李愛云 張興坊2)? 劉鳳收 閆昕2) 梁蘭菊2)

1) (棗莊學院光電工程學院, 棗莊 277160)

2) (山東省光電信息處理與顯示實驗室, 棗莊 277160)

利用時域有限差分方法, 理論研究了由中間短棒和兩側(cè)長棒構(gòu)成的對稱金納米棒三聚體結(jié)構(gòu)的光學性質(zhì), 分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)和介電環(huán)境對其Fano共振特性的影響.結(jié)果表明:隨著中間短棒長度、三棒整體尺寸或短棒兩側(cè)介質(zhì)折射率的減小, Fano共振谷藍移; 棒間距的增大同樣導致Fano共振谷藍移, 但邊棒長度的變化對Fano共振谷位的影響較小; 同時, 隨著納米結(jié)構(gòu)參數(shù)或介電環(huán)境的變化, Fano共振谷兩側(cè)共振峰強度發(fā)生改變, 共振對比度先增大后減小.通過比較納米結(jié)構(gòu)截面的電磁場和電流密度矢量分布發(fā)現(xiàn), 共振谷兩側(cè)光譜強度的變化源于結(jié)構(gòu)參數(shù)或介電環(huán)境引起的等離激元共振模式的改變.研究結(jié)果對基于Fano共振可控的納米結(jié)構(gòu)設計有一定的參考意義.

1 引 言

貴金屬納米結(jié)構(gòu)表面的自由電子在外界入射電磁波的作用下能夠發(fā)生集體振蕩, 激發(fā)局域表面等離激元共振效應, 引起強烈的光吸收或光散射,并在納米結(jié)構(gòu)周圍產(chǎn)生極強的局域電場, 這一特性被廣泛應用于生物分子檢測[1]、新型光子器件[2,3]、太陽能電池[4]、表面增強光譜[5]等領域.在恰當?shù)臈l件下, 納米結(jié)構(gòu)的表面等離激元共振模式之間還可相互耦合產(chǎn)生更豐富的光學現(xiàn)象, 如Fano共振[6,7]等.Fano共振一般源于等離激元共振超輻射(亮)模式和亞輻射(暗)模式間的相消干涉, 其輻射損耗小, 具有較窄的線寬和不對稱的譜線形狀, 與納米結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料組分、周圍介電環(huán)境及激發(fā)條件等因素有關(guān), 在折射率傳感器[8,9]、慢光器件[10]、光學開關(guān)[11]、等離激元激光器[12]等方面具有極大的應用潛力.

目前, 人們已設計出多種基于表面等離激元Fano共振的納米結(jié)構(gòu)體系, 典型的構(gòu)筑單元有棒 [9,13?15]、盤 (環(huán))[16?18]和球 (球殼)[19]等幾類.其中, 納米棒由于幾何結(jié)構(gòu)簡單、易重復制備、共振頻率寬波段可調(diào)諧等特點受到了人們更多關(guān)注.Zhang等[20]首先利用“朵兒門”狀的銀納米棒組合研究了Fano共振現(xiàn)象, 發(fā)現(xiàn)Fano共振來源于兩平行納米棒的電四極共振亞輻射模式和與之垂直的單納米棒的電偶極共振超輻射模式間的相消干涉, 通過調(diào)整棒間距, 還可實現(xiàn)等離激元誘導透明現(xiàn)象.隨后, 在簡單的雙棒結(jié)構(gòu)中也發(fā)現(xiàn)存在Fano共振現(xiàn)象, 當雙棒邊-邊平行設置時, 其產(chǎn)生原因為雙棒等離激元雜化形成的電偶極共振超輻射模式和磁偶極共振亞輻射模式間的電磁耦合[21,22], 或者為各個棒單獨激發(fā)的電偶極輻射模式間的相消干涉[23,24]; 當雙棒端-端相對設置[25]或成T型[26,27]時,短棒的電偶極模式將通過近場耦合激發(fā)長棒的電多極亞輻射模式, 產(chǎn)生高階Fano共振.當更多納米棒以不同的方式組合時, 納米棒間可形成多種等離激元雜化模式, 產(chǎn)生雙重或多重Fano共振[3,8,13,28],使得光譜更加精細, 從而滿足不同波段應用的需求.

雖然基于納米棒組合的局域表面等離激元Fano共振受到了廣泛研究, 但是由三根納米棒平行設置構(gòu)成的對稱三聚體結(jié)構(gòu)的Fano共振研究相對較少.文獻[24]報道了棒間距相對較大的金三聚體結(jié)構(gòu)的光學性質(zhì), 指出Fano共振為中間長棒的電偶極共振和兩側(cè)邊棒的電偶極共振共同作用的結(jié)果.文獻[29]分析了由中間納米棒和兩側(cè)對稱分布的U型開口環(huán)組成的類納米棒三聚體的Fano共振特性, 闡述其產(chǎn)生原因為三棒電偶極共振形成的反鍵超輻射模式和成鍵反相磁偶極共振亞輻射模式間的相消干涉.文獻[30]也得到了類似的結(jié)論, 但均未就棒長度的變化對Fano共振的影響進行進一步的討論.本文通過時域有限差分(finite difference time domain, FDTD)方法, 研究由中間短棒和兩側(cè)長棒構(gòu)成的對稱金納米棒三聚體結(jié)構(gòu)的光學性質(zhì), 分析幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)和介電環(huán)境對其Fano共振調(diào)諧特性的影響.結(jié)果發(fā)現(xiàn), 該納米結(jié)構(gòu)具有較強的Fano共振可調(diào)控性, 且導致Fano共振谷兩側(cè)光譜的相對強度發(fā)生改變, 共振對比度先增大后減小, 其原因在于共振峰位處電磁模式的改變.

2 模型和計算方法

本文設計的納米棒三聚體結(jié)構(gòu)由處于中間的一個短棒和兩側(cè)對稱分布的長邊棒構(gòu)成, 其在xy面內(nèi)的結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示.中間短棒和邊棒的長度分別為Li和Lo, 長度差 DL=Lo–Li, 三棒的寬度和高度均相等, 分別為w和h, 短棒和兩側(cè)的長邊棒之間的距離為d.入射光沿z軸垂直作用于納米結(jié)構(gòu), 偏振方向沿x軸, 納米棒三聚體結(jié)構(gòu)的光學性質(zhì)應用FDTD方法[31,32]模擬得到.其中, 三個納米棒的材料均選為金, 其介電常數(shù)取自于文獻 [33].FDTD模擬區(qū)的大小為 3000 nm ×3000 nm × 3000 nm, 網(wǎng)格精度為 2 nm, 同時在納米結(jié)構(gòu)周圍設置完全匹配層邊界條件以避免反射引起的誤差.本文中所有的近場分布和電流密度矢量分布計算的均是納米結(jié)構(gòu)的中間截面, 其中的磁場分布描繪的是Hz分量圖像.光譜強度以截面表示, 為總散射功率或總吸收功率(單位為W)與入射強度(單位為W/m2)之比, 具有面積量綱.

圖1 對稱金納米棒三聚體結(jié)構(gòu)的模型示意圖Fig.1.Geometrical structure of the symmetric Au nanorod trimer structure.

3 結(jié)果與討論

圖2給出了金納米棒三聚體結(jié)構(gòu)的散射譜和吸收譜.其中, 各個參數(shù)分別取為Li= 200 nm,Lo= 300 nm,w= 40 nm,h= 50 nm 和d= 10 nm,周圍環(huán)境設為空氣.由圖可見, 在吸收譜線中波長1014 nm和1286 nm附近存在著兩個較對稱的吸收峰, 在散射譜線中波長約 971, 1319 和 1229 nm處分別出現(xiàn)了兩個非對稱的散射峰和一個明顯的Fano共振谷.為了探究Fano共振產(chǎn)生的原因, 我們分析對比了兩個散射峰位附近的納米結(jié)構(gòu)截面電場和電流密度矢量分布, 如圖2插圖所示.當入射波長為971 nm時, 電場主要集中于邊棒的兩端和三棒間隙處, 最大電場增強約為17, 兩側(cè)邊棒電流密度矢量方向相同且與入射電場方向平行, 形成電偶極子振蕩模式; 中間短棒的電流密度矢量方向與邊棒同相, 也呈現(xiàn)為電偶極子振蕩模式(見圖2右上插圖), 短棒與邊棒的電偶極共振共同作用使得金納米棒三聚體的凈偶極矩較大, 形成電偶極共振超輻射模式, 表現(xiàn)為超寬的譜線特征.當入射波長為1319 nm時, 僅在短棒與邊棒的間隙處存在著較強的局域電場, 最大電場增強約為54, 短棒與邊棒分別激發(fā)出電偶極共振但振蕩方向相反(見圖2右中插圖), 導致金納米棒三聚體的凈偶極矩較小, 輻射阻尼較弱, 同時邊棒中部的電流密度比兩端大, 并與短棒組成反相環(huán)狀電流分布, 其將在納米棒上下間隙處激發(fā)出反相的磁偶極子振蕩[29],該模式不能被入射光有效激發(fā)且線寬較窄, 為亞輻射模式.根據(jù)等離激元雜化理論[34]也可知, 當納米棒之間的距離較小時, 短棒和相鄰的邊棒間存在著較強的近場耦合, 短棒的共振模式將與邊棒的共振模式發(fā)生雜化, 雜化導致兩個新的共振模式, 成鍵模式對應于短棒和邊棒的反對稱耦合, 反鍵模式對應于兩棒的對稱耦合.這兩種模式的相消干涉將產(chǎn)生Fano共振, 形成在波長1229 nm處的Fano共振谷, 其電場強度分布和電流密度矢量分布見圖2右下插圖.可見, 此時激發(fā)出的納米結(jié)構(gòu)電場和電流分布與入射波長1319 nm時激發(fā)的類似, 最大局域電場強度也幾乎相等, 僅在邊棒兩端的電場強度有所不同.

圖2 金納米棒三聚體的散射譜和吸收譜, 插圖為在兩個散射共振峰位971, 1319和共振谷1229 nm處的納米結(jié)構(gòu)截面電場和電流密度矢量分布Fig.2.Scattering and absorption spectra of a single gold nanorod trimer.Insets show the calculated electric field and current density vector distributions across the central cross section of the nanorod trimer at the indicated resonances.

納米結(jié)構(gòu)的光學性質(zhì)與其幾何結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān).下面我們將分別改變納米棒三聚體的相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)并固定其他參數(shù)不變進行仿真對比, 進一步分析該結(jié)構(gòu)的Fano共振調(diào)控性質(zhì).圖3給出了金納米棒三聚體結(jié)構(gòu)的散射譜隨中間短棒長度Li變化的關(guān)系.由圖可見, 當中間短棒的長度分別為250,200, 150 和 100 nm 時, Fano 共振谷分別處于波長 1464, 1229, 1004 和 766 nm 附近, 谷位和兩側(cè)共振峰均隨短棒長度的減小而藍移; 同時, 共振峰的強度也發(fā)生了改變, 長波處的散射強度增強, 短波處的散射強度減弱.為了解釋金納米棒三聚體結(jié)構(gòu)散射譜變化的原因, 圖3插圖給出了當中間短棒Li= 100 nm時兩側(cè)散射共振峰位附近的納米結(jié)構(gòu)電磁場和電流密度矢量分布.當激發(fā)波長為716 nm時, 電場主要集中于短棒和邊棒的間隙內(nèi),與短棒內(nèi)較強的同向電流密度相比, 邊棒內(nèi)的電流密度較小且電流密度矢量分布不同向, 邊棒兩端電流與短棒同相, 但中部電流卻與短棒反相(見圖3右上插圖), 兩者在間隙處形成了較強的反相磁偶極子振蕩, 振蕩區(qū)域約為短棒的長度(見圖3右中插圖); 當激發(fā)波長為 1086 nm 時, 在邊棒的兩端和三棒間隙內(nèi)存在著較強的局域電場, 邊棒與短棒的電流密度矢量分布反相, 但邊棒的電流密度遠大于短棒的電流密度(見圖3右下插圖).因此, 隨著中間短棒長度的減小, 短棒的電偶極共振模式對Fano共振谷長波處的成鍵模式影響越來越弱, 成鍵模式逐漸由邊棒的電偶極共振模式起主導作用,導致散射強度增大, 共振波長藍移并逐漸接近邊棒單獨存在時的散射譜峰位(見圖3中短點線給出的邊棒對散射譜); 對于Fano共振谷短波處的共振模式, 其由反鍵電偶極共振超輻射模式逐漸轉(zhuǎn)變成短棒主導的反相磁偶極共振模式, 使得散射強度減弱且共振頻率藍移, 從而導致Fano共振谷兩側(cè)共振峰的強度發(fā)生了轉(zhuǎn)換, Fano共振對比度(spectral contrast ratio, 定義為 Fano 共振處峰值和谷值之差與峰值和谷值之和的比, 即 (Ipeak–Idip)/(Ipeak+Idip)[16?18])先增大后減小.

圖3 金納米棒三聚體的散射譜隨中間短棒變化的關(guān)系,插圖為在指定頻率處的納米結(jié)構(gòu)截面電磁場和電流密度矢量分布Fig.3.Scattering spectra of the nanorod trimer versus the length of center nanorod Li.Insets show the calculated electric field, magnetic field in the z-direction and current density vector distributions at the indicated resonances.

圖4為當邊棒的長度Lo分別為300, 400和500 nm時的納米棒三聚體結(jié)構(gòu)的散射譜.從圖中可以看出, Fano共振谷的位置基本不隨邊棒長度的增大而移動, 但其兩側(cè)共振峰均向長波方向移動, 且長波處的共振峰散射強度逐漸增大, 短波處的共振峰強度變化相對較小, 使得Fano共振對比度先增大后減小.圖4 插圖顯示了當Lo= 500 nm,激發(fā)波長分別為Fano共振谷兩側(cè)共振峰位(1143和1616 nm)時的納米棒三聚體的電磁場和電流密度矢量分布.當激發(fā)波長為1143 nm時, 中間短棒和邊棒中部的電磁耦合產(chǎn)生了較強的反相磁偶極共振模式, 振蕩區(qū)域約為短棒的長度, 共振頻率由短棒主導.當激發(fā)波長為1616 nm時, 邊棒和中間短棒的電偶極矩振蕩反向, 邊棒的電偶極振蕩對散射光譜的影響明顯要大于短棒的作用.因此, 隨著邊棒長度的增大, Fano共振谷長波處的成鍵模式逐漸由邊棒的電偶極共振模式起主要作用, 散射強度逐漸增大和共振峰紅移, 短波處的共振模式演變?yōu)橛芍虚g短棒主導的反相磁偶極亞輻射模式, 其頻率基本不受邊棒影響, 導致Fano共振谷的位置沒有發(fā)生明顯的變化.

圖4 金納米棒三聚體的散射譜隨邊棒變化的關(guān)系, 插圖為在指定散射共振峰位處的納米結(jié)構(gòu)截面電磁場和電流密度矢量分布Fig.4.Scattering spectra of the nanorod trimer versus the length of side nanorod Lo.Insets show the calculated electric field, magnetic field in the z-direction and current density vector distributions at the indicated resonances.

當短棒和邊棒的長度同時改變但保持長度差DL(Lo–Li= 100 nm)固定不變時的納米結(jié)構(gòu)散射譜如圖5所示.從圖5中可以看出, 當短棒和邊棒的長度同時減小時, Fano共振谷和兩側(cè)共振峰均藍移, 且短波處的共振峰強度減弱, 長波處的共振峰強度增強, Fano共振的對比度經(jīng)歷了一個先增大后減小的過程.Fano共振谷藍移的原因可能源于, 短棒和邊棒的電偶極共振波長均隨棒長度減小而藍移, 從而引起成鍵模式和反鍵模式的共振波長藍移.為了探究強度變化的物理原因, 圖5插圖給出了當Lo= 200 nm,Li= 100 nm 時, 在 Fano共振谷兩側(cè)共振峰位683 nm和874 nm激發(fā)的納米結(jié)構(gòu)電磁場和電流密度矢量分布.當入射波長為683 nm時, 短棒和邊棒中部的電磁耦合產(chǎn)生了反相磁偶極共振模式, 同時, 邊棒兩端還存在著不可忽略的電流密度矢量分布, 其表現(xiàn)為在遠場形成了相對較強的散射光譜.當激發(fā)波長為874 nm時,邊棒和短棒的電流密度矢量分布反相.可見, 隨著短棒和邊棒長度的同時減小, 在Fano共振短波處,短棒和邊棒中部的電磁耦合模式逐漸起主要作用,散射強度降低; 而長波處的成鍵模式以邊棒的電偶極共振模式為主導, 散射強度逐漸增大.但當納米棒的長度小到一定程度, 其等離激元共振頻率靠近金材料的帶間電子躍遷吸收帶時, 成鍵模式的散射強度將減弱.

圖5 金納米棒三聚體的散射譜隨三棒尺寸變化的關(guān)系,插圖為在指定散射共振峰位處的納米結(jié)構(gòu)截面電磁場和電流密度矢量分布Fig.5.Scattering spectra of the nanorod trimer versus the nanorod length with constant displacement DL= 100 nm.Insets show the calculated electric field, magnetic field in the z-direction and current density vector distributions at the indicated resonances.

圖6給出了當納米棒三聚體結(jié)構(gòu)的間距d分別為 10, 20, 40 和 80 nm 時的散射譜.由圖可見,隨著短棒和邊棒間距的增大, Fano共振谷逐漸藍移, 由d= 10 nm 時的 1229 nm 移動到d= 80 nm時的905 nm, 且Fano共振谷的對比度先增大后減小, 在d= 20 nm 時達到最大.為了分析 Fano共振谷藍移的原因及兩側(cè)共振峰強度隨間距變化的物理機制, 我們計算了當d= 80 nm 時在 Fano共振谷兩側(cè)共振峰位處的納米結(jié)構(gòu)電場和電流密度矢量分布, 如圖6插圖所示.可見, 當激發(fā)波長為816 nm時, 中間短棒兩端產(chǎn)生很強的局域電場,形成電偶極共振模式, 而兩側(cè)邊棒產(chǎn)生的電場很弱, 幾乎沒有激發(fā)出電偶極共振模式, 同時短棒和邊棒之間的近場耦合作用很弱, 此時的模式可表示為短棒主導的電偶極共振輻射模式; 當激發(fā)波長為1084 nm時, 此時電場主要集中于邊棒的兩端,而短棒的電流密度矢量分布雖然與邊棒反相, 但其作用可忽略不計, 此時激發(fā)的模式可表示為邊棒主導的電偶極共振輻射模式.因此, 隨著棒間距的增大, 短棒和邊棒之間的近場耦合效應減弱, 反鍵模式和成鍵模式分別退化為短棒和邊棒的電偶極共振模式, 兩者相消干涉形成Fano共振[24], 且由于邊棒的輻射強度大于短棒的輻射強度, 其共振波長也大于短棒的共振波長, 導致長波處的共振強度增大, 短波處的共振強度減弱.

圖6 金納米棒三聚體的散射譜隨棒間距變化的關(guān)系, 插圖為在指定散射共振峰位處的納米結(jié)構(gòu)截面電場和電流密度矢量分布Fig.6.Scattering spectra of the nanorod trimer versus inter-rod spacing d.Insets show the calculated electric field and current density vector distributions at the indicated resonances.

Fano共振不僅與納米結(jié)構(gòu)的幾何參數(shù)有關(guān),還與納米結(jié)構(gòu)周圍的介電環(huán)境有關(guān).圖7給出了僅當短棒與邊棒的間隙內(nèi)介電環(huán)境改變時, 納米棒三聚體的散射譜與介質(zhì)折射率的關(guān)系.其中, 短棒的長度Li取為100 nm, 填充介質(zhì)的折射率從1取到2.5, 其他結(jié)構(gòu)參數(shù)固定不變.從圖7中可以看出,隨著間隙內(nèi)介質(zhì)折射率的增大, Fano共振谷紅移,兩側(cè)共振峰的相對強度發(fā)生了轉(zhuǎn)換, Fano共振對比度明顯先增大后減小.Fano共振谷紅移可能是因為, 隨著短棒兩側(cè)介質(zhì)折射率的增大, 介質(zhì)內(nèi)的極化電荷增多, 使得短棒兩端電荷的庫侖回復力減小, 電偶極共振波長增大, 導致兩側(cè)共振峰位均紅移.另一方面, LC 諧振電路指出, 共振波長與成正比[35], 而電容又與棒間介質(zhì)的介電函數(shù)有關(guān).因此,共振波長與介質(zhì)折射率約成正比, 隨介質(zhì)折射率的增大而增大.而共振峰強度的變化, 我們可以從圖7插圖分析得到.該插圖為當填充介質(zhì)折射率為2.5,激發(fā)波長分別為共振峰位1017 nm和1395 nm時的納米結(jié)構(gòu)電磁場和電流密度矢量分布.可見, 此時Fano共振谷短波處的共振表現(xiàn)為電偶極共振超輻射模式, 光譜強度較大, 而長波處的共振主要以反相磁偶極共振亞輻射模式為主, 光譜較弱.

圖7 當短棒與邊棒的間隙內(nèi)介電環(huán)境變化時, 金納米棒三聚體的散射譜隨介質(zhì)折射率變化的關(guān)系, 插圖為在兩個散射共振峰位處的納米結(jié)構(gòu)截面電磁場和電流密度矢量分布Fig.7.Scattering spectra of the nanorod trimer with different media in the gaps between the center and side nanorods.Insets show the calculated electric field, magnetic field in the z-direction and current density vector distributions at the indicated resonances.

此外, 當納米棒三聚體結(jié)構(gòu)的空間對稱性被打破, 如短棒和兩側(cè)邊棒的間距不同, 或兩側(cè)邊棒的長度不等時, 將可能導致上下間隙內(nèi)的反相磁偶極共振模式的頻率不再相同[29]或模式的分裂[36], 激發(fā)出雙重Fano共振, 導致光譜更加精細.

4 結(jié) 論

本文提出了一種由中間短棒和兩側(cè)邊長棒構(gòu)成的對稱金納米棒三聚體結(jié)構(gòu), 應用FDTD方法計算了其散射光譜、結(jié)構(gòu)截面電磁場和電流密度矢量分布, 分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)和介電環(huán)境對其Fano共振特性的影響.結(jié)果表明:Fano共振谷隨短棒、三棒整體尺寸或短棒兩側(cè)介質(zhì)折射率的減小而藍移,其兩側(cè)共振峰的強度隨之發(fā)生轉(zhuǎn)換, 長波處的成鍵模式逐漸由邊棒的電偶極共振模式主導, 光譜強度越來越大, 而短波處的電偶極共振反鍵模式逐漸演變成短棒主導的反相磁偶極共振模式, 光譜強度越來越弱; 棒間距的增大同樣導致Fano共振谷藍移,兩側(cè)共振峰強度發(fā)生改變, 原因為短棒和邊棒的近場耦合減小引起的模式退化; 邊棒長度的變化對Fano共振谷位的影響較小, 隨邊棒長度的增加,Fano共振對比度也先增大再減小.研究結(jié)果可望用于Fano共振可控的納米棒結(jié)構(gòu)設計, 以滿足特定微納光子學方面的需求.