張傳彬 余少嚴 曾露 危合文

摘要：從高溫作業(yè)下專用服裝的設計出發(fā)，建立偏微分方程數(shù)學模型，來研究溫度對專用服裝不同織物材料的熱傳導過程。本文對測量的數(shù)據(jù)進行預處理，并利用SPSS軟件的擬合功能，將處理后的數(shù)據(jù)進行曲線擬合，然后構建偏微分方程組，利用差分法求解偏微分方程，通過Matlab的編程計算，得出所求溫度及溫度分布。研究結果表明在不同環(huán)境下服裝的最優(yōu)厚度不同，分析結果可為高溫作業(yè)專用服裝的設計提供科學依據(jù)。

關鍵詞：熱傳導問題、拋物型偏微分方程、數(shù)據(jù)擬合、Matlab

0引言

服裝作為人體的最外層防線，對人體起保護作用，可控制人體的熱平衡，以適應氣候變化的影響，作為人們?nèi)粘Ｉ畋夭豢缮俚牟糠?，因此對服裝的研究及設計必不可少。特別是在高溫環(huán)境下工作時，人們需要穿著專用服裝以避免灼傷。專用服裝通常由三層織物材料構成，記為I、II、III層，其中I層與外界環(huán)境接觸，III層與皮膚之間還存在空隙，將此空隙記為IV層。面對如此復雜的高空作業(yè)專用服，此時服裝的設計也將直接影響人們工作的質量和效率。

為設計專用服裝，研究者將體內(nèi)溫度控制在37℃的假人放置在實驗室的高溫環(huán)境中，測量假人皮膚外側的溫度。本文利用熱傳導過程，構建每層織物、空隙層所滿足的一維熱傳導拋物型偏微分方程組，利用差分法求解偏微分方程，通過Matlab的編程計算，得出所求溫度及溫度分布，并求出在不同條件下高溫專用服各層的最優(yōu)厚度，為高溫作業(yè)專用服設計提供數(shù)據(jù)支持。

1熱傳導過程

熱傳導是介質內(nèi)無宏觀運動時的傳熱現(xiàn)象，其實質是由物質中大量的分子熱運動互相撞擊，而使能量從物體的高溫部分傳至低溫部分，或由高溫物體傳給低溫物體的過程。熱傳導速率決定于物體內(nèi)溫度場的分布情況。

本文中考慮熱傳導為垂直專用服裝方向進行，故可視為一維的且不考慮專用服裝空隙問空氣的對流現(xiàn)象及熱輻射。因此我們以專用服裝最外層為起點，沿垂直服裝方向作x軸，對專用服裝的構成繪圖如下：

2數(shù)學建模與求解

為了降低研發(fā)成本、縮短研發(fā)周期，本文利用數(shù)學模型來確定假人皮膚外側的溫度變化情況，以求得到專用服裝三層織物材料及空隙層的溫度分布，來確定最優(yōu)的專用服裝厚度。

查閱相關資料得到專用服裝材料的某些參數(shù)值如下：

對環(huán)境溫度為75℃、II層厚度為6mm、IV層厚度為5mm、工作時間為90分鐘的情形開展實驗，測量得到假人皮膚外側的溫度隨時問變化的數(shù)據(jù)，繪制其曲線圖如下：

首先本文對實驗所測假人皮膚外側的溫度隨時間變化情況的數(shù)據(jù)進行預處理，得到111個單位的溫度變化情況；本文用拋物型為方程模型來描述熱傳導過程；接下來，本文構建每層織物、空隙層所滿足的一維熱傳導拋物型偏微分方程組，利用差分法求解偏微分方程，最后得出皮膚外側溫度及溫度分布。

接下來，本文在一維熱傳導偏微分方程的基礎上，構建高溫專用服裝第1I層織物材料的厚度變量，同時在上述的模型中加入限制條件，通過調(diào)整模型中的參數(shù)變量，對厚度變量進行Matlab的迭代計算，滿足：環(huán)境溫度為65℃、IV層的厚度為5.5mm，工作60分鐘時，假人皮膚外側溫度不超過47℃，且超過44～C的時間不超過5分鐘的條件下，得出專用服裝第1I層織物材料的最優(yōu)厚度：14.092mm，且在超過44℃時工作了299s。

之后添加第1V層的厚度變量，構建高溫專用服裝第II層織物材料的厚度變量和第1V層空氣層的厚度變量，同時在模型中加入新的限制條件，通過調(diào)整模型中的參數(shù)變量，對第1I層和第1V層厚度變量進行Matlab的迭代計算，滿足：環(huán)境溫度為80℃，工作30分鐘時，假人皮膚外側溫度不超過47℃，且超過44℃的時間不超過5分鐘的條件下，得出六組專用服裝第II層織物材料和第IV層空氣層的厚度組合如下：

通過對六組數(shù)據(jù)的比較我們可以發(fā)現(xiàn)第一組中第二層織物材料厚度最小，且第II層和第IV層的總厚度最小，此為滿足條件下的最優(yōu)厚度。

以這兩種結果為高溫作業(yè)工作服裝設計提供更為合理的設計思路。

3總結

本文建立偏微分方程，通過迭代計算，得到兩組高溫作業(yè)工作服裝的設計方案：環(huán)境溫度為65℃、IV層的厚度為5.5mm，第II層的最佳厚度為14.092mm時可以確保工作60分鐘時，人皮膚外側溫度不超過47℃，且超過44℃的時間不超過5分鐘；環(huán)境溫度為80℃時II層的最佳厚度為21.836mm，第1V層的最佳厚度為5.8mm時可以確保工作30分鐘時，假人皮膚外側溫度不超過47℃，且超過44℃的時間不超過5分鐘。解決了高溫作業(yè)工作服設計困難問題，通過數(shù)學模型來模擬實際中問題，并提出解決方案，對實際問題有參考和指導作用。