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        正密堆積的情形與性質(zhì)研究

        2019-10-21 19:49:05張書(shū)瑞
        科學(xué)與財(cái)富 2019年8期
        關(guān)鍵詞:外切球體

        摘要:文章主要基于一類特殊而又典型的球體密堆積問(wèn)題,定義了這類球體的密堆積──正密堆積,計(jì)算并證明了正密堆積只可能出現(xiàn)的3種情形. 在此基礎(chǔ)上,結(jié)合首先推導(dǎo)的圓錐型立體角與其正投影的平面角之間的換算關(guān)系,歸納了正密堆積的3個(gè)重要性質(zhì).分析其性質(zhì)和相關(guān)學(xué)科的發(fā)展,展望了正密堆積可應(yīng)用的領(lǐng)域.由此,展現(xiàn)了正密堆積問(wèn)題的基礎(chǔ)性和重要意義.

        關(guān)鍵詞:密堆積;正密堆積;立體角;球體;外切;半徑之比

        0、引言

        有一類有趣的問(wèn)題,叫做“牛頓數(shù)問(wèn)題”. 牛頓數(shù),是與一個(gè) 維球外切的等維球的個(gè)數(shù). 很明顯,二維的牛頓數(shù)是6,牛頓認(rèn)為三維牛頓數(shù)是12,卻沒(méi)證明. 直到1953年,科特.舒特等人才證明了三維牛頓數(shù)是12. 2003年,奧萊格.穆辛證明了四維牛頓數(shù)為24. 五維及以上的牛頓數(shù),只求解了部分. 目前,許多相關(guān)研究都集中在越來(lái)越高維的牛頓數(shù)上,而忽略了同一維度下,不同半徑之比的球相切問(wèn)題. 而本文的目的就是:詳細(xì)探究一類不同半徑之比的三維球體的密堆積問(wèn)題. 這是一類基礎(chǔ)的問(wèn)題,無(wú)論是在數(shù)學(xué)理論中,還是物理應(yīng)用中,都起著基石的作用.

        1、圓錐型立體角與其正投影的平面角度數(shù)之間的換算關(guān)系

        球體正密堆積時(shí),其外球的球心做頂點(diǎn)構(gòu)成的是正多面體,并且每一面都是正三角形,每一條邊只參與兩個(gè)正三角形的構(gòu)成. 又由于所有外球緊密堆積,所以任意兩相切的外球,都有且僅有另外兩個(gè)外球與這兩個(gè)球同時(shí)相切.

        最后,對(duì)球體的正密堆積問(wèn)題的研究及應(yīng)用做一些展望. 由于球體正密堆積時(shí),外球的分布高度對(duì)稱[3],這可用于空間分形與自相似領(lǐng)域. 本文研究的是球體密堆積的一類,但卻是特殊而又重要的一類. 從正密堆積問(wèn)題著手,可深入探究所有球體的密堆積問(wèn)題.另外,我們都知道,數(shù)學(xué)的模型大多都能運(yùn)用于物理領(lǐng)域.球的密堆積問(wèn)題正可運(yùn)用于固體物理的晶體結(jié)構(gòu)方面[4].如討論不同原子組合成分子時(shí),將不同原子看著不同半徑的球體,利用球體的正密堆積性質(zhì),可為解決相關(guān)問(wèn)題提供新思路[5]. 因此,球體的正密堆積問(wèn)題非常基礎(chǔ),其應(yīng)用的范圍也將非常廣泛,對(duì)球體的正密堆積問(wèn)題研究具有非常重要的意義.

        參考文獻(xiàn):

        [1]趙凱華,陳熙謀.電磁學(xué)[M].第三版北京:高等教育出版社,2011:82-87.

        [2]歐陽(yáng)光中,朱學(xué)炎,金福臨等.數(shù)學(xué)分析(上冊(cè))[M].第三版北京:高等教育出版社,2007:337-339.

        [3]張文靜,湯華彪,朱艷艷等.淺談質(zhì)心分?jǐn)?shù)坐標(biāo)在等徑圓球密堆積空隙中的應(yīng)用[J].大學(xué)化學(xué),2018,33(9):95-104.

        [4]黃昆,韓汝琦.固體物理學(xué)[M].北京:高等教育出版社,1988:3-5,15.

        [5]趙述敏,胡志剛.橢球顆粒隨機(jī)緊密堆積實(shí)驗(yàn)研究[J].西安交通大學(xué)學(xué)報(bào),2016,50(9):140-145.

        作者簡(jiǎn)介:張書(shū)瑞,出生年月:1997.09.03,性別:男,民族:漢,籍貫:重慶市墊江縣,學(xué)歷:本科在讀,研究方向:理論物理、數(shù)學(xué)物理方法等.

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