鐘玉冰

摘 要：本文主要講述應用數學教育家弗賴登塔爾“再創(chuàng)造”教學思想進行數學教學，在數學學習中通過“再創(chuàng)造”的形式，實現由實物到數學世界的過渡，把生活世界已存在的知識以“再創(chuàng)造”的學習方式，通過學生自身在數學學習過程中探索讓學生把數學知識“再創(chuàng)造”，把“教師活動”轉為“學生活動”，變學數學為做數學。本文以案例“圓錐的體積”課堂學習為例，講述學生經歷體現數學活動“再創(chuàng)造”，獲得新知識的過程。

關鍵詞：再創(chuàng)造;數學活動;圓錐體積

數學知識已存在，對于學生來說它是新知識，如何讓學生在課堂學習更高效，應用荷蘭著名數學教育家弗賴登塔爾的“再創(chuàng)造”理論能做到。“再創(chuàng)造”是學生通過做數學，將要學的知識發(fā)現或創(chuàng)造出來。再創(chuàng)造不同于創(chuàng)造，創(chuàng)造強調結果的創(chuàng)新，有新的不同于以往的東西產生。而再創(chuàng)造是指學習過程中的若干步驟，這些步驟的重要性在于創(chuàng)造的“再”，是學生們通過創(chuàng)造活動得出知識，對于學生自己而言是新內容，但對于現實是已知的，對于老師是已知的，老師的 角色是學生開展數學活動中的引路人、引導者。應用“再創(chuàng)造”實質上是學生在老師有目的的指導下，通過教師精心設計，創(chuàng)造問題情景，創(chuàng)造發(fā)現知識的平臺，以學生自己動手實驗研究、合作商討，自主或共同探索問題的結果，進行一系列組織的學習方式，“再創(chuàng)造”出各種運算法則、概念、解決問題的方法，獲得數學知識。本文以“圓錐的體積”為例，說一說如何讓學生在數學活動中經歷數學知識歷史發(fā)展過程的重構，體現再創(chuàng)造過程，獲得圓錐體積計算公式“再創(chuàng)造”的數學學習過程。

一、初探圓柱和圓錐的內在聯(lián)系，為推導圓錐體積做鋪墊

活動一：

師：以底2m，高3m直角三角形的高為軸旋轉一周，得到了一個什么圖形？

生（猜）：可以得到一個圓錐體。

生進行旋轉實驗，驗證猜測結果。

師：這個圓錐與這個直角三角形有什么關系呢？

生：圓錐的底面半徑等于三角形的底，圓錐的高等于三角形的高。

師：如果把兩個完全一樣的底2m，高3m直角三角形拼在一起，可以拼成一個什么圖形？

學生進行拼一拼，得

生1：長方形或正方形。

師：怎么樣的兩個直角三角形才拼成一個正方形？

生：兩個完全一樣的等腰直角三角形拼出來的才是正方形。

師：那兩個完全一樣的底2m，高3m直角三角形拼出來的是長方形還是正方形呢？

生：長方形。

師：拼成的長方形的長是多少米？寬是多少米？

生：長方形的長等于三角形的高是3m，寬等三角形的底是2 m。

師：拿一張長3m，寬2m的長方形紙，以長方形的長為軸旋轉一周可以得到一個什么圖形？

生（猜）：可以得到一個圓柱體。

生進行旋轉實驗，驗證猜測結果。

師：這個圓柱與這個長方形有什么關系呢？

生：圓柱的底面半徑等于長方形的寬，圓柱的高等于長方形的長。

師：這個圓柱的底面積是多少m2？高是多少m？體積是多少m3？

請學生寫在練習本上，并請一學生板演。

3.14×2 2=12.56（m2）

12.56×3=37.68（m3）

師：比較圓錐和圓柱的底與高，你有什么發(fā)現？

生：圓錐的底等于圓柱的底 ，圓錐的高等于圓柱的高。

生：圓錐和圓柱是等底等高的。

活動一中創(chuàng)設猜、操作的活動情境，以問題為導向，讓學生在親自實踐、探索，為學生經歷“猜想結論—實驗驗證—發(fā)現規(guī)則—創(chuàng)造公式”的探究活動過程中再創(chuàng)造出數學新知識。通過實驗猜“得到了一個什么圖形？”，再進行動手操作“快速旋轉實驗”，學生發(fā)展圓錐和圓柱的空間觀念，通過兩次旋轉、設問、對比，促進學生積極思考和主動探索，設置的問題與學生已掌握的知識產生碰撞，激發(fā)起學生強烈的好奇心和求知欲，促使他們產生“再創(chuàng)造”的動力，為探索圓錐和圓柱的內在聯(lián)系做鋪墊，在腦海中初步形成圓錐的空間觀念。在活動一的下半部分，以“這個圓柱與這個長方形有什么關系呢？”問題為導向，讓學生思考探索，發(fā)現出：“圓柱的底面半徑等于長方形的寬，圓柱的高等于長方形的長。”“圓錐的底等于圓柱的底 ，圓錐的高等于圓柱的高。”從而探索出圓錐和圓柱的內在聯(lián)系：“內在聯(lián)系做鋪墊是等底等高的。”由學生本人通過猜、觀察、操作、探索、發(fā)現、創(chuàng)造等方式方法，自己經歷去發(fā)現或者創(chuàng)造出來，學生作為學習的主人，在教師的引導和幫助下學生去進行知識“再創(chuàng)造”， 而不是老師把現成的知識灌輸給學生，變被動為主動。

二、探索真理，呈現“再創(chuàng)造”的真實體現

活動二：

實驗操作：以四人小組為單位，利用桌面的圓錐和圓柱容器、沙，通過實驗，探究出等底等高的圓錐和圓柱的體積有什么關系。

實驗匯報 ：

生1：我先把圓柱裝滿沙子，然后把圓柱里的沙往空的圓錐容器里面倒，倒3次就剛好能倒完，說明了圓柱的體積是等底等高的圓錐體積的3倍。

生2：我把圓錐容器裝滿沙子，然后往圓柱容器里倒，倒3個圓錐的沙子就剛好能把圓柱容器裝滿，這說明了圓錐的體積是與它等底等高的圓柱的體積的。

生3：我發(fā)現圓錐的體積等于和它等底、等高的圓柱的體積的;圓柱的體積等于和它等底、等高的圓錐的體積的3倍。

生4：圓柱的體積等于底面積×高

生5：圓錐的體積=等底等高的圓柱的體積×

V圓錐= V圓柱=sh=πr2 h

活動二把求圓錐體積這抽象知識提煉成形式化的數學知識，積極引導學生把數學知識還原注具體的數直觀或數現實，提升已形成的數學認識，體現學生數學學習的本質，始終是一個探索者、研究者、發(fā)現者、創(chuàng)造者。在圓錐體積公式推導中，學生用數學的方法觀察世界，分析研究具體現象，加以組織整理，發(fā)現規(guī)律，把本節(jié)課學習的知識自己去發(fā)現創(chuàng)造出來，親身經歷求圓錐體積的方法產生和應用過程，是“再創(chuàng)造”的真實體現。

在數學學習中通過“再創(chuàng)造”的形式，實現由實物到數學世界的過渡，把生活世界已存在的知識以“再創(chuàng)造”的學習方式，把“教師活動”轉為“學生活動”，變學數學為做數學。通過學生自身在數學學習過程中探索，深化“再創(chuàng)造”過程的體驗，由學生本人把學的東西自己去發(fā)現或創(chuàng)造出來，運用生活實物，學生通過觀察、制作、合作交流這些親身經歷，降低知識難度，加深認識，提高學生的興趣。促進學生在“再創(chuàng)造”數學活動中獲得對知識的深層次理解，在觀察、猜測、實驗、對比、交流等一系列活動中完善知識結構，讓學生在數學活動中獲得發(fā)展。弗賴登塔爾說過：“學習數學的唯一正確方法是實行‘再創(chuàng)造， 也就是由學生本人把要學的東西自己去發(fā)現或者創(chuàng)造出來。”本案例的數學活動是通過教師精心設計，創(chuàng)設數學活動情境，實現學生“再創(chuàng)造”的數學學習過程，讓學生學得輕松、學得堅實、學得有趣，讓課堂教學更高效。

參考文獻

[1]陳一葉.基于“再創(chuàng)造”的小學數學教學新探[J].上海教育科研，2019（10）：56-59.

[2]丁洪.回歸問題的本源，驅動概念“再創(chuàng)造”——“負數的初步認識”教學實錄與反思[J].小學數學教育，2019（Z4）：118-120.

[3]白文.讓學生在“再創(chuàng)造”中建構數學知識——以《平行四邊形的面積》教學為例[J].江西教育，2019（03）：76.

[4]李大偉.數學教學要體現學生的再創(chuàng)造過程——以“兩條直線的平行和垂直”教學為例[J].中學教研（數學），2018（08）：4-7.