李國(guó)寧

摘 要：本文著重分析CT系統(tǒng)工作原理及運(yùn)作幾何特征，結(jié)合最小二乘法、迭代法等數(shù)學(xué)模型，解決CT系統(tǒng)參數(shù)標(biāo)定與圖像重建等問題。

一、研究背景

常見的CT是采用X射線對(duì)具有一定厚度的樣品層面進(jìn)行多次掃描，且512個(gè)探測(cè)器就是等距排列的接收點(diǎn)的集合，垂直的接收均互相平行入射的X射線，并且X射線發(fā)射器與探測(cè)器整體的相對(duì)位置保持不變。該系統(tǒng)可以繞某一點(diǎn)做旋轉(zhuǎn)180次，此過程中便實(shí)現(xiàn)對(duì)固定位置不動(dòng)的樣品的多次掃描。512個(gè)探測(cè)器便可以據(jù)每一個(gè)X射線方向，檢測(cè)在該方向上樣品所透過的X射線的強(qiáng)度，即有一定衰減的X射線能量，并對(duì)該信號(hào)進(jìn)行放大處理，從而得到180組待處理的信息。

二、待解決的問題及分析

圖一所示的方形托盤有兩個(gè)均勻的固體樣本模板，圖二給出方形托盤以及樣本的長(zhǎng)度數(shù)據(jù)。附件一、二給出CT系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)。據(jù)以上所提供的信息來建立模型確定CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心的位置，512個(gè)探測(cè)器的單元間距。首先從控制變量法的角度出發(fā)，確定旋轉(zhuǎn)中心偏移以及系統(tǒng)工作初始位置對(duì)CT系統(tǒng)圖像重建的影響。從而利用旋轉(zhuǎn)過程中托盤中心與旋轉(zhuǎn)中心相對(duì)位置保持不變等結(jié)論求解校正參數(shù)。接著從CT系統(tǒng)工作時(shí)的幾何對(duì)應(yīng)關(guān)系出發(fā)，即探測(cè)器單元有效接收單元長(zhǎng)度近似等于樣品該方向下的投影距離，得到探器單元間距與180個(gè)工作方向。最后利用變步長(zhǎng)嵌套遍歷，結(jié)合最小二乘法來解決。

三、模型的建立與求解

（一）基于二值圖和幾何變換的旋轉(zhuǎn)中心確定

（1）模型的建立

為了確定CT系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)中心在正方形托盤中的位置，只需要測(cè)得在某坐標(biāo)系下托盤中心坐標(biāo)與實(shí)際旋轉(zhuǎn)中心的差值，即可在正方形托盤中確定實(shí)際的旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)。特別地，該題目中正方形托盤的中心就是橢圓的圓心位置。因此可以轉(zhuǎn)化為求解橢圓圓心坐標(biāo)和重建圖^[4]的中心坐標(biāo)求解。

（2）模型的求解

（3）旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)坐標(biāo)：（-9.1707，5.0022）

（二）基于最小二乘法的探測(cè)器單元間距的確定

（1）模型的建立

（2）模型的求解

對(duì)以上的最小二乘法模型，考慮對(duì)精度的需求，采用變步長(zhǎng)遍歷搜索進(jìn)行求解，步驟如下：

參考文獻(xiàn)：

[1]胡戰(zhàn)利，鄭海榮，夏丹.用于ct系統(tǒng)中標(biāo)定幾何參數(shù)的標(biāo)定體模、標(biāo)定裝置及標(biāo)定方法：，CN103006251B[P].2015.

[2]孟凡勇，李忠傳，楊民，等.基于投影原始數(shù)據(jù)的CT旋轉(zhuǎn)中心精確確定方法[J].2013.