周衛(wèi)蘭

在活動現(xiàn)場我是唯一一個參加全國著名小學特級教師高效課堂數(shù)學研討活動的語文老師。之前我從來沒有參加過有關數(shù)學的培訓活動，所以我想從本次參加研討活動的收獲來談論小學數(shù)學課堂上“合情推理”在三位名師課堂上的體現(xiàn)。這三位名師分別是：來自江蘇的小學數(shù)學特級教師——徐斌；來自江蘇省江陰市小學學科帶頭人——強震球；來自浙江省小學數(shù)學特級教師——劉松。

合情推理，是美籍數(shù)學家波利亞在30年代提出的概念，它是指“觀察、歸納、類比、實驗、聯(lián)想、猜測、矯正和調控等方法”。所以合情推理不一定是正確的，比如：1×1=1；11 ×11=121；111×1=12321；1111×1111=1234321；11111×11111=123454321、、、、、、這個規(guī)律只能到9個1相乘，到10個1相乘了又是一個新規(guī)律，如果這樣推理到第9個1相乘是正確的，但是推理到10個1相乘就不正確了，所以說合情的推理不一定正確，但是在小學數(shù)學課堂上運用合情推理學生就算說錯了但是培養(yǎng)了他的大腦分析能力。

波利亞說：“有效地應用合情推理是一種實際技能”，“要通過模仿和實踐來學習它，在實踐中發(fā)展合情推理能力”，因此，教師要充分發(fā)揮其主導作用，引導學生參與教學。問題情境的創(chuàng)設是學生參與學習的前提。把學科的內容隱入情境，提供給學生足以探索的數(shù)學材料，創(chuàng)設具有一定合理自由度的思維空間，要突出問題，把問題放在“需要”與“認知結構”矛盾的風口浪尖，同時也注意對學生情緒背景的創(chuàng)設。不僅要創(chuàng)設引入問題的情境，也要創(chuàng)設好每個環(huán)節(jié)的情境。情境的創(chuàng)設應滿足：a.可能導致發(fā)現(xiàn)；b.一定的趣味性；C.便于學生參與，但要防止讓學生看了書上的結論一語點破。

江蘇的徐斌老師給我們上的研討課是“解決問題的策略”他創(chuàng)設的情境是出示課件：圖上有一臺天枰左邊放著兩個梨，右邊放著一個蘋果。學生可以推出“兩個梨的重量等于一個蘋果的重量”。徐老師再出示圖片：左邊四個梨，右邊兩個蘋果。學生觀察推斷出“四個梨的重量等于兩個蘋果的重量”。圖片展示：左邊的天枰放著一個梨一個蘋果，右邊天平放著一個菠蘿。學生推理出“一個菠蘿的重量相當于3個梨的重量”。再出示圖片：6個小杯子和1個大杯子，大杯子的容量是小杯子的3倍。由此可以推理出圖片上的杯子相當于9個小杯子，相當于3個大杯子。徐斌老師由淺到深由簡單到復雜引導學生通過細心地觀察合情地推理讓學生慢慢學會“替換”——解決問題的策略之一。然后徐老師通過“成人兒童的換票”、“大小盒子的替換”、“鉛筆和鋼筆的替換”等問題來培養(yǎng)學生的數(shù)學能力，他說：“最好的數(shù)學課用簡單的方法讓學生覺得數(shù)學簡單——深入淺出”。

徐斌老師追尋的是無痕教育，他認為數(shù)學教學要做到——潤物細無聲，讓學生感覺不到你在教他，這是教育的最高境界。

強震球老師在教“圓的認識”這一部分之前的互動就跟推理有關，他讓學生來根據(jù)現(xiàn)場推理他是一個什么樣的人。學生說他是江蘇人，推理的依據(jù)是看到了屏幕上的介紹了，還有學生說他是數(shù)學老師，依據(jù)是在會場上掛著一條橫幅上面寫著“全國著名小學數(shù)學特級教師高效課堂教學展示與交流研討活動”于是學生推理出強震球老師是數(shù)學特級教師。推理也可能會出錯，這跟學生的生活經(jīng)驗有關，比如學生在猜一猜強老師多大的時候，有一個學生說30歲左右，第二個學生說強老師25歲，聽課的老師馬上笑了，強老師問那個學生：“你知道那些老師為什么笑嗎？”學生說不知道，強老師說：“那是因為你觀察推理的時候出現(xiàn)了一些誤差?！崩蠋熢僮尩谒膫€孩子猜一猜的時候，學生就說：“老師我覺得你可能是35歲?！痹趯W生進行合情推理的過程中教師作為學生學習的合作者和指導者，必須對學生的合情推理進行積極地評價確實發(fā)展小學生的數(shù)學推理能力，在教學中要注意：一要營造和諧環(huán)境，鼓勵大膽猜想。二要積極引導啟發(fā)，滲透猜想方法。教學過程中引導學生主動利用已有的知識和經(jīng)驗，通過觀察、歸納、類比、聯(lián)想等方法獲得猜想，并通過語言外化出來，促使學生逐步學會有根有據(jù)、合情合理地猜想。三要加強猜后檢驗，發(fā)展猜想能力。要引導學生通過觀察、操作、實驗、計算、推理等方法進行檢驗、證明。

最后一位名師是杭州文海教育集團的劉松校長。劉校長的課合情推理表現(xiàn)在他讓學生列出乘法交換律的公式，接著他讓學生來證明a×b=b×a；有學生寫5×6=6×5；劉老師又叫學生舉出其他例子來證明學生再寫11×2=2×11；學生提問到黑板上寫證明的學生：“你還有其他的證明方式嗎？”學生又舉例：1×10=10×1；老師問：“以此類推能列得完嗎？”學生說列不完。之后老師說：“那就用什么來表示？”學生說：“省略號。”接著老師讓學生寫出乘法結合律的公式再次證明這個結論。形成結論后在可能的條件下，要對其進行變換條件擴展結論，通過證明得出結論和條件的變通和應用，可能提出新的挑戰(zhàn)性問題，對于發(fā)展學生的創(chuàng)造能力有利。劉老師說：“經(jīng)過兩種途徑來證明是不夠的?！崩蠋熢儆脠D示證明，這是一組車庫放車的圖示，通過舉證圖讓學生進行合情推理培養(yǎng)了學生的空間思維能力。

劉松老師說：“深刻的形象思維，豐富的感情體驗背后一定是規(guī)律和邏輯的支撐。”所以培養(yǎng)學生根據(jù)規(guī)律進行合情的推理有利于提高數(shù)學課堂效率，增加課堂的趣味性。由此可見，在數(shù)學教學中對學生進行合情推理的培養(yǎng)不但能讓學生能學到知識，還讓他們在遇到新的問題時能運用多種策略解決數(shù)學問題。

（作者單位：廣西憑祥市友誼鎮(zhèn)中心小學）