唐春茂 劉政華 羅鵬 鄭自偉

摘 要：永磁同步電機(jī)（PMSM）調(diào)速系統(tǒng)中通常需要使用傳感器獲取轉(zhuǎn)子速度和位置信息，用以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速反饋，但這種方式增加了成本，降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本文設(shè)計(jì)了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器（ESO）的PMSM無傳感器矢量控制系統(tǒng)，其主要通過建立一個擴(kuò)張狀態(tài)觀測器獲取電機(jī)轉(zhuǎn)子位置與速度信息，利用電機(jī)感應(yīng)電動勢中包含轉(zhuǎn)子位置信息的特性，從中提取轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置信息。本文建立觀測器后，通過對穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行分析，給出了參數(shù)選取的建議，并在Matlab/simulink下進(jìn)行了仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果表明，基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的方法能獲取很準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)子速度與位置信息，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)的無傳感器矢量控制，達(dá)到了驗(yàn)證了此方法可行性的目的。

關(guān)鍵詞：永磁同步電機(jī);矢量控制;無傳感器;擴(kuò)張狀態(tài)觀測器

0 引言

永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡單、功率密度高、控制性能好、壽命長眾多優(yōu)點(diǎn)，因此廣泛應(yīng)用于軍事、工業(yè)、醫(yī)療汽車等行業(yè) [1]。在對永磁同步電機(jī)的控制過程中，為了獲得較好的控制性能通常使用矢量控制。矢量控制利用坐標(biāo)變換技術(shù)將定轉(zhuǎn)子磁場變換到同一個坐標(biāo)系下表示，并且將定子電流分解為電流轉(zhuǎn)矩分量（q軸電流分量）和電流勵磁分量（d軸電流分量）。在電機(jī)旋轉(zhuǎn)過程中，由于轉(zhuǎn)子磁鏈幅值保持不變。只要定子d軸電流分量的方向與轉(zhuǎn)子永磁體磁鏈方向一致就能實(shí)現(xiàn)解耦控制，達(dá)到控制電流即可控制轉(zhuǎn)矩目的。這就使得系統(tǒng)需要獲得轉(zhuǎn)子磁鏈的位置。傳統(tǒng)的方式是通過電機(jī)轉(zhuǎn)子軸向安裝機(jī)械式位置傳感器，來獲取轉(zhuǎn)子位置信息。這會增加電機(jī)轉(zhuǎn)軸上的轉(zhuǎn)動慣量，加大了電機(jī)的空間尺寸和體積，降低了系統(tǒng)的可靠性。這使得開發(fā)無傳感器的永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)成為研究熱點(diǎn)[2]。

針對永磁同步電機(jī)無傳感器矢量控制，國內(nèi)外學(xué)者經(jīng)過大量研究，提出了各種解決方案。永磁同步電機(jī)無速度傳感器控制方法大體分為三類：一類是基于電機(jī)理想模型的開環(huán)計(jì)算方法;另一類是基于各種觀測器模型的閉環(huán)算法;最后是以高頻注入法為代表的基于電機(jī)非理想特性的算法。這些算法各有特點(diǎn)，適用于不同的場合[2]。文獻(xiàn)[3-4]分別采用高頻電流注入法和高頻電壓注入法實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)無傳感器控制。但在速度較高的場合高頻信號注入法會出現(xiàn)估算不準(zhǔn)的情況。文獻(xiàn)[5]提出一種全階的滑模觀測器，并加入飽和函數(shù)來消除高頻切換帶來的抖振。滑模觀測器方法需要用低通濾波器提取感應(yīng)電動勢信號，這會帶來原信號幅值和相位的變化。

本文采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的方法來獲取轉(zhuǎn)子的位置與速度信息。將包含轉(zhuǎn)子位置與速度信息的感應(yīng)電動勢擴(kuò)張為新的狀態(tài)進(jìn)行觀測，同時對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差進(jìn)行了分析，給出參數(shù)選取建議。通過仿真驗(yàn)證了其可行性，并獲得很好估計(jì)精度與控制效果。

1 PMSM數(shù)學(xué)模型

本文選取表貼式三相永磁同步電機(jī)作為研究對象，為了建立電機(jī)數(shù)學(xué)模型現(xiàn)做如下假設(shè)：

定子繞組為Y型連接方式，旋轉(zhuǎn)過程中感應(yīng)電動勢為正弦電壓信號;

忽略渦流損耗和磁滯損耗;

忽略電機(jī)參數(shù)在運(yùn)行過程中的變化。

為了方便構(gòu)建觀測器，現(xiàn)在坐標(biāo)系下的建立表貼式三相永磁同步電機(jī)電壓方程[6]如下：

由式2可以看出，在機(jī)坐標(biāo)系下，電機(jī)感應(yīng)電動勢中包含有轉(zhuǎn)子速度和位置信息，如果能夠通過一定的算法，將電機(jī)的感應(yīng)電動勢提取出來即可獲得電機(jī)轉(zhuǎn)子位置與速度信息。針對于此，本文提出使用擴(kuò)張狀態(tài)觀測器來提取電機(jī)的感應(yīng)電動勢。

2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)觀測器通常是通過對原系統(tǒng)的重構(gòu)同來估計(jì)系統(tǒng)中的未知部分，即通過系統(tǒng)的輸出和輸入估計(jì)系統(tǒng)的狀態(tài)變量。在永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中由于軸的感應(yīng)電動勢無法直接測量，需要通過算法重構(gòu)其值。針對于此建立狀態(tài)觀測器，并將的感應(yīng)電動勢作為擴(kuò)張的狀態(tài)進(jìn)行觀測，令：

現(xiàn)將（1）變換為如下狀態(tài)方程：

式3中，為需要觀測的狀態(tài)矢量由此建立擴(kuò)張狀態(tài)觀測器[7]如下：

式中Z1對X1進(jìn)行觀測，對進(jìn)行觀測，為擴(kuò)張狀態(tài)變量，電流輸出誤差反饋增益，感應(yīng)電動勢輸出誤差反饋增益。在對狀態(tài)X1進(jìn)行觀測時，對其誤差進(jìn)行線性反饋。式中Fal函數(shù)為一個非線性函數(shù)，其函數(shù)表達(dá)式如下式：

令X2=w0由式（3）與（4）建立誤差方程

w0為待觀測狀態(tài)X2的導(dǎo)數(shù)，由于X2是由感應(yīng)電動勢項(xiàng)擴(kuò)張而來，為一個有界的未知函數(shù)。文獻(xiàn)[8]中對此類ESO的穩(wěn)定性進(jìn)行了證明。只要任意函數(shù)w0有界，同時非線性連續(xù)函數(shù)滿足： 系統(tǒng)（5）將漸進(jìn)穩(wěn)定并收斂至原點(diǎn)[8]。這意味著恰當(dāng)?shù)倪x擇函數(shù)Fal的參數(shù)會使得系統(tǒng)（4）的狀態(tài)跟蹤系統(tǒng)（3）的狀態(tài)。

也就是：直接關(guān)系著系統(tǒng)的性能[8]。當(dāng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時有如下等式：因此有：，

因此在選擇參數(shù)時，盡可能的使，盡可能的小些，這樣穩(wěn)態(tài)誤差e2才能取得較小的值。

在觀測出感應(yīng)電動勢后就可以根據(jù)以下公式計(jì)算轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速與位置了。

3 仿真與試驗(yàn)結(jié)果

本文在simulink/MATLAB平臺上進(jìn)行仿真試驗(yàn)，采用PMSM參數(shù)如下：定子電阻，極對數(shù)為p=4，電感，轉(zhuǎn)子磁動勢，阻尼系數(shù)，轉(zhuǎn)動慣量

控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1，目前傳統(tǒng)的矢量控制的方法是控制。與傳統(tǒng)矢量控制系統(tǒng)相同，本文采用的控制方式。電流環(huán)與轉(zhuǎn)速環(huán)均采用PI調(diào)節(jié)器進(jìn)行調(diào)節(jié)?；谑剑?）搭建觀測器仿真結(jié)構(gòu)如圖2所示：

在矢量控制系統(tǒng)中擴(kuò)張狀態(tài)觀測器參數(shù)設(shè)置為：，a=0.1。設(shè)置仿真步長2e-6仿真時間0.2s。設(shè)置負(fù)載1N·M下，在給定1500r/min的速度，由零啟動電機(jī)。

感應(yīng)電動勢估算值如圖3，可以從圖中看出通過擴(kuò)張狀態(tài)器的方式可以獲得較為平滑的感應(yīng)電動勢估算值，提取出感應(yīng)電動勢后經(jīng)簡單的運(yùn)算即可獲取電機(jī)的轉(zhuǎn)速與位置信息。

圖4和圖5中可以看出本文設(shè)計(jì)的基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)，能夠獲得較為平滑的角度信息，能快速地跟蹤角度的變化。在轉(zhuǎn)速為1500rpm時，由于電機(jī)為4對極電機(jī)，而圖5中顯示估算電角度滯后真實(shí)電角度時間約為0.00005s，經(jīng)換算滯后幅度約為0.03rad，具有較高的位置觀測精度。

從圖6和圖7中可以看出，ESO觀測的轉(zhuǎn)速值能夠很好的跟蹤真實(shí)值，真實(shí)轉(zhuǎn)速與估算轉(zhuǎn)速在給定轉(zhuǎn)速1500rpm時，相差3rpm以內(nèi)，經(jīng)過計(jì)算此時估算值相對電機(jī)真實(shí)轉(zhuǎn)速值誤差約為0.2%，具有很高的轉(zhuǎn)速觀測精度。

圖8中的電流情況顯示，啟動階段有較大的電流波動，隨著系統(tǒng)運(yùn)行，電流逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定的無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)。

4結(jié)語

本文設(shè)計(jì)了一種擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置與速度進(jìn)行估算，通過在simulink/Matlab仿真試驗(yàn)。仿真結(jié)果表明：基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測器進(jìn)行永磁同步電機(jī)位置估算的方案能較為準(zhǔn)確地獲取轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速與位置信息，實(shí)現(xiàn)了永磁同步電機(jī)無傳感器矢量控制。為實(shí)現(xiàn)高性能無傳感其調(diào)速系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置辨識方法提供了思路。

參考文獻(xiàn)：

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