劉潤(rùn)琴 曾富豪 黃登高

摘 要：電池的荷電狀態(tài)估計(jì)是鋰電池管理系統(tǒng)重要的參數(shù)之一，在電池能量?jī)?yōu)化，電池安全及系統(tǒng)可靠性優(yōu)化方面發(fā)揮著重要的作用。文章以二階Thevenin等效電路作為電池模型，通過(guò)遞推最小二乘法（RLS）對(duì)電池參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，采用無(wú)跡卡爾曼濾波算法估計(jì)電池的SOC（State of charge）。并將估計(jì)的結(jié)果與試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，仿真結(jié)果顯示，RLS與UKF的聯(lián)合估計(jì)方法可有效估計(jì)電池的SOC值，使估算偏差值基本保持在2% 以內(nèi)。

關(guān)鍵詞：電池SOC;最小二乘法;無(wú)跡卡爾曼算法

中圖分類(lèi)號(hào)：U469.7? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? 文章編號(hào)：1671-7988（2019）12-12-03

Abstract： Battery state estimation is one of the most important decision parameters for lithium battery energy management. It plays an important role in improving battery energy utilization， ensuring battery safety and enhancing system reliability. In this paper， the second-order Thevenin equivalent circuit was used as the battery model. The battery parameters are identified by the recursive least squares （RLS） method， and the SOC （State of charge） is estimated by the unscented Kalman filter algorithm. The estimated results are compared with the experimental measurements. The simulation results show that the joint estimation method of RLS and UKF can effectively estimate the SOC value of the battery， and the estimation deviation is kept within 2%.

Keywords： battery SOC; least square method; Unscented Kalman Filter

引言

高精度的SOC估計(jì)不僅可提高電池剩余能量的信息，也可增加電池的可靠性。目前，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者對(duì)電池SOC估算方法進(jìn)行了大量研究，提出了很多解決方法。包括安時(shí)積分法、內(nèi)阻法、卡爾曼濾波法等，但各種方法都有利弊，例如，安時(shí)積分法雖簡(jiǎn)單可靠，但精度不高[1]。隨著各種算法不斷改進(jìn)，使得SOC的估計(jì)精度不斷提高，但估計(jì)精度依賴于電池模型精度。本文采用UKF結(jié)合RLS估算電池的SOC，UKF是卡爾曼的延伸算法，可降低EKF線性化的誤差。

1 鋰離子電池模型

電池等效電路模型包括Rint模型、PNGV模型、Thevenin模型等。綜合考慮模型的精確度及復(fù)雜度，本文選擇二階Thevenin模型進(jìn)行電池SOC的估算[2]。模型如圖1所示。

圖中，UL為電池端電壓，UOC電池開(kāi)路電壓，R0電池歐姆內(nèi)阻，R1、R2分別為電化學(xué)極化電阻和濃度差極化電阻，C1、C2為極化電容。根據(jù)上圖，可得：

其中，U1、U2分別為R1、R2的端電壓。

電動(dòng)勢(shì)及電池SOC的關(guān)系如圖2所示。

開(kāi)路電壓與SOC的四階擬合關(guān)系式為：

2 聯(lián)合估計(jì)算法

2.1 算法原理

將RLS參數(shù)估計(jì)與UKF結(jié)合進(jìn)行SOC估計(jì)，將RLS估算的參數(shù)用于UKF算法中估算SOC，同時(shí)將UKF進(jìn)行運(yùn)算后的Uoc返回RLS中進(jìn)行下一階段的系統(tǒng)參數(shù)辨識(shí)。

2.2 模型參數(shù)辨識(shí)

電池模型參數(shù)的辨識(shí)方法有很多，包括最小二乘法、貝葉斯算法、極大似然法等[3]。考慮采用二乘法辨識(shí)參數(shù)時(shí)，受環(huán)境因素影響較大，本文選擇遞推最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，通過(guò)拉普拉斯變換[4]得到最小二乘法可以辨識(shí)的形式。

將上式代入遞推公式中，然后利用辨識(shí)的參數(shù)結(jié)果推算電池參數(shù)R0、R1、C1、R2、C2。

遞推公式如下：

式中，yk為系統(tǒng)輸出變量，K為卡爾曼增益，P為協(xié)方差矩陣。

2.3 UKF算法

采用UKF估算電池的SOC，本文選取一個(gè)狀態(tài)變量SOC作為系統(tǒng)狀態(tài)變量，并建立狀態(tài)方程及觀測(cè)方程[5]。

式中，△t為離散采樣時(shí)間，Q為電池容量。

然后根據(jù)UKF算法估算SOC，其流程如圖4所示。

3 仿真結(jié)果與分析

基于以上分析，采用Simulink搭建仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證。本文采用室溫條件下的HPPC工況來(lái)驗(yàn)證模型的效果，試驗(yàn)采用的是三元鋰電池包，脈沖放電電流的大小為148A、充電電流110A，放電電流為37A，采樣周期1s。其放電測(cè)試脈沖特性曲線如圖5所示。初始條件設(shè)置如表1。

圖6為根據(jù)本文構(gòu)建的遞推最小二乘法辨識(shí)出的電池參數(shù)，從圖中可看出，模型參數(shù)在放電的過(guò)程中參數(shù)的變化，與最小二乘法擬合得到的模型參數(shù)變化情況基本相符。

圖7為RLS與UKF算法、安時(shí)積分法與真實(shí)值的對(duì)比結(jié)果。圖8為估計(jì)誤差。從圖可知，與安時(shí)積分法相比，基于RLS與UKF的算法可以很好的估算電池SOC，其估計(jì)誤差基本維持在2%左右。

4 結(jié)論

本文以二階 Thevenin等效電路作為電池模型，采用RLS與UKF相結(jié)合的算法估算電池的SOC。Matlab的仿真結(jié)果顯示，該方法與安時(shí)積分法相比，對(duì)電池SOC的估算精度較高。

參考文獻(xiàn)

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