摘要：在數(shù)學教學中，我們可以窺見數(shù)學思想是伴隨在數(shù)學知識學習、數(shù)學思維活動之中的，數(shù)學思想方法、數(shù)學基本知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學能力是數(shù)學素養(yǎng)的核心體現(xiàn)。培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，最終轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造能力，永遠是我們的教學追求。立意于思想，運用思想引領解題是培養(yǎng)核心素養(yǎng)的關鍵要素。新修訂的普通高中數(shù)學課程標準，數(shù)學核心素養(yǎng)包含數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析等六個方面。本文以運用導數(shù)法構造不等式為例談談如何在教學中體現(xiàn)對學生數(shù)學核心素養(yǎng)中數(shù)學抽象和直觀想象的培養(yǎng)。

關鍵詞：數(shù)學抽象;直觀想象;不等式;構造函數(shù)

數(shù)學抽象是基本的數(shù)學思想，數(shù)學抽象方法是數(shù)學化的一般方法，是數(shù)學學習過程中必定要用到的數(shù)學方法。

下面以習題為例談談數(shù)學核心素養(yǎng)在導數(shù)法構造不等式中的體現(xiàn)。這里以兩類常見問題為例進行說明。

一、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，再由單調(diào)性來解不等式是函數(shù)、導數(shù)、不等式綜合中的一個難點，也是近幾年高考的熱點。

二、解題技巧是構造輔助函數(shù)，把解不等式轉(zhuǎn)化為利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性或求最值，從而解得不等式，而如何根據(jù)不等式的結構特征構造一個可導函數(shù)是用導數(shù)解不等式的關鍵。

常見加法模型：

常見減法模型：

題目形式一般有以下三類：

一、比較大小

例題1.f（x）是定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)，f（x）為其導函

二、解不等式

例題2.設函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的可導函數(shù)，其導函數(shù)為y=f（x），且有2xf（x）+x2f（x）>0，則不等式（x-2014）f（x-2014）-4f（2）>o的解集為（）

三、求解參變量

從以上題目可以看出某些數(shù)學問題從表面上看似乎與函數(shù)無關，但如果我們能挖掘其內(nèi)在聯(lián)系，抓住其本質(zhì)，通過構造一個新的函數(shù)，結合導數(shù)、不等式就能起到化難為易、化繁為簡的作用，往往能獲得簡潔明快的思路，有著非凡的功效。因此對函數(shù)的單調(diào)性進行全面、準確的認識，并掌握好使用的技巧和方法，這是非常必要的。這就需要在平時的教學對學生在“數(shù)學抽象”和“直觀想象”上給予更多的培養(yǎng)和啟發(fā)。

所以說，在教學時教師要選擇典型的數(shù)學內(nèi)容，精心設計問題，引導學生觀察和思考，然后引導學生歸納總結、化繁為簡，在豐富的數(shù)學活動經(jīng)歷中積累自己的“直觀想象”經(jīng)驗，逐步感悟“數(shù)學抽象”，更好的能提出問題，解決問題。

作者簡介：

付曉明，北京市通州區(qū)永樂店中學，高中數(shù)學教師，高級教師北京市骨干教師，郵編：101105。