趙宇洋 萬(wàn)東瑜 姚健 吳學(xué)禮

摘 要：為了實(shí)現(xiàn)對(duì)人體血液流量測(cè)量及流速分布的監(jiān)測(cè)，基于多電極電磁測(cè)量設(shè)計(jì)了血液流速儀，通過(guò)測(cè)量皮膚表面的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)、靜脈血液流速的測(cè)量。首先，模仿人體肢體結(jié)構(gòu)，包括皮膚、脂肪、骨骼、肌肉、動(dòng)脈和靜脈的尺寸和相對(duì)位置，建立COMSOL仿真模型。然后，以赫姆霍茲線圈、C型鐵芯線圈為基礎(chǔ)，仿真研究了多種勵(lì)磁結(jié)構(gòu)和勵(lì)磁方式在肢體測(cè)量截面處激勵(lì)的電磁感應(yīng)強(qiáng)度分布，提出了勵(lì)磁線圈的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，最后，對(duì)不同結(jié)構(gòu)、不同激勵(lì)方式的勵(lì)磁系統(tǒng)進(jìn)行了優(yōu)化對(duì)比。結(jié)果表明，兩對(duì)正交布置并且采用同向激勵(lì)電流的赫姆霍茲線圈磁場(chǎng)呈中心對(duì)稱，磁場(chǎng)強(qiáng)度和均勻性均優(yōu)于其他勵(lì)磁系統(tǒng)，能夠有效增強(qiáng)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)數(shù)值，更適用于非軸對(duì)稱流的多電極電磁測(cè)量。研究結(jié)果驗(yàn)證了勵(lì)磁系統(tǒng)優(yōu)化方案的可行性，以及其均勻性對(duì)于提高速度重構(gòu)精度的積極作用。

關(guān)鍵詞：多相流動(dòng);區(qū)域權(quán)函數(shù);勵(lì)磁系統(tǒng);多電極電磁;血液流速儀

中圖分類號(hào)：TP391.9?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1008-1542（2019）04-0333-11

電磁流量計(jì)廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域，如電力、石油化工、材料加工等，其工作原理為運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)電液體受到磁場(chǎng)作用產(chǎn)生洛倫茲力，電荷受力聚集在邊界處形成電動(dòng)勢(shì)，通過(guò)測(cè)量感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)便可計(jì)算流體的速度和流量。隨著對(duì)電磁流量計(jì)的深入研究，其測(cè)量精度不斷提高，類型多種多樣，應(yīng)用范圍越來(lái)越廣。CUSHING[1]改善信號(hào)傳輸受到的零點(diǎn)漂移影響，增強(qiáng)了流量信號(hào)傳輸效率。為了在信號(hào)測(cè)量時(shí)防止靜電的干擾，AMARE[2]設(shè)計(jì)了兩種新型電極。之后，張小章[3]、徐立軍等[4]、王國(guó)強(qiáng)等[5]對(duì)電磁流量計(jì)流體速度場(chǎng)的重構(gòu)作了深入研究。梁強(qiáng)等[6]設(shè)計(jì)了一套流速較低流體的測(cè)量方案。牛濱等[7]則在電磁信號(hào)提取與濾波方面進(jìn)行了研究和實(shí)踐。

研究結(jié)果和實(shí)際應(yīng)用表明，兩電極電磁流量計(jì)在測(cè)量軸對(duì)稱流動(dòng)時(shí)的精度較高，然而在實(shí)際測(cè)量中，流體的非軸對(duì)稱性廣泛存在且會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的電磁測(cè)量系統(tǒng)誤差。對(duì)此有研究人員提出用多電極方法來(lái)提高不對(duì)稱流的測(cè)量精度。由于磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁通密度的分布影響被測(cè)流體洛倫茲力的大小和方向，相同數(shù)目、相同布置方式的多電極傳感器在不同勵(lì)磁系統(tǒng)激勵(lì)下測(cè)得的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)不同，特別是當(dāng)被測(cè)流體為非軸對(duì)稱流動(dòng)時(shí)磁場(chǎng)參數(shù)尤其重要。

本文采用非侵入式多電極電磁方法測(cè)量人體血管內(nèi)方向互逆的動(dòng)、靜脈血流速度，勵(lì)磁系統(tǒng)產(chǎn)生測(cè)量界面處所需的均勻磁場(chǎng)，安置在肢體表面的多電極拾取動(dòng)、靜脈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，通過(guò)區(qū)域權(quán)函數(shù)和速度重構(gòu)方法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)血液流動(dòng)速度剖面的測(cè)量。筆者不僅發(fā)展了該方法的理論基礎(chǔ)，而且通過(guò)有限元建模仿真和實(shí)流試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，多電極電磁血液流速儀在對(duì)心血管疾病的預(yù)測(cè)研究中具有重要意義并且可行[8]。醫(yī)生可以通過(guò)實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)患者在醫(yī)院期間動(dòng)、靜脈血流的變化來(lái)確定術(shù)后的健康狀況[9]，并及時(shí)采取相應(yīng)措施。

1?模型構(gòu)建和模擬方法

醫(yī)學(xué)研究表明，血流速度測(cè)量是一種與人體器官或組織中氧氣和營(yíng)養(yǎng)物質(zhì)的測(cè)量直接相關(guān)的方法，血壓能反映出人體肢體的壓力水平，但并不能提供關(guān)于輸送到器官或組織的血液數(shù)量的定量信息。測(cè)量血流速度在循環(huán)系統(tǒng)和心腦血管疾病的研究中具有重要意義。如測(cè)量單個(gè)血管的血流速度可檢測(cè)動(dòng)脈是否狹窄——?jiǎng)用}狹窄導(dǎo)致組織血流減少，血流減少會(huì)產(chǎn)生各種病癥[10]。

人體的血管大致可以分為動(dòng)脈、靜脈和毛細(xì)血管等幾類，人體的血液黏度較高，為水黏度的4倍～5倍。動(dòng)脈的功能是把心臟的血液輸送到全身各處，靜脈的功能是把全身各處的血液送回心臟，毛細(xì)血管連通最小動(dòng)脈和最小靜脈，是血液與組織細(xì)胞之間進(jìn)行物質(zhì)交換的場(chǎng)所。其中動(dòng)脈的血管壁最厚，彈性大，管腔較小，血流速度最快，位于肢體較深的部位。靜脈血管壁薄，彈性小，血流速度慢，位于肢體較淺部位。表1顯示成人動(dòng)脈（如主動(dòng)脈、頸動(dòng)脈、肱動(dòng)脈、股動(dòng)脈和腘動(dòng)脈）的直徑和峰值血流速度的典型值[11]。本文提出的電磁血流速度測(cè)量方法旨在測(cè)量上肢肱動(dòng)脈和普通腓腸肌等外周動(dòng)脈的血流速度。

由于人體血管分布特性及動(dòng)、靜脈逆向流動(dòng)的特點(diǎn)，本文研究的血液流動(dòng)對(duì)象為典型的非軸對(duì)稱流體，當(dāng)被測(cè)流體呈非軸對(duì)稱時(shí)，流動(dòng)情況復(fù)雜，速度剖面不規(guī)則。為保證多電極測(cè)量血液逆向流動(dòng)的速度分布，勵(lì)磁系統(tǒng)的優(yōu)化對(duì)于多電極電磁測(cè)量尤其重要。本文提出了線圈優(yōu)化方案和勵(lì)磁參數(shù)優(yōu)化，目的在于最大化邊界電壓測(cè)量的系數(shù)或最小化重建的速度場(chǎng)估計(jì)中的不確定性。結(jié)果表明，通過(guò)優(yōu)化線圈磁場(chǎng)發(fā)生結(jié)構(gòu)和激勵(lì)電流的相位，有利于電磁測(cè)量獲得準(zhǔn)確的速度場(chǎng)估計(jì)值。

選用COMSOL Multiphysics多物理場(chǎng)仿真軟件中的電磁模塊展開研究，主要針對(duì)鐵芯式線圈和無(wú)芯式線圈的勵(lì)磁結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化：一類為帶有導(dǎo)磁鐵芯的C型鐵芯線圈;另一類為無(wú)芯式赫姆霍茲線圈。理論分析表明，線圈間隙過(guò)大時(shí)會(huì)產(chǎn)生明顯的磁漏現(xiàn)象，空氣間隙越大，磁漏越明顯，電干擾越嚴(yán)重，所以為了減小磁漏、獲得分布均勻且強(qiáng)度較高的磁場(chǎng)，在勵(lì)磁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)選用C型鐵芯構(gòu)成，既減小氣隙又增加磁場(chǎng)均勻性。赫姆霍茲線圈是由英國(guó)物理學(xué)家赫爾曼·馮·赫姆霍茲發(fā)明的，由2個(gè)完全相同的圓形線圈組成，在2個(gè)線圈中通入相位和數(shù)值相同的電流，就會(huì)在2個(gè)圓形赫姆霍茲線圈的軸向平面處產(chǎn)生均勻磁場(chǎng)[12]。本文針對(duì)人體上肢動(dòng)、靜脈血液流速的測(cè)量進(jìn)行研究，動(dòng)、靜脈血液的逆向流動(dòng)、其他毛細(xì)血管和組織液的流動(dòng)干擾，以及個(gè)體差異導(dǎo)致的上肢動(dòng)、靜脈血管的位置差異，都會(huì)影響測(cè)量進(jìn)度[13]。為提高測(cè)量方法的精度和通用性，優(yōu)化勵(lì)磁系統(tǒng)、提高磁場(chǎng)強(qiáng)度和均勻度的研究十分有必要[14]。針對(duì)C型鐵芯線圈和赫姆霍茲線圈進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化和勵(lì)磁參數(shù)優(yōu)化，測(cè)量截面處產(chǎn)生磁場(chǎng)的均勻性和對(duì)稱性，為以后的實(shí)驗(yàn)研究選擇合適的勵(lì)磁線圈和工作方式。

赫姆霍茲線圈是由2個(gè)彼此平行且連通的共軸圓形線圈組成，兩線圈中的電流相位一致、大小相同時(shí)，在軸向平面處激勵(lì)產(chǎn)生均勻磁場(chǎng)，而且產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度數(shù)值與線圈電流成正比[15]。此時(shí)所產(chǎn)生的總磁場(chǎng)為

C型鐵芯線圈由導(dǎo)電鐵芯和鐵芯上的勵(lì)磁線圈組成，其中線圈中的導(dǎo)線匝數(shù)、勵(lì)磁電流的數(shù)值是影響磁感應(yīng)大小的主要參數(shù)。文中通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了其在氣隙處產(chǎn)生的磁場(chǎng)為均勻磁場(chǎng)，磁通量是由中心向外擴(kuò)散的，即均勻磁場(chǎng)位于氣隙的中心處范圍內(nèi)[16]。此時(shí)氣隙處的磁場(chǎng)為

由于人體生物特征的個(gè)體差異性，手臂內(nèi)的動(dòng)、靜脈血管位置存在差別，采用多電極電磁測(cè)量方法，通過(guò)區(qū)域權(quán)函數(shù)反映不同區(qū)域的流動(dòng)對(duì)不同電極間感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)貢獻(xiàn)大小，利用速度重構(gòu)算法，可以有效避免流動(dòng)位置差異對(duì)測(cè)量精度的影響。該方案中區(qū)域權(quán)函數(shù)是與傳感器結(jié)構(gòu)有關(guān)的無(wú)量綱量，當(dāng)電極數(shù)目與分布方式確定時(shí)，系統(tǒng)測(cè)量精度僅由磁場(chǎng)強(qiáng)度和磁場(chǎng)均勻性決定。研究表明，對(duì)于多電極電磁測(cè)量，磁場(chǎng)分布的均勻性越好，非流動(dòng)因素引入的測(cè)量誤差越小。所以通過(guò)優(yōu)化勵(lì)磁線圈結(jié)構(gòu)和激勵(lì)方式來(lái)增加磁場(chǎng)的對(duì)稱性與均勻性：首先研究C型鐵芯線圈與無(wú)芯式赫姆霍茲線圈的勵(lì)磁特點(diǎn);其次，為了增加測(cè)量截面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度，增加線圈數(shù)量，組成2對(duì)赫姆霍茲線圈（HZ2線圈）與4對(duì)赫姆霍茲線圈（HZ4線圈）的勵(lì)磁結(jié)構(gòu)，并采用不同激勵(lì)方式，圖1為4種勵(lì)磁系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。

如圖1所示，為了使模型更加符合人體手臂，根據(jù)國(guó)際人體手臂標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)，模擬肢體的幾何圓柱體設(shè)置為半徑30 mm，內(nèi)層圓設(shè)置為半徑27 mm以模擬肌肉層，之間設(shè)置為皮膚脂肪層。動(dòng)脈血管半徑設(shè)置為5 mm，模擬動(dòng)脈血流方向?yàn)榇怪奔埫嫦蛲?，速度設(shè)置為0.6 m/s，骨骼組織半徑為8 mm，靜脈血管設(shè)置為半徑為5 mm的圓，里面通垂直紙面向內(nèi)的血液，速度為0.2 m/s。剩余部分設(shè)置成肌肉與毛細(xì)血管組織。

針對(duì)不同結(jié)構(gòu)的勵(lì)磁系統(tǒng)和勵(lì)磁方式進(jìn)行研究，表2為勵(lì)磁系統(tǒng)的符號(hào)含義。

2?勵(lì)磁系統(tǒng)優(yōu)化對(duì)比

為了對(duì)比文中不同結(jié)構(gòu)、不同激勵(lì)方式下勵(lì)磁系統(tǒng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)強(qiáng)度與均勻性，統(tǒng)一將線圈激勵(lì)電流大小設(shè)置為2 A，線圈匝數(shù)為5 000 匝，求解域設(shè)置安培定律與電流守恒，設(shè)置完邊界條件后分別模擬不同線圈所產(chǎn)生的磁場(chǎng)并進(jìn)行比較，如圖2所示。圖中C型鐵芯線圈電流方向沿y軸向上，為了產(chǎn)生方向相同的磁場(chǎng)，將赫姆霍茲線圈激勵(lì)電流設(shè)置為同向的2 A電流。

啟動(dòng)仿真并進(jìn)行后處理。C型鐵芯線圈和無(wú)芯式赫姆霍茲線圈在測(cè)量截面處激勵(lì)產(chǎn)生的磁場(chǎng)如圖3所示。

通過(guò)分析，圖3中兩種結(jié)構(gòu)的勵(lì)磁系統(tǒng)在被測(cè)管道橫截面處感應(yīng)磁場(chǎng)的平均數(shù)值相對(duì)誤差小于5%，均勻性也較好。此外，兩線圈均在y軸方向上出現(xiàn)感應(yīng)磁場(chǎng)極小值，在x軸方向處有感應(yīng)磁場(chǎng)極大值，量化計(jì)算表明磁場(chǎng)值的波動(dòng)比較小，管道內(nèi)磁場(chǎng)關(guān)于y軸對(duì)稱，所以在整個(gè)測(cè)量截面可以視作近似均勻的磁場(chǎng)。對(duì)比表明，C型鐵芯線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)要比赫姆霍茲線圈磁場(chǎng)強(qiáng)9.3%左右，赫姆霍茲線圈在同樣激勵(lì)條件下磁場(chǎng)均勻性更好。

分析表明，C型鐵芯線圈和赫姆霍茲線圈在測(cè)量橫截面處的磁場(chǎng)呈現(xiàn)軸對(duì)稱性，如果被測(cè)對(duì)象的動(dòng)、靜脈血液流動(dòng)主要沿y軸方向發(fā)生偏移時(shí)會(huì)產(chǎn)生較大的測(cè)量誤差，所以考慮對(duì)稱增加赫姆霍茲線圈的對(duì)數(shù)以提高磁場(chǎng)的對(duì)稱性與均勻性，勵(lì)磁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4所示。

針對(duì)兩對(duì)赫姆霍茲線圈正交布置的勵(lì)磁結(jié)構(gòu)，沿yz平面對(duì)稱的兩線圈C4-1和C4-4以正向2 A電流激勵(lì)（記作HZ2-P線圈），沿xz平面對(duì)稱的C4-1與C4-3線圈以反向電流激勵(lì)（HZ2-N線圈），根據(jù)相同條件設(shè)置求解域和邊界條件，勵(lì)磁系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖5所示。

根據(jù)圖5可知，HZ2線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)呈中心對(duì)稱，對(duì)稱性比C型鐵芯線圈和赫姆霍茲線圈的軸對(duì)稱要好。而在均勻度上，HZ2-P線圈得到兩條交叉的電磁下降區(qū)域，HZ2-N線圈則是相對(duì)產(chǎn)生的磁場(chǎng)在圓心處下降很快。磁場(chǎng)強(qiáng)度則是HZ2-N線圈比HZ2-P線圈強(qiáng)20.47%左右。

最后將勵(lì)磁系統(tǒng)的線圈數(shù)量增加到4對(duì)。4對(duì)赫姆霍茲線圈沿xy平面45°均勻分布，

觀察磁場(chǎng)強(qiáng)度和對(duì)稱性是否有較大改善，勵(lì)磁系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖6所示。

HZ4線圈也分為2種情況。第1種情況是兩相鄰線圈為1組，同組2個(gè)線圈同向電流激勵(lì)，相鄰兩組線圈反向電流激勵(lì)，即C8-1～C8-2 與C8-5～C8-6設(shè)定為2 A的電流，C8-3～C8-4 與C8-3～C8-4設(shè)定為-2 A的電流，得到的勵(lì)磁系統(tǒng)命名為HZ4-P線圈。第2種情況是相鄰線圈的激勵(lì)電流兩兩反向，即C8-1設(shè)定為正向2 A的電流激勵(lì)，C8-2線圈以-2 A電流激勵(lì)，C8-3再以2 A電流激勵(lì)，以此類推得到的勵(lì)磁系統(tǒng)命名為HZ4-N線圈。根據(jù)相同條件設(shè)置求解域和邊界條件，勵(lì)磁系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖7所示。

根據(jù)圖7可知，HZ4線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)對(duì)稱性也屬于中心對(duì)稱，HZ4-P線圈與HZ4-N線圈產(chǎn)生了中間八角形的磁場(chǎng)下降區(qū)域。所以HZ4線圈通入電流方向的情況對(duì)磁場(chǎng)強(qiáng)度影響不大，但電流方向會(huì)影響感應(yīng)磁場(chǎng)的方向，所以在磁場(chǎng)方向上兩種情況還是會(huì)有較大的不同。

為量化比較6種磁場(chǎng)的均勻程度，通過(guò)測(cè)量管道內(nèi)圓心劃出8條半徑線，每條半徑上等距截取5個(gè)點(diǎn)，半徑間夾角45°，總共截取40個(gè)點(diǎn)分別測(cè)量磁場(chǎng)的大小，如圖8所示。

以HZ2-N線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)為例，列舉在被測(cè)管道內(nèi)截取的40個(gè)點(diǎn)的位置上磁場(chǎng)強(qiáng)度的值，如表3所示。表3縱列為選取的半徑與3點(diǎn)鐘方向的半徑之間的夾角度數(shù)，行向是由被測(cè)管道的圓心向管壁所選取的5個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成5×8的表格，總共40個(gè)點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度。

為了更加直觀地比較6種勵(lì)磁系統(tǒng)產(chǎn)生磁場(chǎng)的均勻度，使用MATLAB軟件將6種磁場(chǎng)分別在40個(gè)點(diǎn)的位置得到了40個(gè)磁場(chǎng)強(qiáng)度后可以求出磁場(chǎng)的平均值，再將40個(gè)點(diǎn)的磁場(chǎng)強(qiáng)度分別減去平均值得到標(biāo)準(zhǔn)差，將40個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差連接的曲線與標(biāo)準(zhǔn)差為0的基準(zhǔn)線相比較，如圖9所示。

根據(jù)圖9可知，C型鐵芯線圈與赫姆霍茲線圈的磁場(chǎng)波動(dòng)程度最小。而HZ2線圈在半徑6 mm的內(nèi)圓里磁場(chǎng)較弱，因此在平均值以下。在半徑為6～30 mm時(shí)磁場(chǎng)數(shù)值則在平均值上下波動(dòng)，因?yàn)槭直垩芊植荚谑直郯霃?～27 mm左右，所以對(duì)測(cè)量結(jié)果不會(huì)產(chǎn)生太大影響。HZ4線圈因?yàn)楫a(chǎn)生磁場(chǎng)的線圈過(guò)多，導(dǎo)致磁場(chǎng)方向與強(qiáng)度分布復(fù)雜，所以曲線波動(dòng)很大，會(huì)影響血流的測(cè)量。

當(dāng)在這兩種感應(yīng)磁場(chǎng)中設(shè)置被測(cè)流體為動(dòng)、靜脈的血液流動(dòng)時(shí)（動(dòng)脈血0.6 m/s，靜脈血-0.2 m/s）產(chǎn)生如圖10所示的感應(yīng)電壓分布。

根據(jù)圖10可知，隨著磁場(chǎng)的增強(qiáng)，感應(yīng)電壓的強(qiáng)度也隨之增大，而二者均勻度相差不多，所以感應(yīng)電壓的分布基本一致。

然后對(duì)HZ2線圈的兩種情況設(shè)置相同的動(dòng)、靜脈的血流時(shí)（動(dòng)脈血0.6 m/s，靜脈血-0.2 m/s）產(chǎn)生如圖11所示的感應(yīng)電壓分布。

根據(jù)圖11可知，感應(yīng)電壓較之前的兩種情況增強(qiáng)了15%，但由于HZ2-P線圈的磁場(chǎng)相較于赫姆霍茲線圈的情況變得更為復(fù)雜，所以得到的電場(chǎng)也發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，而偏轉(zhuǎn)嚴(yán)重會(huì)給測(cè)量后的16點(diǎn)電壓反推血液流速帶來(lái)一定干擾，HZ2-N線圈則由于自身良好的對(duì)稱性并沒有偏轉(zhuǎn)。

對(duì)HZ4線圈的兩種情況設(shè)置相同的動(dòng)、靜脈的血流時(shí)（動(dòng)脈血0.6 m/s，靜脈血-0.2 m/s）產(chǎn)生如圖12的感應(yīng)電壓分布。

根據(jù)圖12可知，電場(chǎng)隨磁場(chǎng)得到了進(jìn)一步增強(qiáng)，但由于內(nèi)部磁場(chǎng)方向變得更為復(fù)雜，所以對(duì)應(yīng)電場(chǎng)偏轉(zhuǎn)更為嚴(yán)重，而偏轉(zhuǎn)嚴(yán)重會(huì)給測(cè)量后的16點(diǎn)電壓反推血液流速帶來(lái)一定干擾。

3?多電極區(qū)域權(quán)函數(shù)測(cè)量機(jī)理

多電極電磁流速儀的優(yōu)點(diǎn)在于可以從被測(cè)管道的絕緣管壁處在不同的角度或者不同位置來(lái)測(cè)量被測(cè)管道絕緣壁上的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，得到了被測(cè)流體在被測(cè)管道不同位置感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信息，就能夠精確測(cè)得復(fù)雜流體的情況。被測(cè)管壁上布置的電極數(shù)目越多，得到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的值越詳盡，因?yàn)橹貥?gòu)算法需要組成方陣，對(duì)應(yīng)地就要將被測(cè)管道橫截面的區(qū)域劃分得更詳細(xì)，從而重構(gòu)出的管道流速信息就更為精確。根據(jù)研究，當(dāng)電極數(shù)目≥16時(shí)，由一般的非軸對(duì)稱流得到的速度誤差估計(jì)不大于0.3%，屬于系統(tǒng)誤差范圍，其對(duì)流速測(cè)量的影響可以忽略不計(jì)。雖然電極數(shù)目越多速度重構(gòu)的精度越高，但是電極數(shù)目增加到一定數(shù)量時(shí)，會(huì)帶來(lái)巨大的技術(shù)難度，而且隨著電極數(shù)目的增多，加工費(fèi)用會(huì)呈現(xiàn)幾何級(jí)的增大，還會(huì)使測(cè)量系統(tǒng)的信噪比增大、感應(yīng)電壓信號(hào)的收集難度增大等，所以需要在測(cè)量精度足夠的前提下，考慮方案的可行性、信號(hào)的收集處理難度、經(jīng)濟(jì)效益等，并增加電極數(shù)目。在Shercliff權(quán)函數(shù)的理論基礎(chǔ)上[17]，針對(duì)測(cè)量截面不同位置流體的平均流速，本文采用了區(qū)域權(quán)函數(shù)算法。

綜上所述，對(duì)比了電極數(shù)目和區(qū)域劃分方式對(duì)被測(cè)流體速度重構(gòu)的影響，采用16電極的多電極電磁血液流速儀進(jìn)行仿真[18]。如圖13所示為多電極電磁流量計(jì)示意圖。

本小節(jié)介紹了多電極電磁流量計(jì)的流體流速測(cè)量機(jī)理，著重描述了基于Shercliff權(quán)函數(shù)推導(dǎo)得到的區(qū)域權(quán)函數(shù)[21]，對(duì)于區(qū)域權(quán)函數(shù)總結(jié)得出以下幾點(diǎn)：

1） 工業(yè)生產(chǎn)與生活中被測(cè)流體的情況多為復(fù)雜流體，所以在被測(cè)量管道的橫截面中不同的區(qū)域內(nèi)對(duì)每個(gè)電極求得的權(quán)函數(shù)大小會(huì)各不相同;

2）傳統(tǒng)電磁流量計(jì)因其技術(shù)的局限只能測(cè)量被測(cè)量流體為軸對(duì)稱流的流動(dòng);

3）多電極電磁流量計(jì)對(duì)被測(cè)流體的測(cè)量相對(duì)廣泛，即結(jié)合權(quán)函數(shù)理論可以測(cè)量被測(cè)流體非軸對(duì)稱流動(dòng)，并經(jīng)過(guò)速度重構(gòu)算法得到各區(qū)域平均速度。

綜上所述，多電極電磁流量計(jì)可獲得多相流平均液體速度，是非侵入式測(cè)量多相流的有效工具，適合各種管道和容器使用和各種多相流測(cè)量領(lǐng)域。依據(jù)區(qū)域權(quán)函數(shù)理論可以針對(duì)各區(qū)域的速度計(jì)算得到各區(qū)域?qū)﹄姌O對(duì)的貢獻(xiàn)，減少了對(duì)被測(cè)流體的條件要求，為后面人體肢體血液流速的測(cè)量提供了理論基礎(chǔ)。

4?仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果

為了更加直觀地比較6種勵(lì)磁系統(tǒng)的均勻性對(duì)血液測(cè)量的影響，根據(jù)區(qū)域權(quán)函數(shù)理論先計(jì)算16電極傳感器針對(duì)動(dòng)、靜脈血液測(cè)量的權(quán)函數(shù)數(shù)值，再用被測(cè)管道周邊的16個(gè)電極測(cè)得16個(gè)感應(yīng)電壓的數(shù)據(jù)，用均勻磁場(chǎng)測(cè)得感應(yīng)電壓為標(biāo)準(zhǔn)值，將6種勵(lì)磁系統(tǒng)測(cè)得的感應(yīng)電壓與之對(duì)比，7種磁場(chǎng)所得的16個(gè)電壓數(shù)據(jù)如圖14所示。

根據(jù)式（6）可以求出當(dāng)磁場(chǎng)均勻時(shí)，得到的16點(diǎn)電壓是一條接近正弦的曲線。如圖14可以看出，HZ4-P線圈和HZ4-N線圈因?yàn)殡姶盆F繁多，所以造成了測(cè)量管道內(nèi)磁場(chǎng)復(fù)雜，導(dǎo)致測(cè)得的16點(diǎn)電壓偏離正弦波波形，而且電壓最大值與最小值之差保持穩(wěn)定。C型鐵芯線圈、赫姆霍茲線圈、HZ2-P線圈、HZ2-N線圈都構(gòu)成了比較接近正弦波曲線的波形且電壓最大值與最小值相差明顯，同時(shí)最接近于計(jì)算得到的數(shù)據(jù)。

最后將仿真模型動(dòng)、靜脈血液流動(dòng)分別設(shè)置為血液流速的正常平均值0.6 m/s和-0.2 m/s，仿真得到肢體表面16電極處的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，再根據(jù)區(qū)域權(quán)函數(shù)值，使用速度重構(gòu)MATLAB算法對(duì)人體肢體血管模型仿真進(jìn)行計(jì)算，得到如圖15所示的血流速度重構(gòu)圖。

模擬對(duì)比了6種情況下勵(lì)磁系統(tǒng)所產(chǎn)生的磁場(chǎng)。在MATLAB中，使用16電極來(lái)測(cè)量由線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)激勵(lì)得到的感應(yīng)邊界電壓。使用基于權(quán)函數(shù)的計(jì)算方法和針對(duì)求逆矩陣方法，基于測(cè)量的邊界電壓重建速度場(chǎng)。其中將HZ2線圈和HZ4線圈的位置設(shè)置為固定位置，并且對(duì)相同的線圈數(shù)量采用不同的電流方向來(lái)產(chǎn)生不同的磁場(chǎng)。結(jié)果表明，通過(guò)對(duì)非對(duì)稱流動(dòng)僅使用1個(gè)或2個(gè)最佳磁場(chǎng)，可以獲得準(zhǔn)確的速度場(chǎng)估計(jì)。C型鐵芯線圈和赫姆霍茲線圈產(chǎn)生了比較強(qiáng)的軸對(duì)稱磁場(chǎng)，而HZ2線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)呈中心對(duì)稱，HZ2-P線圈得到兩條交叉的電磁下降區(qū)域。HZ2-N線圈產(chǎn)生的磁場(chǎng)在圓心處數(shù)值下降得很快。HZ2-N線圈的磁場(chǎng)強(qiáng)度比HZ2-P線圈強(qiáng)20.47%左右，但所測(cè)血管分布在中心區(qū)域以外，對(duì)仿真結(jié)果影響不大。 HZ4線圈產(chǎn)生了最為均勻的磁場(chǎng)，但磁場(chǎng)內(nèi)部流動(dòng)最為復(fù)雜，其16點(diǎn)電壓與計(jì)算結(jié)果的對(duì)比和血液速度重構(gòu)與實(shí)際有較大誤差，不適合應(yīng)用于血液測(cè)量。綜上所述，HZ2-N線圈與其他勵(lì)磁系統(tǒng)相比，具有均勻性更好、產(chǎn)生的磁場(chǎng)呈中心對(duì)稱、磁場(chǎng)強(qiáng)度更強(qiáng)、測(cè)量得到的16點(diǎn)電壓更接近理論值等優(yōu)點(diǎn)，更適合作為多電極血液流速儀的勵(lì)磁系統(tǒng)。

5?結(jié)?語(yǔ)

1）針對(duì)血液測(cè)量中被測(cè)對(duì)象的個(gè)體差異性進(jìn)行COMSOL Multiphysics仿真研究，結(jié)果表明16電極均勻布置的多電極電磁流量計(jì)能夠有效測(cè)量肢體中各個(gè)位置的平均流速，避免血管位置和尺寸不同引入的測(cè)量誤差。

2）采用MATLAB軟件，通過(guò)提取COMSOL仿真模型的數(shù)據(jù)比較了6種不同結(jié)構(gòu)、不同激勵(lì)方式的勵(lì)磁系統(tǒng)所產(chǎn)生磁場(chǎng)的均勻度及對(duì)稱性，根據(jù)速度分布重構(gòu)結(jié)果，提出了血液測(cè)量勵(lì)磁系統(tǒng)應(yīng)采用兩對(duì)赫姆霍茲線圈正交布置，并采用反向電流激勵(lì)方式。

3）本文未對(duì)有關(guān)多電極電磁血液流速測(cè)量的各相平均流速求取算法進(jìn)行研究，今后將對(duì)此進(jìn)行進(jìn)一步的探索。

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