毛文貴 李建華 劉桂萍

摘要： 軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡量識別過程中，在輸出響應(yīng)和模型中存在的不確定性參數(shù)一般采用概率法描述，通過貝葉斯理論獲得不平衡量的聯(lián)合后驗概率密度分布時涉及大量采樣。針對采樣效率，提出了基于遺傳智能采樣技術(shù)改進(jìn)貝葉斯理論。首先，以代價函數(shù)作為指示因子通過信賴域模型管理方法不斷更新先驗空間使其覆蓋高密度后驗空間，然后通過智能布點技術(shù)和樣本遺傳策略以有限的樣本點集中呈現(xiàn)在聯(lián)合后驗概率密度分布的高密度區(qū)域，提高信賴域上關(guān)鍵區(qū)域的精度，從而加快收斂速度，減小耗時的正問題調(diào)用次數(shù)。最后將其應(yīng)用于識別具有不平衡量先驗信息和帶有隨機(jī)噪聲的測試響應(yīng)的滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡量，獲得不平衡量的均值、置信區(qū)間。案例顯示能準(zhǔn)確快速地抽樣，提高了貝葉斯識別的計算效率。

關(guān)鍵詞： 滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng); 不平衡量; 貝葉斯理論; MCMC法; 遺傳智能采樣技術(shù)

中圖分類號： TH133.31; O347.6 ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A ?文章編號： 1004-4523（2019）04-0660-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.04.013

引 言

滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)材質(zhì)的不均勻性、制造和安裝過程引起的變形以及工作中的磨損等都會引起軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡振動。利用不平衡量識別技術(shù)進(jìn)行軸系動平衡來提高轉(zhuǎn)子及其構(gòu)成的產(chǎn)品質(zhì)量，減小噪聲和振動，提高軸承的使用壽命，以保證軸系運行的長期性和穩(wěn)定性，是軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)經(jīng)常使用的一種校準(zhǔn)方式。但由于影響因素的多樣性和復(fù)雜性，不平衡量識別結(jié)果存在一定的誤差。對于滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，轉(zhuǎn)子幾何特征、滑動軸承油膜特性系數(shù)和測量響應(yīng)的隨機(jī)性這些不確定性因素即使是在較小情況下，也很有可能導(dǎo)致不平衡量識別結(jié)果產(chǎn)生較大的偏差。而工程實際中，工程師能根據(jù)經(jīng)驗和知識對不平衡量參數(shù)在尚未獲取實驗測量信息之前有一定的預(yù)先估計。如何利用這些先驗信息減小不確定因素對待識別參數(shù)的影響成為不確定性反問題領(lǐng)域的研究熱點[1-3]。姜雪等[4]利用最大似然法對影響齒輪傳動疲勞壽命的分布參數(shù)進(jìn)行不確定性識別分析，求得分布參數(shù)的最大似然估計值。對于工程不確定性反問題，最大似然法[5-6]在處理隨機(jī)性不確定問題時考慮了測量數(shù)據(jù)的隨機(jī)性對待識別參數(shù)結(jié)果的影響，通過獲得待識別參數(shù)的最大似然估計值來計算相應(yīng)的置信區(qū)間，充分利用了已知不確定性參數(shù)的樣本信息，但未考慮待識別參數(shù)的先驗信息。貝葉斯理論[7-11]對結(jié)構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行反求分析，同時考慮了已知參數(shù)概率密度樣本信息和未知參數(shù)先驗信息。但貝葉斯理論求解工程不確定性反問題常常涉及非常耗時的正問題計算，難以滿足實際工程對計算效率的要求。Zhang等[12]提出基于自適應(yīng)近似加密技術(shù)的馬爾科夫鏈蒙特卡羅（MCMC）法，其主要思想是構(gòu)建高精度的未知參數(shù)后驗空間自適應(yīng)近似模型，進(jìn)而避免傳統(tǒng) MCMC 法調(diào)用耗時的仿真模型。但近似模型的構(gòu)建精度也會影響參數(shù)識別精度。本文針對貝葉斯理論構(gòu)建不平衡量聯(lián)合后驗概率分布時要生成大量的抽樣點，并要大量調(diào)用耗時的正問題計算，造成效率低的問題。提出基于遺傳智能采樣技術(shù)[13]使采集樣本點集中呈現(xiàn)在真實聯(lián)合后驗概率密度分布的高密度區(qū)域，提高采樣效率，并遺傳有效樣本點，減少正問題調(diào)用次數(shù)。同時，采用快速的傳遞矩陣法計算滑動軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)不平衡響應(yīng)以提高計算效率，從而改進(jìn)貝葉斯理論識別滑動軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的不平衡量。

由公式（3）獲得未知參數(shù)不平衡量的聯(lián)合后驗概率密度分布，而質(zhì)量m，偏心距e，相位φ各自的后驗概率密度分布才是關(guān)注的重點，即邊緣后驗概率密度分布。則要對公式（3）進(jìn)行2階積分處理。由于工程實際的復(fù)雜性，積分會產(chǎn)生維數(shù)災(zāi)難，計算量會隨未知參數(shù)維數(shù)的增加成指數(shù)倍的增長。常用數(shù)值抽樣法統(tǒng)計未知參數(shù)聯(lián)合概率密度分布空間中的樣本信息來獲得邊緣后驗概率密度分布的近似解。數(shù)值抽樣法中馬爾科夫鏈蒙特卡羅（MCMC法）是較為實用的算法，通過隨機(jī)游走（馬爾科夫鏈），利用抽樣點之間的相關(guān)性來產(chǎn)生大量有用的樣本點，保證更多樣本點落在最重要的區(qū)域。一般鏈長即抽樣點數(shù)目取為105量級時，MCMC法才可能得到邊緣后驗概率密度分布較為準(zhǔn)確的近似解。鏈長越長對于本文中不平衡量識別問題，意味著調(diào)用不平衡響應(yīng)計算次數(shù)越多。為了提高效率，本文采用不平衡響應(yīng)計算效率比較高的傳遞矩陣法[15]。

1.2 遺傳智能采樣技術(shù)

貝葉斯理論構(gòu)建未知參數(shù)聯(lián)合概率密度獲得代價函數(shù)時，為了要獲得高精度的聯(lián)合后驗概率密度分布空間要進(jìn)行大量的采樣。一種有效的做法是使在先驗分布空間產(chǎn)生的用于構(gòu)建代價函數(shù)所需的有限樣本點集中呈現(xiàn)在真實聯(lián)合后驗概率密度分布的高密度區(qū)域。實際工程中，通過給定的不平衡量參數(shù)先驗分布是相對真實區(qū)間較大的空間，因此，采樣時要不斷調(diào)整不平衡量先驗分布空間以便最大限度地集中有限的樣本點反映真實后驗空間高密度區(qū)域，進(jìn)而保證不平衡量聯(lián)合后驗概率分布的精度。本文基于遺傳智能采樣技術(shù)采樣，通過信賴域模型管理方法探測非支配解區(qū)域，不斷更新不平衡量先驗分布空間，來保證獲得與真實解接近的區(qū)間。通過智能布點技術(shù)和樣本遺傳策略使各個信賴域上的樣本均勻分布，通過遺傳部分樣本落入下代信賴域的點作為智能布點，減小正問題計算次數(shù)而提高信賴域上關(guān)鍵區(qū)域的精度，從而加快收斂速度。其關(guān)鍵步驟如下：

1.2.1 根據(jù)信賴域更新方法確定下代信賴域區(qū)域

1.2.2 樣本遺傳智能布點策略

下代信賴域與當(dāng)代的信賴域會有重合的區(qū)域。當(dāng)代的樣本點可能會落入下代信賴域里。將遺傳的舊樣本和遺傳拉丁超立方實驗設(shè)計（ILHD）產(chǎn)生的新樣本組合起來作為下代代價函數(shù)構(gòu)建的樣本點，這樣可以大大減少需要做仿真計算的不平衡響應(yīng)的總樣本的個數(shù)，提高計算效率。如果將其全部遺傳給下一步，會產(chǎn)生一部分區(qū)域樣本過于緊湊而不利于智能布點的樣本均勻分布。樣本遺傳策略在盡可能充分利用遺傳的舊樣本的原則下根據(jù)極大極小距離準(zhǔn)則對實驗設(shè)計進(jìn)行優(yōu)化，篩選部分落入到下代信賴域的樣本，采用模擬退火優(yōu)化求解器使新樣本在各個設(shè)計變量上投影均勻且產(chǎn)生的新樣本到遺傳樣本的距離最大，遺傳樣本和新樣本在下代信賴域區(qū)域保持空間均布性、投影均勻性。

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Mao Wengui. Identification of the key character-istic parameters in dynamics for a sliding bearing-rotor system of high speed spindle[D].Changsha： Hunan University， 2015.

Abstract： Probability method is used to describe the uncertainty of the output and model in the unbalanced identification process of the sliding bearing-rotor system， the Bayesian theory is used to obtain the joint posterior probability density distribution of the unbalance parameters， which involves massive sampling. A novel algorithm based on genetic intelligent sampling technique is presented to promote the efficiency. In this algorithm， Trust region model management method is firstly used to update the prior space to cover the high-density posterior space by calling the cost function as an indicator. Then the finite sample points are concentrated in the high-density region of joint posterior probability density distribution by intelligent placement technology and sample genetic strategy in order to improve the accuracy of critical areas on trust which can speed up convergence and reduce the number of calling time-consuming positive problem. Finally， the presented method is applied to identify the mean value and confidence interval of the unbalance parameters of the sliding bearing-rotor system， which has unbalanced prior information， and test response with random noise. In the work， the sampling algorithm based on the genetic intelligent sampling technique can promote the efficiency of Bayesian approach for fast identifying the unbalance parameters.

Key words： sliding bearing-rotor system; unbalance parameters; Bayesian theory; Markov Chain Monte Carlo; genetic intelligent sampling technique

作者簡介： 毛文貴（1975-），女，博士，副教授。電話：（0731）58688521;E-mail：maowengui@hnie.edu.cnZ ··y^