胡寧

（簡(jiǎn)陽(yáng)市施家鎮(zhèn)九年義務(wù)教育學(xué)校，四川 成都 641400）

一、初一學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀

大部分初一學(xué)生學(xué)習(xí)幾何都特別吃力，尤其是有較強(qiáng)邏輯性的求解與證明，很多學(xué)生知其結(jié)果但不知如何書(shū)寫(xiě)，有口難言、邏輯思維混亂、條理不清，好像都懂提起筆卻難能書(shū)寫(xiě)。而有一部分學(xué)生則是根本不知如何去理解分析，一個(gè)比較基礎(chǔ)的題毫無(wú)頭緒，時(shí)間長(zhǎng)了干脆直接放棄。但是，初一學(xué)生處在抽象思維的萌芽期，他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也有較強(qiáng)新鮮感，加上初一幾何知識(shí)在整個(gè)初中數(shù)學(xué)幾何板塊中相對(duì)簡(jiǎn)單，所以此時(shí)培養(yǎng)學(xué)生書(shū)寫(xiě)幾何證明過(guò)程的能力極為有利。

二、書(shū)寫(xiě)幾何證明過(guò)程的重要性

（一）雖然目前各版本的初中數(shù)學(xué)教材在編排順序上有些差異，但大致內(nèi)容都分為代數(shù)、幾何、數(shù)據(jù)的分析與處理、概率初步學(xué)習(xí)幾個(gè)板塊兒。其中，幾何部分是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分，貫穿整個(gè)初中數(shù)學(xué)。在北師大版教材七年級(jí)下冊(cè)占有相當(dāng)大的比例，歷來(lái)中考題中的幾何都占有較重的分值。

（二）初中階段是學(xué)生抽象思維和邏輯思維發(fā)展的關(guān)鍵期，而幾何證明能力與邏輯推理能力有著密切的聯(lián)系，對(duì)訓(xùn)練學(xué)生思維能力有著重要的作用，幾何證明能力的提高，可以加深學(xué)生思維的深刻性和縝密性。

（三）幾何證明過(guò)程是幾何學(xué)習(xí)的中心板塊，也是幾何學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，可以說(shuō)是否具有書(shū)寫(xiě)幾何證明過(guò)程的書(shū)寫(xiě)能力，決定了幾何學(xué)習(xí)的成敗。所以，引導(dǎo)學(xué)生書(shū)寫(xiě)幾何證明過(guò)程、提高學(xué)生學(xué)習(xí)幾何的能力，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)不可回避的重要使命。

三、淺談我的幾點(diǎn)教學(xué)心得

（一）如何引導(dǎo)初一學(xué)生書(shū)寫(xiě)幾何證明過(guò)程

什么是幾何證明?證明是從已知題設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)嚴(yán)密的推理步驟，最后推導(dǎo)出結(jié)論(求證)的過(guò)程。正因如此，我的教學(xué)主要從如何審題，如何探索證明途徑，如何書(shū)寫(xiě)證明過(guò)程幾個(gè)方面來(lái)進(jìn)行引導(dǎo)

1.審題。讀懂題中的已知條件和結(jié)論(求證)。首先，將題目中的文字語(yǔ)言條件用規(guī)范的幾何語(yǔ)言表示。如“已知O 是線段AB 的中點(diǎn)”立刻在腦海里或本子上翻譯為AO=BO=AB。其次，將已知條件標(biāo)記在給出的圖形上，或是根據(jù)已知條件規(guī)范的畫(huà)出符合題意的圖形，形象直觀的看出題目中的已知和求證。其次，聯(lián)想題目與課堂教學(xué)中已有的教學(xué)公理，定理之間的聯(lián)系。最后，找到解題的突破口。整個(gè)審題的過(guò)程學(xué)生應(yīng)建立自己固有的模型。

2.探索證明途徑。初一幾何是證明書(shū)寫(xiě)的開(kāi)始，知識(shí)點(diǎn)少，邏輯性相對(duì)簡(jiǎn)單。掌握證明技巧熟知證明途徑，多歸類總結(jié)，就能舉一反三，輕松解決幾何證明類問(wèn)題。

(1)掌握解題思維。

第一，正向思維。對(duì)于比較簡(jiǎn)單的初一幾何題，通常采用正向思維。即由已知條件推導(dǎo)結(jié)論，一個(gè)條件一個(gè)結(jié)論的組合，逐步達(dá)到最后的結(jié)果。

第二，逆向思維。逆向思維是幾何學(xué)習(xí)中的非常重要的思維方式。尤其在證明過(guò)程中體現(xiàn)得更加明顯。七年級(jí)下冊(cè)中“全等三角形”這一章里經(jīng)常遇到這樣的題：如圖，已知AB=DE，AC=EF，BD=CF，求證：＜A=＜E.

我們通常這樣來(lái)分析，要證＜A=＜E就要證明△ABC≌△EDF，要證△ABC≌△EDF就要找到全等三角形的條件。于是，我們就找到了解題思路，然后把過(guò)程正著寫(xiě)出來(lái)就可以了。

第三，反向思維。假設(shè)結(jié)論的對(duì)立面成立，那么推導(dǎo)出與已知條件或定理、公理相矛盾的結(jié)論，從而得出所給結(jié)論是成立的，如：“三角形的三個(gè)內(nèi)角不能都大于60度”。思考時(shí)我們常想，如果三角形的三個(gè)內(nèi)角都大于60度，那么三角形的內(nèi)角和就大于180度，這樣就與三角形的內(nèi)角和為180度相矛盾。于是把這一思路寫(xiě)出來(lái)，三角形的三個(gè)內(nèi)角不能都大于60度就得證了

(2)掌握初一年級(jí)，我們常用的公理。

兩點(diǎn)確定一條直線；兩點(diǎn)之間，線段最短；在同一平面內(nèi)過(guò)一點(diǎn)有，且只有一條直線，與已知直線垂直；同位角相等，兩直線平行；過(guò)直線外一點(diǎn)有，且只有一條直線，與這條直線平行；兩邊及其夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等；兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等；三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等。

(3)掌握常見(jiàn)的輔助線的做法。

如平行線間的這點(diǎn)問(wèn)題：

3.引導(dǎo)學(xué)生規(guī)范書(shū)寫(xiě)幾何證明過(guò)程。

(1)語(yǔ)言規(guī)范。

常見(jiàn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言使用要規(guī)范。能用規(guī)范的符號(hào)語(yǔ)言翻譯文字，是書(shū)寫(xiě)幾何證明過(guò)程的前提條件和重要保障。

(2)格式規(guī)范。

“∵∴”的書(shū)寫(xiě)和符號(hào)的使用統(tǒng)一，要做到上下對(duì)齊，整齊一致。如：

∵△ABC≌△EDF

∴∠A =∠D

∴ AB=DE

(3)步驟規(guī)范而符合邏輯。

第一，盡可能的避免跳步驟的現(xiàn)象。初一學(xué)生的幾何證明書(shū)寫(xiě)首要條件是規(guī)范、詳盡，符合邏輯。

第二，注意引導(dǎo)學(xué)生的思路線條，切記顛三倒四。

（4）書(shū)信時(shí)刻意訓(xùn)練學(xué)生對(duì)輔助線的規(guī)范描述能力。

（二）如何輔導(dǎo)初一學(xué)生，提高書(shū)寫(xiě)幾何證明過(guò)程的能力

1.輔導(dǎo)學(xué)生清晰地表達(dá)思維過(guò)程，即如何將頭腦里的知識(shí)搬家。許多學(xué)生能想出問(wèn)題的答案，但不能清楚的把過(guò)程寫(xiě)到本子上，這點(diǎn)是絕大多數(shù)初一學(xué)生都面臨的問(wèn)題，所以需要老師給他們做課后的輔導(dǎo)。若能一對(duì)一輔導(dǎo)，效果最佳。

2.輔導(dǎo)學(xué)生提高答題技巧，掌握簡(jiǎn)單圖形的分析，由簡(jiǎn)入繁，舉一反三。幾何題中注重簡(jiǎn)單圖形的分析，熟知其思維過(guò)程。在解答困難問(wèn)題時(shí)，往往給人一種意想不到的效果，換言之，將復(fù)雜的幾何題用越簡(jiǎn)單越直觀的思維解答出來(lái)越好。

3.輔導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思。這點(diǎn)對(duì)理科提升學(xué)生的思維能力特別重要，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解題方法、存在的問(wèn)題進(jìn)行反思總結(jié)，多尋找困難原因并加以克服，對(duì)比同類型題目積累經(jīng)驗(yàn)，是提高幾何證明書(shū)寫(xiě)能力的最有效的方法。