張生杰

（貴州省黔西縣鐵石中學(xué)，貴州 畢節(jié) 551511）

“數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)，叉叉角角，老師難教，學(xué)生難學(xué)?！边@是我讀中學(xué)時(shí)，我的數(shù)學(xué)老師第一堂課開場(chǎng)語。今天，我從教數(shù)學(xué)學(xué)科二十載，這首打油詩記憶猶新?；仡欉@二十年教育實(shí)踐活動(dòng)，思之所悟：用“定—變—等”思維模式解答數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)并不象我的中學(xué)數(shù)學(xué)老師說的那么難，師生還可以享受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。

用“定—變—等”思維解答應(yīng)用題

應(yīng)用題是數(shù)學(xué)學(xué)科中極其重要的教學(xué)內(nèi)容，是針對(duì)培養(yǎng)學(xué)生思維能力，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)而設(shè)計(jì)編排的，是學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決生活中實(shí)際問題的具體實(shí)踐。學(xué)生通過解答應(yīng)用題，可以感受到數(shù)學(xué)源于生活，體驗(yàn)學(xué)習(xí)快樂，感受知識(shí)給生活帶來的無窮魅力。但是，學(xué)生對(duì)應(yīng)用題這一知識(shí)點(diǎn)都存在畏懼心理，因此解答應(yīng)用題沒有達(dá)到理想效果。其實(shí)，利用“定—變—等”思維模式來解答，師生同感輕松。

一道應(yīng)用題，不論編者設(shè)計(jì)得多么復(fù)雜，內(nèi)容都蘊(yùn)含了三個(gè)量，即：定量、變量、等量。定量是應(yīng)用題中不變化的量（常量），是解答應(yīng)用題必須條件；變量就是應(yīng)用題中變化的量，也是應(yīng)用題中最難把握的量，它的變化范圍體現(xiàn)了知識(shí)面的廣度和深度，決定應(yīng)用題難易程度；等量就是應(yīng)用題中相等的量，不論應(yīng)用題所蘊(yùn)含關(guān)系有多復(fù)雜，一定存在相等關(guān)系的量，否則，應(yīng)用題就沒有人能解答出來。

要輕松解、準(zhǔn)確答應(yīng)用題，就必須先把這“三個(gè)量”準(zhǔn)確列出來，綜合數(shù)據(jù)列出等式或方程，準(zhǔn)確計(jì)算，問題迎刃而解。以兩例而析“定—變—等”思維模式解答應(yīng)用題。

北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上P55習(xí)題2.10第3題：

某市2011年年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率（即自然保護(hù)區(qū)面積占全市國(guó)土面積的百分比）僅為4.85%，經(jīng)過兩年努力，該市2013年年底自然保護(hù)區(qū)覆蓋率達(dá)到了8%。求該市這兩年自然保護(hù)區(qū)面積年均增長(zhǎng)率（結(jié)果精確到0.1%）

第一 找定量：

①全市國(guó)土面積：設(shè)為A

②年均增長(zhǎng)率：設(shè)為x

③2011年自然保護(hù)區(qū)覆蓋率：4.85%

第二 找變量：

①2012年自然保護(hù)區(qū)面積

②2013年自然保護(hù)區(qū)面積

第三 找等量

即：2011年自然保護(hù)區(qū)面積=4.85%A

即：2012年自然保護(hù)區(qū)面積=2011年自然保護(hù)區(qū)面積×年均增長(zhǎng)率+2011年自然保護(hù)區(qū)面積=4.85%Ax+4.85%A=4.85%A（x+1）

即：2013年自然保護(hù)區(qū)面積=2012年自然保護(hù)區(qū)面積×年均增長(zhǎng)率+2012年自然保護(hù)區(qū)面積=4.85%A（x+1）x+4.85%A（x+1）

=4.85%A（x+1）2

問題得到解決。從此題解答得出這類試題解答公式，若第一年數(shù)據(jù)為a，年均增長(zhǎng)率不變，經(jīng)過兩年增長(zhǎng)后達(dá)到b，則可用：a(1+x)2=b求解。

第二例 本校九年級(jí)月考試題：

商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元/臺(tái)的冰箱以2400元/臺(tái)的價(jià)格出售，平均每天能售出8臺(tái)。為了促銷，商場(chǎng)采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施。調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售4臺(tái)，商場(chǎng)要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時(shí)又要使消費(fèi)者得到更多實(shí)惠。每臺(tái)冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

第一 找定量：

①進(jìn)價(jià)：2000元/臺(tái)

②售價(jià)：2400元/臺(tái)

③利潤(rùn);2400-2000=400元/臺(tái)

④銷售量：8臺(tái)/天

第二 找變量

①降價(jià)50元/臺(tái) 多銷售4臺(tái)/天

即：利潤(rùn)為（400-50）元/臺(tái) 銷售量為（8+4）臺(tái)/天

第三 找等量

降價(jià)后每臺(tái)利潤(rùn)×降價(jià)后每天銷售量= 4800

問題得到解決。

用“定—變—等”思維解答幾何問題

基于初中學(xué)生思維發(fā)展模式，初中數(shù)學(xué)中編排幾何內(nèi)容，用于培養(yǎng)訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維能力。解答幾何問題跟語文寫作文一樣，需要積累豐富的基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)也需要語言邏輯表達(dá)。幾何問題是告訴正確的結(jié)論，要求解答者通過所學(xué)知識(shí)書寫處證明過程，完成結(jié)論證明。以北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)P121第14題為例解析“定—變—等”思維模式。

已知：如題，P為⊙O外一點(diǎn)，PA，PB為⊙O的切線，A和B為切點(diǎn)，BC為直徑。求證：AC//OP

結(jié)論得到證明

提高解答數(shù)學(xué)問題質(zhì)量，就要準(zhǔn)確無誤找出試題中關(guān)鍵量，可以考慮用“定—變—等”思維模式，簡(jiǎn)單、明了、準(zhǔn)確地把問題中定量、變量、等量之間的關(guān)系呈現(xiàn)，為解答者準(zhǔn)確無誤提供解決問題方向。

總之，教無定法，貴在得法。偉大的教育家陶行知先生說：“教的方法要根據(jù)學(xué)的方法?！泵恳晃唤逃叨季哂凶约鹤钣行У慕逃虒W(xué)模式。愿教育人盡顯智慧，為給受教育者提供更優(yōu)質(zhì)、高效的服務(wù)。