陸宗斌

全民素質(zhì)的不斷提高是國力強大的重要體現(xiàn)，數(shù)學(xué)素質(zhì)是民眾素質(zhì)的重要組成部分，數(shù)學(xué)素質(zhì)的呈現(xiàn)又是多樣的，有顯性的也有隱含的，有簡單常用的也有即時隨機的，有無關(guān)痛癢的也有傷筋動骨的，有一笑了之的也有影響團結(jié)和睦的。

例如披薩問題：用兩個6寸披薩代替一個12寸披薩問題。這一問題有許多敘述方式或版本，無論那種敘說，雖然常常是以笑話形式出現(xiàn)，但對其中的問題解釋往往是模糊不到位的，只有數(shù)學(xué)的解釋才能做到精準(zhǔn)，并且有多種解釋方法，下面列舉幾個解釋方法。該問題的基本前提是：披薩是以面積計價的，售賣時度量的卻是直徑。

第一種解釋方法（理解最容易），是直接計算出面積進行列表比較（見下表）：

從表中可以看出，兩個6寸披薩面積（面積為56.52平方寸）僅比8寸披薩面積大一些，比不上一個9寸披薩面積！事實上，要4個6寸披薩的面積才能抵得上一個12寸的披薩面積。

第二種解釋方法（計算最簡單），第一種解釋方法的不足之處是計算較麻煩，因此可以用比值來進行比較： ? ? ? ?價格比=面積比=半徑平方比=直徑平方比

6寸的價格： 9寸的價格：12寸的價格

=6：9：12.2=4：9：16 =1：2.25：4

可見，4個6寸披薩價格正好抵償一個12寸披薩價格，二個6寸披薩價格抵不過一個9寸披薩價格。

第三種解釋方法（最為簡潔），價格與（直徑）尺寸是非線性關(guān)系（需要具有稍高一點的數(shù)學(xué)素養(yǎng)來理解了），所以不能以直徑（或半徑）之和相等來進行等值換取。

第四種解釋方法（最為抽象），價格與直徑的平方成線性關(guān)系，也就是成正比例關(guān)系。事實上，這是最為基本的算術(shù)原則：先乘除后加減。即先半徑平方再相加，不能半徑相加后再平方，次序不能顛倒！

第五種解釋方法（利用三角形的幾何解釋），等價抵換=等面積抵換，即：二個小的披薩半徑平方和等于大的披薩半徑平方，即：三個半徑滿足勾股定理，即：以三個半徑為邊可以組成一個直角三角形，而三角形有個基本定理：二邊之和大于第三邊，即二個半徑之和必須大于第三個半徑，也就是說，二個半徑之和等于第三個半徑時，二個小的面積（價格）之和是小于大的面積（價格）的。

第六種解釋方法（最為樸素的幾何實驗），畫二個直徑6寸的圓，一個直徑12寸的圓，用二個6寸的圓去覆蓋12寸的圓——永遠蓋不住，甚至相差很多。

第七種解釋方法（代數(shù)證明），設(shè)大小兩種披薩A、B的直徑分別為2a、2b（a>b），則二種披薩的面積分別為πa 2、πb2，再設(shè)用n個同尺寸的小披薩抵換大披薩，則有πa 2=nπb2，即：a 2=nb2。

將2a=12，2b=6代入可得n=4;四個6寸的披薩正好抵換一個12寸披薩。

將2a=12，2b=8代入可得n=9/4=2.25;8寸的披薩需二個加四分之一來抵換12寸披薩。

將2a=12，2b=9代入可得n=16/9≈1.78;9寸披薩也要近二個來抵換抵換12寸披薩。

特別地，將2a=12，2b=1代入可得n=144;就是說用1寸披薩抵換的話要144個！

……

當(dāng)然，解釋的方法還有許多，這里就不再列舉了。

從上面述說的七種解釋方法可以看到，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是需要的，不同的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)可以用不同的方法來解釋和理解;數(shù)學(xué)計算有先后次序，我們生活的社會也是有秩序的;數(shù)學(xué)的原則不能違背，社會的規(guī)則也不能違反;……。

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的扎實和熟練能使我們作出快速而正確的反應(yīng)，影響著后續(xù)進程和結(jié)果。

再例：本人家中裝修時，水電安裝師傅帶了新徒弟來商定工程要求，當(dāng)我提出要求：水房中兩個水龍頭同時放水時，流量、水壓不要變小。師傅馬上回答：總水管不用4分管都用6分管，這樣流量能翻一番。邊上的學(xué)徒插話：師傅，只有增加百分之五十喲?！?/p>

繼續(xù)例：多年前，有個生產(chǎn)企業(yè)，效益很好，決定擴大生產(chǎn)，這就需要自來水增容，將原來的一寸總水管增容為二寸水管，總經(jīng)理大筆一揮批準(zhǔn)了增容費48萬元，但到了董事長面前時出現(xiàn)了問題：原來增容到一寸水管時是12萬元，現(xiàn)在從一寸到二寸翻了一番，加上漲價因素，30萬到頂了。于是，以此為導(dǎo)火線引爆了董事長與總經(jīng)理之間的所有猜疑、矛盾，最后作為職業(yè)經(jīng)理人的總經(jīng)理以離職而告終，企業(yè)也就此進入下坡路。事后董事長在一次聚會時講起這件事，聽了我的解釋后幡然悔悟，總經(jīng)理也己在其他企業(yè)就職了，沒有后悔藥！

這是兩個真實的例子，它們充分反映了一個人的數(shù)學(xué)素質(zhì)之高低影響著對事件的反應(yīng)，主要是對事件的第一反應(yīng)是不同的，并且常常會有錯誤的反應(yīng)，導(dǎo)致的后果也很嚴(yán)重。學(xué)徒工是真的不懂，但可以講解、解釋讓他懂得;董事長是第一反應(yīng)出錯，下不了臺了，將錯就錯地把企業(yè)搞垮了。

上述三個例子用數(shù)學(xué)的角度去看是同一個問題：與面積成正比，與直徑平方成正比;或者說都是面積問題，而測量、報價是以直徑的。這是可以舉一反三的，生產(chǎn)生活中還有許多，如電視機、手機的尺寸，報的是對角線長度，價格是與面積成正比，使用時也是講究的面積大小。只有提高了數(shù)學(xué)素質(zhì)，對各種問題作出了正確的反應(yīng)和理解，才能避免做錯事。

試試看對下面的幾個問題看法：

（1）當(dāng)天氣預(yù)報播報：，有人說是：下半場雨？

（2）“天氣預(yù)報都不準(zhǔn)確的，明明下雨了，昨晚預(yù)報卻說不下雨！”。這話對嗎？

（3）鄰居老大爺八十多了，平時抽煙喝酒，現(xiàn)在身體也不錯，您是否也去抽煙喝酒？

（4）對面彩票店有人中大獎了，我們也去買幾張？

（5）剛買回的燈泡裝上后，不一會兒就不亮了，您去購買處：訓(xùn)斥營業(yè)員一頓還是心平氣和地?fù)Q一只？

在我們的生活中，類似的問題不勝枚舉，列舉的五個問題都涉及概率與統(tǒng)計，對于概率統(tǒng)計應(yīng)該有基本的一個認(rèn)識：多種結(jié)果都有發(fā)生的可能，只是發(fā)生的可能性大小的問題;小概率事件也會發(fā)生的，也就有了個例、特例，但多次發(fā)生或連續(xù)發(fā)生的可能性是微乎其微了，這是屬于叫做奇跡的范疇;統(tǒng)計規(guī)律性——不能“以點蓋面”，個例、特例不是普遍規(guī)律或普遍現(xiàn)象;燈泡壽命測試是破壞性的、不可逆的試驗，測試結(jié)束燈泡也就損壞了，所以不可能每一只燈泡都去測試它的壽命，只能以樣品試驗的結(jié)果來作為參考。

于是，（1）中的說法要么是調(diào)侃的說法，要么是斷章取義地去掉關(guān)健詞“概率”后的“降水百分之五十”。（2）中屬于偶發(fā)、特殊情況，不能以一次預(yù)報不準(zhǔn)否定所有預(yù)報的準(zhǔn)確性。（3）中僅為個別例子，不能作為規(guī)律性的事物。（4）中可以說小概率事件已經(jīng)發(fā)生，再發(fā)生的可能性更加小了，而且是非常小了，幾乎不可能再中獎了。（5）中到是可以說是“中獎”了，營業(yè)員是無辜的，生產(chǎn)廠家是不希望（出現(xiàn)這種情況）的，心平氣和地?fù)Q一只顯然是有助于和諧社會的建設(shè)。

可見，數(shù)學(xué)素養(yǎng)對我們的生活生產(chǎn)有著很大的影響，尤其是第一反應(yīng)的正確與否，將導(dǎo)致事情的以后走向，更有可能產(chǎn)生背道而馳的結(jié)果。下半場雨是沒有的，再也不相信天氣預(yù)報是會吃苦頭的，模仿著去抽煙喝酒只會減壽，看到有人己經(jīng)中獎了再去買只會是中獎機會更少，心平氣和的換個燈泡能使自己身心愉悅。

總之，不斷提高自身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，使自己能正確地理解、看待、處理身邊的事與物，必然會提高自己的整體修養(yǎng)，有利于自己的身心健康，有善于工作效率效果，有助于社會的和諧發(fā)展。

（作者單位：蘇州健雄職業(yè)技術(shù)學(xué)院）