黎 璟，楊華平，錢永久，邵長江，黃俊豪

(1.西南交通大學 土木工程學院，成都 610031；2.四川省交通勘察設計研究院有限公司，成都 610017)

Keywords:bridge engineering;seismic design;residual displacement;pulse-like ground motion;two-period normalization method(TTN)

隨著基于性能抗震設計理念的發(fā)展，橋梁抗震設計正由單純地防止結構倒塌向控制震后可修復性能轉變[1]，殘余位移作為評估結構可修復性能的主要參數(shù)正逐步受到重視。1995年阪神大地震中，大量遭受有限損傷的橋墩由于過大的墩頂殘余位移而被推倒重建，造成了極大的人力物力浪費[2]。Macrae等[3-4]對此展開大量研究，率先提出了殘余位移計算公式，并被隨后頒布的日本橋梁抗震設計規(guī)范收錄[5]。此后，國內外其他學者基于不同的研究思路提出了多種形式的殘余位移系數(shù)譜[6-8]，同時也廣泛探討了結構自振周期、強度折減系數(shù)、場地條件、屈后剛度系數(shù)、滯回關系以及強震持時等因素與殘余位移的相關性[9-11]。然而由于殘余位移的統(tǒng)計離散性較大，且基于不同設計思路提出的殘余位移系數(shù)定義方法并不統(tǒng)一，目前各因素對震后殘余位移的影響程度仍未達成共識。

近斷層地震動的速度脈沖效應會引起結構地震響應顯著增加。為發(fā)展適用于近斷層橋梁的抗震設計方法，研究者們提出一系列近斷層區(qū)域彈性設計譜[12-16]與彈塑性設計譜[17-19]，而針對近斷層區(qū)域殘余位移計算方法的研究卻相對有限?，F(xiàn)有殘余位移譜研究多沿用遠場區(qū)域分析方法而僅將輸入激勵換為近場地震動[20]，難以直接體現(xiàn)速度脈沖效應的作用。

總體而言，研究結構可修復性能是完善基于性能抗震設計方法的重要環(huán)節(jié)，殘余位移作為其中的主要參數(shù)有廣闊的研究前景。而目前關于殘余位移的研究尚未形成體系，尤其是近斷層區(qū)域的相關探討更為缺乏，因此發(fā)展近斷層區(qū)域殘余位移計算方法具有重要的理論研究意義和工程實用價值。作者選取226條脈沖型地震動作為輸入激勵，對基于Bouc-Wen-Baber-Noori模型的單自由度體系進行線性和非線性時程分析，采用雙周期規(guī)準法(Two-Period-Normalization,TTN)生成了能直接反映速度脈沖效應的TTN殘余位移系數(shù)均值譜，討論了場地條件、結構自振周期和強度折減系數(shù)與震后殘余位移的相關性，并擬合得到了TTN殘余位移系數(shù)設計譜。

1 雙周期規(guī)準法介紹

結合Ruiz[21]提出的特征周期規(guī)準法與Iervolino等[22]改進的速度脈沖周期規(guī)準法，作者課題組提出了雙周期規(guī)準法[23]。雙周期規(guī)準法是指同時采用場地特征周期Tg和地震動脈沖周期Tp對反應譜進行規(guī)準化的方法。反應譜的橫坐標不再是結構自振周期，而是受Tg與Tp規(guī)準后得到的無量綱參數(shù)。式(1)為由TTN生成的速度放大系數(shù)設計譜。

(1)

式中：βmm為各類場地上的擬速度均值譜峰值，對應的加速度放大系數(shù)βva如式(2)所示，PGV/PGA按統(tǒng)計均值取0.213 6。

βva=βvωPGV/PGA

(2)

脈沖周期Tp參考Baker[24]的研究成果，取為與地震矩震級Mw相關的值，如式(3)所示。

ln(Tp)=-6.7+1.44Mw

(3)

依據(jù)統(tǒng)計分析得到的近斷層場地特征周期Tg，如表1所示。

表1 近斷層場地特征周期TgTab.1 Site characteristic period Tg of near-fault region

某橋址位于Ⅱ類場地且相鄰斷層潛在矩震級Mw=6.5，50年超越概率為2%時A=0.21g。由表1和式(3)可得到Tg=0.9 s，Tp=2.09 s，代入式(1)與式(2)即為典型TTN近斷層加速度反應譜，與現(xiàn)行鐵路規(guī)范與公路規(guī)范規(guī)定的反應譜對比，如圖1所示。

圖1 TTN近斷層反應譜與規(guī)范反應譜對比Fig.1 Comparison of TTN near-fault response spectrum and response spectrum in Chinese design code

由圖1可知，當結構自振周期在Tp附近時，TTN近斷層設計譜值遠大于規(guī)范反應譜值，因此TTN近斷層反應譜能直接反映出結構自振周期在Tp附近時動力響應急劇增大的現(xiàn)象，體現(xiàn)了速度脈沖效應對長周期結構動力響應特性的影響。同時，在生成設計譜的過程中，統(tǒng)計分析顯現(xiàn)出在全周期范圍內離散性小且精度較高的特征。由于TTN用于近斷層區(qū)域設計譜的研究具有顯著的優(yōu)勢，本文沿用TTN研究近斷層脈沖型地震下的殘余位移。

2 近斷層脈沖型地震動記錄的選取

根據(jù)Shahi等[25]改進的Baker脈沖型地震動識別方法，從NGA-West2數(shù)據(jù)庫中篩選了矩震級范圍為5～7.9、斷層距范圍為0.07～60.9 km的226組脈沖型地震動記錄，其基本特性如圖2所示。

圖2 地震動記錄基本特性Fig.2 Characteristic of earthquake records

依據(jù)呂紅山等[26]的相關研究成果，以地表30 m土層平均剪切波速(Vs30)為指標劃分場地類別，則Ⅰ類場地：Vs30≥500 m/s；Ⅱ類場地：260 m/s≤Vs30≤500 m/s；III類場地：150 m/s≤Vs30≤260 m/s；Ⅳ類場地：Vs30≤150 m/s。全部226條脈沖型地震動記錄中Ⅰ～Ⅳ類場地上分別有44條，138條，41條和3條。

3 單自由度體系恢復力模型

選取恰當?shù)幕謴土δＰ蜆嫿▎巫杂啥润w系，進行不同參數(shù)下的線性與非線性時程分析，是生成彈塑性反應譜和殘余位移譜的常用方法。

有別于峰值延性位移，殘余位移除了與加載過程中的屈服荷載以及屈后剛度相關外，還與卸載過程中的剛度變化關系密切。鋼筋混凝土構件在往復荷載作用下呈現(xiàn)出明顯的剛度退化與捏縮效應等特征，這都直接決定了構件的卸載曲線形狀，進而影響結構的殘余位移，因此，準確地選取合適的恢復力模型對研究的展開至為重要。

Bouc-Wen-Baber-Noori(BWBN)恢復力模型[27]是Bouc-Wen模型[28]的改進模型，能反映出構件在往復荷載作用下的強度退化、剛度退化以及捏縮效應等特征。該模型主要由兩部分構成，即彈性力項和滯變力項。

彈性力：Fel(t)=αkx(t)

(4)

滯變力：Fh(t)=(1-α)kz(t)

(5)

總恢復力：F=Fel(t)+Fh(t)

(6)

式中：x為總位移，k為結構初始剛度，α為屈后剛度比。滯變位移z滿足以式(7)所示微分方程。

(7)

式中：β和γ控制滯變力幅值；指數(shù)n控制滯變位移的光滑度；β、γ和n值應滿足式(8)。

(8)

式中：v和η分別為強度退化參數(shù)和剛度退化參數(shù)，由強度退化比δv和剛度退化比δη確定；h(z)為捏縮方程，由p，q，ζs，λ，ψ和δψ等捏縮效應參數(shù)確定，以上共有12個待定參數(shù)控制恢復力模型形狀。

參考Goda等[29]的相關研究成果，結合常見鋼筋混凝土構件滯回曲線形狀，各參數(shù)取值為

[α,β,γ,n]=[0.05,0.5,0.5,5]

(9)

[p,q,ζs,λ,ψ,δψ]=[2.5,0.1,0.7,0.5,0.1,0.005]

(10)

[δη,δv]=[0.02,0.05]

(11)

按上述參數(shù)得到的滯回曲線如圖3所示。

4 TTN殘余位移系數(shù)均值譜研究基本概念

基于不同的研究思路，目前研究者們針對殘余位移提出了多種歸一化準則，衍生出不同的殘余位移系數(shù)定義方法?？紤]到與位移延性系數(shù)的一致性，本文對殘余位移系數(shù)的定義為

圖3 BWBN恢復力模型示意圖Fig.3 BWBN hysteretic model

(12)

式中：xr為震后殘余位移；xy為構件屈服位移。

強度折減系數(shù)R定義為結構體系彈性內力響應峰值Fe與屈服力Fy之比，即

(13)

式中：R為結構體系的相對強弱程度，強度折減系數(shù)越大，則結構相對越弱?；緟?shù)間的關系如圖4所示。

圖4 基本參數(shù)關系示意圖Fig.4 Relationship of basic parameters

4.2 TTN殘余位移系數(shù)均值譜生成過程

采用MATLAB編制分析程序，建立殘余位移系數(shù)譜，計算流程圖如圖5所示，具體計算過程如下。

圖5 計算流程圖Fig.5 Algorithm flow chart

在TTN殘余位移系數(shù)均值譜生成過程中，選取了226條地震動記錄、134個周期值以及6個R值進行計算，共需循環(huán)上述步驟(226×134×6)次。

4.3 TTN殘余位移系數(shù)均值譜曲線

對各類場地計算得到的Cr按地震動記錄求均值，求得各場地條件下的TTN殘余位移系數(shù)均值譜，如圖6～圖8所示。由于在NGA-West 2數(shù)據(jù)庫中僅找到3條符合IV類場地條件標準的脈沖型地震動記錄，數(shù)據(jù)量過少，不滿足統(tǒng)計分析要求，論文未對該類場地條件展開探討。

有別于遠場地震動作用下的殘余位移相關研究結論，近斷層區(qū)域地震動作用下Cr不隨T單調變化，而是在1.4Tp處附近再次出現(xiàn)極值。這表明在速度脈沖效應的作用下，長周期結構的動力響應會顯著增加。采用TTN方法生成的殘余位移系數(shù)譜，通過對橫坐標進行規(guī)準化，反映出Tp與結構動力響應的關系，體現(xiàn)了速度脈沖效應對長周期結構動力響應的放大作用。

圖6 Ⅰ類場地TTN殘余位移系數(shù)均值譜Fig.6 TTN residual displacement coefficient mean spectrum for Site Class Ⅰ

圖7 Ⅱ類場地TTN殘余位移系數(shù)均值譜Fig.7 TTN residual displacement coefficient mean spectrum for Site Class Ⅱ

圖8 Ⅲ類場地TTN殘余位移系數(shù)均值譜Fig.8 TTN residual displacement coefficient mean spectrum for Site Class Ⅲ

4.4 影響因素分析

4.4.1 場地條件的影響

圖9為I～III類場地條件下的TTN殘余位移系數(shù)均值譜對比。在采用TTN方法對橫軸進行規(guī)準化之后，同一強度折減系數(shù)下，不同場地條件的Cr差距不大，即各類場地條件下的TTN殘余位移系數(shù)譜具有一致性，因此可以不區(qū)分場地條件的差異，建立統(tǒng)一場地TTN殘余位移系數(shù)譜。

在每個計算點對全部226條地震動記錄的計算結果取均值，得到如圖10所示的統(tǒng)一場地TTN殘余位移系數(shù)均值譜。

圖9 各類場地條件TTN殘余位移系數(shù)對比圖Fig.9 Comparison of TTN residual displacement coefficient under various site conditions

4.4.2 自振周期T的影響

圖10所示的TTN殘余位移系數(shù)均值譜能反映出Cr隨T呈現(xiàn)明顯規(guī)律性變化，且可分為四階段：T1.4Tp后，Cr基本維持穩(wěn)定，隨T增大略微下降。由此可見，結構自振周期是決定震后殘余位移的關鍵因素之一。

圖10 統(tǒng)一場地TTN殘余位移系數(shù)均值譜Fig.10 Site-unified residual displacement coefficient mean spectrum

4.4.3 強度折減系數(shù)R的影響

圖11為殘余位移系數(shù)Cr隨強度折減系數(shù)R的變化情況。在同一結構自振周期下，殘余位移系數(shù)Cr隨強度折減系數(shù)R的增加而增大，且并非表現(xiàn)出簡單的線性相關，R逐步增加時，Cr增大的幅度隨之減緩。這表明在同一烈度的地震動激勵下，結構體系相對強度越弱，也就是屈服強度越小，其殘余位移越大。強度折減系數(shù)R是影響震后殘余位移的另一關鍵因素。

圖11 強度折減系數(shù)對Cr的影響Fig.11 Effect of strength reduction factor on Cr

將Cr按R=1.5處的Cr,1.5進行歸一化處理，得到Cr/Cr,1.5與R的關系，如圖12所示。對比結構自振周期為Tg，Tp和1.4Tp時，Cr/Cr,1.5隨R的變化曲線，可見不同結構自振周期的曲線形狀存在差異，表明R對Cr的影響程度與T相關，即Cr受T和R的影響是相互耦合的。

圖12 強度折減系數(shù)對歸一化Cr的影響Fig.12 Effect of strength reduction factor on normalized Cr

4.5 離散程度分析

在統(tǒng)計分析中，通常采用變異系數(shù)(Coefficient of Variation,COV)來評估數(shù)據(jù)的離散程度。TTN殘余位移系數(shù)均值譜變異系數(shù)，如圖13所示。殘余位移系數(shù)均值譜的變異系數(shù)在全周期范圍內基本穩(wěn)定，大致維持在0.6～0.8。在T

圖13 TTN殘余位移系數(shù)譜變異系數(shù)值Fig.13 COV of TTN residual displacement coefficient spectrum

5 TTN殘余位移系數(shù)設計譜

在統(tǒng)一場地TTN殘余位移系數(shù)均值譜的基礎上，考慮T和R耦合作用對Cr的影響，運用數(shù)理統(tǒng)計的方法擬合生成了TTN殘余位移系數(shù)設計譜。為了反映Cr隨T的變化趨勢，按Tg，Tp和1.4Tp將橫坐標T分為四段分別擬合，再采用指數(shù)函數(shù)體現(xiàn)Cr隨R的變化規(guī)律。最終得到了以統(tǒng)一的形式描述Cr與R和T之間關系的數(shù)學表達式，作為可直接用于工程設計的殘余位移系數(shù)設計譜，如圖14所示。

其數(shù)學表達式如式(14)所示。

圖14 TTN殘余位移系數(shù)設計譜Fig.14 TTN residual displacement coefficient design spectrum

(14)

參數(shù)N1，N2，N3分別代表T為Tg，Tp和1.4Tp等分界點的Cr值，A，B，C3個參數(shù)則分別決定各段函數(shù)的形狀。全部參數(shù)A，B，C，N1，N2，N3均為關于強度折減系數(shù)R的指數(shù)函數(shù)，具有統(tǒng)一的函數(shù)形式，如式(15)所示。

X=aRb+c

(15)

式中：X即為上述A，B，C，N1，N2，N3參數(shù)；a，b和c值為各參數(shù)對應的擬合系數(shù)；對于同一個參數(shù)，擬合系數(shù)a，b和c值為定值。各X參數(shù)的擬合系數(shù)分別如表2所示。

擬合公式精度如圖15所示，可見擬合值與統(tǒng)計值吻合程度較高，得到的TTN殘余位移系數(shù)設計譜能準確反映Cr隨T和R的變化規(guī)律。

表2 X參數(shù)的擬合系數(shù)Tab.2 Fitting coefficients of parameter X

圖15 擬合公式精度示意圖Fig.15 Accuracy of fitting formula

6 工程運用實例

某7度區(qū)II類場地上互通樞紐匝道橋臨近斷層，50年超越概率2%(重現(xiàn)期2 500年)對應PGA(Peak Ground Acceleration)值為0.21g，相鄰斷層潛在矩震級Mw=6.5。橋型為2×45 m簡支梁橋，曲率半徑為600 m。主梁采用梁高2.4 m的鋼混疊合梁以減輕結構自重，上部結構梁體恒載加二期總質量m=1 550 t，固定墩高h=8 m。結構一階自振周期T=1.35 s，阻尼比ξ=0.05。橋型布置圖如圖16所示。

圖16 橋型布置圖(cm)Fig.16 Profile of the bridge (cm)

由表1可知，近斷層區(qū)域Ⅱ類場地特征周期Tg=0.9 s。將矩陣級Mw代入式(3)計算脈沖周期Tp。

Tp=e-6.7+1.144Mw=e-6.7+1.144×6.5=2.09 s

(16)

采用TTN近斷層彈性設計譜進行反應譜分析，得到目標抗震設防等級下固定墩底縱向彈性彎矩響應M。

M=4 824 kN·m

(17)

采用纖維截面模型計算得到橋墩屈服彎矩My。

My=2 200 kN·m

(18)

由于彈性彎矩響應M大于屈服彎矩My，橋墩已進入屈服階段，且強度折減系數(shù)R為

(19)

將R值代入式(15)和表2可得TTN殘余位移系數(shù)設計譜中的各項參數(shù)。

A=-136R0.001 8+136.4=0.208 0

(20)

B=-0.880 6R0.016 4+0.871 0=-0.021 0

(21)

C=6.894 0R0.008 1-6.839 0=0.098 9

(22)

N1=-1.256R-1.669 0-0.846 1=0.507 3

(23)

N2=0.372 6R0.769 0-0.346 3=0.335 2

(24)

結合之前計算所得TP和Tg，得到如圖17所示殘余位移系數(shù)譜。

圖17 殘余位移系數(shù)譜Fig.17 Residual displacement coefficient spectrum

結構體系初始自振周期T=1.35 s，可求得殘余位移系數(shù)Cr=0.44。

結構的彈性剛度

(25)

結構的屈服位移

(26)

結構的殘余位移值

xr=Crxy=8 mm

(27)

日本《公路橋梁設計規(guī)范》中的抗震設計篇規(guī)定，容許殘余位移值為墩底至慣性力作用點高度的1/100，也就是0.01的殘余位移角。

允許殘余位移值

(28)

xr

(29)

因此，在該抗震設防烈度下，結構的殘余位移值滿足相關要求。

7 結 論

論文選取了226條典型的速度脈沖型地震動記錄，基于BWBN單自由度體系非線性時程分析，采用雙周期規(guī)準法，生成了近斷層脈沖型地震動下殘余位移系數(shù)譜，并擬合得到了TTN殘余位移系數(shù)設計譜。主要結論為：

(1)TTN殘余位移系數(shù)譜同時采用Tg與Tp規(guī)準橫軸，能直接反映速度脈沖效應對長周期結構殘余位移的增大作用，體現(xiàn)了近斷層區(qū)域結構地震響應的特征。

(2)不同場地的TTN殘余位移系數(shù)譜呈現(xiàn)出一致性，可生成統(tǒng)一的殘余位移系數(shù)譜。結構自振周期T和強度折減系數(shù)R是控制震后殘余位移的關鍵因素。

(3)擬合公式能反映Cr與T和R的耦合關系，且形式簡單、擬合精度較高，是分析近斷層區(qū)域震后殘余位移的有效手段。

(4)結構震后殘余位移還與眾多其他因素相關，如屈后剛度比與阻尼比。關于此類因素的探討，有待進一步的研究以完善TTN殘余位移系數(shù)譜。