司欣格，包建東

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094；2.南京理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引 言

根據(jù)形狀誤差的國家標(biāo)準(zhǔn)及國際標(biāo)準(zhǔn)，直線度誤差定義為被測(cè)實(shí)際直線相對(duì)于理想直線的偏差，該理想直線應(yīng)符合最小條件[1].直線度的優(yōu)劣會(huì)影響產(chǎn)品的性能及壽命等指標(biāo)，特別對(duì)于炮管，因此直線度誤差的評(píng)判是一個(gè)重要的課題.已經(jīng)有不少學(xué)者對(duì)于計(jì)算直線度誤差作了很多工作.目前，深孔軸線直線度誤差評(píng)定的方法也有很多.本文新研究了兩種算法——爬山法和微分進(jìn)化法來計(jì)算深孔軸線直線度誤差.對(duì)這兩種算法計(jì)算深孔軸線直線度誤差過程進(jìn)行仿真并對(duì)其結(jié)果進(jìn)行評(píng)定.

1 評(píng)定方法

利用爬山算法和微分進(jìn)化算法搜索理想直線得到直線度，并和其他算法比較其優(yōu)劣性.采用實(shí)驗(yàn)中得到的不同坐標(biāo)的偏心距進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).

1.1 目標(biāo)函數(shù)的確立

目標(biāo)函數(shù)的確立建立于最小包容區(qū)域法[2].

假設(shè)直線方程

f(x)=kx+b.

(1)

與包容直線平行.

xi,yi為測(cè)量得到的數(shù)據(jù)

計(jì)算各點(diǎn)到直線(1)y軸方向的距離，即

εi=yi-f(xi).

(2)

求出εi中的最大值和最小值，令

g(x)=max(εi)-min(εi),i∈{1,2,3,…,10}.

(3)

滿足g(x)最小的直線為理想直線，g(x)為目標(biāo)函數(shù)，得到的值越小，越滿足條件[3].又有

g(x)=max(εi)-min(εi)=

max(yi-f(xi))-min(yi-f(xi))=

max[yi-(kxi+b)]-min[yi-(kxi+b)]=

max(yi-kxi)-min(yi-kxi).

(4)

所以目標(biāo)函數(shù)ε(x)和直線截距b無關(guān).

1.2 爬山算法

即g(kc)與g(kc+length)，g(kc-length)進(jìn)行比較，(kc為當(dāng)前位置).并向最優(yōu)的方向前進(jìn)一步，否則當(dāng)前位置即為最優(yōu)解位置.

爬山算法的優(yōu)點(diǎn)是避免遍歷，從某點(diǎn)判斷前進(jìn)的最優(yōu)方向來搜索出一條能夠達(dá)到最優(yōu)解的路徑[4].

歸一化[5],令

k=kmin+kc(kmax-kmin).

(5)

1.3 微分進(jìn)化算法

微分進(jìn)化算法相比遺傳算法最大的優(yōu)勢(shì)就在于能夠保留優(yōu)秀的變異個(gè)體[6].操作如下[7]：

1.3.1 變異操作

vi=xr1+F(xr2-xr3),i=1,2,…,NP,

(6)

式中：{xr1,xr2,xr3}是在父代種群中隨機(jī)選取的3個(gè)不同的個(gè)體，vi為變異后的個(gè)體，NP為種群規(guī)模，NP≥4,F∈[0,2](常量).

1.3.2 交叉操作

ui=[ui,1,ui,2,…,ui,D]:

i=1,…,NP,j=1,…,NP,

(7)

式中：randb∈[0,1](隨機(jī)數(shù))；CR∈[0,1](常量)；randj∈[1,D](隨機(jī)數(shù)).

1.1.3 選擇操作

(8)

本文使用的優(yōu)化算法基于搜索理想直線.

利用式(4)對(duì)KC進(jìn)行歸一化，對(duì)歸一化的KC進(jìn)行二進(jìn)制編碼，將隨機(jī)得到的向量KC當(dāng)作個(gè)體，對(duì)其進(jìn)行微分進(jìn)化.

2 仿 真

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自文獻(xiàn)[8]，通過光電測(cè)試對(duì)深孔不同位置的偏心距進(jìn)行測(cè)量，得到表1 數(shù)據(jù).

2.1 爬山算法仿真參數(shù)

爬山算法實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表2所示.

表2 爬山算法實(shí)驗(yàn)參數(shù)表

2.2 微分進(jìn)化算法仿真參數(shù)

微分進(jìn)化算法實(shí)驗(yàn)參數(shù)如表3所示.

表3 微分進(jìn)化算法實(shí)驗(yàn)參數(shù)表

2.3 仿真結(jié)果分析

從表4 結(jié)果可以看出，爬山算法3次實(shí)驗(yàn)得到的直線度誤差雖然接近，但卻不同，說明目標(biāo)函數(shù)g(x)有很多極小點(diǎn).這也暴露了爬山算法搜索直線度的問題——易陷入局部最優(yōu).解決的辦法是采樣隨機(jī)重啟爬山算法.除此以外，爬山算法搜索的次數(shù)較多，效率較低.

從圖1 和表4 可以看出，微分進(jìn)化算法不到20步就收斂到最優(yōu)解，可以看出其效率之高，而且也能得到較為精確的值.圖像也反映了微分進(jìn)化算法只保留優(yōu)秀的個(gè)體.但在實(shí)驗(yàn)過程中，偶爾也會(huì)陷入局部最優(yōu)，得到一個(gè)較大的值.解決的辦法是對(duì)微分進(jìn)化算法變異策略進(jìn)行改進(jìn)，如文獻(xiàn)[9]的方法，增加跳出局部最優(yōu)的幾率.

圖1 微分進(jìn)化算法進(jìn)化過程

表4 仿真結(jié)果

3 結(jié)果比對(duì)

表5 各算法計(jì)算結(jié)果

表6 結(jié)果比較

本文仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[8]結(jié)果比對(duì)可知，爬山算法和微分進(jìn)化算法得到的精度都高于極值搜索法和分割逼近法.微分進(jìn)化算法得到的精度是最高的.

4 結(jié) 論

通過仿真實(shí)驗(yàn)可知，使用爬山算法和微分進(jìn)化算法計(jì)算深軸孔直線度都是可行的，而且能得到較高精度的值且具有較高的效率，爬山算法的效率要低于微分進(jìn)化算法.但是，針對(duì)兩種算法都有可能陷入局部最優(yōu)解的情況，還需要利用已有的方法對(duì)算法進(jìn)行改進(jìn).