陳春雷，王勝春，王 昊

（中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081）

隨著鐵路檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展，各種視覺(jué)測(cè)量系統(tǒng)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于鐵路工務(wù)檢測(cè)的各個(gè)方面［1-3］，如車(chē)載非接觸式鋼軌廓形檢測(cè)系統(tǒng)就是基于激光攝像結(jié)構(gòu)光測(cè)量和圖像處理技術(shù)的鋼軌外形測(cè)量設(shè)備。它被用于測(cè)量從軌底到軌頂?shù)恼麄€(gè)鋼軌輪廓，并可計(jì)算鋼軌垂直磨耗、側(cè)面磨耗、總磨耗等軌道參數(shù)［4］。早期的鋼軌磨耗測(cè)量多采用如圖1所示的人工測(cè)量設(shè)備，即在鋼軌上等間隔設(shè)置多個(gè)測(cè)點(diǎn)，每次測(cè)量需要工務(wù)人員沿著軌道進(jìn)行判讀，實(shí)時(shí)性差，主觀性強(qiáng)。近幾年世界各國(guó)都研制了多種非接觸式的車(chē)載鋼軌廓形及磨耗自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了鋼軌廓形和磨耗的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)測(cè)量［5-7］。但長(zhǎng)期以來(lái)，非接觸式廓形自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的測(cè)量準(zhǔn)確度往往通過(guò)與傳統(tǒng)的人工測(cè)量設(shè)備的測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比對(duì)來(lái)驗(yàn)證，缺少科學(xué)客觀的測(cè)量準(zhǔn)確度驗(yàn)證方法，這也制約著廓形自動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)的進(jìn)一步推廣。

目前廓形測(cè)量系統(tǒng)準(zhǔn)確度的驗(yàn)證方法主要存在以下問(wèn)題：①對(duì)同一目標(biāo)多次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差常被用來(lái)表征測(cè)量的準(zhǔn)確度［8-9］，但由于缺少真值，該指標(biāo)只能表征測(cè)量結(jié)果的離散程度，不能真正反映系統(tǒng)的測(cè)量誤差；②手持測(cè)量工具的測(cè)量結(jié)果作為真值驗(yàn)證系統(tǒng)的準(zhǔn)確度［10］受人為因素影響較大，且需要定期精確校準(zhǔn)，其測(cè)量結(jié)果自身存在不確定性的誤差，作為比對(duì)基準(zhǔn)顯然不合適；③如何將系統(tǒng)的測(cè)量結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)真值對(duì)齊，這是計(jì)算測(cè)量誤差的關(guān)鍵步驟。

基于上述鋼軌廓形測(cè)量系統(tǒng)準(zhǔn)確度驗(yàn)證中存在的問(wèn)題，本文提出了一種客觀、準(zhǔn)確、快速的準(zhǔn)確度驗(yàn)證方法。首先制作了多個(gè)鋼軌標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量模塊，用于給出系統(tǒng)準(zhǔn)確度驗(yàn)證的對(duì)比真值；然后基于迭代最近點(diǎn)（Iterative Closest Point，ICP）算法將系統(tǒng)的廓形測(cè)量點(diǎn)集與計(jì)量的真值點(diǎn)集對(duì)齊；最后使用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）來(lái)衡量測(cè)量值與真值之間的偏差，使用多次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)系統(tǒng)測(cè)量結(jié)果的離散程度，從而實(shí)現(xiàn)測(cè)量系統(tǒng)準(zhǔn)確度驗(yàn)證。

圖1 鋼軌磨耗人工測(cè)量設(shè)備

1 評(píng)價(jià)方法

1.1 鋼軌標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量模塊設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)并制作了4種用于校準(zhǔn)的60 kg/m鋼軌標(biāo)準(zhǔn)模塊，每塊長(zhǎng)度60 mm，見(jiàn)圖2。圖2（a）為磨耗為0的鋼軌標(biāo)準(zhǔn)模塊1，用來(lái)驗(yàn)證鋼軌廓形的測(cè)量準(zhǔn)確度；圖2（b）為垂直磨耗21 mm且側(cè)向磨耗27 mm的標(biāo)準(zhǔn)模塊2，用來(lái)驗(yàn)證垂直磨耗和側(cè)向磨耗同時(shí)存在時(shí)鋼軌磨耗的測(cè)量準(zhǔn)確度；圖2（c）為垂直磨耗11 mm且側(cè)向磨耗為0的標(biāo)準(zhǔn)模塊3，用來(lái)驗(yàn)證鋼軌垂直磨耗的測(cè)量準(zhǔn)確度；圖2（d）為垂直磨耗為0且側(cè)向磨耗12 mm的標(biāo)準(zhǔn)模塊4，用來(lái)驗(yàn)證鋼軌側(cè)向磨耗的測(cè)量準(zhǔn)確度。所有標(biāo)準(zhǔn)模塊都基于精密計(jì)量?jī)x器加工并進(jìn)行溯源，最大允許誤差不大于0.01 mm。

圖2 用于計(jì)量的鋼軌標(biāo)準(zhǔn)模塊

為了測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)模塊的廓形值，在鋼軌標(biāo)準(zhǔn)模塊的z方向上每隔6 mm設(shè)置1個(gè)測(cè)量靶點(diǎn)，即每一模塊都設(shè)置10個(gè)靶點(diǎn)，以靶點(diǎn)位置的廓形作為準(zhǔn)確度驗(yàn)證的基準(zhǔn)廓形，如圖3所示。每一靶點(diǎn)位置的廓形由5 000個(gè)等間距的計(jì)量點(diǎn)構(gòu)成，作為系統(tǒng)準(zhǔn)確度驗(yàn)證的約定真值，如圖4所示。圖4中也給出了系統(tǒng)實(shí)測(cè)的廓形，可以觀察到，由于系統(tǒng)標(biāo)定、光條提取、輪廓對(duì)齊等誤差，得到的系統(tǒng)實(shí)測(cè)廓形和標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量廓形并不重合，無(wú)法客觀評(píng)價(jià)二者之間的差異。

圖3 測(cè)量靶點(diǎn)設(shè)置

圖4 系統(tǒng)實(shí)測(cè)廓形與標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量廓形

1.2 基于迭代最近點(diǎn)（ICP）的廓形對(duì)齊

如1.1節(jié)所述，準(zhǔn)確度驗(yàn)證之前，首先需要將實(shí)測(cè)廓形和標(biāo)準(zhǔn)廓形進(jìn)行逐點(diǎn)匹配和對(duì)齊。ICP配準(zhǔn)是一種準(zhǔn)確可靠的自由曲線（曲面）配準(zhǔn)方法［11］。ICP算法用于找到目標(biāo)點(diǎn)集S與參考點(diǎn)集M之間的剛性變換矩陣T，使得2個(gè)匹配數(shù)據(jù)集合滿足某種度量標(biāo)準(zhǔn)下的最優(yōu)匹配。對(duì)于本文研究而言，目標(biāo)點(diǎn)集為實(shí)測(cè)的廓形數(shù)據(jù)點(diǎn)組成的集合，而參考點(diǎn)集則是由計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)廓形數(shù)據(jù)點(diǎn)組成。

設(shè)目標(biāo)點(diǎn)集S的坐標(biāo)為參考點(diǎn)集M的坐標(biāo)為對(duì)于第k次迭代，與目標(biāo)點(diǎn)集S中的坐標(biāo)點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的參考點(diǎn)坐標(biāo)記作循環(huán)迭代計(jì)算S和M之間的變換矩陣并執(zhí)行矩陣更新，直到數(shù)據(jù)之間的距離小于給定閾值τ或達(dá)到最大迭代次數(shù)。ICP算法執(zhí)行步驟如下：

1）計(jì)算參考點(diǎn)集M中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)使得

2）計(jì)算旋轉(zhuǎn)矩陣Rk和平移向量Tk，使得

5）如果dk+1不小于給定的τ值，則返回步驟1，直到dk+1<τ或迭代次數(shù)k大于預(yù)設(shè)的最大迭代次數(shù)。

ICP算法的平均復(fù)雜度為O(nlgn)，其中n是參與匹配點(diǎn)的數(shù)量。它可以有效地收斂到局部最小值。估計(jì)適當(dāng)?shù)某跏甲儞Q矩陣是必要的。ICP算法假設(shè)目標(biāo)點(diǎn)集的所有點(diǎn)都可以在參考點(diǎn)集中匹配到對(duì)齊點(diǎn)，因此參考集點(diǎn)數(shù)目應(yīng)大于目標(biāo)點(diǎn)集，即滿足M＞S。如前所述，本文中參考點(diǎn)集由5 000個(gè)標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量廓形數(shù)據(jù)點(diǎn)組成，記作NM=5 000；而系統(tǒng)測(cè)量的廓形大約包含3 000個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，記作NS=3 000。圖5為經(jīng)ICP算法對(duì)齊后的廓形，可以看到系統(tǒng)實(shí)測(cè)廓形與標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量廓形重合度良好，說(shuō)明基于對(duì)齊后的廓形評(píng)價(jià)測(cè)量誤差是可行的。

圖5 經(jīng)ICP算法對(duì)齊后的廓形

1.3 評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

廓形數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)齊后，本文利用均方根誤差和標(biāo)準(zhǔn)差作為系統(tǒng)準(zhǔn)確度驗(yàn)證的標(biāo)準(zhǔn)。

均方根誤差RMSE是觀測(cè)值和真值偏差的平方和與觀測(cè)次數(shù)比值的平方根，用來(lái)衡量測(cè)量值同真值之間的偏差，記為

標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根，用來(lái)衡量一組數(shù)列的離散度。本文通過(guò)統(tǒng)計(jì)實(shí)測(cè)廓形上各點(diǎn)測(cè)量誤差的標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)評(píng)價(jià)廓形不同位置測(cè)量誤差的離散程度，可以反映測(cè)量廓形與標(biāo)準(zhǔn)廓形的相似度，誤差離散度越小則二者形狀越近似，將其稱作廓形的誤差標(biāo)準(zhǔn)差ESD，表達(dá)式為

式中：Ei表示測(cè)量廓形上第i點(diǎn)的測(cè)量誤差；u表示各點(diǎn)測(cè)量誤差的期望。

2 測(cè)量試驗(yàn)

在圖2所示的4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)鋼軌模塊上設(shè)置靶點(diǎn)，各自進(jìn)行10次測(cè)量比對(duì)，并按照式（1）和式（2）計(jì)算每次測(cè)量的廓形均方根誤差和標(biāo)準(zhǔn)差，驗(yàn)證系統(tǒng)的測(cè)量準(zhǔn)確度，計(jì)算結(jié)果見(jiàn)圖6和圖7。

由圖6和圖7可得出，系統(tǒng)多次測(cè)量的平均均方根誤差為0.132 mm，平均標(biāo)準(zhǔn)差為0.035 mm。試驗(yàn)結(jié)果給出了系統(tǒng)測(cè)量準(zhǔn)確度驗(yàn)證的客觀參考值，為制定鋼軌廓形測(cè)量系統(tǒng)準(zhǔn)確度的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)提供了參考。

圖6 廓形測(cè)量均方根誤差

圖7 廓形測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差

3 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)日前鋼軌廓形測(cè)量系統(tǒng)中測(cè)量準(zhǔn)確度采用人工驗(yàn)證方法存在的不足，本文提出了一種快速、自動(dòng)、客觀的準(zhǔn)確度驗(yàn)證方法。首先制作了多個(gè)鋼軌標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量模塊，用于給出鋼軌廓形的對(duì)比約定真值；然后基于ICP算法將系統(tǒng)測(cè)量廓形與標(biāo)準(zhǔn)計(jì)量廓形逐點(diǎn)對(duì)齊，克服系統(tǒng)誤差對(duì)準(zhǔn)確度評(píng)價(jià)的影響；最后給出了可用來(lái)客觀描述系統(tǒng)測(cè)量準(zhǔn)確度的數(shù)據(jù)，即均方根誤差與標(biāo)準(zhǔn)差，為鋼軌廓形測(cè)量系統(tǒng)準(zhǔn)確度的評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)制定提供了參考。