徐曉迪，劉金朝，孫善超，王衛(wèi)東，胡曉依

（1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院研究生部，北京 100081；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京 100081；3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心，北京 100081）

車輪磨損形式主要包括輪緣磨損、車輪擦傷、踏面溝槽磨損、踏面凹形磨損、車輪多邊形磨損等［1］。車輪多邊形磨損是鐵路車輪沿踏面圓周方向的波浪形狀磨損［2］。當(dāng)列車高速運(yùn)行時(shí)，車輪多邊形會(huì)導(dǎo)致高頻輪軌沖擊，對(duì)車軸、車輪、鋼軌等車輛-軌道系統(tǒng)零部件疲勞壽命產(chǎn)生極為不利的影響。為保障列車運(yùn)行安全性和舒適性，對(duì)車輪多邊形的研究有重要意義。車輪多邊形變化的圓周曲線依次定義為1 階（偏心）、2階（橢圓）、3階多邊形以至18階多邊形，見(jiàn)圖1。

國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者關(guān)于車輪失圓做了大量研究工作。文獻(xiàn)［3-4］在北美東北走廊的高速線路上發(fā)現(xiàn)了車輪非圓化磨耗現(xiàn)象，并利用試驗(yàn)與數(shù)值仿真的方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)［5-6］總結(jié)了車輪失圓的研究成果，并且對(duì)車輪失圓進(jìn)行了分類，如扁疤、車輪多邊形等。李奕璠等［7］提出了基于Hilbert-Huang變換的列車車輪失圓故障診斷方法，通過(guò)形態(tài)濾波-能量原則算法進(jìn)行分析，結(jié)果表明：正常車輪與故障車輪間以及不同類型的故障車輪之間Hilbert 譜差異顯著。陳博等［8］提出了基于改進(jìn)EEMD（Ensemble Empirical Mode Decomposition）和遺傳算法支持向量機(jī)的診斷方法，用于識(shí)別車輪多邊形故障。

圖1 不同階次車輪多邊形磨耗示意

高階車輪多邊形磨耗對(duì)應(yīng)高激勵(lì)頻率，更容易激發(fā)起高能量的系統(tǒng)共振［9］。在帶有局部故障的車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)中，平穩(wěn)成分與故障成分會(huì)出現(xiàn)在同一時(shí)間內(nèi)，但是分布在不同的頻段內(nèi)。車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)中的平穩(wěn)成分一般分布在低頻中，而包含輪軌系統(tǒng)故障信息的瞬時(shí)成分一般分布在高頻中。高頻共振解調(diào)技術(shù)是根據(jù)實(shí)際情況選擇某一固有振動(dòng)頻率作為研究對(duì)象，通過(guò)中心頻率等于該固有頻率的帶通濾波器將信號(hào)的固有振動(dòng)分量分離出來(lái)，從而清楚地看出隱含的故障信息。文獻(xiàn)［10］和文獻(xiàn)［11］分別利用自適應(yīng)共振解調(diào)方法和基于STFT（Short-time Fourier Transform，短時(shí)傅里葉變換）的振動(dòng)信號(hào)解調(diào)方法對(duì)軸承故障進(jìn)行了診斷。本文借鑒以上2種思想，提出了基于同步壓縮STFT的自適應(yīng)共振解調(diào)方法，并利用該方法分析車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)，對(duì)高速列車多邊形磨耗進(jìn)行了診斷。

1 基于同步壓縮STFT的廣義共振解調(diào)方法

以車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)對(duì)象，研究基于同步壓縮STFT的廣義共振解調(diào)方法，診斷車輪多邊形的有效性和實(shí)用性。高速列車運(yùn)行速度在200～350 km/h，當(dāng)車輪出現(xiàn)多邊形時(shí)，輪軌系統(tǒng)容易出現(xiàn)高頻激振，同時(shí)在相應(yīng)的頻帶內(nèi)會(huì)出現(xiàn)等間隔諧波成分。在故障發(fā)生時(shí)，有時(shí)這些諧波成分會(huì)因工況的變換隱藏于其他成分中，通過(guò)共振解調(diào)可以挖掘出其頻率間隔Δf與車輛運(yùn)行速度和車輪周長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

基于同步壓縮STFT的廣義共振解調(diào)方法的步驟如下：

1）利用同步壓縮STFT對(duì)車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻變換得到其時(shí)頻譜，變換中的窗長(zhǎng)通過(guò)集中性度量準(zhǔn)則來(lái)確定；

2）利用Lp范數(shù)準(zhǔn)則選取解調(diào)頻帶；

3）利用廣義Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析得出解調(diào)信號(hào)的幅值譜。

基于廣義共振解調(diào)的車輪多邊形磨耗在線自動(dòng)識(shí)別過(guò)程見(jiàn)圖2。

圖2 車輪多邊形磨耗在線自動(dòng)識(shí)別過(guò)程

1.1 同步壓縮STFT

假設(shè)f為具有下列形式的K個(gè)AM-FM成分的疊加：

式中，φn(t)的導(dǎo)數(shù)

基于同步壓縮STFT的瞬時(shí)頻率提取步驟如下：

1）對(duì)于信號(hào)f（t）和固定的窗函數(shù)g，進(jìn)行STFT變換：

2）計(jì)算信號(hào)的瞬時(shí)頻率，表達(dá)式為

3）根據(jù)計(jì)算得到的瞬時(shí)頻率，對(duì)通過(guò)STFT計(jì)算得到的時(shí)頻平面進(jìn)行時(shí)頻重排，亦即同步壓縮。其過(guò)程可以表示為

式中：d為兩個(gè)連續(xù)分離成分的下界；閾值γ≥0；(t，ξ)∈R×αN；分辨率α＞0；μ為R上的Lebesgue測(cè)度。

有效的集中度量CM可以刻畫信號(hào)的不同分布特性，信號(hào)的集中性越好含有的成分就越單一，因此，采用信號(hào)在時(shí)頻譜上的最大集中度量來(lái)決定最佳變換窗長(zhǎng)是合理的。記ξi所處頻帶的集中度量［8］為

式中：

定義ξi所處頻帶的最佳窗長(zhǎng)

根據(jù)以上法則即可確定變換的最佳窗長(zhǎng)，從而清晰地看出信號(hào)中隱藏的故障特征。

1.2 Lp范數(shù)準(zhǔn)則

對(duì)車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)解調(diào)分析的目的是將車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)中的周期性故障信號(hào)提取出來(lái)，但是沒(méi)有必要將所有的被調(diào)制成分完全解調(diào)出來(lái)。所以需要利用一種合適的準(zhǔn)則，將最佳濾波頻帶選取出來(lái)，同時(shí)這個(gè)選定的頻帶要包含最豐富的被調(diào)制信號(hào)的信息，然后利用該選定的頻段解調(diào)出的信號(hào)進(jìn)行幅值譜分析。本文中選取的準(zhǔn)則為L(zhǎng)p范數(shù)準(zhǔn)則［10］。

對(duì)于車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)S(k)，k=1，2，…，N/2，N為采樣點(diǎn)數(shù)，對(duì)它進(jìn)行同步壓縮STFT，得到的時(shí)頻譜為S（k，ωj），k=1，2，…，N；j=0，2，…，N/2。定義時(shí)頻能量譜為

基于式（7），利用Lp范數(shù)準(zhǔn)則可以得到車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)S(k)的時(shí)間-能量信號(hào)為

式（8）中增加常數(shù)項(xiàng)是為了避免當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)發(fā)生變化時(shí)對(duì)時(shí)間-能量信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的結(jié)果會(huì)改變。當(dāng)p→∞時(shí)，式（8）可以寫成

顯然，式（8）和式（9）量綱一致。

1.3 廣義Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析

在實(shí)際運(yùn)用中，包絡(luò)譜與車輪多邊形磨耗的理論特征缺陷頻率有較明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，但是只需要將被調(diào)制信號(hào)中含有的周期性成分解調(diào)出來(lái)即可，并不需要完全恢復(fù)被調(diào)制信號(hào)。所以本文選擇利用廣義Hilbert包絡(luò)解調(diào)方法進(jìn)行分析［11］。

假設(shè)調(diào)制信號(hào)為

對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行復(fù)解析帶通濾波，假設(shè)通帶包含頻率成分ωn+kωr+iωr，k∈［-L，L］，i=1，2，…，n。令ωi=ωn+kωr+iωrk，那么處理后的信號(hào)可以表示為

對(duì)照Hilbert包絡(luò)解調(diào)方法，對(duì)式（11）取模以后進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開并取一次項(xiàng)，可得

因?yàn)?/p>

所以，解調(diào)出的信號(hào)成分包含ωr，2ωr，…，(n-1)ωr等頻率。

即使車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)的帶通濾波器的中心頻率與調(diào)制信號(hào)的載波頻率不同時(shí)，也可以解調(diào)出被調(diào)制信號(hào)中的周期成分。但由于該方法并非嚴(yán)格意義上的Hilbert包絡(luò)解調(diào)，不能完全恢復(fù)被調(diào)制信號(hào)［11］。

2 應(yīng)用實(shí)例

利用廣義共振解調(diào)方法對(duì)車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，軸箱加速度信號(hào)見(jiàn)圖3，其功率譜和同步壓縮STFT之后的時(shí)頻見(jiàn)圖4。可見(jiàn)，故障頻率主要集中在550～660 Hz。

圖3 軸箱加速度

圖4 功率譜和時(shí)頻

通過(guò)本文提出的方法共振解調(diào)以后，信號(hào)的包絡(luò)譜見(jiàn)圖5（a）。用傳統(tǒng)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行共振解調(diào)計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)圖5（b）。

對(duì)比圖5（a）和5（b）可知，傳統(tǒng)共振解調(diào)方法經(jīng)過(guò)試選濾波頻帶最終計(jì)算結(jié)果與本文提出的方法計(jì)算結(jié)果相近，但是并沒(méi)有更加完全地將各成分解調(diào)出來(lái)，在70 Hz 和100 Hz 附近的能量不明顯。而利用本文所提出的方法，可以清晰地看出車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)故障頻率及其倍頻成分。其峰值間隔恰好等于車輪多邊形磨耗響應(yīng)周期，即

式中：D為車輪直徑；v為行車速度。

圖5 包絡(luò)譜

通過(guò)數(shù)據(jù)的功率譜和時(shí)頻圖可知，所分析的車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)的主頻為548 Hz。通過(guò)計(jì)算可知該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)車輪存在高階多邊形，多邊形階數(shù)為16 階。

通過(guò)對(duì)輪對(duì)的測(cè)試，可知該車輪的確存在16階多邊形，車輪表面磨耗數(shù)據(jù)見(jiàn)圖6。圖6（b）中的數(shù)值表示與標(biāo)準(zhǔn)車輪半徑的差。由圖6（c）可見(jiàn)，粗糙度水平已經(jīng)超過(guò)了10 dB/μm。

圖6 車輪表面磨耗數(shù)據(jù)

3 結(jié)論

1）利用基于同步壓縮STFT 的廣義共振解調(diào)方法對(duì)高速列車車輪多邊形進(jìn)行了診斷，并提出了自動(dòng)識(shí)別方法。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，該方法可以有效地診斷車輪多邊形。

2）文中所使用的廣義共振解調(diào)方法通過(guò)對(duì)時(shí)間振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分析，基于時(shí)間-能量準(zhǔn)則選取車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)的帶通濾波范圍，可以更準(zhǔn)確地將含有豐富故障信息的頻帶分離出來(lái)，避免了傳統(tǒng)方式在帶通濾波時(shí)中心頻率和帶寬難以確定的困難。

3）基于車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)的車輪多邊形自動(dòng)識(shí)別方法，通過(guò)對(duì)車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，能夠?qū)崟r(shí)檢測(cè)高速列車車輪狀況，及時(shí)發(fā)現(xiàn)車輪多邊形磨耗。