徐曉迪，劉金朝，孫善超，王衛(wèi)東，胡曉依

（1.中國鐵道科學研究院研究生部，北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司基礎設施檢測研究所，北京 100081；3.中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道科學技術研究發(fā)展中心，北京 100081）

車輪磨損形式主要包括輪緣磨損、車輪擦傷、踏面溝槽磨損、踏面凹形磨損、車輪多邊形磨損等［1］。車輪多邊形磨損是鐵路車輪沿踏面圓周方向的波浪形狀磨損［2］。當列車高速運行時，車輪多邊形會導致高頻輪軌沖擊，對車軸、車輪、鋼軌等車輛-軌道系統(tǒng)零部件疲勞壽命產(chǎn)生極為不利的影響。為保障列車運行安全性和舒適性，對車輪多邊形的研究有重要意義。車輪多邊形變化的圓周曲線依次定義為1 階（偏心）、2階（橢圓）、3階多邊形以至18階多邊形，見圖1。

國內(nèi)外專家學者關于車輪失圓做了大量研究工作。文獻［3-4］在北美東北走廊的高速線路上發(fā)現(xiàn)了車輪非圓化磨耗現(xiàn)象，并利用試驗與數(shù)值仿真的方法進行了研究。文獻［5-6］總結了車輪失圓的研究成果，并且對車輪失圓進行了分類，如扁疤、車輪多邊形等。李奕璠等［7］提出了基于Hilbert-Huang變換的列車車輪失圓故障診斷方法，通過形態(tài)濾波-能量原則算法進行分析，結果表明：正常車輪與故障車輪間以及不同類型的故障車輪之間Hilbert 譜差異顯著。陳博等［8］提出了基于改進EEMD（Ensemble Empirical Mode Decomposition）和遺傳算法支持向量機的診斷方法，用于識別車輪多邊形故障。

圖1 不同階次車輪多邊形磨耗示意

高階車輪多邊形磨耗對應高激勵頻率，更容易激發(fā)起高能量的系統(tǒng)共振［9］。在帶有局部故障的車輛動態(tài)響應信號中，平穩(wěn)成分與故障成分會出現(xiàn)在同一時間內(nèi)，但是分布在不同的頻段內(nèi)。車輛動態(tài)響應信號中的平穩(wěn)成分一般分布在低頻中，而包含輪軌系統(tǒng)故障信息的瞬時成分一般分布在高頻中。高頻共振解調(diào)技術是根據(jù)實際情況選擇某一固有振動頻率作為研究對象，通過中心頻率等于該固有頻率的帶通濾波器將信號的固有振動分量分離出來，從而清楚地看出隱含的故障信息。文獻［10］和文獻［11］分別利用自適應共振解調(diào)方法和基于STFT（Short-time Fourier Transform，短時傅里葉變換）的振動信號解調(diào)方法對軸承故障進行了診斷。本文借鑒以上2種思想，提出了基于同步壓縮STFT的自適應共振解調(diào)方法，并利用該方法分析車輛動態(tài)響應數(shù)據(jù)，對高速列車多邊形磨耗進行了診斷。

1 基于同步壓縮STFT的廣義共振解調(diào)方法

以車輛動態(tài)響應數(shù)據(jù)作為試驗對象，研究基于同步壓縮STFT的廣義共振解調(diào)方法，診斷車輪多邊形的有效性和實用性。高速列車運行速度在200～350 km/h，當車輪出現(xiàn)多邊形時，輪軌系統(tǒng)容易出現(xiàn)高頻激振，同時在相應的頻帶內(nèi)會出現(xiàn)等間隔諧波成分。在故障發(fā)生時，有時這些諧波成分會因工況的變換隱藏于其他成分中，通過共振解調(diào)可以挖掘出其頻率間隔Δf與車輛運行速度和車輪周長的對應關系。

基于同步壓縮STFT的廣義共振解調(diào)方法的步驟如下：

1）利用同步壓縮STFT對車輛動態(tài)響應信號進行時頻變換得到其時頻譜，變換中的窗長通過集中性度量準則來確定；

2）利用Lp范數(shù)準則選取解調(diào)頻帶；

3）利用廣義Hilbert包絡解調(diào)分析得出解調(diào)信號的幅值譜。

基于廣義共振解調(diào)的車輪多邊形磨耗在線自動識別過程見圖2。

圖2 車輪多邊形磨耗在線自動識別過程

1.1 同步壓縮STFT

假設f為具有下列形式的K個AM-FM成分的疊加：

式中，φn(t)的導數(shù)

基于同步壓縮STFT的瞬時頻率提取步驟如下：

1）對于信號f（t）和固定的窗函數(shù)g，進行STFT變換：

2）計算信號的瞬時頻率，表達式為

3）根據(jù)計算得到的瞬時頻率，對通過STFT計算得到的時頻平面進行時頻重排，亦即同步壓縮。其過程可以表示為

式中：d為兩個連續(xù)分離成分的下界；閾值γ≥0；(t，ξ)∈R×αN；分辨率α＞0；μ為R上的Lebesgue測度。

有效的集中度量CM可以刻畫信號的不同分布特性，信號的集中性越好含有的成分就越單一，因此，采用信號在時頻譜上的最大集中度量來決定最佳變換窗長是合理的。記ξi所處頻帶的集中度量［8］為

式中：

定義ξi所處頻帶的最佳窗長

根據(jù)以上法則即可確定變換的最佳窗長，從而清晰地看出信號中隱藏的故障特征。

1.2 Lp范數(shù)準則

對車輛動態(tài)響應信號解調(diào)分析的目的是將車輛動態(tài)響應數(shù)據(jù)中的周期性故障信號提取出來，但是沒有必要將所有的被調(diào)制成分完全解調(diào)出來。所以需要利用一種合適的準則，將最佳濾波頻帶選取出來，同時這個選定的頻帶要包含最豐富的被調(diào)制信號的信息，然后利用該選定的頻段解調(diào)出的信號進行幅值譜分析。本文中選取的準則為Lp范數(shù)準則［10］。

對于車輛動態(tài)響應數(shù)據(jù)S(k)，k=1，2，…，N/2，N為采樣點數(shù)，對它進行同步壓縮STFT，得到的時頻譜為S（k，ωj），k=1，2，…，N；j=0，2，…，N/2。定義時頻能量譜為

基于式（7），利用Lp范數(shù)準則可以得到車輛動態(tài)響應數(shù)據(jù)S(k)的時間-能量信號為

式（8）中增加常數(shù)項是為了避免當采樣點數(shù)發(fā)生變化時對時間-能量信號進行頻譜分析的結果會改變。當p→∞時，式（8）可以寫成

顯然，式（8）和式（9）量綱一致。

1.3 廣義Hilbert包絡解調(diào)分析

在實際運用中，包絡譜與車輪多邊形磨耗的理論特征缺陷頻率有較明確的對應關系，但是只需要將被調(diào)制信號中含有的周期性成分解調(diào)出來即可，并不需要完全恢復被調(diào)制信號。所以本文選擇利用廣義Hilbert包絡解調(diào)方法進行分析［11］。

假設調(diào)制信號為

對上述信號進行復解析帶通濾波，假設通帶包含頻率成分ωn+kωr+iωr，k∈［-L，L］，i=1，2，…，n。令ωi=ωn+kωr+iωrk，那么處理后的信號可以表示為

對照Hilbert包絡解調(diào)方法，對式（11）取模以后進行Taylor級數(shù)展開并取一次項，可得

因為

所以，解調(diào)出的信號成分包含ωr，2ωr，…，(n-1)ωr等頻率。

即使車輛動態(tài)響應信號的帶通濾波器的中心頻率與調(diào)制信號的載波頻率不同時，也可以解調(diào)出被調(diào)制信號中的周期成分。但由于該方法并非嚴格意義上的Hilbert包絡解調(diào)，不能完全恢復被調(diào)制信號［11］。

2 應用實例

利用廣義共振解調(diào)方法對車輛動態(tài)響應數(shù)據(jù)進行分析，軸箱加速度信號見圖3，其功率譜和同步壓縮STFT之后的時頻見圖4?？梢?，故障頻率主要集中在550～660 Hz。

圖3 軸箱加速度

圖4 功率譜和時頻

通過本文提出的方法共振解調(diào)以后，信號的包絡譜見圖5（a）。用傳統(tǒng)方法對數(shù)據(jù)進行共振解調(diào)計算，結果見圖5（b）。

對比圖5（a）和5（b）可知，傳統(tǒng)共振解調(diào)方法經(jīng)過試選濾波頻帶最終計算結果與本文提出的方法計算結果相近，但是并沒有更加完全地將各成分解調(diào)出來，在70 Hz 和100 Hz 附近的能量不明顯。而利用本文所提出的方法，可以清晰地看出車輛動態(tài)響應故障頻率及其倍頻成分。其峰值間隔恰好等于車輪多邊形磨耗響應周期，即

式中：D為車輪直徑；v為行車速度。

圖5 包絡譜

通過數(shù)據(jù)的功率譜和時頻圖可知，所分析的車輛動態(tài)響應數(shù)據(jù)的主頻為548 Hz。通過計算可知該數(shù)據(jù)對應車輪存在高階多邊形，多邊形階數(shù)為16 階。

通過對輪對的測試，可知該車輪的確存在16階多邊形，車輪表面磨耗數(shù)據(jù)見圖6。圖6（b）中的數(shù)值表示與標準車輪半徑的差。由圖6（c）可見，粗糙度水平已經(jīng)超過了10 dB/μm。

圖6 車輪表面磨耗數(shù)據(jù)

3 結論

1）利用基于同步壓縮STFT 的廣義共振解調(diào)方法對高速列車車輪多邊形進行了診斷，并提出了自動識別方法。數(shù)值計算結果表明，該方法可以有效地診斷車輪多邊形。

2）文中所使用的廣義共振解調(diào)方法通過對時間振動信號的時頻分析，基于時間-能量準則選取車輛動態(tài)響應數(shù)據(jù)的帶通濾波范圍，可以更準確地將含有豐富故障信息的頻帶分離出來，避免了傳統(tǒng)方式在帶通濾波時中心頻率和帶寬難以確定的困難。

3）基于車輛動態(tài)響應的車輪多邊形自動識別方法，通過對車輛動態(tài)響應數(shù)據(jù)進行分析，能夠?qū)崟r檢測高速列車車輪狀況，及時發(fā)現(xiàn)車輪多邊形磨耗。