徐曉迪,劉金朝,孫善超,王衛(wèi)東,胡曉依
(1.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院研究生部,北京 100081;2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所,北京 100081;3.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司鐵道科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展中心,北京 100081)
車輪磨損形式主要包括輪緣磨損、車輪擦傷、踏面溝槽磨損、踏面凹形磨損、車輪多邊形磨損等[1]。車輪多邊形磨損是鐵路車輪沿踏面圓周方向的波浪形狀磨損[2]。當(dāng)列車高速運(yùn)行時(shí),車輪多邊形會(huì)導(dǎo)致高頻輪軌沖擊,對(duì)車軸、車輪、鋼軌等車輛-軌道系統(tǒng)零部件疲勞壽命產(chǎn)生極為不利的影響。為保障列車運(yùn)行安全性和舒適性,對(duì)車輪多邊形的研究有重要意義。車輪多邊形變化的圓周曲線依次定義為1 階(偏心)、2階(橢圓)、3階多邊形以至18階多邊形,見(jiàn)圖1。
國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者關(guān)于車輪失圓做了大量研究工作。文獻(xiàn)[3-4]在北美東北走廊的高速線路上發(fā)現(xiàn)了車輪非圓化磨耗現(xiàn)象,并利用試驗(yàn)與數(shù)值仿真的方法進(jìn)行了研究。文獻(xiàn)[5-6]總結(jié)了車輪失圓的研究成果,并且對(duì)車輪失圓進(jìn)行了分類,如扁疤、車輪多邊形等。李奕璠等[7]提出了基于Hilbert-Huang變換的列車車輪失圓故障診斷方法,通過(guò)形態(tài)濾波-能量原則算法進(jìn)行分析,結(jié)果表明:正常車輪與故障車輪間以及不同類型的故障車輪之間Hilbert 譜差異顯著。陳博等[8]提出了基于改進(jìn)EEMD(Ensemble Empirical Mode Decomposition)和遺傳算法支持向量機(jī)的診斷方法,用于識(shí)別車輪多邊形故障。
圖1 不同階次車輪多邊形磨耗示意
高階車輪多邊形磨耗對(duì)應(yīng)高激勵(lì)頻率,更容易激發(fā)起高能量的系統(tǒng)共振[9]。在帶有局部故障的車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)中,平穩(wěn)成分與故障成分會(huì)出現(xiàn)在同一時(shí)間內(nèi),但是分布在不同的頻段內(nèi)。車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)中的平穩(wěn)成分一般分布在低頻中,而包含輪軌系統(tǒng)故障信息的瞬時(shí)成分一般分布在高頻中。高頻共振解調(diào)技術(shù)是根據(jù)實(shí)際情況選擇某一固有振動(dòng)頻率作為研究對(duì)象,通過(guò)中心頻率等于該固有頻率的帶通濾波器將信號(hào)的固有振動(dòng)分量分離出來(lái),從而清楚地看出隱含的故障信息。文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[11]分別利用自適應(yīng)共振解調(diào)方法和基于STFT(Short-time Fourier Transform,短時(shí)傅里葉變換)的振動(dòng)信號(hào)解調(diào)方法對(duì)軸承故障進(jìn)行了診斷。本文借鑒以上2種思想,提出了基于同步壓縮STFT的自適應(yīng)共振解調(diào)方法,并利用該方法分析車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù),對(duì)高速列車多邊形磨耗進(jìn)行了診斷。
以車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)對(duì)象,研究基于同步壓縮STFT的廣義共振解調(diào)方法,診斷車輪多邊形的有效性和實(shí)用性。高速列車運(yùn)行速度在200~350 km/h,當(dāng)車輪出現(xiàn)多邊形時(shí),輪軌系統(tǒng)容易出現(xiàn)高頻激振,同時(shí)在相應(yīng)的頻帶內(nèi)會(huì)出現(xiàn)等間隔諧波成分。在故障發(fā)生時(shí),有時(shí)這些諧波成分會(huì)因工況的變換隱藏于其他成分中,通過(guò)共振解調(diào)可以挖掘出其頻率間隔Δf與車輛運(yùn)行速度和車輪周長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系。
基于同步壓縮STFT的廣義共振解調(diào)方法的步驟如下:
1)利用同步壓縮STFT對(duì)車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行時(shí)頻變換得到其時(shí)頻譜,變換中的窗長(zhǎng)通過(guò)集中性度量準(zhǔn)則來(lái)確定;
2)利用Lp范數(shù)準(zhǔn)則選取解調(diào)頻帶;
3)利用廣義Hilbert包絡(luò)解調(diào)分析得出解調(diào)信號(hào)的幅值譜。
基于廣義共振解調(diào)的車輪多邊形磨耗在線自動(dòng)識(shí)別過(guò)程見(jiàn)圖2。
圖2 車輪多邊形磨耗在線自動(dòng)識(shí)別過(guò)程
假設(shè)f為具有下列形式的K個(gè)AM-FM成分的疊加:
式中,φn(t)的導(dǎo)數(shù)
基于同步壓縮STFT的瞬時(shí)頻率提取步驟如下:
1)對(duì)于信號(hào)f(t)和固定的窗函數(shù)g,進(jìn)行STFT變換:
2)計(jì)算信號(hào)的瞬時(shí)頻率,表達(dá)式為
3)根據(jù)計(jì)算得到的瞬時(shí)頻率,對(duì)通過(guò)STFT計(jì)算得到的時(shí)頻平面進(jìn)行時(shí)頻重排,亦即同步壓縮。其過(guò)程可以表示為
式中:d為兩個(gè)連續(xù)分離成分的下界;閾值γ≥0;(t,ξ)∈R×αN;分辨率α>0;μ為R上的Lebesgue測(cè)度。
有效的集中度量CM可以刻畫信號(hào)的不同分布特性,信號(hào)的集中性越好含有的成分就越單一,因此,采用信號(hào)在時(shí)頻譜上的最大集中度量來(lái)決定最佳變換窗長(zhǎng)是合理的。記ξi所處頻帶的集中度量[8]為
式中:
定義ξi所處頻帶的最佳窗長(zhǎng)
根據(jù)以上法則即可確定變換的最佳窗長(zhǎng),從而清晰地看出信號(hào)中隱藏的故障特征。
對(duì)車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)解調(diào)分析的目的是將車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)中的周期性故障信號(hào)提取出來(lái),但是沒(méi)有必要將所有的被調(diào)制成分完全解調(diào)出來(lái)。所以需要利用一種合適的準(zhǔn)則,將最佳濾波頻帶選取出來(lái),同時(shí)這個(gè)選定的頻帶要包含最豐富的被調(diào)制信號(hào)的信息,然后利用該選定的頻段解調(diào)出的信號(hào)進(jìn)行幅值譜分析。本文中選取的準(zhǔn)則為L(zhǎng)p范數(shù)準(zhǔn)則[10]。
對(duì)于車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)S(k),k=1,2,…,N/2,N為采樣點(diǎn)數(shù),對(duì)它進(jìn)行同步壓縮STFT,得到的時(shí)頻譜為S(k,ωj),k=1,2,…,N;j=0,2,…,N/2。定義時(shí)頻能量譜為
基于式(7),利用Lp范數(shù)準(zhǔn)則可以得到車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)S(k)的時(shí)間-能量信號(hào)為
式(8)中增加常數(shù)項(xiàng)是為了避免當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù)發(fā)生變化時(shí)對(duì)時(shí)間-能量信號(hào)進(jìn)行頻譜分析的結(jié)果會(huì)改變。當(dāng)p→∞時(shí),式(8)可以寫成
顯然,式(8)和式(9)量綱一致。
在實(shí)際運(yùn)用中,包絡(luò)譜與車輪多邊形磨耗的理論特征缺陷頻率有較明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系,但是只需要將被調(diào)制信號(hào)中含有的周期性成分解調(diào)出來(lái)即可,并不需要完全恢復(fù)被調(diào)制信號(hào)。所以本文選擇利用廣義Hilbert包絡(luò)解調(diào)方法進(jìn)行分析[11]。
假設(shè)調(diào)制信號(hào)為
對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行復(fù)解析帶通濾波,假設(shè)通帶包含頻率成分ωn+kωr+iωr,k∈[-L,L],i=1,2,…,n。令ωi=ωn+kωr+iωrk,那么處理后的信號(hào)可以表示為
對(duì)照Hilbert包絡(luò)解調(diào)方法,對(duì)式(11)取模以后進(jìn)行Taylor級(jí)數(shù)展開并取一次項(xiàng),可得
因?yàn)?/p>
所以,解調(diào)出的信號(hào)成分包含ωr,2ωr,…,(n-1)ωr等頻率。
即使車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)信號(hào)的帶通濾波器的中心頻率與調(diào)制信號(hào)的載波頻率不同時(shí),也可以解調(diào)出被調(diào)制信號(hào)中的周期成分。但由于該方法并非嚴(yán)格意義上的Hilbert包絡(luò)解調(diào),不能完全恢復(fù)被調(diào)制信號(hào)[11]。
利用廣義共振解調(diào)方法對(duì)車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,軸箱加速度信號(hào)見(jiàn)圖3,其功率譜和同步壓縮STFT之后的時(shí)頻見(jiàn)圖4。可見(jiàn),故障頻率主要集中在550~660 Hz。
圖3 軸箱加速度
圖4 功率譜和時(shí)頻
通過(guò)本文提出的方法共振解調(diào)以后,信號(hào)的包絡(luò)譜見(jiàn)圖5(a)。用傳統(tǒng)方法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行共振解調(diào)計(jì)算,結(jié)果見(jiàn)圖5(b)。
對(duì)比圖5(a)和5(b)可知,傳統(tǒng)共振解調(diào)方法經(jīng)過(guò)試選濾波頻帶最終計(jì)算結(jié)果與本文提出的方法計(jì)算結(jié)果相近,但是并沒(méi)有更加完全地將各成分解調(diào)出來(lái),在70 Hz 和100 Hz 附近的能量不明顯。而利用本文所提出的方法,可以清晰地看出車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)故障頻率及其倍頻成分。其峰值間隔恰好等于車輪多邊形磨耗響應(yīng)周期,即
式中:D為車輪直徑;v為行車速度。
圖5 包絡(luò)譜
通過(guò)數(shù)據(jù)的功率譜和時(shí)頻圖可知,所分析的車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)的主頻為548 Hz。通過(guò)計(jì)算可知該數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)車輪存在高階多邊形,多邊形階數(shù)為16 階。
通過(guò)對(duì)輪對(duì)的測(cè)試,可知該車輪的確存在16階多邊形,車輪表面磨耗數(shù)據(jù)見(jiàn)圖6。圖6(b)中的數(shù)值表示與標(biāo)準(zhǔn)車輪半徑的差。由圖6(c)可見(jiàn),粗糙度水平已經(jīng)超過(guò)了10 dB/μm。
圖6 車輪表面磨耗數(shù)據(jù)
1)利用基于同步壓縮STFT 的廣義共振解調(diào)方法對(duì)高速列車車輪多邊形進(jìn)行了診斷,并提出了自動(dòng)識(shí)別方法。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明,該方法可以有效地診斷車輪多邊形。
2)文中所使用的廣義共振解調(diào)方法通過(guò)對(duì)時(shí)間振動(dòng)信號(hào)的時(shí)頻分析,基于時(shí)間-能量準(zhǔn)則選取車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)的帶通濾波范圍,可以更準(zhǔn)確地將含有豐富故障信息的頻帶分離出來(lái),避免了傳統(tǒng)方式在帶通濾波時(shí)中心頻率和帶寬難以確定的困難。
3)基于車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)的車輪多邊形自動(dòng)識(shí)別方法,通過(guò)對(duì)車輛動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,能夠?qū)崟r(shí)檢測(cè)高速列車車輪狀況,及時(shí)發(fā)現(xiàn)車輪多邊形磨耗。