呂 梁，鐘漢清，辜友平，任 偉，趙 雷

（1.西南交通大學土木工程學院，四川成都 610031；2.四川省交通勘察設計研究院有限公司，四川成都 610017；3.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川成都 610031）

大跨度橋梁結構的穩(wěn)定性問題是相關學者和工程師關注的焦點［1-2］。對于大跨度拱橋而言，最可能發(fā)生穩(wěn)定性問題的構件當屬以受壓為主的主拱圈。勁性骨架拱圈作為大跨度拱橋中最常用的結構類型，是利用型鋼或鋼管作為骨架，然后在其基礎上搭設模板再分段分層澆筑混凝土而形成［3］。構件施工過程復雜，且在外荷載作用下結構變形呈高度非線性特征，按照傳統(tǒng)的線彈性穩(wěn)定計算方法將大大高估其承載能力。因此在考慮幾何和材料非線性影響的前提下，評估主拱圈非線性穩(wěn)定性和極限承載能力，對保障拱橋施工與運營階段的安全性具有重要的現(xiàn)實意義。

近年來，國內外學者對大跨度拱橋的穩(wěn)定性問題進行了詳細的研究，結構類型既包括傳統(tǒng)的鋼拱橋［4-5］、鋼管混凝土拱橋［6］，又包括斜靠式拱橋［7］、蝴蝶形拱橋［8］、新月形拱橋［9-10］等異形拱橋。但有的文獻僅針對其線彈性穩(wěn)定問題進行討論，有的文獻僅選取了施工過程某些典型工況進行穩(wěn)定性計算，而無法準確了解結構穩(wěn)定性隨施工全過程的變化規(guī)律。因此對于大跨度勁性骨架鋼筋混凝土拱橋，有必要詳細討論主拱圈在施工全過程中的非線性穩(wěn)定性能。

本文以云桂鐵路上的控制性工程南盤江特大橋為工程背景，運用LSB 軟件建立主拱圈有限元模型，并考慮幾何與材料非線性的影響，研究主拱圈施工全過程的結構非線性穩(wěn)定性，評估其極限承載能力。

1 工程概況

南盤江拱橋為云桂鐵路沿線重點控制性工程，結構布置形式采用主跨416 m 的上承式勁性骨架鋼筋混凝土拱橋。主拱圈采用鋼管混凝土勁性骨架單箱三室等高度變寬度箱形截面，截面高8.5 m。拱腳截面寬28 m，從兩側拱腳至拱頂水平方向各65 m范圍內截面寬度漸變?yōu)?8 m，其余節(jié)段拱圈截面寬度均為18 m。通過改變2 個邊箱室寬度實現(xiàn)截面寬度的漸變，中箱為9.8 m 等寬度。從拱頂至拱腳，邊箱頂板和底板厚度均從65～100 cm同步變化，邊腹板厚度從50～65 cm 變化，中腹板為50 cm 等厚度；中箱頂板和底板均為60 cm 等厚度。主拱圈上下弦共8 根鋼管骨架，均采用Q370 鋼材。鋼管外徑均為750 mm，壁厚24 mm。鋼管內灌注C80 高強混凝土，骨架外包C60高強混凝土。弦桿之間的連系桿件均采用Q345 等邊角鋼。拱圈截面如圖1所示。

圖1 拱圈截面示意（單位：cm）

2 非線性穩(wěn)定性評價標準

在實際工程中，通常采用非線性穩(wěn)定系數(shù)K來評價結構的結構整體穩(wěn)定性，將其定義為

式中：Pcr為結構的極限承載力；Pt為加載的荷載基數(shù)，即某種工況下結構的設計荷載（本文為結構自重+施工荷載）。

由上式可知，K為結構達到極限承載力時關于Pt的加載倍數(shù)。關于大跨度鐵路拱橋的非線性穩(wěn)定系數(shù)，國內現(xiàn)行鐵路橋規(guī)中并無明確規(guī)定，而JTG/T D65-06—2015《公路鋼管混凝土拱橋設計規(guī)范》［11］規(guī)定計入非線性影響的主拱非線性穩(wěn)定系數(shù)不應小于1.75。參考本課題組對國內若干座已建大跨度橋梁非線性穩(wěn)定性的評估經(jīng)驗［12-14］，將南盤江特大橋的結構整體靜力非線性穩(wěn)定系數(shù)的臨界值設置為2.0，即當K不小于2.0時，則認為結構整體靜力穩(wěn)定性滿足要求；當K小于2.0 時，則認為結構整體靜力穩(wěn)定性不足，需提出改進措施和加強方案。

3 有限元數(shù)值模擬

3.1 模型建立

空間有限元模型采用西南交通大學橋梁工程系自主研發(fā)的“大跨度結構和橋梁非線性穩(wěn)定分析程序系統(tǒng)LSB”建立，該程序于1993年10月通過技術鑒定，并經(jīng)過重慶市萬縣長江大橋模型予以試驗驗證［14］。計算程序基于荷載增量法，將荷載劃分為若干增量形式的子步，每一子步近似按線性過程考慮。這種等效線性化處理的結果能較好逼近原來的非線性過程。目前，已成功用于國內多座大跨度拱橋與斜拉橋施工階段及成橋運營狀態(tài)的非線性穩(wěn)定分析［12-14］。

根據(jù)設計圖紙在主拱圈各構件連接處設置節(jié)點，模型中考慮了主拱圈的各組成部分，如上下弦鋼管、連系桿件、鋼管內混凝土、外包混凝土等，還考慮了勁性骨架架設、澆筑外包混凝土等施工過程中采用的扣索（包括骨架索、臨時索及外包索）。上下弦鋼管、連系桿件及鋼管內混凝土均采用空間梁單元模擬，其中鋼管與鋼管內混凝土按照組合截面處理，各自賦予相應的材料屬性與本構關系，偏于安全地不考慮鋼管對內部混凝土的套箍效應。外包混凝土采用平面殼單元模擬，平面殼單元通過與梁單元共用節(jié)點來實現(xiàn)勁性骨架與外包混凝土的共同受力。骨架索、臨時索及外包索均采用空間索單元模擬。主拱圈整體模型中共計單元9 687 個，其中空間梁單元8 056 個，平面殼單元1 547 個，空間索單元84 個（包括骨架索單元40個，臨時索單元36 個，外包索單元8 個，三者不同時存在，按照實際施工過程考慮）。模型邊界條件是在拱腳位置固結。

3.2 雙重非線性

幾何非線性主要指結構的大位移效應，有限元程序將在結構變形后的位置建立平衡方程進行求解。

材料非線性通過設置鋼材和混凝土的非線性本構關系實現(xiàn)，即Q370 鋼管和Q345 連系桿件均采用理想彈塑性本構模型，鋼管內C80 混凝土和外包C60 混凝土均采用分段線性化折線本構模型。鋼與混凝土本構模型的參數(shù)取值可參照文獻［12］。

鋼絞線扣索在破壞時其延伸率比軟鋼小得多，可近似按脆性破壞考慮。實際工程中，扣索拉力不可能完全均勻分配于各根鋼絞線，因此其實際破斷應力總是稍低于材料極限抗拉強度1 860 MPa，故將材料極限抗拉強度乘以折減系數(shù)0.95作為實際破斷應力，即1 767 MPa。在計算過程中當某根扣索應力超過其實際破斷應力時，應先將其從結構中拆除，不再作為受力構件。對剩余結構繼續(xù)加載，直至結構整體達到其極限承載力。

3.3 荷載組成

施工全過程主拱圈承受的主要荷載包括自重、施工荷載、橫向風荷載。自重通過賦予模型中各單元材料密度屬性實現(xiàn)；施工荷載主要包括尚未達到其設計強度的混凝土濕重、模板及施工機具的重量，其中混凝土濕重按26.5 kN/m3作用于勁性骨架上下弦鋼管上，模板與施工機具的重量按每節(jié)段澆筑混凝土濕重的20%考慮；橫向風荷載按照TB 10002—2017《鐵路橋涵設計規(guī)范》［15］第4.4.1條文中的公式進行計算，荷載取值與橋位區(qū)的基本風壓、風載體形系數(shù)、風壓高度變化系數(shù)、地形地理條件系數(shù)等因素有關。

計算時，將自重與施工荷載均按照同一比例進行增量加載，而為使結構產生橫向初始擾動，將橫向風荷載加載至1.0倍荷載值并保持恒定。當主拱圈達到承載能力極限狀態(tài)時，所得非線性穩(wěn)定安全系數(shù)即為除橫向風荷載外其余荷載的累計加載倍數(shù)。

3.4 施工過程與計算工況

主拱圈的施工過程依次為鋼管骨架拼裝、灌注鋼管內混凝土、澆筑外包混凝土。全過程共劃分為46個計算工況。

工況1～21 為鋼管骨架拼裝。全橋骨架分為38 個吊裝節(jié)段及1 個拱頂合龍段，半邊結構鋼管骨架節(jié)段劃分如圖2所示（編號1#～19#）。其中，工況1～19 為對稱拼裝各吊裝節(jié)段，其中每個奇數(shù)編號節(jié)段各安裝并張拉1 對骨架索，每個偶數(shù)編號節(jié)段各安裝并張拉1對臨時索，每對臨時索在下一相鄰吊裝節(jié)段施工完畢后拆除。工況20 為拼裝拱頂合龍段，鋼管拱架合龍；工況21為拆除全部骨架索。

圖2 鋼管骨架節(jié)段劃分示意（單位：cm）

工況22～25為對稱灌注鋼管內混凝土。根據(jù)灌注順序，各工況灌注部位依次為下弦外側鋼管、下弦內側鋼管、上弦外側鋼管、上弦內側鋼管。

工況26～46 為澆筑外包混凝土。其中，工況26 為澆筑拱腳實心段混凝土，并在鋼管骨架指定節(jié)點對稱安裝并張拉4 對外包索。從工況27 起將外包混凝土沿橫向分環(huán)，共分為6環(huán)，沿縱向劃分工作面。澆筑順序依次為邊箱底板、下腹板、上腹板、邊箱頂板、中箱底板、中箱頂板?？v向除拱腳實心段外，其余節(jié)段每環(huán)均劃分成關于跨中對稱的6 個工作面，每個工作面再劃分為3 個節(jié)段。對于半邊結構，工作面1 節(jié)段編號為 1#～3#，工作面 2 節(jié)段編號為 4#～6#，工作面 3 節(jié)段編號為7#～9#，半邊結構外包混凝土工作面節(jié)段劃分如圖3所示。每次同時對稱澆筑6個工作面的1段，即每環(huán)均依次按照 1/4/7，2/5/8，3/6/9 的順序共分 3 次澆筑完成。因此，工況27～29 為澆筑邊箱底板；工況30～32為澆筑下腹板；工況33～35 為澆筑上腹板；工況36～38為澆筑邊箱頂板；工況39 為拆除外包索；工況40～42為澆筑中箱底板；工況43～45 為澆筑中箱頂板；工況46為形成主拱圈。

圖3 外包混凝土工作面節(jié)段劃分示意（單位：cm）

需要說明的是，從工況22 開始，每個工況新澆筑的混凝土在本階段按濕重考慮，在之后1 個工況按設計強度的75%考慮，在之后2 個工況按標準設計強度考慮，以此類推。

4 非線性穩(wěn)定計算結果與分析

4.1 鋼管骨架拼裝階段

通過LSB 軟件計算得到鋼管骨架拼裝階段（工況1～21）的非線性穩(wěn)定系數(shù)K，見表1。

表1 鋼管骨架拼裝階段非線性穩(wěn)定系數(shù)

由表1可知，整個鋼管骨架拼裝階段K為2.2～26.3。其中1#節(jié)段拼裝完畢時K達到最大值26.3；隨著懸臂長度不斷增大，K急劇下降，8#節(jié)段拼裝完畢時K已下降至3.9，相比工況1 下降了85%；拼裝后續(xù)吊裝節(jié)段時K下降幅度顯著減小，19#節(jié)段拼裝完畢時K下降至整個鋼管骨架拼裝階段的最小值2.2。原因是懸臂長度達到了最大值，主拱圈非線性穩(wěn)定性能最弱。拱圈合龍后K回升至3.9，拆除全部骨架索后，相當于去掉了鋼管骨架的彈性支承，K又小幅下降至3.6。整個鋼管骨架拼裝階段主拱圈K均大于安全臨界值2.0，非線性穩(wěn)定性能滿足要求。

4.2 灌注鋼管內混凝土階段

通過LSB 軟件計算得到灌注鋼管內混凝土階段（工況22～25）的非線性穩(wěn)定系數(shù)K，見表2。

表2 灌注鋼管內混凝土階段非線性穩(wěn)定系數(shù)

由表2可知，整個灌注鋼管內混凝土階段K為2.6～3.8。灌注下弦外側鋼管內混凝土時，混凝土自身作為濕重尚未形成強度，增大結構自重的同時自身卻無法參與結構受力，導致K由前一階段的3.6 下降至2.6；后續(xù)階段隨著鋼管內混凝土逐漸達到其設計強度并共同參與結構受力，K顯著回升后保持相對穩(wěn)定。

4.3 澆筑外包混凝土階段

通過LSB 軟件計算得到澆筑外包混凝土階段（工況26～46）的非線性穩(wěn)定系數(shù)K，見表3。

表3 澆筑外包混凝土階段非線性穩(wěn)定系數(shù)

由表3可知，整個澆筑外包混凝土階段K為2.1～4.6。工況26 由于安裝了4 對外包索，主拱圈的支承作用加強，且鋼管內混凝土逐漸達到其設計強度，K上升至4.6。澆筑邊箱底板階段K為2.1～3.2，其中2.1為主拱圈整個施工全過程K的最小值，對應工況29（澆筑邊箱底板第3，6，9 段外包混凝土），為最不利控制工況。從澆筑下腹板階段開始直至主拱圈形成（工況30～46），K為3.2～4.0，保持在一個相對穩(wěn)定的范圍內，主拱圈非線性穩(wěn)定性能較好。

4.4 主拱圈失穩(wěn)形態(tài)

在施工全過程中，結構自重與施工荷載產生的拱圈水平推力會造成結構發(fā)生面內失穩(wěn)，橫向風荷載的擾動使拱圈產生面外失穩(wěn)，因此拱圈的失穩(wěn)形態(tài)為面內失穩(wěn)和面外失穩(wěn)的組合。由于橫向風荷載僅加載至1.0倍，而自重與施工荷載按同一比例加載，直至結構達到極限承載力，所以主拱圈在施工全過程中失穩(wěn)形態(tài)以面內失穩(wěn)為主。

4.5 橫向風荷載的影響效應

橫向風荷載加載至1.0倍的目的是使結構產生橫向初始位移，增加其幾何非線性效應。為了進一步探討橫向風荷載對結構非線性穩(wěn)定性能的影響，選取部分典型工況不再施加橫向風荷載，仍將結構自重與施工荷載按比例加載，考察結構非線性穩(wěn)定系數(shù)的變化，記為K1，計算結果見表4。

表4 典型工況下不考慮橫向風荷載結構非線性穩(wěn)定系數(shù)

對比表1—表4可知：結構非線性穩(wěn)定系數(shù)對橫向風荷載的作用并不敏感，不考慮橫向風荷載作用時，非線性穩(wěn)定系數(shù)在部分典型工況保持不變，在其余典型工況僅有微小提升。這與其他大跨度橋梁［13］橫向風荷載對結構非線性穩(wěn)定性能的影響效應的研究結論是一致的。

4.6 非線性穩(wěn)定綜合評價

由上述分析可知，云桂鐵路南盤江特大橋主拱圈施工全過程非線性穩(wěn)定系數(shù)K為2.1～26.3，均大于安全臨界值2.0，主拱圈非線性穩(wěn)定性能良好。建議在實際施工過程中應注意最不利控制工況的施工控制，如盡可能減少不必要的臨時荷載，密切監(jiān)測各受力構件的力學行為，注意加載的對稱性和均勻性，確保結構施工安全。

5 結論

本文以云桂鐵路南盤江特大橋為工程背景，考慮幾何與材料非線性的影響，評估主拱圈施工全過程共46個工況的非線性穩(wěn)定性能，主要結論如下：

1）鋼管骨架拼裝階段主拱圈非線性穩(wěn)定系數(shù)K為2.2～26.3。1#節(jié)段拼裝完畢時K達到最大值26.3；19#節(jié)段拼裝完畢時K下降至2.2，鋼管骨架合龍后K回升為3.9；拆除全部骨架索后，K又下降至3.6。

2）灌注鋼管內混凝土階段主拱圈非線性穩(wěn)定系數(shù)K為2.6～3.8，灌注下弦外側鋼管內混凝土工況時，混凝土自身作為濕重尚未形成強度，K為2.6；后續(xù)階段隨著鋼管內混凝土逐漸達到其設計強度，K顯著回升并保持相對穩(wěn)定。

3）澆筑外包混凝土階段非線性穩(wěn)定系數(shù)K為2.1～4.6，澆筑邊箱底板第3，6，9段外包混凝土時非線性穩(wěn)定系數(shù)為2.1，應將其視為主拱圈非線性穩(wěn)定性的最不利控制工況；從澆筑下腹板階段開始直至主拱圈形成（工況30～46），K為3.2～4.0。

4）主拱圈在施工全過程中的失穩(wěn)形態(tài)為面內和面外失穩(wěn)的組合，以面內失穩(wěn)為主；主拱圈施工全過程非線性穩(wěn)定系數(shù)K均大于安全臨界值2.0，其非線性穩(wěn)定性能良好，但對橫向風荷載的作用不敏感。