魏劍峰

（中國鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，天津 300142）

橋梁的動(dòng)力性能直接影響高速鐵路列車的運(yùn)行安全和乘客舒適度。模態(tài)參數(shù)是頻率、振型和阻尼比的統(tǒng)稱，是評(píng)價(jià)橋梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的重要指標(biāo)。目前常用的模態(tài)參數(shù)識(shí)別方法分為時(shí)域分析法、頻域分析法和時(shí)頻分析法。其中頻域分析法包括峰值拾取法和頻域分解法，在工程中得到了廣泛應(yīng)用。

對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力問題研究的本質(zhì)是對(duì)輸入、系統(tǒng)和輸出之間的相互關(guān)系進(jìn)行分析。模態(tài)參數(shù)的識(shí)別屬于控制工程的系統(tǒng)識(shí)別，即利用系統(tǒng)的輸入（激勵(lì)）和輸出（響應(yīng)）對(duì)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別［1］，在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中稱為第1類逆問題［2］。大跨度橋梁中采用的環(huán)境激勵(lì)，無法準(zhǔn)確獲取系統(tǒng)的輸入，只能使用響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，這種方法稱為工作模態(tài)分析（OMA，Operational Modal Analysis）方法［3］。

本文采用峰值拾取法和頻域分解法對(duì)實(shí)橋進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別，并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以評(píng)價(jià)2種識(shí)別方法的精度和可靠性。

1 橋梁模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別方法原理

本文采用基于OMA環(huán)境激勵(lì)的頻域方法對(duì)大跨度高速鐵路橋梁進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別。在工程中常用的模態(tài)參數(shù)頻域識(shí)別方法是峰值拾取法（Peak-Pick）和頻域分解法（Frequency Domain Decomposition）。

1.1 頻率識(shí)別

1.1.1 峰值拾取法

峰值拾取法［4］的原理是利用頻響函數(shù)在特征頻率處產(chǎn)生峰值的特性，從頻響函數(shù)中的峰值位置直接選取特征頻率。

橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的頻響函數(shù)［2，5］為

式中：λi為極點(diǎn)，包含了各階特征頻率的信息；Ri為函數(shù)在極點(diǎn)的留數(shù)；上標(biāo)H為矩陣的復(fù)共軛轉(zhuǎn)置；i為模態(tài)階數(shù)；ω為模態(tài)頻率。

由于OMA環(huán)境激勵(lì)方法屬于只有響應(yīng)的測(cè)試方法，無法得到系統(tǒng)的輸入信號(hào)。因此采用功率譜密度函數(shù)來替代頻響函數(shù)。

峰值拾取法識(shí)別模態(tài)參數(shù)的基本流程：①獲得在環(huán)境激勵(lì)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)信號(hào)；②利用獲得的原始數(shù)據(jù)計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)的功率譜密度函數(shù)；③用功率譜密度函數(shù)代替橋梁結(jié)構(gòu)的頻響函數(shù)，對(duì)橋梁的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行識(shí)別。

1.1.2 頻域分解法

頻域分解法是一種采用白噪聲激勵(lì)在頻域內(nèi)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別的方法［6］。其原理與峰值拾取法類似，不同之處在于頻域分解法引入了奇異值分解技術(shù)［7］，即通過對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的功率譜密度矩陣進(jìn)行奇異值分解（SVD，Singular Value Decomposition），用奇異值曲線代替相應(yīng)的頻響函數(shù)。

頻域分解法假定采用白噪聲激勵(lì)，系統(tǒng)響應(yīng)的功率譜密度矩陣為

式中：Gyy(jω)為系統(tǒng)功率譜密度矩陣；H(jω)為結(jié)構(gòu)頻響函數(shù)矩陣；Gxx(jω)為輸入的功率譜密度矩陣，其對(duì)角線元素為監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)各自由度響應(yīng)的自功率譜，非對(duì)角線元素為結(jié)構(gòu)不同自由度響應(yīng)的互功率譜［8］。

頻域分解法識(shí)別模態(tài)參數(shù)的基本流程：①獲得結(jié)構(gòu)的M個(gè)測(cè)點(diǎn)的響應(yīng)信號(hào)xi(t)，i=1，2，3，…，M，其中t為測(cè)試時(shí)間；②計(jì)算結(jié)構(gòu)響應(yīng)的功率譜密度矩陣Gyy(jω)；③在不同頻率下對(duì)功率譜矩陣進(jìn)行奇異值分解，進(jìn)而識(shí)別結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。

1.2 阻尼比識(shí)別

采用半功率帶寬法［9］的原理是通過頻響函數(shù)（功率譜密度函數(shù)）的峰值識(shí)別結(jié)構(gòu)的特征頻率。在峰值附近搜索峰值倍的2個(gè)點(diǎn)，稱為半功率點(diǎn)。阻尼比為

式中：f1和f2為2個(gè)半功率點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率值；fr為峰值位置的頻率。

1.3 振型識(shí)別

功率譜密度矩陣經(jīng)過奇異值分解后，可以得到3個(gè)矩陣，即

式中：U，S，UH均為經(jīng)過奇異值分解后的矩陣；U矩陣對(duì)應(yīng)的第1列向量即為識(shí)別的某階振型。

2 工程概況

石濟(jì)客運(yùn)專線濟(jì)南黃河公鐵兩用橋，跨度為（128+3×180+128）m，結(jié)構(gòu)形式為剛性懸索加勁鋼桁梁的特殊結(jié)構(gòu)。主桁及橋面板鋼材均采用Q370。鋼桁梁采用3 片主桁，其中心間距為14.65 m，桁高15 m，桁式為有豎桿的三角形桁式。橋面系采用縱橫梁體系的正交異性橋面板整體橋面。下層橋面為鐵路橋面，一側(cè)為設(shè)計(jì)速度250 km/h 的客運(yùn)專線，采用ZK 活載設(shè)計(jì)；另一側(cè)為客貨共線的聯(lián)絡(luò)線，采用中—活載設(shè)計(jì)。上層橋面為公路橋面，為雙向六車道，采用公路一級(jí)荷載設(shè)計(jì)。通過采用MIDAS/Civil 2017 建立有限元模型進(jìn)行模態(tài)分析，橋面板采用板單元模擬，吊桿采用桁架單元模擬，其余均采用梁?jiǎn)卧M。橋面板和主桁、橫梁之間采用剛性連接。全橋共建立節(jié)點(diǎn)28 904 個(gè)，梁?jiǎn)卧?22 673 個(gè)，桁架單元 96 個(gè)，板單元12 896個(gè)，模型見圖1。

測(cè)試傳感器采用941B 型振動(dòng)傳感器，共8 臺(tái)豎向振動(dòng)傳感器。測(cè)試時(shí)微型撥動(dòng)開關(guān)置于1 檔加速度檔，通頻帶范圍為0.25～80.00 Hz。采集儀采用美國NI生產(chǎn)的模擬信號(hào)采集儀。采樣頻率為100 Hz，單次采樣時(shí)間為10 min，得到橋梁在環(huán)境激勵(lì)下的加速度時(shí)程曲線，見圖2，計(jì)算得到相應(yīng)的功率譜密度函數(shù)，見圖3。

圖1 橋梁結(jié)構(gòu)有限元模型

圖2 加速度時(shí)程曲線

圖3 功率譜密度函數(shù)

3 識(shí)別結(jié)果及分析

3.1 頻率識(shí)別結(jié)果

對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)分別采用峰值拾取法和頻域分解法得到前4 階頻率，并與有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表1和表2?？芍悍逯凳叭》ê皖l域分解法1階識(shí)別頻率與有限元計(jì)算結(jié)果偏差極小，最小偏差僅為0.05%；隨著模態(tài)階數(shù)的增加，識(shí)別頻率與計(jì)算頻率的相對(duì)偏差有逐漸增大的趨勢(shì)，最大偏差為3.28%。誤差主要由信號(hào)處理過程中的頻率泄露［10］產(chǎn)生。上述結(jié)果表明頻率識(shí)別結(jié)果真實(shí)可信，滿足工程中的精度要求。

表1 峰值拾取法頻率識(shí)別結(jié)果

表2 頻域分解法頻率識(shí)別結(jié)果

3.2 振型識(shí)別結(jié)果

全橋共布置8 個(gè)加速度傳感器，提取前2 階的有限元計(jì)算振型，見圖4。圖中標(biāo)出了傳感器位置。采用頻域分解法對(duì)第1 階和第2 階振型進(jìn)行識(shí)別，并對(duì)計(jì)算振型和識(shí)別振型進(jìn)行歸一化處理，見圖5。可知，識(shí)別振型結(jié)果與計(jì)算振型結(jié)果基本吻合。

圖4 橋梁有限元模型振型

圖5 計(jì)算振型與識(shí)別振型對(duì)比結(jié)果

振型識(shí)別過程中發(fā)現(xiàn)振型識(shí)別結(jié)果的精度與測(cè)點(diǎn)數(shù)量關(guān)系較為密切，測(cè)點(diǎn)數(shù)量越多，振型識(shí)別精度越高。定義振型因子α，用于評(píng)價(jià)振型的識(shí)別精度。隨著α的增大，振型精度隨之降低。其計(jì)算式為

式中：L為橋梁總長；N為傳感器數(shù)量。

3.3 阻尼比識(shí)別結(jié)果

采用半功率帶寬法對(duì)相應(yīng)階數(shù)的阻尼比進(jìn)行識(shí)別，得到4階阻尼比，結(jié)果見表3?？芍?，識(shí)別阻尼比在0.018 1～0.029 8。GB 50011—2010《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》［11］中規(guī)定鋼結(jié)構(gòu)的阻尼比一般取值在0.02～0.04，說明阻尼比識(shí)別結(jié)果可信。

表3 阻尼比識(shí)別結(jié)果

4 結(jié)論

1）功率譜分析過程中需要采用加窗的方式對(duì)信號(hào)進(jìn)行截?cái)啵诖诉^程中產(chǎn)生了由頻率泄露導(dǎo)致的誤差。實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，識(shí)別模態(tài)參數(shù)精度可以滿足工程需要且操作簡(jiǎn)單，具有較強(qiáng)的抗噪性。

2）模態(tài)頻率的識(shí)別結(jié)果與傳感器布設(shè)位置有關(guān)，部分測(cè)點(diǎn)在某階頻率下振動(dòng)微弱，導(dǎo)致測(cè)試信號(hào)強(qiáng)度不夠，無法識(shí)別某階頻率。因此，測(cè)點(diǎn)應(yīng)盡量布設(shè)在振動(dòng)較為明顯的位置。

3）頻域分解法的抗干擾能力較強(qiáng)，采用奇異值分解的方法可以有效分離噪聲，在噪聲污染較為嚴(yán)重的環(huán)境中進(jìn)行模態(tài)參數(shù)識(shí)別具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。信號(hào)采集部分有必要增加抗混疊濾波器，防止高頻干擾導(dǎo)致的頻譜混疊，提高頻譜精度。

4）振型識(shí)別精度與測(cè)點(diǎn)數(shù)量關(guān)系較為密切。對(duì)于大跨度橋梁，根據(jù)經(jīng)濟(jì)性和振型識(shí)別精度的要求，應(yīng)選擇合適的測(cè)點(diǎn)數(shù)量。

5）由于實(shí)測(cè)阻尼比識(shí)別結(jié)果均為離散數(shù)據(jù)，部分模態(tài)識(shí)別頻率無法恰好落在離散頻率點(diǎn)上，需要進(jìn)行插值處理，這樣會(huì)降低阻尼比的識(shí)別精度。因此，適當(dāng)提高頻率分辨率可以提高阻尼比的識(shí)別精度。