孫振宇，張頂立，侯艷娟

(北京交通大學(xué) 城市地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044)

復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)是目前隧道工程中常用的基本支護(hù)形式，由初期支護(hù)和二次襯砌復(fù)合而成；作為支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須回答的關(guān)鍵問(wèn)題，二者的相互作用關(guān)系一直是隧道設(shè)計(jì)的熱點(diǎn)研究問(wèn)題之一。傳統(tǒng)設(shè)計(jì)理念通常將二次襯砌作為主承載結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并與初期支護(hù)承載進(jìn)行比例分配。近年來(lái)，隨著研究的深入，初期支護(hù)承載受到廣泛重視[1-3]。國(guó)際隧道協(xié)會(huì)指出，當(dāng)初期支護(hù)耐久性能夠保證時(shí)，在進(jìn)行二次襯砌的設(shè)計(jì)和檢算時(shí)應(yīng)充分考慮其對(duì)圍巖穩(wěn)定性的控制作用，而初期支護(hù)耐久性的設(shè)計(jì)目標(biāo)可通過(guò)先進(jìn)的施工工藝實(shí)現(xiàn)[4]。因此，目前實(shí)際工程中將二次襯砌作為主承載結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)理念不盡合理。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)初期支護(hù)和二次襯砌的相互作用進(jìn)行了研究[5-7]，取得了有價(jià)值的結(jié)論，但大多針對(duì)具體工程，向其他工程應(yīng)用和推廣較困難。隧道初期支護(hù)和二次襯砌的本質(zhì)作用是實(shí)現(xiàn)隧道的長(zhǎng)期穩(wěn)定，其相互作用的內(nèi)容包括支護(hù)時(shí)機(jī)的銜接、支護(hù)荷載的分配以及支護(hù)結(jié)構(gòu)安全系數(shù)的量化計(jì)算，目前對(duì)這3個(gè)問(wèn)題的回答尚不明確，使設(shè)計(jì)者在進(jìn)行支護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)有諸多困惑。實(shí)際工程中對(duì)二次襯砌支護(hù)時(shí)機(jī)尚存在較大分歧[8-9]，因此，有必要對(duì)初期支護(hù)與二次襯砌的協(xié)同作用原理進(jìn)行分析并提出支護(hù)結(jié)構(gòu)安全性評(píng)價(jià)方法，為制定合理的支護(hù)設(shè)計(jì)方案提供依據(jù)，達(dá)到安全經(jīng)濟(jì)的目的。

本文闡明復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)協(xié)同作用的基本特點(diǎn)，針對(duì)初期支護(hù)與二次襯砌的力學(xué)行為進(jìn)行分析并建立復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)協(xié)同作用力學(xué)模型，對(duì)其協(xié)同作用模式進(jìn)行解析，并就其作用特點(diǎn)、影響因素及評(píng)價(jià)方法進(jìn)行系統(tǒng)研究。建立基于支護(hù)承載能力的結(jié)構(gòu)安全系數(shù)分析模型，明確復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)受力的空間分布特點(diǎn)，提出相應(yīng)的安全系數(shù)計(jì)算方法。

1 復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)協(xié)同作用力學(xué)分析

1.1 復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)協(xié)同作用原理

隧道圍巖變形貫穿于施工全過(guò)程，隨著施工的進(jìn)行，圍巖變形逐漸釋放[10]。在此過(guò)程中，隧道初期支護(hù)和二次襯砌分階段施作，并逐漸承擔(dān)圍巖荷載，二者協(xié)同作用原理如圖1所示。

隧道初期支護(hù)施作時(shí)圍巖往往已發(fā)生一定程度的變形，隨著支護(hù)作用的發(fā)揮，圍巖變形速率迅速降低，同時(shí)初期支護(hù)所承擔(dān)的荷載也逐漸增加；二次襯砌施作后支護(hù)體系總體剛度增大，總體荷載也逐漸累積，而總體荷載則與二次襯砌的支護(hù)時(shí)機(jī)和剛度密切相關(guān)。當(dāng)二次襯砌施作較早時(shí)，圍巖變形速率較大，支護(hù)體系總體荷載迅速增大，對(duì)結(jié)構(gòu)提出高強(qiáng)度要求。顯然，隧道復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)協(xié)同作用的本質(zhì)為變形協(xié)調(diào)與荷載的合理分配，而其實(shí)現(xiàn)則需要初期支護(hù)與二次襯砌作用時(shí)機(jī)、結(jié)構(gòu)剛度和強(qiáng)度相互協(xié)調(diào)，使二者性能得到最大程度的發(fā)揮。

圖1 隧道復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)協(xié)同作用原理

1.2 復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)協(xié)同作用工況模型

在支護(hù)-圍巖相互作用過(guò)程中，支護(hù)結(jié)構(gòu)受力不斷增大，甚至有可能達(dá)到屈服。根據(jù)初期支護(hù)理論屈服點(diǎn)與支護(hù)時(shí)機(jī)和平衡點(diǎn)的相對(duì)關(guān)系，按照收斂約束原理，可將計(jì)算工況分為三種，如圖2所示。

圖2 初期支護(hù)-二次襯砌協(xié)同作用工況模型示意

需要指出的是，實(shí)際工程中不允許二次襯砌屈服，因此以上三種工況包含了初期支護(hù)-二次襯砌協(xié)同作用過(guò)程中可能出現(xiàn)的所有情況。

1.3 隧道復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)力學(xué)模型與控制方程

實(shí)際工程中隧道斷面形式多樣，對(duì)于復(fù)雜的非圓斷面形式，目前尚無(wú)完全適合分析計(jì)算的解析公式，一般采用等代圓法將隧道形式等效為圖3(a)所示的圓形斷面進(jìn)行分析。由于圍巖荷載和隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性，可將隧道襯砌結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化為圖3(b)所示的等效計(jì)算模型[11]。

(a)幾何外形 (b)等效計(jì)算模型

將豎直荷載q和水平荷載λq轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)形式下的徑向荷載pr和環(huán)向荷載pθ，如圖4(a)所示，則有

(1)

(a)荷載坐標(biāo)轉(zhuǎn)換 (b)殼單元受力平衡分析

截取受力單元Rdθ，如圖4(b)所示，θ旁的箭頭方向代表θ角增加的方向，下文同。其中徑向位移為ur，環(huán)向位移為uθ；pr、pθ為支護(hù)荷載，將通過(guò)支護(hù)-圍巖耦合作用求得；t為襯砌厚度；起始斷面彎矩為M(θ)，剪力為Q(θ)，軸力為N(θ)。上述各力均以圖示方向?yàn)檎颉?/p>

上述參數(shù)求解的控制方程為

(2)

式中：K為殼體的抗彎剛度，可表示為

(3)

式中：Es為襯砌彈性模量；ν為泊松比；b為結(jié)構(gòu)縱向單位長(zhǎng)度。

2 隧道復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)協(xié)同作用解析

2.1 僅有初期支護(hù)作用

為了得到僅有初期支護(hù)作用時(shí)的解，需要明確相應(yīng)的邊界條件。由圖3(b)可知本問(wèn)題求解需要用到的邊界條件為拱腳θ=0和拱頂θ=π/2處，分別為

(4)

對(duì)式(2)進(jìn)行積分并將式(4)中邊界條件代入，可得圓形襯砌內(nèi)力解答為

(5)

文獻(xiàn)[12-14]研究表明，隧道圍巖縱向變形曲線受側(cè)壓力系數(shù)影響較小，因此對(duì)于開(kāi)挖面后方的圍巖，可采用式(6)對(duì)其縱向變形規(guī)律進(jìn)行描述。

(6)

隧道圍巖荷載由隧道開(kāi)挖面空間效應(yīng)產(chǎn)生的虛擬支護(hù)力p1和支護(hù)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的支護(hù)反力p2共同承擔(dān)，對(duì)于彈性圍巖，隧道徑向位移表達(dá)式為

(7)

式中：p0為上覆巖土體自重應(yīng)力，p0=γh，γ為巖土體容重，h為隧道埋深；E和μ分別為圍巖彈性模量和泊松比；m(θ)為θ的函數(shù)。

(8)

根據(jù)文獻(xiàn)[15]的研究，支護(hù)結(jié)構(gòu)荷載與其徑向位移的關(guān)系可表示為

(9)

式中：R1=R0-t1，t1為初期支護(hù)厚度；ur(x1)為初期支護(hù)施作時(shí)圍巖已發(fā)生的位移，由式(6)計(jì)算；x1為支護(hù)施作時(shí)與開(kāi)挖面的距離。

與ur(x)對(duì)應(yīng)的虛擬支護(hù)力為[16]

(10)

將式(7)～式(10)聯(lián)立可得初期支護(hù)施作后沿隧道縱向圍巖徑向位移的表達(dá)式

(11)

將式(11)代入式(9)可得支護(hù)力p2為

(12)

將式(12)代入式(1)可得支護(hù)-圍巖相互作用力的表達(dá)式為

(13)

2.2 初期支護(hù)和二次襯砌共同作用2.2.1 初期支護(hù)始終處于彈性狀態(tài)(工況1)

假定初期支護(hù)與二次襯砌變形協(xié)調(diào)，則總剛度為二者剛度的疊加，有

(14)

式中：參數(shù)K1、K2為初期支護(hù)和二次襯砌的抗彎剛度，由式(3)計(jì)算；t2為二次襯砌厚度，t1+t2=t。

二次襯砌結(jié)構(gòu)剛度表達(dá)式為

(15)

式中：R2=R0-t。

與ur1(x)對(duì)應(yīng)的虛擬支護(hù)力為[15]

(16)

考慮到隧道施工過(guò)程和支護(hù)施作的階段性，支護(hù)結(jié)構(gòu)荷載-位移關(guān)系可表示為

(17)

式中：ur1(x2)為二次襯砌施作時(shí)圍巖已發(fā)生的位移，由式(11)計(jì)算；x2為二次襯砌施作時(shí)與開(kāi)挖面的距離。

由于ur2(x)仍滿(mǎn)足式(7)，則將式(7)、式(11)、式(16)和式(17)聯(lián)立可得

(18)

(19)

(20)

將式(19)和式(20)分別代入式(1)即可得到初期支護(hù)、二次襯砌協(xié)同作用解答q，再將q代入式(5)即可得到初期支護(hù)和二次襯砌的內(nèi)力解。

2.2.2 二次襯砌施作時(shí)初期支護(hù)處于彈性狀態(tài)并在相互作用過(guò)程中進(jìn)入屈服狀態(tài)(工況2)

(21)

當(dāng)初期支護(hù)為噴射混凝土與鋼架組成的聯(lián)合支護(hù)時(shí)，各構(gòu)件承擔(dān)的支護(hù)力為

(22)

式中：下標(biāo)i為符號(hào)參數(shù)，i取g代表鋼架，i取s代表噴射混凝土；kg和ks分別為鋼架和噴射混凝土的剛度，由式(9)中第二式計(jì)算。以剛度等效的方法對(duì)鋼架彈性模量進(jìn)行折減，則有

(23)

式中：Ege和Ige分別為鋼架等效彈性模量和等效截面慣性矩；Ig0和Eg0分別為鋼架本身截面慣性矩和彈性模量；bg和hg分別為鋼架截面寬度和高度。

為了保證隧道結(jié)構(gòu)的安全性，初期支護(hù)的屈服強(qiáng)度不應(yīng)大于鋼架或噴射混凝土任一結(jié)構(gòu)的屈服極限，因此可得初期支護(hù)屈服極限為

(24)

式中：Pgmax為鋼架的屈服極限；Psmax為噴射混凝土支護(hù)的屈服極限。

對(duì)于圓形襯砌而言，其內(nèi)邊界處最先達(dá)到抗壓強(qiáng)度值σimax，根據(jù)彈性力學(xué)分析可得支護(hù)結(jié)構(gòu)能承受的最大作用力Pimax為

(25)

對(duì)于鋼拱架，可將其等效為高度、寬度不變的矩形截面，則鋼架等效抗壓強(qiáng)度為

(26)

式中：Ag為鋼架截面面積；b為鋼架截面寬度。

初期支護(hù)屈服后，支護(hù)結(jié)構(gòu)荷載與其徑向位移的關(guān)系可表示為

(27)

與ur2(x)對(duì)應(yīng)的虛擬支護(hù)力為[16]

(28)

將式(7)、式(18)、式(27)和式(28)聯(lián)立得

(29)

(30)

2.2.3 二次襯砌施作時(shí)初期支護(hù)已處于屈服狀態(tài)(工況3)

(31)

(32)

當(dāng)x>x2時(shí)，支護(hù)結(jié)構(gòu)荷載與其徑向位移的關(guān)系可表示為

p2=k2[ur5(x)-ur4(x2)]+P1max

(33)

式中：ur4(x2)為二次襯砌施作時(shí)圍巖已發(fā)生的位移，由式(32)計(jì)算。

與ur4(x)對(duì)應(yīng)的虛擬支護(hù)力為[16]

(34)

將式(7)、式(32)～式(34)聯(lián)立得

(35)

{E[ur4(x)-ur4(x2)]-m(θ)R0P1max}

(36)

通過(guò)以上解析，可以基本了解隧道初期支護(hù)和二次襯砌協(xié)同作用的基本特點(diǎn)和演化規(guī)律，對(duì)隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行初步設(shè)計(jì)，而如何選擇最合理支護(hù)方案、定量?jī)?yōu)化支護(hù)設(shè)計(jì)方法尚需進(jìn)一步研究。因此，基于以上推導(dǎo)公式，本文將通過(guò)算例提出一種隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)體系安全性和有效性的評(píng)價(jià)方法。

3 復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)協(xié)同作用效果評(píng)價(jià)

3.1 計(jì)算參數(shù)

設(shè)一圓形隧道開(kāi)挖半徑為R=6 m，隧道埋深為h=150 m；上覆地層平均重度為γ=20 kN/m3，側(cè)壓力系數(shù)為λ=0.6；圍巖彈性模量為E=0.8 GPa，泊松比為μ=0.35；初期支護(hù)厚度為t1=0.2 m，由噴射混凝土和格柵鋼架組成，格柵拱架為4肢160 mm×160 mm的正方形斷面，主筋為φ22鋼筋，間距為0.6 m，噴射混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C25；二次襯砌采用C30素混凝土，取二次襯砌厚度t2分別為0.3、0.4和0.5 m的計(jì)算工況進(jìn)行分析。由于本文主要展示二次襯砌承載機(jī)制與支護(hù)結(jié)構(gòu)相對(duì)剛度的關(guān)系，因此將二次襯砌剛度作為變量即可，不需考慮初期支護(hù)剛度的影響。

為分析三種工況下初期支護(hù)與二次襯砌的協(xié)同作用效果，并考慮初期支護(hù)和二次襯砌支護(hù)時(shí)機(jī)對(duì)圍巖穩(wěn)定性的影響，計(jì)算時(shí)選擇7種支護(hù)時(shí)機(jī)方案，代入前文公式中進(jìn)行判定，見(jiàn)表1。計(jì)算時(shí)二次襯砌厚度t2取0.3 m。

表1 計(jì)算方案

3.2 初期支護(hù)施作時(shí)機(jī)對(duì)協(xié)同作用效果的影響

為了分析初期支護(hù)施作時(shí)機(jī)對(duì)支護(hù)體系協(xié)同作用效果的影響，選擇二次襯砌結(jié)構(gòu)在圍巖變形基本穩(wěn)定后施作的計(jì)算方案1、3、6和7進(jìn)行對(duì)比分析。

3.2.1 初期支護(hù)安全性及隧道圍巖穩(wěn)定性分析

將表1中各對(duì)比方案計(jì)算參數(shù)代入本文公式計(jì)算，可得不同方案下圍巖位移和初期支護(hù)內(nèi)力計(jì)算結(jié)果，如圖5所示。

(a)初期支護(hù)彎矩對(duì)比 (b)初期支護(hù)剪力對(duì)比

(c)初期支護(hù)軸力對(duì)比 (d)圍巖位移對(duì)比

由圖5分析可知：

(1)初期支護(hù)施作時(shí)機(jī)對(duì)支護(hù)受力和圍巖位移影響明顯。一般來(lái)說(shuō)，初期支護(hù)施作越早，圍巖徑向位移越小，初期支護(hù)承擔(dān)的荷載也越大。x1=2 m時(shí)圍巖拱腳處最終位移比x1=8 m時(shí)減小約20%，同理可得初期支護(hù)最大彎矩將增大8倍之多。

(2)由計(jì)算方案1和計(jì)算方案3可知，當(dāng)初期支護(hù)時(shí)機(jī)與其剛度不匹配時(shí)(早支護(hù)、低強(qiáng)度)，二次襯砌施作時(shí)初期支護(hù)可能已經(jīng)屈服，x1=1 m時(shí)圍巖位移比x1=2 m時(shí)還大。這是由于初期支護(hù)早施作會(huì)迅速承擔(dān)圍巖荷載，當(dāng)其強(qiáng)度較低時(shí)就會(huì)很快進(jìn)入屈服，無(wú)法有效發(fā)揮作用。

(3)隨著θ的增加，圍巖變形逐漸增大，初期支護(hù)受力也基本呈遞減趨勢(shì)。可見(jiàn)，若使初期支護(hù)整體利用率最大化，應(yīng)采用非等強(qiáng)設(shè)計(jì)，受力大的位置支護(hù)強(qiáng)，受力小時(shí)可適當(dāng)減弱。針對(duì)本文算例，在拱頂處宜適當(dāng)加強(qiáng)支護(hù)，隨著θ的減小則可逐漸減薄。

3.2.2 隧道支護(hù)體系協(xié)同程度分析

為了描述支護(hù)體系協(xié)同程度，定義支護(hù)結(jié)構(gòu)協(xié)同度η為

η=ξ1w1+ξ2w2

(37)

式中：ξ1、ξ2分別為初期支護(hù)和二次襯砌性能利用率，本文以結(jié)構(gòu)受力與其極限強(qiáng)度的比值表示；w1、w2分別為初期支護(hù)和二次襯砌的權(quán)重，可通過(guò)工程類(lèi)比法或?qū)哟畏治龇ǖ仁侄蔚玫剑梃b文獻(xiàn)[17-18]，w1和w2分別取為0.7和0.3。

由式(24)、式(25)計(jì)算可得初期支護(hù)與二次襯砌極限支護(hù)力分別為0.42 MPa和0.58 MPa，利用式(37)對(duì)各計(jì)算方案中不同空間位置的支護(hù)體系協(xié)同度進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果如圖6所示。

(a)初期支護(hù)時(shí)機(jī)與支護(hù)性能利用率關(guān)系

(b)初期支護(hù)時(shí)機(jī)與協(xié)同度關(guān)系

由圖6分析可知：

(1)總體上來(lái)看，初期支護(hù)施作越晚，支護(hù)體系協(xié)同度越低。盡管計(jì)算方案1和計(jì)算方案3協(xié)同度較高，但由于初期支護(hù)已經(jīng)屈服，因此僅依靠支護(hù)體系協(xié)同度無(wú)法對(duì)設(shè)計(jì)方案的合理性進(jìn)行評(píng)價(jià)。從隧道長(zhǎng)期安全性角度考慮，隧道支護(hù)體系應(yīng)有一定的安全儲(chǔ)備，參考相關(guān)工程經(jīng)驗(yàn)，取支護(hù)體系安全系數(shù)為1.5，則支護(hù)體系有效協(xié)同度取值區(qū)間為[0，2/3]，因此，從支護(hù)性能利用率來(lái)看，計(jì)算方案6為最合理的支護(hù)方案。

(2)當(dāng)初期支護(hù)始終處于彈性狀態(tài)時(shí)，初期支護(hù)施作越早，二次襯砌承擔(dān)的荷載越小，但當(dāng)初期支護(hù)、二次襯砌支護(hù)參數(shù)不匹配以至于初期支護(hù)屈服時(shí)，剩余的圍巖荷載轉(zhuǎn)移到二次襯砌上，使得二次襯砌承擔(dān)的荷載明顯增加，降低了二次襯砌結(jié)構(gòu)的安全性。因此，在實(shí)際工程中應(yīng)盡量使初期支護(hù)處于彈性承載狀態(tài)，當(dāng)圍巖條件較差時(shí)，應(yīng)通過(guò)相應(yīng)輔助工法減小圍巖荷載效應(yīng)，或采用多層初期支護(hù)防止其承載過(guò)大而屈服，且前序支護(hù)與后續(xù)支護(hù)應(yīng)銜接良好。

(3)隧道支護(hù)體系協(xié)同度具有明顯的空間差異性，在本文算例中，θ越大，支護(hù)體系協(xié)同度越大，這表明不同空間位置處的支護(hù)結(jié)構(gòu)性能利用率不同，支護(hù)體系整體受力性能較差時(shí)可對(duì)協(xié)同度較低的部位進(jìn)行適當(dāng)減弱處理，或研發(fā)新型支護(hù)形式使協(xié)同度較高的部位(受力較大處)通過(guò)讓壓方式與其他部位受力均衡。

(4)在支護(hù)-圍巖相互作用過(guò)程中，盡管初期支護(hù)先屈服，但二次襯砌承擔(dān)的荷載仍小于其極限承載能力，且本文選取的二次襯砌為素混凝土結(jié)構(gòu)，這說(shuō)明二次襯砌作為安全儲(chǔ)備的設(shè)計(jì)理念是可行的。

3.3 二次襯砌對(duì)協(xié)同效果的影響3.3.1 支護(hù)承載能力曲線的建立

隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)受彎矩、剪力和軸力共同作用，可通過(guò)支護(hù)承載能力曲線驗(yàn)證由上述3個(gè)內(nèi)力在支護(hù)材料截面上產(chǎn)生的應(yīng)力是否滿(mǎn)足材料極限強(qiáng)度。支護(hù)結(jié)構(gòu)所能承受的最大軸力和彎矩可通過(guò)N-M曲線確定，同理，在軸力和剪力作用下支護(hù)結(jié)構(gòu)材料安全性判斷可通過(guò)N-Q曲線描述，相應(yīng)的單元體受力分析如圖7所示。

(a)軸力與彎矩作用 (b)軸力與剪力作用

隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)可視為偏心受壓構(gòu)件，如圖7(a)所示，由于軸力和彎矩都會(huì)使截面產(chǎn)生正應(yīng)力，當(dāng)達(dá)到正截面受壓承載力極限狀態(tài)時(shí)，其軸力N和彎矩M是相互制約的，可通過(guò)N-M曲線描述。

對(duì)于受壓構(gòu)件，截面最大正應(yīng)力σmax和最小正應(yīng)力σmin可由式(38)求得。

(38)

式中：A、I分別為支護(hù)構(gòu)件截面積和截面慣性矩。

若支護(hù)結(jié)構(gòu)抗壓強(qiáng)度為σc，抗拉強(qiáng)度為σt，則支護(hù)材料壓縮和張拉破壞下的安全系數(shù)可定義為

(39)

將式(38)和式(39)聯(lián)立可得給定安全系數(shù)下軸力N和彎矩M的相關(guān)關(guān)系

(40)

將式(40)中兩式聯(lián)立，可得給定安全系數(shù)下支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生界限破壞時(shí)的臨界彎矩值Mcr

(41)

需要指出，對(duì)于復(fù)合初期支護(hù)，式(40)和式(41)需對(duì)各構(gòu)件分別計(jì)算后疊加。

同理，由于軸力和剪力都會(huì)使截面產(chǎn)生剪應(yīng)力，如圖7(b)所示，當(dāng)達(dá)到正截面受剪承載力極限狀態(tài)時(shí)，其軸力N和剪力Q是相互制約的，可通過(guò)N-Q曲線描述。

(42)

對(duì)于中性軸上的某點(diǎn)，最大和最小主應(yīng)力σ1和σ3可由式(43)求得。

(43)

若支護(hù)結(jié)構(gòu)抗壓強(qiáng)度為σc，抗拉強(qiáng)度為σt，則支護(hù)材料壓縮和張拉破壞下的安全系數(shù)可定義為

(44)

將式(42)～式(44)聯(lián)立可得給定安全系數(shù)下軸力N和剪力Q的相互關(guān)系為

(45)

將式(45)中兩式聯(lián)立，可得在給定安全系數(shù)下支護(hù)結(jié)構(gòu)發(fā)生界限破壞時(shí)的臨界剪力值Qcr。

(46)

3.3.2 支護(hù)體系協(xié)同作用分析

為分析二次襯砌對(duì)支護(hù)體系協(xié)同作用效果的影響，分別選取不同的二次襯砌支護(hù)時(shí)機(jī)和支護(hù)剛度進(jìn)行研究。

(1)二次襯砌支護(hù)時(shí)機(jī)的影響分析

分析時(shí)二次襯砌厚度取為0.4 m，選取表1中計(jì)算方案4～6進(jìn)行對(duì)比分析，得到初期支護(hù)和二次襯砌的支護(hù)承載能力曲線，如圖8、圖9所示。

(a)初期支護(hù)N-M曲線

(b)初期支護(hù)N-Q曲線

(a)二次襯砌N-M曲線

(b)二次襯砌N-Q曲線

由圖8和圖9可知：

①二次襯砌支護(hù)越早，初期支護(hù)承擔(dān)的荷載越小。對(duì)于所選取的三種計(jì)算方案而言，N-M內(nèi)力組合均未超出Fs=1的等值線，這表明支護(hù)結(jié)構(gòu)足以承擔(dān)因隧道開(kāi)挖而產(chǎn)生的軸力和彎矩?？紤]到支護(hù)結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期安全性，若取安全系數(shù)為1.5則計(jì)算方案4基本滿(mǎn)足要求，其他兩種方案需增加支護(hù)強(qiáng)度方能滿(mǎn)足要求。

②二次襯砌支護(hù)越早，其自身承擔(dān)的荷載越大。三種計(jì)算方案中的二次襯砌結(jié)構(gòu)足以承擔(dān)隧道短期荷載效應(yīng)，而計(jì)算方案4中拱肩附近位置不滿(mǎn)足長(zhǎng)期使用要求，此時(shí)應(yīng)對(duì)拱肩處適當(dāng)加強(qiáng)，例如采用加長(zhǎng)錨桿等措施。

③無(wú)論是對(duì)于初期支護(hù)還是二次襯砌而言，所選取的計(jì)算方案N-Q內(nèi)力組合均未超出Fs=2的等值線，這表明在隧道服役期間支護(hù)結(jié)構(gòu)不會(huì)發(fā)生剪切破壞。

④常規(guī)的復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)一般易發(fā)生拉彎或拉剪破壞，實(shí)際工程中支護(hù)失效往往由二者復(fù)合而成，這是由于混凝土本身抗拉強(qiáng)度比抗壓強(qiáng)度低得多，受拉側(cè)更易屈服，因此在襯砌結(jié)構(gòu)受拉側(cè)應(yīng)適當(dāng)配筋，提高其抗拉強(qiáng)度。

定義支護(hù)荷載分擔(dān)比為初期支護(hù)或二次襯砌承擔(dān)的支護(hù)荷載與總體荷載的比值，根據(jù)計(jì)算，不同二次襯砌支護(hù)時(shí)機(jī)下的圍巖最終位移和支護(hù)荷載分擔(dān)比例如圖10所示。由圖10可知，x2=14 m時(shí)圍巖拱頂處最終位移比x2=28 m時(shí)僅減小約2%，位移減小不明顯，而二次襯砌荷載分擔(dān)比增大約30%，造成支護(hù)材料浪費(fèi)。因此，二次襯砌在圍巖變形基本穩(wěn)定后施作可使支護(hù)設(shè)計(jì)更經(jīng)濟(jì)合理。

(2)二次襯砌支護(hù)剛度的影響分析

由于二次襯砌剛度變化會(huì)影響支護(hù)承載能力包絡(luò)線，為使描述更清晰明確，在對(duì)二次襯砌支護(hù)承載能力進(jìn)行分析時(shí)僅針對(duì)Fs=1.5進(jìn)行對(duì)比研究。計(jì)算時(shí)二次襯砌支護(hù)時(shí)機(jī)取x2=21 m，初期支護(hù)和二次襯砌的支護(hù)承載能力曲線如圖11、圖12所示。

(a)圍巖位移對(duì)比

(b)支護(hù)結(jié)構(gòu)荷載分擔(dān)比對(duì)比

(a)初期支護(hù)N-M曲線

(b)初期支護(hù)N-Q曲線

(a)二次襯砌N-M曲線

(b)二次襯砌N-Q曲線

由圖11、圖12可知，二次襯砌剛度對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)體系安全性有明顯影響。二次襯砌剛度越大，初期支護(hù)安全性越高，這表明支護(hù)荷載重分布符合“硬支多載”規(guī)律；二次襯砌厚度增加時(shí)，盡管其承擔(dān)的荷載增大，但同時(shí)結(jié)構(gòu)承載能力包絡(luò)區(qū)也增大，總體上來(lái)看二次襯砌趨于安全；此外，對(duì)于不同的空間位置，支護(hù)結(jié)構(gòu)安全度不同，對(duì)于兩種內(nèi)力組合，最不利位置均位于θ=30°附近?？梢?jiàn)，并非圍巖變形越大的點(diǎn)支護(hù)結(jié)構(gòu)越危險(xiǎn)，而應(yīng)考慮不同內(nèi)力組合下支護(hù)材料的應(yīng)力狀態(tài)，從而判斷最不利荷載位置。

計(jì)算可得二次襯砌剛度變化時(shí)圍巖變形量與支護(hù)結(jié)構(gòu)荷載分擔(dān)比例，如圖13所示。顯然，二次襯砌剛度變化對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)荷載分擔(dān)比有明顯影響，對(duì)圍巖變形控制效果影響不明顯。t2=0.5 m比t2=0.3 m二次襯砌荷載分擔(dān)比增大約40%，而初期支護(hù)分擔(dān)荷載則相應(yīng)降低。

(a)圍巖位移對(duì)比

(b)支護(hù)結(jié)構(gòu)荷載分擔(dān)比對(duì)比

綜合以上分析可知，二次襯砌剛度過(guò)大或支護(hù)過(guò)早時(shí)，其自身分擔(dān)荷載將大幅增加，造成初期支護(hù)承載能力得不到充分發(fā)揮，而二次襯砌結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)圍巖變形控制效果的影響不如初期支護(hù)明顯，因此可以確定初期支護(hù)在復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)中的主體結(jié)構(gòu)地位，而二次襯砌則主要作為安全儲(chǔ)備。

4 工程應(yīng)用

4.1 工程概況

賀街隧道是貴廣高速鐵路的關(guān)鍵性控制工程，隧道總體呈現(xiàn)北西～南東向，里程范圍DK592+058～DK594+496。隧址位于剝蝕丘陵區(qū)，以構(gòu)造剝蝕中低山為主，山坡自然坡度一般為20°～30°，選取的監(jiān)測(cè)斷面里程為DK592+090～DK592+240，屬于淺埋地段，隧道開(kāi)挖跨度為14.7 m，矢高12.5 m，隧道開(kāi)挖面積為150 m2，采用等效面積法將其近似為r0=6.9 m的圓形洞室，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量方案和儀器布置如圖14、圖15所示。

圖14 賀街隧道接觸壓力測(cè)點(diǎn)布置(單位：mm)

(a)圍巖-初期支護(hù)壓力盒布置 (b)初期支護(hù)-二次襯砌壓力盒布置

本文選擇DK592+180斷面進(jìn)行研究，隧道穿越泥質(zhì)砂巖，埋深為H=15.7 m，上浮巖土層平均容重為γ=21 kN/m3，根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)地應(yīng)力測(cè)量結(jié)果可知側(cè)壓力系數(shù)λ=0.5。隧道采用復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)，初期支護(hù)為30 cm厚的C25噴射混凝土，工22a型鋼鋼架，間距設(shè)置0.6 m/榀，初期支護(hù)施作完成時(shí)與掌子面距離約為9 m；二次襯砌采用55 cm厚的C35鋼筋混凝土，二次襯砌施作完成時(shí)與掌子面距離約為20 m。由現(xiàn)場(chǎng)勘測(cè)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)[19]換算得到隧道圍巖和支護(hù)結(jié)構(gòu)主要參數(shù)，見(jiàn)表2。

表2 賀街隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)參數(shù)

4.2 工程應(yīng)用效果分析與評(píng)價(jià)4.2.1 本文方法與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法對(duì)比

傳統(tǒng)方法在進(jìn)行支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)將二次襯砌視為主承載結(jié)構(gòu)，在計(jì)算時(shí)認(rèn)為二次襯砌承擔(dān)全部荷載。針對(duì)二次襯砌結(jié)構(gòu)安全性檢算，將表1參數(shù)代入本文公式進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果表明初期支護(hù)和二次襯砌處于工況1，這說(shuō)明該斷面的參數(shù)設(shè)計(jì)是合理的，本文計(jì)算結(jié)果與傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法的對(duì)比，如圖16所示。

由圖16可知，采用傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法對(duì)二次襯砌結(jié)構(gòu)進(jìn)行檢算時(shí)，無(wú)論對(duì)于哪種內(nèi)力組合方式，二次襯砌結(jié)構(gòu)都無(wú)法滿(mǎn)足施工期間的安全性要求，而本文計(jì)算結(jié)果表明二次襯砌結(jié)構(gòu)不僅滿(mǎn)足長(zhǎng)期安全性要求， 還有一定的冗余，可適當(dāng)減薄。事實(shí)上，在工程施工期間并未發(fā)生險(xiǎn)情，可見(jiàn)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法高估了二次襯砌承擔(dān)荷載效應(yīng)使設(shè)計(jì)偏于保守。因此，在進(jìn)行襯砌結(jié)構(gòu)的安全性評(píng)價(jià)時(shí)，采用本文計(jì)算方法可使支護(hù)設(shè)計(jì)更經(jīng)濟(jì)、檢算更合理。

(a)二次襯砌N-M曲線

(b)二次襯砌N-Q曲線

4.2.2 現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)結(jié)果，所選監(jiān)測(cè)斷面接觸壓力如圖17所示。

(a)圍巖-初期支護(hù)接觸壓力 (b)初期支護(hù)-二次襯砌接觸壓力

由圖17可知，與二次襯砌相比初期支護(hù)承擔(dān)的圍巖荷載不可忽略，且初期支護(hù)和二次襯砌的荷載分擔(dān)比具有明顯的空間差異性，這與本文公式所反映的規(guī)律相吻合。由于本文計(jì)算方法考慮了不同位置支護(hù)結(jié)構(gòu)的協(xié)同作用，因此更符合工程實(shí)際。此外，二次襯砌所受荷載并未超過(guò)相同厚度素混凝土的極限強(qiáng)度1.03 MPa，有較大冗余，這進(jìn)一步表明二次襯砌作為安全儲(chǔ)備是完全可行的。

5 結(jié)論

本文基于復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)的協(xié)同作用原理，建立了隧道復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)協(xié)同作用力學(xué)模型，并對(duì)其全過(guò)程進(jìn)行解析，基于此提出支護(hù)結(jié)構(gòu)安全性評(píng)價(jià)方法，將此方法應(yīng)用于賀街隧道工程，驗(yàn)證了本文計(jì)算方法的科學(xué)性和可靠性。主要結(jié)論如下：

(1)針對(duì)復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)協(xié)同作用的三種模式建立相應(yīng)的力學(xué)模型并進(jìn)行全過(guò)程解析，計(jì)算表明支護(hù)效果主要取決于初期支護(hù)，而二次襯砌在承載過(guò)程中所承擔(dān)的圍巖荷載始終小于相同厚度素混凝土的極限承載能力，由此確定了初期支護(hù)的主體結(jié)構(gòu)地位及二次襯砌的安全儲(chǔ)備作用。

(2)針對(duì)隧道長(zhǎng)期安全性的要求，提出了有效協(xié)同度的概念，據(jù)此建立復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)協(xié)同作用評(píng)價(jià)方法，并指出應(yīng)結(jié)合實(shí)際工程的安全儲(chǔ)備要求確定一個(gè)相對(duì)合理的支護(hù)協(xié)同度取值區(qū)間。

(3)合理的復(fù)合支護(hù)結(jié)構(gòu)其支護(hù)參數(shù)具有明顯的匹配效應(yīng)，工程中應(yīng)避免初期支護(hù)失效，圍巖條件較差時(shí)可采用地層改良或多層初期支護(hù)進(jìn)行處置，且前序支護(hù)失效前必須施作后續(xù)支護(hù)，二次襯砌應(yīng)在圍巖變形基本穩(wěn)定時(shí)施作，實(shí)現(xiàn)荷載的合理分配。

(4)支護(hù)結(jié)構(gòu)受力具有明顯的空間差異性，因此應(yīng)基于支護(hù)需求對(duì)不同部位分別設(shè)計(jì)，非等強(qiáng)支護(hù)不僅能提高支護(hù)體系的整體性，亦能使支護(hù)結(jié)構(gòu)性能利用率最大化，防止因局部受力過(guò)大而失效。

(5)將收斂約束法原理與支護(hù)結(jié)構(gòu)承載能力曲線有機(jī)結(jié)合，提出支護(hù)結(jié)構(gòu)安全系數(shù)計(jì)算方法。計(jì)算表明最不利位置不在圍巖變形最大處，應(yīng)通過(guò)不同的內(nèi)力組合確定，該方法可為隧道支護(hù)結(jié)構(gòu)體系優(yōu)化設(shè)計(jì)及安全性評(píng)價(jià)提供一種思路。