山東省青島市市南區(qū)青島八大峽小學(xué) 戚 裴

著名數(shù)學(xué)家懷特海曾說：“數(shù)學(xué)就是對(duì)于模式的研究”?！缎W(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出的10 個(gè)核心概念即數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、空間觀念、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念、運(yùn)算能力、推理能力、模型思想、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)中，對(duì)于模型思想的闡述可謂集精髓為一體。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)要著眼于培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的能力，意在引導(dǎo)學(xué)生把實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題，通過解決數(shù)學(xué)問題，從而解決實(shí)際問題。

【案例描述】

一、案例背景

《折線統(tǒng)計(jì)圖》是青島版數(shù)學(xué)五年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，是在學(xué)生學(xué)習(xí)了條形統(tǒng)計(jì)圖的基礎(chǔ)上展開學(xué)習(xí)的。在學(xué)習(xí)本課之前，學(xué)生已經(jīng)會(huì)用條形圖表示各種數(shù)量，并明確了用折線統(tǒng)計(jì)圖表示數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)。本課以此為基礎(chǔ)，引入對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖的學(xué)習(xí)。信息窗呈現(xiàn)的是威海市1998—2002年市區(qū)環(huán)保建設(shè)情況統(tǒng)計(jì)表，引導(dǎo)學(xué)生提出與環(huán)保有關(guān)的現(xiàn)實(shí)問題，引入對(duì)折線統(tǒng)計(jì)圖知識(shí)的學(xué)習(xí)。

《折線統(tǒng)計(jì)圖》一課教學(xué)目標(biāo)分為三個(gè)層面：

知識(shí)與技能：借助實(shí)例，認(rèn)識(shí)折線統(tǒng)計(jì)圖，體驗(yàn)折線統(tǒng)計(jì)圖在表示數(shù)量變化中的作用，會(huì)用折線統(tǒng)計(jì)圖描述數(shù)據(jù)；能解釋統(tǒng)計(jì)結(jié)果，根據(jù)結(jié)果做出合理的決策或預(yù)測(cè)。

過程與方法：經(jīng)歷折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制、認(rèn)識(shí)過程，體驗(yàn)直觀觀察的學(xué)習(xí)方法。

情感、態(tài)度與價(jià)值觀：在統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中，感受統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系，進(jìn)一步發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。

二、學(xué)情分析

五年級(jí)學(xué)生正處于由具體形象思維向抽象邏輯思維過渡的階段，學(xué)生思維活躍，動(dòng)手能力強(qiáng)，模仿能力強(qiáng)，能在教師的指導(dǎo)下，能針對(duì)某一問題展開討論并歸納總結(jié)，因此可多開展數(shù)學(xué)探究性活動(dòng)。

三、教學(xué)片斷

片斷一：運(yùn)用情境，抽離模型

提問：你能用折線統(tǒng)計(jì)圖來表示“1998—2002年威海市新水取水量的變化情況怎樣呢？”嗎？

追問：你準(zhǔn)備分幾步來繪制這幅折線統(tǒng)計(jì)圖？

學(xué)生：寫上標(biāo)題、日期，再觀察橫軸、縱軸，描點(diǎn)，連線。（學(xué)生邊說邊板書步驟）

提問：觀察給出的統(tǒng)計(jì)圖與剛才的統(tǒng)計(jì)圖有什么不同？折疊線表示什么？

學(xué)生：下面的用不到可以跳過去。

小結(jié)：折疊線和取值的區(qū)間有關(guān)。如果從0到3000進(jìn)行等分，縱軸要很高，并且2200以下的數(shù)據(jù)用不到，因此可以壓縮一下，使取水量高于2000，低于3000就可以了。

【解析】 在教學(xué)的過程中采用多媒體課件播放、教師與學(xué)生演示等方法，幫助學(xué)生體會(huì)折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制過程，學(xué)生在這個(gè)過程中接受了眼、耳、手、口等多種感官的刺激，對(duì)“觀察橫軸、縱軸”、“描點(diǎn)”、“連線”等關(guān)鍵詞印象深刻、理解透徹，教師抓住這一契機(jī)，從實(shí)際生活情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，鼓勵(lì)學(xué)生層層深入地分析和描述數(shù)據(jù)，繼而幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，為學(xué)生進(jìn)入對(duì)數(shù)學(xué)模型的探究奠定良好的基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生一絲不茍、嚴(yán)肅認(rèn)真的個(gè)性品質(zhì)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。

片斷二：分析數(shù)據(jù)、構(gòu)建模型

提問：觀察這幅折線統(tǒng)計(jì)圖，你有什么發(fā)現(xiàn)？

學(xué)生：呈上升變化。

追問：你是怎么看出它下降了（上升了）？

學(xué)生：線段上升就是上升趨勢(shì)，下降就是下降趨勢(shì)。

追問：哪一年上升最快，你是怎么知道的？

學(xué)生：線段陡，上升快。

提問：折線統(tǒng)計(jì)圖有什么好處？（這些點(diǎn)呢，它們表示什么？）

學(xué)生：可以反映數(shù)量的多少，還可以反映數(shù)量增減變化情況。

提問：比較兩種統(tǒng)計(jì)圖，它們有什么不同？

學(xué)生：兩種統(tǒng)計(jì)圖都可以反映出數(shù)量的多少，折線統(tǒng)計(jì)圖還可以反映出數(shù)量的增減變化情況。

小結(jié)：可見，折線統(tǒng)計(jì)圖不僅可以反映數(shù)量的多少，還可以反映數(shù)量增減變化情況。如果要直觀的反映出“變化情況”，折線統(tǒng)計(jì)圖更方便。

【解析】 在本環(huán)節(jié)的教學(xué)的過程中，學(xué)生通過“觀察統(tǒng)計(jì)圖的變化過程，理解它的基本特征——構(gòu)建統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)模型”、“添加相關(guān)信息，提煉生成統(tǒng)計(jì)問題——構(gòu)建統(tǒng)計(jì)的語言模型”、“運(yùn)用策略，自主整理信息——構(gòu)建統(tǒng)計(jì)圖形模型”、“獨(dú)立分析，自主解決問題——構(gòu)建統(tǒng)計(jì)的本質(zhì)模型”這樣的環(huán)節(jié)，分別從基礎(chǔ)、語言、圖形和本質(zhì)四個(gè)維度構(gòu)建全方位的統(tǒng)計(jì)模型，突出了統(tǒng)計(jì)的作用。其中，對(duì)問題串的思考與剖析成為了學(xué)生思維提升和發(fā)展的催化劑，同時(shí)充分培養(yǎng)了學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)、有理有據(jù)的個(gè)性品質(zhì)。

片斷三：提升思維、運(yùn)用模型

談話：你關(guān)心過自己的視力情況嗎？這是我們學(xué)校2006-2010年五年級(jí)學(xué)生左眼視力5.0以上人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表。

青島八大峽小學(xué)2006-2010年五年級(jí)學(xué)生左眼視力5.0以上人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表

年份 2006 2007 2008 2009 2010人數(shù) 55 52 48 40 30

提問：通過觀察折線圖的變化情況，你發(fā)現(xiàn)了什么？

學(xué)生：視力情況呈下降的趨勢(shì)……

提問：你能分析一下這種情況產(chǎn)生的原因嗎？

學(xué)生：沒有認(rèn)真做眼保健操，讀寫姿勢(shì)不規(guī)范……

提問：你能預(yù)測(cè)出2011年五年級(jí)同學(xué)視力的變化情況嗎？學(xué)生：可能下降，大家不注意保護(hù)眼睛。

學(xué)生：可能不變，注意保護(hù)視力了……

【解析】 讓學(xué)生運(yùn)用生活中搜集的資料，在獨(dú)立觀察思考的基礎(chǔ)上，通過交流對(duì)數(shù)據(jù)做出合理分析，并能夠運(yùn)用已經(jīng)建立的數(shù)學(xué)模型區(qū)解決問題，進(jìn)行個(gè)性化的思考，獲得多角度的體驗(yàn)。讓學(xué)生在獨(dú)立觀察思考的基礎(chǔ)上，通過交流對(duì)數(shù)據(jù)做出合理分析和預(yù)測(cè)，引導(dǎo)學(xué)生通過自己的“再創(chuàng)造”展現(xiàn)數(shù)學(xué)“活生生”的思維活動(dòng)，學(xué)生不但能學(xué)到嚴(yán)謹(jǐn)完整的數(shù)學(xué)理論，也能夠提高分析問題和解決問題的能力。感受到數(shù)學(xué)使生活更有規(guī)劃，合理的運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決問題可以讓自己做出更明智的選擇，數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值也得以充分體現(xiàn)。

【思考與感悟】

張奠宙先生對(duì)于數(shù)學(xué)模型的解釋：“廣義的講，數(shù)學(xué)中各種基本算法，都可以叫數(shù)學(xué)模型。加減法乘除都有各自的現(xiàn)實(shí)原型，它們都是以各自相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)模型作為背景抽離出來的。但是，按同性的比較狹義的解釋，只有那些反映特定問題或特定的具體事務(wù)系統(tǒng)和數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)才叫做數(shù)學(xué)模型?！边@是對(duì)數(shù)學(xué)模型的精彩描述。數(shù)學(xué)學(xué)科作為工具學(xué)科，它的教學(xué)必須理論聯(lián)系實(shí)際，學(xué)以致用，因此，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí)，是指導(dǎo)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。

一、注重從實(shí)際情境抽象出數(shù)學(xué)模型，把握建模的最佳契機(jī)

數(shù)學(xué)的建模契機(jī)由學(xué)生的實(shí)際需求決定的。學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中一旦進(jìn)入生活情境，就會(huì)不由自主地產(chǎn)生對(duì)數(shù)學(xué)模型研究的需求。因此，作為教師，應(yīng)積極發(fā)現(xiàn)這一需求，并把握住最佳時(shí)機(jī)，引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立的思考，合作交流抽象出具體的數(shù)學(xué)模型。

二、多維度建模，提升學(xué)生解決實(shí)際問題的能力

引導(dǎo)學(xué)生形成解決問題的策略和意識(shí)，是幫助學(xué)生建模的最終目的。因此，教師在幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的過程中，應(yīng)注重多維度建模。在這個(gè)過程中學(xué)生的思維是發(fā)散的，是充滿活力的，他們觀察、比較、分析、概括，生成了解決問題的方法和策略，提升了數(shù)學(xué)的應(yīng)用能力。

三、注重學(xué)生思維的層次性，實(shí)現(xiàn)模型思想的可持續(xù)發(fā)展

學(xué)生認(rèn)識(shí)事物是由表及里認(rèn)識(shí)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也應(yīng)是由淺入深。在教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的思維發(fā)展進(jìn)程，從生活情境———建立模型———運(yùn)用模型，讓學(xué)生經(jīng)歷提出問題———分析問題———解決問題的過程，也經(jīng)歷收集信息———整理信息———分析信息的過程，這一次次的思維碰撞，是學(xué)生理解能力的飛躍，實(shí)現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的可持續(xù)發(fā)展。

總之，引導(dǎo)學(xué)生建立有效的數(shù)學(xué)模型，不僅是學(xué)生對(duì)于本體知識(shí)研究的需要，更是學(xué)生數(shù)學(xué)能力提升的需要，只有幫助學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的方法，才能使他們更有效地學(xué)習(xí)，更深刻地體會(huì)到數(shù)學(xué)的價(jià)值和魅力。