王建峰

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要關(guān)注學(xué)生獲得的知識(shí)、技能，也要關(guān)注學(xué)生獲得的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)包括“先前經(jīng)驗(yàn)”“探究經(jīng)驗(yàn)”和“反思經(jīng)驗(yàn)”。其中，“先前經(jīng)驗(yàn)”是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的起點(diǎn)，“探究經(jīng)驗(yàn)”是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的支點(diǎn)，“反思經(jīng)驗(yàn)”是學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的落點(diǎn)。只有關(guān)注學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)、探究經(jīng)驗(yàn)和反思經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)才能充滿活動(dòng)性和挑戰(zhàn)性。

一、關(guān)注起點(diǎn)，激活學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的“先前經(jīng)驗(yàn)”

學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)前，并不是一張白紙，而是擁有著相關(guān)的生活經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，這些經(jīng)驗(yàn)是先于學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)的，稱之為“前經(jīng)驗(yàn)”。盡管學(xué)生的“前經(jīng)驗(yàn)”是零散、瑣碎、不系統(tǒng)的，卻是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資源?！扒敖?jīng)驗(yàn)”往往是沉淀的，需要教師積極關(guān)注、激活和引導(dǎo)。

比如教學(xué)蘇教版六年級下冊《圓柱的體積》，教師就應(yīng)當(dāng)放手讓學(xué)生自主探究，激活、喚醒學(xué)生的“前經(jīng)驗(yàn)”。學(xué)生在五年級下學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)了“圓的面積”，這樣的經(jīng)驗(yàn)?zāi)軐W(xué)生學(xué)習(xí)圓柱的體積起到正向遷移。有學(xué)生說：“因?yàn)殚L方體、正方體的體積可以用底面積乘高來運(yùn)算，所以圓柱的體積也可以用底面積乘高，因?yàn)樗鼈兌际侵敝w?！?/p>

前經(jīng)驗(yàn)，能為學(xué)生高效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打好堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)?；趯W(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能在新知與舊知之間架構(gòu)起關(guān)聯(lián)，從而展開積極的正向遷移學(xué)習(xí)，自主建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)。

二、搭建支點(diǎn)，積累學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的“探究經(jīng)驗(yàn)”

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累、發(fā)展起來的?；顒?dòng)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的根。教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)條件、搭建支點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)探究。從方式上看，學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)主要有操作性活動(dòng)、思維性活動(dòng)和表達(dá)性活動(dòng)。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生“做數(shù)學(xué)”“悟數(shù)學(xué)”和“說數(shù)學(xué)”，讓學(xué)生的感官協(xié)同活動(dòng)。

如教學(xué)《三角形的內(nèi)角和》，教師首先可以拋出核心問題：三角形的內(nèi)角和是多少？可以怎樣探究？學(xué)生積極猜想，并提出各種可行性方案。比如用量角器分別去測量三角形的三個(gè)內(nèi)角;比如將三角形的三個(gè)角撕下來，然后拼在一起測量，等等。在探究的過程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)用測量法探究三角形的內(nèi)角和容易產(chǎn)生誤差，而將三角形三個(gè)內(nèi)角撕下來放置在一起，容易重疊，也不怎么準(zhǔn)確。在學(xué)生探究遭遇障礙、困惑時(shí)，筆者適時(shí)介入，沿著三角形的中位線折疊。學(xué)生驚訝地發(fā)現(xiàn)：三角形的三個(gè)內(nèi)角竟然可以折在一起，從而形成一個(gè)平角。面對學(xué)生驚訝，筆者畫出一個(gè)長方形，然后沿著對角線將長方形分成兩個(gè)三角形;畫出了一個(gè)銳角三角形和一個(gè)鈍角三角形，沿著高將銳角三角形、鈍角三角形分別分成兩個(gè)直角三角形。圖形刺激著學(xué)生聯(lián)想，召喚著學(xué)生探究。

搭建支點(diǎn)，教師的教學(xué)要切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)學(xué)生由“現(xiàn)實(shí)發(fā)展區(qū)”邁向“可能發(fā)展區(qū)”，提升學(xué)生的“現(xiàn)有認(rèn)知水平”。在這個(gè)過程中，自然能豐富學(xué)生的操作經(jīng)驗(yàn)、思維經(jīng)驗(yàn)和表達(dá)經(jīng)驗(yàn)。

三、聚焦落點(diǎn)，提升學(xué)生數(shù)學(xué)活動(dòng)的“反思經(jīng)驗(yàn)”

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生要獲得高階思維的發(fā)展，就必須進(jìn)行反思。只有通過反思，學(xué)生才能對已有的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行重組，對散落的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行連綴，對沉淀的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行激活。通過反思，學(xué)生能把握活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的生長點(diǎn)、融通點(diǎn)、運(yùn)用點(diǎn)，能創(chuàng)生經(jīng)驗(yàn)、豐富經(jīng)驗(yàn)、內(nèi)化經(jīng)驗(yàn)和提升經(jīng)驗(yàn)。

比如在教學(xué)《長方形的面積》后，筆者及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生反芻探究過程，學(xué)生在反芻的過程中積極反思。有學(xué)生說：“我們求一個(gè)長方形的面積，就是看這個(gè)長方形包含多少個(gè)面積單位，因此我們只要用擺面積單位、數(shù)面積單位的方法就行了?！庇袑W(xué)生說：“我們還可以不將長方形擺滿，而只擺出長方形的長、寬，然后就知道長方形有多少個(gè)面積單位了。”

弗賴登塔爾認(rèn)為：“反思是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！敝挥薪柚跀?shù)學(xué)反思，才能讓學(xué)生的體驗(yàn)得到升華，形成理性的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。架構(gòu)好鏈接學(xué)生經(jīng)歷與經(jīng)驗(yàn)的反思橋梁，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向深刻與睿智。

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是在學(xué)生經(jīng)歷、體驗(yàn)中逐漸積累、發(fā)展起來的。在教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)以學(xué)生的先前經(jīng)驗(yàn)為起點(diǎn)，優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)活動(dòng)，聚焦學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)落點(diǎn)，讓學(xué)生不斷地經(jīng)歷、感受、體驗(yàn)，從而不斷豐富、發(fā)展與提升學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇省南通市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯：潘中原