成寶芝，張麗麗

(大慶師范學院 機電工程學院，黑龍江 大慶 163712)

1 引 言

高光譜遙感圖像通過光譜信息和空間信息可以對地面物質(zhì)進行細微的區(qū)分，近年來已經(jīng)成為各國優(yōu)先發(fā)展的熱門遙感技術之一。我國先后發(fā)射了高分4號和高分5號衛(wèi)星進行對地觀測，使我國的遙感技術應用能力大大提高。在高光譜遙感圖像應用過程中，對圖像質(zhì)量進行評價、對圖像進行修正、對圖像中含有的物質(zhì)進行分類、解混、目標檢測等算法的研究已成為重要內(nèi)容，國內(nèi)外高光譜研究者在理論研究方面取得了很多成果，同時也轉化為實際的應用。在高光譜圖像理論分析和實際應用研究中，高光譜遙感圖像異常目標檢測由于能夠從復雜的背景中區(qū)分出感興趣的目標點，而且不需要先驗信息，已成為研究重點。

多年來，研究者提出了大量的有效算法。由于異常目標在高光譜圖像中是不同于背景的一些異常點，因此研究的關鍵在于對高光譜圖像的背景進行估計和抑制，從而使異常點突出，提高檢測效果。在眾多異常目標檢測算法中，最有標志性的算法是RX異常檢測算法[1]。該算法是利用廣義似然比檢驗(GLRT)得到的恒虛警線性異常檢測算法，算法結構采用馬氏距離檢測異常點與周圍環(huán)境間的差異度，其假定高光譜圖像背景符合多元正態(tài)分布[2]，這一假定對于一些背景非常復雜的高光譜圖像符合度較低，因此算法存在一定缺陷，檢測效果較差。后續(xù)很多研究者對于這一算法進行改進，提出了一些效果較好的改進算法。Maryam Imani[3]提出了一種調(diào)整背景數(shù)據(jù)的新RX異常檢測算法，由于異常點混雜在背景數(shù)據(jù)中，該算法利用中值平均值測量方法調(diào)整異常點和背景數(shù)據(jù)區(qū)分度，調(diào)整背景數(shù)據(jù)點位置，提高了算法檢測精度。Chang等人提出的RX-UTD[4]、Guo等人提出的背景改善的改進RX算法[5]、Molero等人提出的Fast RX[6]、Schaum等人提出的Subspace RX[7]等異常檢測算法都從不同角度對原有RX算法進行改進，得到了較好的異常目標檢測結果。非線性方法的引入使得高光譜異常目標的檢測進入新階段，Kernel RX[8-9]和SVDD[10]算法是典型的非線性異常檢測算法，分別利用核函數(shù)方法和支持向量機方法進行高光譜異常目標檢測，檢測效果和精確度都高于線性RX異常檢測方法。近年來，稀疏表示理論[11-12]和低秩矩陣方法[13]被引入到高光譜異常目標檢測中，并與RX異常檢測算子和Kernel RX異常檢測結合也得到了較好的檢測效果。總的來說，無論是經(jīng)典RX算法，還是非線性核函數(shù)方法都是從高光譜圖像光譜特性、空間特性或者光譜-空間結合等方面對圖像進行分析和對檢測方法進行改進，取得了一系列較好的檢測效果，降低了虛警率，提高了檢測精度。

本文通過分析高光譜圖像固有特征，從增大異常目標點和圖像背景區(qū)分度、減少波段的冗余性和抑制背景干擾角度考慮，對經(jīng)典Kernel RX算法進行改進，提出了雙邊濾波的最優(yōu)波段子集(Bilateral Filtering Optimal Band Subsets, BFOBS-KRX)高光譜異常目標檢測算法。該算法利用雙邊濾波使異常目標點與背景圖像區(qū)分度增大，然后利用自動子空間方法將高光譜圖像按照波段相關性進行分段，形成不同的子空間，再利用峰度-偏度聯(lián)合作為每個空間中提取最優(yōu)波段的指標，得到最優(yōu)波段子集，最后再利用Kernel RX異常算子進行異常檢測，并進行了仿真驗證。

2 方 法

2.1 雙邊濾波

雙邊濾波是在高斯濾波器基礎上，由Tomasi等人[14]進行改進得到的一種非線性的濾波算法。雙邊濾波考慮了被濾波圖像像元的空域信息及其值域信息，相較于其他濾波方法具有邊緣保存的優(yōu)點。在高光譜圖像處理中，令高光譜圖像集為Y，具有L個波段，雙邊濾波器定義如下[15]：

(1)

給定濾波窗口為R，i=1,2,......,L，m,n∈R。Yi(m,n)是高光譜圖像集Y第i個波段圖像坐標為(m,n)中的一個像元，且(m,n)是濾波窗口R的像元，(m,n)代表雙邊濾波器窗口中濾波像元位置。

同時，定義域核為fi(x,y,m,n)，其為高斯濾波器，是一個空間鄰近度因子，由像元之間的空間距離決定，如式(2)所示。

(2)

值域核定義為hi(x,y,m,n)，其是像元幅度鄰近度因子，由像元之間的反射強度之差決定，如式(3)所示。

(3)

得到權重系數(shù)ωi(x,y,m,n)：

(4)

ωi(x,y,m,n)同時考慮了空間域與值域的差別，參數(shù)σf和σh分別控制著反射強度因子和空間臨近度因子的衰減程度。

2.2 自動子空間

高光譜圖像最突出的特點就是采用幾十或者幾百個波段來描述地表物質(zhì)，在對地表物質(zhì)清晰展示的同時，也存在著大量的冗余信息，使得高光譜圖像數(shù)據(jù)量巨大，有用信息與大量的不相干信息混雜，增大了數(shù)據(jù)處理的難度和虛警率。對高光譜圖像進行波段選擇，從而進行降維處理。原則是選擇出的波段可以更好地表達有用信息，增加異常檢測的精度。對波段進行選擇有基于信息量和基于類間可分性等方法。本文采用基于信息量的自動子空間(ASD[16])方法進行波段子空間劃分，達到降維的目的。

相關系數(shù)表達的是高光譜圖像波段間的相關程度，ASD方法正是通過這一特點，將高光譜圖像按照波段間相關系數(shù)不同進行子空間劃分。每個子空間的維數(shù)可能相同也可能不同。假定高光譜圖像集Y任意兩個波段矢量i和j之間的相關系數(shù)Rij(0≤Rij≤1，Rij越大說明相關性越強)為

(5)

mi和mj為均值矢量；yi和yj為灰度值。通過設定一個閾值，高光譜圖像數(shù)據(jù)按照波段就可以劃分為若干個子空間，每個子空間內(nèi)的波段具有強相關性。

2.3 聯(lián)合偏度-峰度指數(shù)

偏度描述了隨機變量分布的不對稱程度，而峰度則描述了隨機變量密度函數(shù)曲線的陡峭程度。對標準正態(tài)分布而言，偏度越大，數(shù)據(jù)的不對稱性越強；峰度越大，數(shù)據(jù)密度函數(shù)曲線越陡峭。即偏度和峰度值越大，說明數(shù)據(jù)越偏離正態(tài)分布，所含的信息量越大[17]。聯(lián)合偏度-峰度指數(shù)[17-18](Joint Skewness-Kurtosis Figure，JSKF)指標，利用偏度-峰度乘積更加有效地度量數(shù)據(jù)偏離正態(tài)分布的程度。

令高光譜圖像集為Y，偏度定義為：

(6)

峰度定義為：

(7)

式中，E(Y)是向量Y的期望值，μ是向量Y的均值，σ是向量Y的標準差。

聯(lián)合偏度-峰度指數(shù)如式(8)所示：

JSKF=S·K.

(8)

設y1,y2,…yn為來自高光譜圖像數(shù)據(jù)的樣本數(shù)據(jù)，得到偏度的離散形式為：

(9)

峰度的離散形式為：

(10)

則JSKF的離散形式為：

(11)

2.4 Kernel RX算法

Kernel RX算法是非線性的RX算法[1]，令X為高光譜數(shù)據(jù)，Φ為核函數(shù)，故核RX的算子可以表示為：

(12)

(13)

(14)

(15)

Kc=ΒΛcΒT，

(16)

式中：Β=[β1,β2,…,βM]為特征向量矩陣，Λc為對角矩陣。

(17)

將式(17)代入式(12)中，忽略系數(shù)M，得

(18)

由于特征空間的維數(shù)很高，需要轉換成核函數(shù)的形式再進行計算:

k(xi,xj)=<Φ(xi),Φ(xj)>=
Φ(xi)·Φ(xj) .

(19)

(20)

同樣

(21)

式(20)和式(21)中，11×M代表所有元素均為1的M維行向量?；谖墨I[8]的分析，得到

(22)

將式(20)、式(21)和式(22)帶入式(18)得到了核RX算法的最終表達式為:

(23)

2.5 算法實現(xiàn)流程圖

在充分考慮高光譜圖像光譜特性和空間特性基礎上，得到的基于雙邊濾波的最優(yōu)波段子集高光譜異常目標檢測算法流程圖，如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flowchart

3 實驗與討論

3.1 數(shù)據(jù)集

高光譜異常檢測算法的仿真驗證一般都是通過真實的高光譜圖像或者合成的高光譜圖像來完成，本文采用的實驗圖像是異常檢測研究領域比較常用的高光譜圖像。美國圣地亞哥海軍機場的高光譜圖像是一個經(jīng)典的驗證異常檢測算法的圖像，該圖像去除掉被水蒸氣等嚴重干擾的波段后，剩余波段為126個，實驗中采用的圖像空間尺寸為100×100 pixel，空間分辨率3.5 m。該圖像，共有38個異常目標，如圖2(a)所示。圖2(b)是(a)區(qū)域?qū)?8個異常目標分布情況。

圖2 仿真用的高光譜數(shù)據(jù)和對應的目標分布。(a)截取的第50波段100×100 pixel的原始高光譜數(shù)據(jù)；(b)對應的目標分布。Fig.2 Hyperspectral imagery and corresponding targets as simulation. (a) The 50th bands hyperspectral image of 100×100 pixels; (b) Truth anomaly targets distribution.

3.2 實驗過程與檢測結果

高光譜圖像異常目標檢測過程第一步是先對實驗用數(shù)據(jù)集進行雙邊濾波處理，得到的圖像數(shù)據(jù)如圖3所示。通過雙邊濾波，使得處理后的圖像數(shù)據(jù)目標點和背景數(shù)據(jù)區(qū)分度更大，相對于背景來說，異常點得到增強。

對原始高光譜圖像進行雙邊濾波之后，利用ASD方法對濾波后的高光譜圖像進行自動子空間劃分，劃分的依據(jù)為式(5)的相鄰波段間相關系數(shù)，閾值選取的是0.999 5，如圖4所示，從而將整個高光譜波段空間劃分為3個子空間，分別是第1個子空間(1～93)，第2個子空間(94～116)，第3個子空間(117～126)。然后利用聯(lián)合偏度-峰度指標從每個子空間中選取最優(yōu)波段，進而構成最優(yōu)波段子集。

對每個波段子空間中的每個波段計算其偏度和峰度，從而得到利用聯(lián)合偏度-峰度指標。通過計算,第1個子空間最優(yōu)波段為26，第2個子空間最優(yōu)波段為112，第3個子空間最優(yōu)波段為122。它們的高光譜圖像數(shù)據(jù)如圖5所示，構成最優(yōu)波段數(shù)據(jù)子集。

圖3 雙邊濾波后的第50波段高光譜數(shù)據(jù)Fig.3 The 50th bands hyperspectral data of bilateral filtering

圖4 相鄰波段相關系數(shù)曲線Fig.4 Correlation coefficient curve of adjacent bands

圖5 最優(yōu)波段數(shù)據(jù)子集Fig.5 Optimal band data subsets

利用Kernel RX算法對該最優(yōu)波段子集進行異常目標檢測，同時也仿真了經(jīng)典的KRX算法和RX算法。實驗中獲取的總像元數(shù)是400。從圖6中能得到，本文提出的BFOBS-KRX算法在相同的檢測像元情況下，目標占總像元數(shù)為227個，虛警占總像元數(shù)為173個；KRX算法目標占總像元數(shù)為199個，虛警占總像元數(shù)為201個；RX算法目標占總像元數(shù)為159個，虛警占總像元數(shù)為241個。由此可見，本文提出的新的異常檢測算法檢測精度高于經(jīng)典KRX和RX算法。

圖6 3種算法的異常檢測結果。 (a) BFOBS-RX算法； (b) KRX算法； (c) RX算法。Fig.6 Anomaly detection results of three algorithms. (a) BFOBS-RX algorithm; (b) KRX algorithm; (c) RX algorithm.

圖6是像元總數(shù)為400時得到的結果。為了更好地說明BFOBS-KRX算法的魯棒性和有效性，選取間隔變化的像元總數(shù)為檢測值(本文選取0～300之間間隔25個，共取值13次)，選取的檢測指標為目標所占數(shù)目和虛警所占數(shù)目，圖7為目標所占像元總數(shù)圖，圖8為虛警所占像元總數(shù)圖。從兩個圖中能得到，BFOBS-KRX算法魯棒性和檢測精度要優(yōu)于其他兩種算法。

圖7 檢測的目標占總像元數(shù)目比較Fig.7 Comparison of the pixel number of detected targets

圖8 檢測的虛警占總像元數(shù)目比較Fig.8 Comparison of the pixel number of false detection

圖9 異常檢測算法的ROC比較Fig.9 ROC comparison of anomaly detection algorithms

在高光譜圖像異常目標檢測性能分析指標中，ROC[19-20](檢測概率Pd與虛警概率Pf之間的變化關系曲線)是一個重要的指標。定義Pd和Pf為：

(24)

(25)

式中：Nhit為檢測到的真實目標像元數(shù)目，Ntarget為地面真實目標像元數(shù)目，Nmiss為檢測到的虛警像元數(shù)目，Ntotal為整幅圖像像元數(shù)目總和[21]。

通過圖9中BFOBS-KRX、KRX和RX算法ROC曲線可以看出，BFOBS算法性能明顯優(yōu)于其他兩種算法，而且具有很強的魯棒性。

4 結 論

在高光譜圖像數(shù)據(jù)處理中，異常目標檢測不同于其他處理方式，它是在沒有先驗條件下，從復雜的背景中檢測出異常目標點。因此，對高光譜圖像光譜特性和空間特性的正確處理和分析具有重要作用。KRX算法和RX算法都是經(jīng)典的異常目標檢測算法，但是它們在處理能力方面都存在一定不足。通過綜合利用濾波技術、子空間分解、偏度和峰度等指標、KRX算法等，本文提出了一個新的異常目標檢測算法，利用真實的高光譜圖像進行仿真驗證，證明本文提出的BFOBS-KRX算法檢測精度、虛警率和魯棒性優(yōu)于經(jīng)典的KRX、RX算法。該算法具有以下特點：

(1)利用雙邊濾波和ASD技術，對高光譜圖像的光譜特性和空間特性進行有效利用，對高光譜圖像的背景信息和波段冗余進行有效處理，增強了圖像異常目標檢測效果。

(2)利用偏度值和峰度值對數(shù)據(jù)偏離正態(tài)分布的有效描述，得到每個波段子空間中的最優(yōu)波段，并建立最優(yōu)波段子空間，利用其提取異常目標點，得到了較好的檢測結果。

(3)由于去除了冗余的波段，高光譜圖像異常目標的檢測效率得到提高，也為今后高光譜圖像實時處理提供了良好的基礎。