曹 蔚，王 寧，王 棟，張 晗，王海文

(1.西安工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，西安 710021；2.陜西省水利電力勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院，西安 710001;3.陜西省機(jī)械研究院, 陜西 咸陽(yáng) 712000)

在機(jī)械故障診斷領(lǐng)域，機(jī)械信號(hào)中沖擊成分的顯現(xiàn)往往預(yù)示著系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的變化，溯源沖擊成分意義重大[1]。滾動(dòng)軸承出現(xiàn)故障時(shí)，損傷所激勵(lì)的沖擊要?dú)v經(jīng)完整的傳遞路徑，最終被測(cè)振傳感器接收，這個(gè)結(jié)構(gòu)濾波過(guò)程最終導(dǎo)致局部損傷所誘發(fā)的能量被大幅衰減。另外，加之背景噪聲和其他振源的干擾，滾動(dòng)軸承振動(dòng)加速度頻譜往往十分復(fù)雜，特別在故障萌生的初級(jí)階段，沖擊特征容易被淹沒(méi)或抑制，直接利用譜分析判斷損傷部位存在著一定的難度[2]?；谧畲笄投葴?zhǔn)則的最小熵盲反卷積(minimum entropy deconvolution，MED)自1978年提出以來(lái)，已在石油勘探、地質(zhì)數(shù)據(jù)處理等領(lǐng)域取得廣泛應(yīng)用[3]。近年來(lái)，H.Endo等[4]將其引入齒輪裂紋的檢測(cè)中，有效探測(cè)到微弱的沖擊成分。N.Sawalhi等[5]利用MED成功提取滾動(dòng)軸承早期故障的沖擊序列，其表現(xiàn)出特定優(yōu)勢(shì)。盡管MED在故障診斷領(lǐng)域得到了一些應(yīng)用，但現(xiàn)有的工作只是從故障振動(dòng)信號(hào)中增強(qiáng)故障脈沖信號(hào)序列，并由該脈沖信號(hào)序列在時(shí)域周期性出現(xiàn)的時(shí)間間隔診斷損傷元件。由于MED的基本優(yōu)勢(shì)在于消除振動(dòng)傳遞過(guò)程的結(jié)構(gòu)濾波影響并增強(qiáng)沖擊分量，在信噪比較低時(shí)MED輸出信號(hào)依然會(huì)被大量噪聲干擾，導(dǎo)致該時(shí)域診斷方法具有一定的隨機(jī)性和不確定性。另外，MED不能量化描述故障特征信息，實(shí)際應(yīng)用起來(lái)并不方便。因此，若要深層次對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行信息挖掘，還應(yīng)采取合適的后處理方法。本文對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了研究，通過(guò)構(gòu)造加權(quán)峭度閾值改進(jìn)相鄰系數(shù)消噪方法，在消除噪聲的同時(shí)保留信號(hào)中的弱沖擊成分。在對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行MED預(yù)處理后，利用Morlet小波改進(jìn)相鄰系數(shù)消噪技術(shù)提純沖擊特征，仿真和案例數(shù)據(jù)處理結(jié)果驗(yàn)證了此方法的可靠性。

1 MED基本理論

盲信號(hào)處理不需要知道源信號(hào)的任何先驗(yàn)知識(shí)、訓(xùn)練序列或者其他經(jīng)典自適應(yīng)濾波器中的期望信號(hào)，而是直接從測(cè)試信號(hào)中恢復(fù)源信號(hào)[6]。針對(duì)滾動(dòng)軸承振動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)(如圖1所示)，局部損傷引起的沖擊在軸承-軸承座中以沖擊波的形式向外傳播，沖擊傳播和衰減的最終結(jié)果在工程上用卷積加以定性表征。然而，沖擊振動(dòng)能量的耗損與接觸面之間的關(guān)系難以定量描述，這就造成反求源信息的挑戰(zhàn)性。盲反卷積為恢復(fù)沖擊特征提供了一種有力工具。就單通道盲反卷積而言，其突出優(yōu)點(diǎn)是只需一個(gè)傳感器，不需要幾何特征、約束情況等傳遞結(jié)構(gòu)的具體屬性就可重建源信號(hào)。

圖1 滾動(dòng)軸承振動(dòng)測(cè)試示意圖

設(shè)s(n)為沖擊信號(hào)，v(n)為背景噪聲，經(jīng)未知沖擊響應(yīng)傳遞函數(shù)h(m)后的測(cè)試信號(hào)x(n)可表示為

x(n)=(s(n)+v(n))*h(m)

(1)

為了從測(cè)試信號(hào)中提取沖擊模式，增加一個(gè)有限長(zhǎng)度FIR濾波器來(lái)抑制傳輸通道的影響，以便恢復(fù)源信號(hào)的最佳估計(jì)。盲反卷積的首要任務(wù)是求解優(yōu)化反卷積濾波器g(l)以獲得信號(hào)輸出y(n)。

(2)

式中L為濾波器長(zhǎng)度。

盲反卷積過(guò)程如圖2所示。

圖2 盲反卷積基本流程

本文引入的MED算法由Wiggins提出[3]，是一種典型的系統(tǒng)辨識(shí)手段，這一技術(shù)被成功應(yīng)用于地質(zhì)數(shù)據(jù)反射率信息的提取，用來(lái)確定地下礦物的深度和方位。熵最早源自熱力學(xué)相關(guān)報(bào)道，在信息論里熵是衡量信息不確定程度的測(cè)度，信號(hào)最不確定的概率分布具有最大的信息熵。機(jī)械信號(hào)處理的實(shí)踐表明，峭度這一量綱為一指標(biāo)對(duì)沖擊成分十分敏感，峭度越大證明沖擊越明顯，熵值越??；反之，峭度越小，高斯性越強(qiáng)，熵值越大。MED通過(guò)不斷搜索濾波器系數(shù)使得輸出信號(hào)具有最大的峭度。MED的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)A[g(l)]為[7]

(3)

對(duì)式(3)求偏導(dǎo)，則最優(yōu)反卷積方程為

(4)

對(duì)式(4)求解可得

(5)

式(5)也可表示成矩陣形式b=Dc，其中b、c為列向量。D為L(zhǎng)×L的Toeplitz矩陣，對(duì)應(yīng)如下：

(6)

事實(shí)上，F(xiàn)IR濾波器的長(zhǎng)度L總是有限的，MED最終歸為求一個(gè)線性系統(tǒng)的最小均方解。設(shè)置計(jì)算誤差進(jìn)行迭代運(yùn)算便可求得濾波器系數(shù)。本文計(jì)算誤差設(shè)為0.001以保證計(jì)算精度。為了研究MED對(duì)沖擊特征的提取能力，進(jìn)行仿真試驗(yàn)。仿真信號(hào)中沖擊被大量白噪聲所污染，沖擊信號(hào)H(t)的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(7)

式中：h(t)=e-40tsin(2π500t)；f=10 Hz為沖擊間隔頻率；Ak、λi分別為沖擊信號(hào)的幅值和相位；采樣頻率設(shè)為2 000 Hz。圖3(a)為沖擊信號(hào)，圖3(b)為噪聲污染信號(hào)，沖擊已被重度噪聲所淹沒(méi)，從圖中看不出沖擊分量的存在。經(jīng)MED處理后消除了部分隨機(jī)噪聲，即減少了原信號(hào)的高斯性，使得沖擊分量初現(xiàn)端倪，如圖3(c)所示。

圖3 仿真信號(hào)的MED分析結(jié)果

圖4所示為MED迭代運(yùn)算過(guò)程中峭度值的變化情況。隨著迭代次數(shù)的增加，峭度從3增加至5附近，峭度的增加標(biāo)志著信息熵的減小，從而使周期沖擊分量得到了銳化。上述盲反卷積雖然較好地對(duì)信號(hào)中包含的弱沖擊成分進(jìn)行了增強(qiáng)，但是圖3(c)中的沖擊分量仍然不夠突出，波形雜亂，特別在信噪比極低時(shí)沖擊成分可能依舊被淹沒(méi)，因此有必要繼續(xù)研究消噪方法以獲得相對(duì)“純凈”的沖擊成分。本文采用Morlet連續(xù)小波相鄰系數(shù)消噪對(duì)MED增強(qiáng)后的信號(hào)進(jìn)行濾波，進(jìn)一步分析檢測(cè)到的沖擊成分。

圖4 計(jì)算過(guò)程的峭度值變化

2 改進(jìn)Morlet小波相鄰系數(shù)消噪

機(jī)械信號(hào)小波變換的本質(zhì)是探求信號(hào)中包含與基函數(shù)最相似的分量，關(guān)鍵在于構(gòu)造或選擇動(dòng)態(tài)信號(hào)中與故障特征波形相匹配的基函數(shù)[8]。連續(xù)小波比二進(jìn)小波的網(wǎng)格劃分細(xì)致很多，又具有時(shí)不變特性，因此更適合瞬態(tài)成分的檢測(cè)。而Morlet小波函數(shù)為平方指數(shù)衰減的余弦信號(hào)，其波形與沖擊信號(hào)十分相似，用于實(shí)現(xiàn)這類信號(hào)的檢測(cè)是非常合適的。Morlet小波的實(shí)部定義式為[9]

φ(t)=exp(-β2t2)cos(2πt)

(8)

其中β為帶寬參數(shù),控制著小波在時(shí)域和頻域的分辨率。β越大，小波波形衰減越快，逐次逼近脈沖信號(hào)；β越小，波形衰減越慢，逐次逼近正弦信號(hào)。為了確定β的具體數(shù)值，用小波系數(shù)矩陣的稀疏性作為小波函數(shù)與信號(hào)相似程度的評(píng)價(jià)，同樣采用信息熵作為稀疏性的定量描述指標(biāo)。設(shè)p(p1,p2,…,pm)為不確定的概率分布，k為任意常數(shù)，則該分布的信息熵為[1]

(9)

把小波系數(shù)當(dāng)作概率分布序列按上式計(jì)算信息熵，即小波熵。實(shí)際上，最優(yōu)Morlet小波就是在一定范圍內(nèi)變化β值使得小波熵最小，此時(shí)β=0.6為最優(yōu)值。這時(shí)的小波系數(shù)能量分布最集中，對(duì)準(zhǔn)確揭示瞬態(tài)成分極具優(yōu)勢(shì)。

傳統(tǒng)的小波閾值消噪方法[10]未涉及小波系數(shù)間的相互關(guān)系，使用全局變量方式壓縮噪聲。這樣的閾值估計(jì)方法存在抑制噪聲污染與保留信號(hào)細(xì)節(jié)間的矛盾，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)低信噪比滾動(dòng)軸承故障信號(hào)的有效消噪。Cai等[11]提出了一種新穎的考慮小波系數(shù)間相互影響的相鄰系數(shù)消噪策略，并論證了該方法在保留信號(hào)細(xì)節(jié)等方面的優(yōu)越性。消噪策略源自如下構(gòu)思：當(dāng)某一處小波系數(shù)包含特征信息，則與之相鄰的小波系數(shù)處也將包含一定的特征信息。小波相鄰系數(shù)消噪方法將若干個(gè)相鄰的小波系數(shù)視為一個(gè)局部的區(qū)域來(lái)設(shè)置閾值，在消除噪聲的同時(shí)更加有效地保留信號(hào)的特征信息。設(shè)第j尺度的小波系數(shù)為d(j,n)，與之緊鄰的小波系數(shù)為d(j,n-1)和d(j,n+1)，考慮到小波系數(shù)及其緊鄰點(diǎn)的相關(guān)性，定義新變量[11-12]：

S2(j,n)=d2(j,n-1)+d2(j,n)+d2(j,n+1)

(10)

此時(shí)，經(jīng)過(guò)相鄰系數(shù)消噪的小波系數(shù)表達(dá)為

(11)

(12)

利用Morlet小波改進(jìn)相鄰系數(shù)消噪對(duì)MED增強(qiáng)信號(hào)消噪，如圖5所示。觀察信號(hào)的波形，發(fā)現(xiàn)多余的噪聲基本被消除，波形的沖擊表現(xiàn)十分顯著。在消噪信號(hào)的包絡(luò)譜中特征頻率f及其諧波分量2f、3f得到了清晰顯示，譜圖結(jié)構(gòu)分明，幾乎沒(méi)有凌亂譜峰的干擾。可見用MED和Morlet小波改進(jìn)相鄰系數(shù)消噪來(lái)檢測(cè)微弱沖擊信號(hào)是有效的。

圖5 消噪信號(hào)波形及包絡(luò)譜

3 數(shù)據(jù)驗(yàn)證

標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)來(lái)自美國(guó)凱斯西儲(chǔ)大學(xué)(CWRU)軸承研究中心[13]，該中心提供了深溝球軸承正常和故障狀態(tài)的多組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)以供研究人員使用。供試軸承通過(guò)電火花設(shè)置了不同損傷程度，實(shí)驗(yàn)裝置如圖6所示。實(shí)驗(yàn)軸承支承電機(jī)的轉(zhuǎn)軸，電機(jī)風(fēng)扇端和驅(qū)動(dòng)端的軸承座上各放置1個(gè)傳感器來(lái)采集振動(dòng)加速度信號(hào)。本文分析6205-2RS SKF深溝球軸承，轉(zhuǎn)速為1 797 r/min，采樣頻率為12 000 Hz。

圖6 實(shí)驗(yàn)裝置

滾動(dòng)體早期故障的振動(dòng)信號(hào)及包絡(luò)譜如圖7(a)(b)所示。由于早期故障所激發(fā)的能量比較微弱，原始信號(hào)中看不出周期沖擊的形態(tài)，包絡(luò)譜被大量噪聲信號(hào)的譜線所覆蓋，這時(shí)傳統(tǒng)的解調(diào)方法無(wú)法奏效，難以實(shí)現(xiàn)對(duì)故障頻率準(zhǔn)確的提取。利用本文方法對(duì)測(cè)試信號(hào)進(jìn)行消噪，消噪信號(hào)基本濾除了噪聲。圖7(d)顯示包絡(luò)譜中明顯存在1個(gè)141 Hz的譜峰，這與滾動(dòng)體故障頻率141.16 Hz一致。由此可知，MED極大地增強(qiáng)了信號(hào)的非高斯型，使得信息熵減小，沖擊成分銳化，再采用Morlet小波改進(jìn)相鄰系數(shù)消噪能在大幅度消除噪聲的同時(shí)不至于削弱沖擊特征。

圖7 滾動(dòng)體故障信號(hào)消噪結(jié)果

在上述研究的基礎(chǔ)上，本文進(jìn)一步對(duì)內(nèi)、外圈的故障信號(hào)提取沖擊成分。圖8為內(nèi)圈故障信號(hào)的消噪結(jié)果,通過(guò)譜圖容易找出內(nèi)圈故障頻率為162.18 Hz。

圖9為外圈故障信號(hào)的消噪結(jié)果。同樣，從圖9可以看出，外圈故障頻率為107.36 Hz，也得到了良好的提取，消噪后的頻譜特性與理想譜圖吻合。因此，首先通過(guò)MED獲得微弱沖擊的初步信息，然后通過(guò)Morlet小波改進(jìn)相鄰系數(shù)消噪后，可以較好地提取內(nèi)外圈及滾動(dòng)體的微弱沖擊特征。

圖8 內(nèi)圈故障信號(hào)消噪結(jié)果

圖9 外圈故障信號(hào)消噪結(jié)果

4 結(jié)束語(yǔ)

沖擊成分往往攜帶了設(shè)備運(yùn)行狀態(tài)的重要信息。然而，由于復(fù)雜多變的振動(dòng)傳遞路徑、強(qiáng)大的背景噪聲和惡劣測(cè)試條件的影響使得沖擊檢測(cè)成為機(jī)械信號(hào)處理領(lǐng)域的棘手問(wèn)題。本文提出的方法有效利用了MED對(duì)微弱沖擊信號(hào)的搜索和增強(qiáng)能力，消除了傳遞路徑的結(jié)構(gòu)濾波作用。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合Morlet小波改進(jìn)相鄰系數(shù)消噪提取微弱沖擊特征，避免了因直接使用小波閾值消噪而導(dǎo)致容易產(chǎn)生 “沖淡”有效信息的弊端。仿真與實(shí)際滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)消噪實(shí)例表明：該方法可有效提取淹沒(méi)在噪聲背景中的沖擊故障信息，具有一定的理論研究與工程應(yīng)用價(jià)值。