李娟

轉(zhuǎn)眼間，高一同學(xué)已進(jìn)入必修三的學(xué)習(xí)，必修三包含三章，包括算法初步統(tǒng)計(jì)和概率。

第一章算法初步：算法是數(shù)學(xué)及其重要的組成部分，是計(jì)算機(jī)科學(xué)的重要基礎(chǔ)，是連接解決問(wèn)題方法與計(jì)算機(jī)能夠理解的程序語(yǔ)言之間的橋梁，是現(xiàn)代人必須具有的數(shù)學(xué)修養(yǎng)。所以，作為新課改增加內(nèi)容，其意義顯而易見(jiàn)。

不過(guò)，也正因?yàn)槭切略鰞?nèi)容，許多老師在教授中可能會(huì)有同感：知識(shí)的深淺拿捏不準(zhǔn)，語(yǔ)言表述可能會(huì)不到位等。而且同學(xué)們剛經(jīng)歷過(guò)漫長(zhǎng)的函數(shù)的學(xué)習(xí)歲月后，有的同學(xué)在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中已經(jīng)有些吃力，為了幫助大家重拾學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹(shù)立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。同時(shí)，在經(jīng)歷過(guò)兩輪的新課程教學(xué)與高考后，在一些概念課的教學(xué)中有了一些自己的感悟和想法，所以在算法初步第一課時(shí)------算法概念的教學(xué)中我做了如下設(shè)計(jì)：

教學(xué)目標(biāo)：

了解算法的含義，體會(huì)算法的思想;能夠用自然語(yǔ)言敘述算法;掌握正確的算法應(yīng)滿足的要求;會(huì)寫出解線性方程（組）的算法、判斷一個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)的算法、用二分法求方程近似根的算法.

教學(xué)重點(diǎn)：

解二元一次方程組等幾個(gè)典型的的算法設(shè)計(jì).

教學(xué)難點(diǎn)：

算法的含義、把自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為算法語(yǔ)言.

教學(xué)過(guò)程：

Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引入新課：

問(wèn)題1：要把大象放進(jìn)冰箱分幾步？

解：第一步：把冰箱打開(kāi);第二步：把大象放進(jìn)冰箱;第三步：把冰箱門關(guān)上.

問(wèn)題2：一個(gè)人帶著三只狼和三只羚羊過(guò)河，只有一條船，同船可以容納一個(gè)人和兩只動(dòng)物，沒(méi)有人在的時(shí)候，如果狼的數(shù)量不少于羚羊的數(shù)量就會(huì)吃掉羚羊.問(wèn)該人如何將動(dòng)物轉(zhuǎn)移過(guò)河？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)算法.

解析：任何動(dòng)物同船不用考慮動(dòng)物的爭(zhēng)斗但需考慮承載的數(shù)量，還應(yīng)考慮到兩岸的動(dòng)物都得保證狼的數(shù)量要小于羚羊的數(shù)量，故在算法的構(gòu)造過(guò)程中要盡可能保證船里面有狼，這樣才能使得兩岸的羚羊數(shù)量占到優(yōu)勢(shì)，具體算法如下：

第一步：人帶兩只狼過(guò)河，并自己返回;

第二步：人帶一只狼過(guò)河，自己返回;

第三步：人帶兩只羚羊過(guò)河，并帶兩只狼返回;

第四步：人帶一只羚羊過(guò)河，自己返回;

第五步：人帶兩只狼過(guò)河.

Ⅱ.新課學(xué)習(xí)：

一、算法的概念

在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟.

二、算法的重要特征

1.有限性：算法必須能在執(zhí)行有限步驟操作之后停止，而不能無(wú)限地執(zhí)行下去;

2.確定性：每一步操作必須是明確定義的，并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果而非模棱兩可;

3.邏輯性：從初始步驟開(kāi)始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有在執(zhí)行完前一步才能進(jìn)行下一步，并且每一步都準(zhǔn)確無(wú)誤，才能解決問(wèn)題;

4.不唯一性：解決某一個(gè)問(wèn)題，算法不一定只有唯一的一個(gè)，即同一問(wèn)題可能有不同的算法;

5.普遍性：很多具體的問(wèn)題都可以設(shè)計(jì)全程的算法去解決.

Ⅲ.自主探究，合作學(xué)習(xí)

三、算法的設(shè)計(jì)

寫出的算法需滿足如下要求：

1.算法必須能解決一類問(wèn)題（例如解任意一個(gè)二元一次方程組），并且可以重復(fù)使用;

2.算法要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過(guò)有限步后能得出結(jié)果.

例1：設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù);

算法分析：

根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，可以這樣判斷：依次用2～6除7，如果它們中有一個(gè)能整除7，則7不是質(zhì)數(shù)，否則7是質(zhì)數(shù)。

根據(jù)以上分析，可寫出如下的算法：

（1）第一步：用2除7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以2不能整除7.

第二步：用3除7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以3不能整除7.

第三步：用4除7，得到余數(shù)3.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以4不能整除7.

第四步：用5除7，得到余數(shù)2.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以5不能整除7.

第五步：用6除7，得到余數(shù)1.因?yàn)橛鄶?shù)不為0，所以6不能整除7.因此，7是質(zhì)數(shù)。

練習(xí)：（1）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷35是否為質(zhì)數(shù).

（2）設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷79是否為質(zhì)數(shù).

思考：用2～78逐一去除79求余數(shù)，需要77個(gè)步驟，這些步驟基本是重復(fù)操作，我們可以按下面的思路改進(jìn)這個(gè)算法，減少算法的步驟.

（1）用i表示2～78中的任意一個(gè)整數(shù)，并從2開(kāi)始取數(shù);

（2）用i除79，得到余數(shù)r，若r=0，則79不是質(zhì)數(shù);若r≠0，將i用i+1替代，再執(zhí)行同樣的操作;

（3）這個(gè)操作一直進(jìn)行到i取78為止.

算法設(shè)計(jì)：

第一步，令i=2;

第二步，用i除79，得到余數(shù)r;

第三步，若r=0，則79不是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;若r≠0，將i用i+1替代;

第四步，判斷“i>78”是否成立？若是，則79是質(zhì)數(shù)，結(jié)束算法;否則，返回第二步。

探究：依照這個(gè)思路，你能設(shè)計(jì)一個(gè)“判斷整數(shù)n（n>2）是否為質(zhì)數(shù)”的算法步驟嗎？

課時(shí)小結(jié)：計(jì)算機(jī)解決任何問(wèn)題都要依賴算法，算法是建立在解法基礎(chǔ)上的操作過(guò)程，算法不一定要有運(yùn)算結(jié)果.設(shè)計(jì)一個(gè)解決某類問(wèn)題的算法的核心內(nèi)容是將解決問(wèn)題的過(guò)程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，它沒(méi)有一個(gè)固定的模式，但在寫算法時(shí)應(yīng)精練、簡(jiǎn)潔、清晰地表達(dá)，要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況，要體現(xiàn)思維的嚴(yán)密性和完整性.

課后作業(yè)：課本第五頁(yè)練習(xí)1.2.

盡管數(shù)學(xué)的本質(zhì)靈魂是概念的學(xué)習(xí)但在每一個(gè)概念的學(xué)習(xí)過(guò)程中我們?nèi)裟軐⑺鼈兣c學(xué)生的實(shí)際生活，已有經(jīng)驗(yàn)，相聯(lián)系，那概念豈不是變成了靈動(dòng)的有生命力的鮮活的個(gè)體，可以與同學(xué)嬉戲玩耍，同學(xué)們學(xué)在其中，樂(lè)在其中，美哉美哉！