馬金玉， 張 濤， 馬鳳鳴， 謝東暉， 馬彥青

(1. 天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院，精密測(cè)試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 天津 300072；2. 天津市計(jì)量監(jiān)督檢測(cè)科學(xué)研究院， 天津 300072)

0 引 言

在現(xiàn)代工業(yè)生產(chǎn)過程中，液體黏度通常是評(píng)價(jià)和控制不同工藝階段質(zhì)量及最終產(chǎn)品性能的一個(gè)重要參考指標(biāo)。黏度的準(zhǔn)確測(cè)量可惠及醫(yī)藥、化工、食品、石油等各個(gè)領(lǐng)域，有利于增加產(chǎn)量、提高質(zhì)量、 提高生產(chǎn)效率、 降低輸運(yùn)成本、保證安全生產(chǎn)， 具有十分重要的意義。工業(yè)現(xiàn)場(chǎng)涉及測(cè)量黏度的溶液很多是黏彈性液體[1-3]，如廣泛應(yīng)用于采油驅(qū)油、污水處理絮凝、造紙助留劑、表面活性劑、穩(wěn)定劑、增稠劑的聚丙烯酰胺(PAM) 溶液和羥乙基纖維素(HEC)溶液，以及原油等。對(duì)于黏彈性液體，當(dāng)前主流的各種振動(dòng)式和旋轉(zhuǎn)式的黏度測(cè)量方法，仍然是基于測(cè)量液體黏滯效應(yīng)對(duì)浸沒于液體中或著與液體有接觸的振動(dòng)機(jī)械結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性的影響，往往忽略了液體彈性對(duì)固體振動(dòng)特性的影響，這勢(shì)必給黏度測(cè)量結(jié)果帶來一定的誤差。

針對(duì)這一問題，本文設(shè)計(jì)了一種基于柔性鉸鏈(PFHS)和光纖傳感器的新型黏度計(jì)，并重新建模，在物理模型層面充分考慮并清晰分離溶液黏度和彈性對(duì)測(cè)量元件機(jī)械響應(yīng)影響，可以同時(shí)測(cè)出液體黏度和彈性這兩種參數(shù)，而且具有體積小精度高的特點(diǎn)。

此外，《教育部高等學(xué)校儀器類專業(yè)新工科建設(shè)項(xiàng)目指南》在專業(yè)人才培養(yǎng)模式方面指出：探索 OBE、 CDIO 等工程教育人才培養(yǎng)模式的融合機(jī)制；探索科研成果轉(zhuǎn)化為教學(xué)資源的有效途徑和實(shí)踐，促進(jìn)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)手段的改革和提升。為此，我院儀器專業(yè)進(jìn)行教學(xué)改革，開設(shè)“測(cè)控系統(tǒng)設(shè)計(jì)項(xiàng)目訓(xùn)練”課程，此課程基于CDIO理念，通過具體項(xiàng)目實(shí)例，使學(xué)生參與CDIO項(xiàng)目的開發(fā)過程，基本掌握科研項(xiàng)目實(shí)施的基本規(guī)律和流程[4]，了解科學(xué)研究方法論[5-6]，以及利用專業(yè)知識(shí)和系統(tǒng)思維進(jìn)行目標(biāo)分解、識(shí)別關(guān)鍵技術(shù)，設(shè)計(jì)解決方案的能力[7-9]。科研成果“基于柔性鉸鏈和光纖傳感器的黏度計(jì)研制”作為該課程的一個(gè)具體項(xiàng)目實(shí)例，具有知識(shí)綜合，意義重大，創(chuàng)新性強(qiáng)，模塊化分析設(shè)計(jì)等優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

1.1 黏度計(jì)結(jié)構(gòu)及工作原理

圖 1所示描繪了整個(gè)測(cè)量裝置。 該裝置包括固定架 1、固定架 2， PFHS，敏感薄片，和一個(gè)光纖位移傳感器。器件被 3D 打印成一個(gè)整體結(jié)構(gòu)，用螺栓固定于鋁質(zhì)基座上。圖 1中的不同顏色方便區(qū)分不同的功能部件。PFHS 攜帶敏感薄片在洛倫茲力的驅(qū)動(dòng)下能夠沿著X方向振動(dòng)。振動(dòng)位移被反射型光纖位移傳感器測(cè)得。圖 1(e)顯示了敏感薄片的橫截面視圖。敏感薄片中部厚度為 0.2 mm，有坡形邊緣結(jié)構(gòu)。敏感薄片的標(biāo)記刻線以下的區(qū)域浸沒于被測(cè)液體中。薄片與液體的相互作用將會(huì)影響 PFHS 的振動(dòng)。因此，通過測(cè)量 PFHS的頻率響應(yīng)，可以獲得液體的屬性。圖 1(b)中，固定架 1 被設(shè)計(jì)成稍厚于 PFHS，以便 PFHS 可以被懸掛起來，避免基座與磁鐵的任何接觸，裝配示意圖如圖 1(c)所示。在 PFHS下面，兩個(gè)磁鐵按照相反極性被膠固于基座上。磁鐵與 PFHS 下表面之間的空隙在Y方向上被控制在 0.5 mm 左右，在 PFHS 下表面附近提供一個(gè)大約 0.2 T 左右的磁感應(yīng)強(qiáng)度。鍍銀層被噴射到 PFHS 面向磁鐵的下表面構(gòu)成導(dǎo)電回路。交流電流在鍍銀層中流通，在磁鐵的磁場(chǎng)中受到交變的洛倫茲力F的作用，作為 PFHS的驅(qū)動(dòng)力：

圖1 整體裝置示意圖 (mm)

(a) 前視圖，I、B和F分別代表正弦電流，磁感應(yīng)強(qiáng)度，和洛倫茲力；(b) 側(cè)視圖； (c)裝配示意圖；(d) 側(cè)視圖的局部放大視圖，用于顯示反射鏡子和V形溝槽里的光纖；(e) 具有坡形邊緣的傳感薄片的橫截面尺寸圖。磁鐵的尺寸為25 mm × 3 mm × 2 mm

F=BIL

(1)

式中：B是Y方向的磁感應(yīng)強(qiáng)度，I是正弦電流，L是有效鍍銀長度。在F的作用下， PFHS 被驅(qū)動(dòng)，敏感薄片將沿X方向振動(dòng)。如圖 1(c)所示， PFHS 的振動(dòng)位移被一個(gè)光強(qiáng)調(diào)制式反射型光纖位移傳感器測(cè)得。一個(gè)小鏡片(1.5 mm × 1.5 mm × 0.5 mm)被膠連于 PFHS 的右側(cè)面，作為反射面。小鏡片是采用真空等離子電鍍法在硅基片上鍍一層 0.2 μm 的鋁膜制作而成。為了精確控制光纖的位置，固定架 2 連同一個(gè)開口寬度為 275 μm 的 V形溝槽被打印制作，如圖1(d)所示。 V 形溝槽垂直于鏡子表面并與鏡面中心對(duì)準(zhǔn)。一個(gè)單模光纖被放置在 V 形溝槽內(nèi)，并用幾滴 UV 膠固定。 光纖端面距離鏡面 760 μm。

注重引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)思整個(gè)系統(tǒng)方案，包括選用哪種方法(機(jī)械振動(dòng)法，聲學(xué)法，光學(xué)法等)測(cè)量黏度，系統(tǒng)如何搭建等問題。

1.2 平行四邊形柔性鉸鏈的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

作為黏度測(cè)量系統(tǒng)最重要的部件，如圖 2所示， PFHS 充當(dāng)一個(gè)振蕩器，沿著X方向在基模態(tài)振動(dòng)。利用 PFHS 作為一個(gè)振蕩器是有優(yōu)勢(shì)的，它確保了高精度和高穩(wěn)定性的運(yùn)動(dòng)。事實(shí)上，柔性鉸鏈已經(jīng)被應(yīng)用到許多和高靈敏度的場(chǎng)合[10-11]，如精密位移臺(tái)，精密質(zhì)量天平，X射線干涉儀。如圖 2(a)～(c)， PFHS由4個(gè)橢圓弧柔性鉸鏈(elliptical arc flexure hinges, EAFH)組成。采用 EAFHs是因?yàn)闄E圓弧柔性鉸鏈與圓弧形和直角形柔性鉸鏈相比，在保證相同的柔軟性的同時(shí)，具有更高的柔韌性和更長的使用壽命[12]。

與懸臂梁振動(dòng)不同，當(dāng) PFHS 沿著X方向振動(dòng)時(shí)，其末端無旋轉(zhuǎn)，即其末端只有平動(dòng)。這一點(diǎn)可以從圖 2(d)所示的仿真結(jié)果看到，這里鉸鏈?zhǔn)苈鍌惼澚?lì)處于基模態(tài)。得益于平行四邊形結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，圖 2(d)中PFHS 的面I 和面 II 總是分別平行于X軸和Z軸。面 II 上附有一面鏡子,鏡子只存在沿X方向的平動(dòng)而無任何轉(zhuǎn)動(dòng)。這一特色保證反射式光纖位移傳感器獲得精確的位移測(cè)量。光纖傳感器用于追蹤鏡面位移，因此執(zhí)行著對(duì) PFHS 接觸的振動(dòng)幅值測(cè)量。 PFHS 被設(shè)計(jì)成沿著X方向(圍繞Y軸)有著很小的彎曲剛度，但是沿著Y軸(圍繞X軸)和圍繞Z軸分別有著很大的彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度。這會(huì)確保 PFHS 在X方向有大的振動(dòng)幅值，同時(shí)抑制沿Y方向和繞Z軸的振動(dòng)。

圖2 PFHS尺寸定義和運(yùn)動(dòng)示意圖

(a)帶有敏感薄片的PFHS，片上箭頭表示振動(dòng)方向，綠色點(diǎn)畫線內(nèi)定義了PFHS，l1= 53 mm,l2= 31 mm,l3= 13 mm,l4= 16.8 mm,h=3 mm；(b)EAFH的3D視圖，w= 3 mm；(c)EAFH的幾何尺寸，a=5 mm,b= 2 mm,t= 0.34 mm；(d)利用COMSOL軟件計(jì)算得到的PFHS在基模態(tài)振動(dòng)時(shí)的位移仿真結(jié)果，仿真時(shí)PFHS右端固定，黑色的輪廓表示PFHS靜止時(shí)的位置，也是平衡位置，彩色表示振動(dòng)位移的大小

柔度在PFHS的設(shè)計(jì)中是一個(gè)非常重要的參數(shù)，因?yàn)樗鼪Q定了系統(tǒng)的自然頻率和對(duì)液體屬性的敏感度。由于PFHS的末尾部分只有平動(dòng)位移而沒有轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖2(d)所示，假設(shè)在沿X方向的外力Fx作用下，PFHS末端的平動(dòng)位移為Δx，F(xiàn)x/Δx為PFHS在X方向的平動(dòng)柔度，記為[13]：

(2)

式中：l2是兩個(gè)EAFH之間的距離，見圖2(a)和(d)。E是打印材料的彈性模量。參數(shù)a，b，w分別代表EAFH的橢圓弧的主半長軸長度和主半短軸長度，以及EAFH的寬度，如圖2(b)和(c)所示。φm如圖2(c)定義，其中：

(3)

g(φ)=2+t/b-2cosφ

(4)

式中，h和t分別是EAFH的厚度和脖子的厚度，如圖2(c)所示。

值得注意的是Cx與6個(gè)幾何參數(shù)有關(guān)，它們分別是l2、w、h、a、b和t。設(shè)計(jì)參數(shù)選擇為：l2= 31 mm，w= 3 mm，h= 3 mm，a= 5 mm，b= 2 mm，t= 0.34 mm。PFHS 的自然頻率被設(shè)計(jì)在 40～50 Hz，根據(jù)式(2)計(jì)算得： PFHS 在X方向的彎曲柔度為17.912 mm/N。等效質(zhì)量(含敏感薄片)m0= 0.7 g，PFHS 的自然頻率被設(shè)計(jì)在 44.5 Hz。

此小結(jié)難點(diǎn)是讓學(xué)生查找文獻(xiàn)得到單個(gè)鉸鏈的剛度公式，并用虛擬仿真軟件和Matlab編程計(jì)算平行四邊形柔性鉸鏈的柔度，完成參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1.3 微振動(dòng)的非接觸光纖傳感

黏度測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置如圖 3 所示。諧波掃頻激勵(lì)信號(hào)由 PC 機(jī)上的 LabVIEW程序驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)采集卡 USB6259 產(chǎn)生，并經(jīng)功率放大器放大。信號(hào)經(jīng)一限流電阻被加載到 PFHS背面的鍍銀層。產(chǎn)生的洛倫茲力F用于驅(qū)動(dòng) PFHS和敏感薄片，使之沿X方向振動(dòng)。振動(dòng)幅值被反射型光強(qiáng)調(diào)制式光纖位移傳感器測(cè)得。光學(xué)系統(tǒng)包括一個(gè)寬帶光源、一個(gè) 1×2 耦合器和一個(gè)光電探測(cè)器。光電探測(cè)器的輸出電壓和驅(qū)動(dòng)鉸鏈的電壓被數(shù)據(jù)采集卡同時(shí)采集，并存儲(chǔ)到上位機(jī)做后續(xù)處理。

圖3 黏度測(cè)量實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

光纖傳感器的位移測(cè)量原理如圖4(a)所示。對(duì)于強(qiáng)度為Pin的輸入光纖的光強(qiáng)，光纖端面與固定在PFHS上的鏡子的表面的距離l可以通過該光纖接收的反射光強(qiáng)Pout計(jì)算獲得[14]：

(5)

式中：r為鏡面的反射系數(shù)，λ為光波長，a0為光束腰寬，大約與光纖纖芯半徑相同。

光電探測(cè)器將光纖收集的反射光強(qiáng)轉(zhuǎn)換成一個(gè)放大過的電壓信號(hào)U。對(duì)于1mW的輸入光功率，光電探測(cè)器的輸出電壓關(guān)于鏡面位移的函數(shù)如圖4(b)所示。對(duì)于測(cè)得的0.1～2.5 mm的位移范圍，這個(gè)曲線不是線性的。為了獲得一個(gè)好的線性度和一個(gè)相對(duì)高的靈敏度，選擇760 μm作為初始(空隙)位移，它對(duì)應(yīng)著PFHS振動(dòng)的平衡位置。如圖4(b)的子圖所示，在700～800 μm的范圍內(nèi)，光電探測(cè)器的輸出電壓隨著距離的變化顯示了很好的線性度。

此小節(jié)關(guān)鍵是學(xué)生動(dòng)手做實(shí)驗(yàn)的能力，通過實(shí)驗(yàn)繪制圖4(b)曲線，更好地理解光纖位移傳感器的工作原理和特性。

(a) 工作示意圖

(b) 測(cè)得的光電探測(cè)器的輸出電壓關(guān)于距離l的函數(shù)

2 考慮液體黏彈效應(yīng)的振動(dòng)系統(tǒng)建模

傳感器被建模成為一個(gè)質(zhì)量振子-彈簧-阻尼器系統(tǒng)，振子沿X方向振動(dòng)，如圖 5所示。 傳感器基模被用作激發(fā)模態(tài)。由于采用了平行四邊形結(jié)構(gòu)，梁(具體來說是圖2(d)中的面I)在振動(dòng)過程中始終保持與X軸平行。而且液體黏度與探頭振動(dòng)頻率無關(guān)，見文獻(xiàn)[15-16]。

當(dāng)敏感薄片浸沒在被測(cè)液體中并被簡諧力FH=Hcos(ωt)驅(qū)動(dòng)時(shí)，振子在X方向的運(yùn)動(dòng)方程為：

圖5 傳感器的質(zhì)量-彈簧-阻尼器振子模型的示意圖

Hcos(ωt)

(6)

式中:H,ω,u分別為有效激勵(lì)力的幅值，激勵(lì)角頻率，薄片位移；m0,k0,γ0分別為PFHS的有效質(zhì)量、有效剛度和內(nèi)部固有阻尼系數(shù)；mf,γf,kf分別為液體引起的附加質(zhì)量，阻尼系數(shù)和液體彈性引起的附加剛度。

mf和γf的解析解表達(dá)式為:

(7)

(8)

式中:ρf、ηf、S分別為液體密度、液體的動(dòng)力學(xué)黏度、固液分界面面積。

方程(6)的穩(wěn)態(tài)解是：

u=Acos(ωt+φ)

(9)

PFHS的幅頻和相頻響應(yīng)分列：

(10)

(11)

式中:

從式(10)、(11)可見，PFHS的幅頻和相頻響應(yīng)僅僅與3個(gè)參數(shù)(β0,D,Km0)有關(guān)。因此，通過測(cè)量傳感器的幅頻和相頻響應(yīng)，可以通過最小二乘擬合獲得這些參數(shù)的值，并最終分別從D和Km0中提取出液體黏度和液體剛度。根據(jù)式(15)，這個(gè)方法僅僅可以確定液體的密度和黏度的乘積(ρfηf)。為了獲得液體的黏度，液體密度需要知道或用其他方法測(cè)得。

此小節(jié)重點(diǎn)是讓學(xué)生深刻掌握振動(dòng)模型，在很多測(cè)控系統(tǒng)中都會(huì)用到振動(dòng)模型。

3 液體黏彈性測(cè)量結(jié)果與討論

由于器件被設(shè)計(jì)成在它的基模(在空氣中大約44.5 Hz)沿X方向振動(dòng)，掃頻測(cè)試范圍為20～65 Hz，步進(jìn)0.3 Hz。11個(gè)被測(cè)試樣品的屬性被列在表1中，覆蓋的黏度范圍為：0.018～1 045 mPa·s。為了確保光電探測(cè)器的輸出和PFHS的振動(dòng)幅值之間具有好的線性度，實(shí)驗(yàn)中激勵(lì)電壓小， PFHS的振動(dòng)幅值被限制在20 μm以內(nèi)。同時(shí)采集激勵(lì)和響應(yīng)信號(hào)，用于獲得幅頻和相頻響應(yīng)。采用商業(yè)電子密度天平(JA3003J)測(cè)量測(cè)試樣品的密度。由表1可見，附加剛度kf對(duì)于不同液體有很大的變動(dòng)。與初始剛度k0= 55.2 N/m(18.1 mm/N 的倒數(shù))相比，附加剛度kf相對(duì)于k0的比例從1.36%(0.3% HEC溶液)上升到63.4%(1.7% HEC溶液)。本文方法，D參數(shù)方法，可以在很大黏度范圍內(nèi)適用于黏彈性液體。

表1 20℃時(shí)不同樣品的黏度、密度、剛度、儲(chǔ)能模量值

(1) %代表 HEC 相對(duì)于水的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。 (2)kf是采用方程(16)和第2小節(jié)描述的模型計(jì)算的。kf/S可以被用于與k0/S(3.02×105 (N·m-1)·m-2)比較，以便查看不同液體對(duì)系統(tǒng)剛度的影響。液體黏度ηa采用商用黏度計(jì)(SV-10, A&D)測(cè)得，密度采用商用電子天平(JA3003J)測(cè)得。液體的儲(chǔ)能模量G′采用流變儀(Physica MCR 301)測(cè)得。ηm1和ηm2分別是利用 PFHS 的幅頻和相頻響應(yīng)計(jì)算得到的液體黏度值

圖6顯示了幅頻和相頻響應(yīng)的代表性測(cè)量結(jié)果，以其中5種不同液體為例。通過分別利用式(10)和(11)擬合幅頻和相頻響應(yīng)數(shù)據(jù)，參數(shù)(β0,D,Km0)可以被獲得。對(duì)于空氣的情況，D= 0，可以通過頻率響應(yīng)擬合獲得式(10)和(11)中的β0與Km0_air。接著將β0代入到方程(10)和(11)中對(duì)其他待測(cè)試液體執(zhí)行頻率響應(yīng)擬合，以確定每種液體相應(yīng)的參數(shù)D和Km0_l。給定液體密度，液體黏度可以從參數(shù)D中計(jì)算獲得，而附加剛度可以從參數(shù)Km0_l中計(jì)算獲得。

(a) 幅頻響應(yīng)

(b) 相頻響應(yīng)

圖6 代表性的不同黏度樣品的頻率響應(yīng)曲線

根據(jù)式(13)，由于液體彈性引起的附加剛度可以計(jì)算為：

kf=m0(Km0_l-Km0_air)

(16)

式中,Km0_air和Km0_l分別是空氣和液體的Km0值。

此小節(jié)鍛煉學(xué)生搭建系統(tǒng)的能力，運(yùn)用labVIEW和數(shù)據(jù)采集卡進(jìn)行系統(tǒng)激勵(lì)和數(shù)據(jù)采集、分析能力。

4 結(jié) 語

本文設(shè)計(jì)了一種基于小型3D打印平行四邊形鉸鏈和光纖傳感器的黏度測(cè)量系統(tǒng)。利用洛倫茲力驅(qū)動(dòng)鉸鏈探頭做掃頻振動(dòng)，利用不受電磁干擾的光纖傳感器測(cè)量探頭振動(dòng)幅度和相位。整個(gè)系統(tǒng)等效為彈簧振子模型，同時(shí)將溶液的彈性、黏度的作用等效成宏觀的敏感振動(dòng)元件的剛度和阻尼。通過擬合幅頻和相頻實(shí)驗(yàn)曲線，可以得到黏彈性液體的黏度和附加彈性。該黏度計(jì)的測(cè)量范圍為1～1 045 mPa·s，測(cè)量精度3.7%。

該項(xiàng)目作為一個(gè)CDIO工程教育模式訓(xùn)練的項(xiàng)目實(shí)例，采用CDIO方法，以項(xiàng)目研發(fā)的生命周期為載體，讓學(xué)生以主動(dòng)的、實(shí)踐的、課程之間有機(jī)聯(lián)系的方式學(xué)習(xí)工程，提高解決復(fù)雜工程問題的能力。同時(shí)具有模塊化分析設(shè)計(jì)特點(diǎn)，能夠體現(xiàn)出整個(gè)課程體系結(jié)構(gòu)。綜合運(yùn)用工程力學(xué)，精密機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)，傳感器理論與技術(shù)，信號(hào)與系統(tǒng)，數(shù)字信號(hào)處理，虛擬仿真等專業(yè)知識(shí)。