江蘇鹽城市神州路小學(xué) 仇飛舟

教育家裴斯泰洛齊認(rèn)為：教育的主要任務(wù)不是積累知識(shí)，而是發(fā)展思維?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》強(qiáng)調(diào)學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，要培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的思維能力。在以往的課堂上教師會(huì)說(shuō)：和他方法一樣的舉手?，F(xiàn)在的課堂上教師會(huì)這樣問(wèn)：還有不一樣的想法嗎？教師們已非常重視培養(yǎng)學(xué)生從不同的角度，用不同的方式去解決問(wèn)題，在課堂上要激活學(xué)生的思維，鼓勵(lì)學(xué)生標(biāo)新立異，只有這樣，學(xué)生才會(huì)活學(xué)活用。

2014年新版的蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材中新增了一些思考題。筆者以為，思考題是學(xué)生思維訓(xùn)練的重要課程資源，在平時(shí)的課堂教學(xué)中，我們要讓思考題教學(xué)充分發(fā)揮其優(yōu)勢(shì)，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。

一、精選教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維

學(xué)生的思維能力只有在思維的活躍狀態(tài)下才能得到有效的發(fā)展。在教學(xué)過(guò)程中， 教師要根據(jù)思考題的特點(diǎn)，鼓勵(lì)學(xué)生敢于求“異”，說(shuō)出自己不一樣的見(jiàn)解，發(fā)展他們的求異思維，進(jìn)而養(yǎng)成獨(dú)立思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

例如，蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第25頁(yè)有這樣一道思考題：

下圖中一共有多少個(gè)正方體。你是怎樣數(shù)的？與同學(xué)交流。

讓學(xué)生自主思考，充分交流，個(gè)別匯報(bào)，精彩非凡。

生1：可以從上往下一層一層地?cái)?shù)，先數(shù)第一層有7個(gè)；接著看第二層，第二層是5個(gè)嗎？原來(lái)還有7個(gè)被第一層給遮擋住了，那么第二層應(yīng)該是7+5=12（個(gè)）；第三層也有部分被第二層給遮擋了，我們看到的就是第三層比第二層多的3個(gè)小正方體，應(yīng)該是7+5+3=15（個(gè)）；同樣的道理，第四層就比第三層多1個(gè)，即7+5+3+1=16（個(gè)）；把四個(gè)數(shù)加起來(lái)，小正方體的總個(gè)數(shù)為：7+12+15+16=50（個(gè)）。

生2：先把物體補(bǔ)成棱長(zhǎng)為4個(gè)單位的正方體，現(xiàn)在小正方體的總個(gè)數(shù)是4×4×4=64（個(gè)），再?gòu)南峦蠝p去每一層缺少的小正方體個(gè)數(shù)，第三層缺少1個(gè)，第二層缺少4個(gè)，第一層缺少9個(gè)，那么小正方體的個(gè)數(shù)是：64-1-4-9=50（個(gè)）。

生3：找相同形狀的由外向內(nèi)，一層一層地?cái)?shù)。最外面有7個(gè)這樣的小正方體，它有4層，則7×4=28（個(gè)）；第二組有5個(gè)這樣的小正方體，它有3層，則5×3=15（個(gè)）；第三組有3個(gè)小正方體，它有2層，則3×2=6（個(gè)）；最后一組只有1小正方體。那么小正方體的個(gè)數(shù)總共是：28+15+6+1=50（個(gè)）。

3個(gè)學(xué)生的回答出乎教師的意料，他們思維縝密，方法簡(jiǎn)單易懂，讓一道原本抽象的數(shù)正方體個(gè)數(shù)的問(wèn)題變成了發(fā)展學(xué)生求異思維的很好的素材。多么奇妙、縝密的思路啊，在解決問(wèn)題的過(guò)程中，他們的思考互相碰撞，迸發(fā)了思維的火花。

二、巧用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造思維

在解決數(shù)學(xué)較復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，最好的方法就是化抽象為具體，讓其變得形象直觀。如可以引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖或集合圖等，用數(shù)形結(jié)合的思想方法來(lái)解決問(wèn)題。

例如，六年級(jí)上冊(cè)第83頁(yè)有這樣一道思考題：六年級(jí)一班有48人，其中喜歡跳舞，喜歡唱歌，沒(méi)有人既不喜歡跳舞又不喜歡唱歌。既喜歡跳舞又喜歡唱歌的有多少人？

學(xué)生遇到這樣的題目，一籌莫展，筆者以為，可以引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)集合圖的方法表示題中的各部分?jǐn)?shù)量，先算出喜歡唱歌和喜歡跳舞的共有多少人：

根據(jù)集合圖思考：為什么喜歡唱歌和喜歡跳舞的總?cè)藬?shù)比全班的總?cè)藬?shù)還要多68-48=20（人）呢？

讓學(xué)生結(jié)合圖來(lái)想一想！原來(lái)多出來(lái)的“20人”就是既喜歡跳舞又喜歡唱歌的人數(shù)，這部分被重復(fù)計(jì)算了一次。

還可以根據(jù)集合圖，分別讓學(xué)生算出喜歡唱歌和喜歡跳舞的人數(shù)（人）；再用48-32=16（人）。結(jié)合圖來(lái)想一想：“16人”是圖中哪一部分呢？對(duì)，這個(gè)16人就是只喜歡唱歌的人。那么既喜歡跳舞又喜歡唱歌的人數(shù)是：36-16=20（人）。

同理，也可以用48-36=12（人）算出只喜歡跳舞的人；再用32-12=20（人）算出既喜歡跳舞又喜歡唱歌的人數(shù)。

有了集合圖的輔助，學(xué)生的腦洞大開(kāi)，深刻地理解了題意，找到解決問(wèn)題的突破口，思維頓時(shí)活躍起來(lái)，一個(gè)又一個(gè)創(chuàng)新的方法噴涌而出，思維得到充分的訓(xùn)練，非常輕松地解決了看似復(fù)雜的思考題，獲得了成功的體驗(yàn)。

三、換個(gè)角度思考，培養(yǎng)學(xué)生的立體思維

一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，如果采用常規(guī)解法比較繁雜，或者“此路不通”，不妨換個(gè)角度思考，努力尋找解決問(wèn)題的最佳路徑，有時(shí)就因?yàn)檗D(zhuǎn)換了思維角度，“柳暗花明又一村”，使你走向了順利解決問(wèn)題的“康莊大道”。

例如，蘇教版六年級(jí)上冊(cè)第106頁(yè)有這樣一道思考題：學(xué)校田徑隊(duì)女生人數(shù)原來(lái)占，后來(lái)有6名女生加入，這樣女生人數(shù)就占田徑隊(duì)總?cè)藬?shù)的。現(xiàn)在田徑隊(duì)有女生多少人？

解決這樣較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題，通常我們習(xí)慣把整體，即學(xué)校田徑隊(duì)總?cè)藬?shù)看作單位“1”，可這題中的單位“1”的量發(fā)生了變化，乍一看無(wú)從下筆，怎樣才能讓學(xué)生走出思維誤區(qū)，筆者以為只有從單位“1”上做文章。

思路1：尋找不變量，統(tǒng)一份數(shù)

男生人數(shù)是不變量

原來(lái)女生:總數(shù)=1:3→女生:男生=1:2=5:10

現(xiàn)在女生:總數(shù)=4:9→女生:男生=4:5=8:10

男生的人數(shù)是一樣的，原來(lái)的男生是2份，現(xiàn)在男生是5份，我們要把人數(shù)變成一樣的份數(shù)，就要找到2和5的公倍數(shù)，為了計(jì)算更加簡(jiǎn)單，我們找2和5的最小公倍數(shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)我們把1:2變成5:10，把4:5變成8:10。引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察，原來(lái)的女生是5份，現(xiàn)在的女生是8份，為什么會(huì)變多的呢？哦，原來(lái)是因?yàn)樾略隽?名女生，多出來(lái)的3份就是6人。

8-5=3份→6人

6÷3=2（人），每份有2人。

8×2=16（人），現(xiàn)在女生有16人。

寫(xiě)成綜合算式是6÷（8-5）×8

讓學(xué)生明白抓不變量解決問(wèn)題的解題思路：找不變量的最小公倍數(shù)，將不變量統(tǒng)一份數(shù)。

思路2：轉(zhuǎn)化單位“1”，用分率

原來(lái)的總?cè)藬?shù)和變化后的總?cè)藬?shù)并不相同，所以我們要先統(tǒng)一單位“1”。因?yàn)槟猩娜藬?shù)始終沒(méi)有變，所以把男生人數(shù)看作單位“1”。

這兩個(gè)分率的單位“1”都是男生，那為什么現(xiàn)在女生占男生的分率變大的呢？也是因?yàn)橛謥?lái)了6名女生。所以我們可以知道，由此找到6所對(duì)應(yīng)的分率。

根據(jù)對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”

求出來(lái)的是單位“1”的量，也就是男生的人數(shù)，再根據(jù)男生的人數(shù)求出女生的人數(shù)。讓學(xué)生明白：找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)量和對(duì)應(yīng)分率，做到量率對(duì)應(yīng)。我們可以根據(jù)對(duì)應(yīng)數(shù)量÷對(duì)應(yīng)分率求出單位“1”。不管量率對(duì)應(yīng)還是分率加減，關(guān)鍵都在單位“1”上，量率對(duì)應(yīng)是為了求單位“1”，而分率加減得單位“1”統(tǒng)一才能加減，所以在解題時(shí)一定先要搞清楚單位“1”。

思路3：方程思想

（直接設(shè)未知數(shù)：男生為x）由于男生人數(shù)沒(méi)有變化，所以可以設(shè)男生人數(shù)為x人，那么現(xiàn)在女生人數(shù)就是，原來(lái)女生人數(shù)就是。根據(jù)等量關(guān)系：現(xiàn)在女生的人數(shù)-原來(lái)女生的人數(shù)=6，

列出方程，解方程得x=20，求得男生的人數(shù)。

提醒學(xué)生：不要忘記再根據(jù)男生的人數(shù)求出女生的人數(shù)！

此時(shí)，學(xué)生的思維頓時(shí)活躍了起來(lái)，還有學(xué)生想到了其他列方程的方法。

北師大教授顧明遠(yuǎn)先生說(shuō)：“比知識(shí)更重要的是思維能力的培養(yǎng)和看問(wèn)題的視角。”筆者以為，教育的本質(zhì)從某種意義上來(lái)講就是培養(yǎng)學(xué)生的思維，促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。在平時(shí)的思考題教學(xué)中，我們應(yīng)適時(shí)把握契機(jī)，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)有更深刻的理解，從而促進(jìn)學(xué)生思維能力的不斷發(fā)展。

期待教師們每天都能改變一點(diǎn)點(diǎn)，一點(diǎn)點(diǎn)地改變……?