富彥麗

(上海應用技術大學 機械工程學院，上海 201418)

對于穩(wěn)態(tài)工況下軸承的各項性能的研究已經(jīng)有很長時間了，這是旋轉機械中軸承設計遇到的一個重要問題。然而最近的一些研究表明，瞬態(tài)過程中軸承的各項性能受油膜內(nèi)瞬態(tài)溫度的影響很大[1]，載荷或速度等工作參數(shù)突然發(fā)生變化的瞬態(tài)過程中，瞬態(tài)熱效應會造成軸承的破壞。從已有資料可知，對熱瞬態(tài)過程的研究大都做過很多的簡化，如不考慮軸頸的運動耦合或者不考慮方程中的瞬態(tài)項[2-5]，或只考慮二維能量方程，不考慮軸瓦的熱傳導等[6-8]，得到的結果大都和實際情況存在著差異。

本文以文獻[9]中研究徑向軸承各項性能的實驗軸承為研究對象，根據(jù)全面數(shù)學模型所研編的計算軟件，對軸承在典型瞬態(tài)工況載荷突然變化時的運行狀況進行全面分析。

1 數(shù)學模型的建立

軸承潤滑油為牛頓流體，在油膜壓力的作用下可壓縮，因此引入無量綱參考量

后，對徑向軸承的三維瞬態(tài)雷諾方程[5]進行無量綱化，得到如下無量綱的雷諾方程：

(1)

式中：R、h0分別為軸瓦內(nèi)徑的一半和軸瓦與軸頸的半徑間隙，η0、ρ0分別為潤滑油在進油溫度和壓力下的動力黏度和密度，U為軸頸轉動的速度，p為油膜壓力，u0是一個速度虛擬參考量，是為了便于編制數(shù)值仿真程序和對結果討論而引入的。且式

其中：

油膜壓力的邊界條件經(jīng)無量綱化后為

(2)

(3)

式中：L為軸承寬度；θin、θout分別為進油和出油邊。

(4)

式中：α為黏壓系數(shù)；β為黏溫系數(shù)。

(5)

式中：C1和C2為密壓系數(shù)；C3為密溫系數(shù)。

(6)

式中：

以人民為中心的發(fā)展思想，要求發(fā)展靠人民、發(fā)展為人民、發(fā)展成果由人民共享，充分體現(xiàn)了人民主體性的思想。維護國家主權和領土完整，實現(xiàn)祖國完全統(tǒng)一，實現(xiàn)中華民族偉大復興，均體現(xiàn)出不言自明的人民主體性。在反分裂斗爭的語境中，融合發(fā)展既彰顯人民主體性建構的內(nèi)在邏輯，也在此基礎上為加強國家認同建設提供現(xiàn)實路徑。

以上4項是標準的傳熱學無量綱不變量。其中：T0為人為給定的參考溫度，可設為室溫，r為潤滑油膜的徑向坐標，u、v和w分別為軸瓦和軸頸間潤滑油沿θ、y和r方向的流動速度，k和c分別為潤滑油的熱傳導系數(shù)和比熱。

(7)

式中

F0=kp/(ρpcpRu0)

rp為軸瓦的徑向坐標；ρp、cp和kp分別為軸瓦的密度、比熱和熱傳導系數(shù)。

潤滑油膜和軸瓦溫度場的邊界條件為：

(8)

(9)

2 數(shù)值方法

三維瞬態(tài)雷諾方程和軸頸運動方程的求解采用文獻[10]中的Newton-Raphson算法，文獻中用了這種方法求解穩(wěn)態(tài)問題，本文對它改進用于瞬態(tài)問題的求解。該方法的特點是所有的未知數(shù)可以是不同類型，對于瞬態(tài)問題，在每一瞬時可以把潤滑油膜各個節(jié)點的壓力值，軸心運動的速度，一律作為獨立的未知量求出，然后分別通過向后差分速度和向后差分位移求得軸心運動的加速度和軸心的偏心率。這樣通過循環(huán)迭代就可以得到每一瞬時的各個節(jié)點的壓力和軸心的軌跡坐標。

定義方程(1)左邊為P1，右邊為P2，則在節(jié)點(k，l)處方程可改寫為

F1k,l=(P1-P2)k,l

(10)

(11)

(12)

于是得到雅可比矩陣：

(13)

上面的矩陣簡寫為

(14)

(15)

得到軸頸運動的速度后，則運動加速度為：

(16)

(17)

下一瞬時軸頸位置為：

(18)

(19)

采用文獻[5]中提出的一種高效的有限差分方法求解油膜的瞬態(tài)三維能量方程和軸瓦的三維瞬態(tài)熱傳導方程，文獻中求解的是穩(wěn)態(tài)能量方程，本文改進用于瞬態(tài)。

所編制的計算程序流程示意圖如圖1所示。

圖1 主程序流程圖Fig.1 Main program flow chart

3 結果討論

軸承承受載荷隨時間變化是典型的瞬態(tài)問題，下面將分析載荷變化最苛刻的情況，即軸承受到?jīng)_擊載荷時的軸承性能響應，得到軸承在穩(wěn)定運行狀態(tài)時受到?jīng)_擊載荷后的各項性能變化規(guī)律，為設計提供參考。程序輸入數(shù)據(jù)見表1。

表1 程序輸入數(shù)據(jù)Tab.1 Program input data

圖2所示為速度10 m/s、載荷10 kN的情況下，承受不同的沖擊載荷(4、8、12 kN計算結果分別用實線、虛線和點線表示，下同)時的軸心軌跡，可以看出，這時的軸心軌跡很快就穩(wěn)定在新的平衡位置。隨著沖擊載荷的增大，軸心軌跡范圍增大，如果沖擊載荷過大，軌跡范圍超過軸承的間隙，油膜受到破壞，軸承就會失效。圖3所示為最高溫度的響應曲線，可以看到，溫度變化并不是簡單的上升過程，一開始，溫度在很短暫的時間內(nèi)急劇上升，然后經(jīng)過短暫的振蕩，沖擊載荷為4 kN時振蕩一次，沖擊載荷為8和12 kN時振蕩2次，最后緩慢上升，上升到最高溫度后，又有所回落，即最終的溫度要低于這一過程的最高溫度，但是溫度的超調(diào)量很小，不足以導致燒瓦現(xiàn)象的出現(xiàn)。這些復雜的過程是由于潤滑油膜和軸瓦的熱慣性造成的，因為軸承有一定的寬度，黏性耗散產(chǎn)生的熱量來不及通過對流傳向軸承邊界，在油膜厚度方向，雖然油膜厚度很小，熱量很容易從油膜傳向軸瓦，但是軸瓦的熱慣性大，產(chǎn)生的熱量不能很快的由軸瓦傳導出去，導致產(chǎn)生的熱量聚集在油膜中，使油膜溫度急劇上升，熱量散發(fā)出去一些后，最高溫度又有所回落，接下來如果產(chǎn)生的熱量還是大于散發(fā)的熱量，溫度又會升高。圖4所示為最小膜厚的響應變化情況，可以看到，膜厚響應是一個減小的慣性延時過程，或者說是一個過阻尼過程，部分原因是油膜溫度變化引起的潤滑油黏度變化；沖擊載荷越大，膜厚的減小量越大。圖5為最高壓力的瞬態(tài)響應，一開始壓力響應是一個很短暫的上升過程，沖擊載荷增大最大壓力響應幅值的明顯增大，然后壓力緩慢地上升到最高值，接著緩慢的下降，直到穩(wěn)定在一恒定值，壓力的緩慢下降是由于溫度的緩慢上升引起的，由于下降率極小，不能從圖中反映出來，壓力響應也可視為過阻尼過程。觀察圖3～5，最高溫度、最小膜厚和最高油膜壓力重新達到平衡的時間與沖擊載荷的大小基本沒有關系。

圖2 軸心運動軌跡Fig.2 The moving trail of the axis

圖3 最高溫度響應Fig.3 The maximum temperature response

圖4 最小膜厚響應Fig.4 The minimum film thickness response

圖5 最高壓力響應Fig.5 The maximum film pressure response

4 結 語

(1)在給定工況下，受到?jīng)_擊載荷后，徑向軸承各項性能參數(shù)很快會重新達到平衡狀態(tài)，達到平衡狀態(tài)的時間基本不受沖擊載荷大小的影響。

(2)沖擊載荷越大，軸心軌跡范圍越大，如果沖擊載荷過大，有造成油膜厚度過薄導致軸承失效的可能性。

(3)由于油膜和軸瓦的熱慣性的影響，油膜內(nèi)溫度變化過程比較復雜，從而會影響軸承的其他瞬態(tài)性能。