靳宏宇 吳壯志 王奇 賈賀 榮偉,3

面向降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計算的網(wǎng)格生成方法研究

靳宏宇1吳壯志1王奇2賈賀2榮偉2,3

（1 北京航空航天大學計算機學院，北京 100191）（2 北京空間機電研究所，北京 100094）（3 北京市航空智能遙感裝備工程技術(shù)研究中心，北京 100094）

降落傘穩(wěn)態(tài)流體動力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）計算的網(wǎng)格生成是一個帶邊界層的三維復雜域網(wǎng)格生成問題，目前用于邊界層計算的混合網(wǎng)格生成方法，往往存在計算繁瑣、應用范圍窄、自動化差、以及難以適應復雜外形的缺點。文章提出了一種結(jié)合約束德洛內(nèi)（Delaunay）網(wǎng)格生成和網(wǎng)格前沿推進技術(shù)的降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計算的流場網(wǎng)格生成方法，實現(xiàn)了降落傘網(wǎng)格和包括邊界層區(qū)域在內(nèi)的流場網(wǎng)格一體化、全自動、高品質(zhì)的生成。該方法采用網(wǎng)格前沿推進法來生成邊界層區(qū)域的網(wǎng)格節(jié)點；算法整體上采用三維約束Delaunay網(wǎng)格生成技術(shù)，邊界層層節(jié)點集合在網(wǎng)格生成過程中作為約束Delaunay三角化的約束條件，避免了復雜的網(wǎng)格求交計算和拓撲處理。網(wǎng)格生成實例表明，該方法能全自動生成降落傘穩(wěn)態(tài)CFD網(wǎng)格，生成的網(wǎng)格品質(zhì)、網(wǎng)格規(guī)模等滿足降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計算的需求，同時該方法具有一定的通用性。

約束德洛內(nèi)三角化 網(wǎng)格生成 邊界層 降落傘 航天返回

0 引言

網(wǎng)格生成是計算流體動力學（Computational Fluid Dynamics，CFD）數(shù)值計算的基礎(chǔ)和前提，占據(jù)整個計算周期人力時間的60%左右，而且網(wǎng)格品質(zhì)的好壞直接關(guān)系到計算結(jié)果的精度[1-4]。依照網(wǎng)格的拓撲結(jié)構(gòu)，網(wǎng)格可分為結(jié)構(gòu)網(wǎng)格、非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和混合網(wǎng)格[5-7]：1）結(jié)構(gòu)網(wǎng)格主要是指二維的四邊形網(wǎng)格和三維的六面體網(wǎng)格，其優(yōu)點是數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)簡單、計算簡單快捷，其缺點是難以適應復雜外形；2）非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格主要是指二維的三角形網(wǎng)格和三維的四面體網(wǎng)格，其優(yōu)點是易于處理復雜外形，并且網(wǎng)格易于自適應。算法主要有四/八叉樹法、德洛內(nèi)（Delaunay）三角化法和前沿推進法（Advancing-Front Method，AFM）[5]，其中Delaunay三角化算法以其完備的數(shù)學理論依據(jù)，成為目前應用和研究最為廣泛的全自動三角形網(wǎng)格生成方法[6,8-9]；3）混合網(wǎng)格是結(jié)構(gòu)化和非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格之間的一個折中[10-15]，用來解決CFD計算中的邊界層網(wǎng)格生成問題。它結(jié)合了結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的正交性和方向性、非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的靈活性和易用性，已經(jīng)成為一種處理復雜幾何外形的新型、有效的網(wǎng)格生成技術(shù)。

降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計算的網(wǎng)格生成是一個帶邊界層的三維復雜域網(wǎng)格生成問題。邊界層是指粘性流體沿固體表面流動或固體在流體中運動時，附于固體表面的一層流體。受到粘性作用的影響，在緊貼物體表面的地方，邊界層的流速沿著物體法線方向從零開始逐漸增大，并在很短的距離內(nèi)增大到跟邊界層外流體相同的速度。為了滿足邊界層流速變化快的特性，在進行粘性流體計算時，需要在邊界層生成細小緊密的層次結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，這樣不僅可以節(jié)省內(nèi)存，還可以有效地捕捉很強的方向粘性應力。在邊界層網(wǎng)格生成問題上，學者們做了大量的工作[16-22]，提出了多種用于邊界層計算的混合網(wǎng)格生成方法。但是，對于很多極端復雜的實際外形而言，由于幾何曲率變化劇烈，所生成的邊界層網(wǎng)格常常出現(xiàn)網(wǎng)格相交的現(xiàn)象，為此需要付出很多人工勞動調(diào)整局部網(wǎng)格分布，極大地制約了CFD的應用[11]。而且，由于在邊界附近所生成的層狀單元（如三棱柱）縱橫比較大，單元品質(zhì)不高，整體上網(wǎng)格為混合單元結(jié)構(gòu)，導致這些方法存在計算繁瑣、應用范圍窄、自動化差以及難以適應復雜外形的缺點。

針對混合網(wǎng)格生成方法存在的問題，本文提出了一種結(jié)合約束Delaunay網(wǎng)格三角化（Constrained Delaunay triangulation，CDT）和網(wǎng)格前沿推進技術(shù)的降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計算的流場網(wǎng)格生成方法，實現(xiàn)了降落傘網(wǎng)格和包括邊界層區(qū)域在內(nèi)的流場網(wǎng)格一體化、全自動、高品質(zhì)的生成。Delaunay方法由于具有深刻的理論背景，能夠有效保證算法的收斂性和網(wǎng)格品質(zhì)，同時由于采用非結(jié)構(gòu)化單元，易于適應復雜外形；而網(wǎng)格前沿推進法則用來計算邊界層區(qū)域每個推進層的前沿節(jié)點集合，推進高度由一個幾何級數(shù)來確定，邊界層層節(jié)點集合在網(wǎng)格生成過程中作為約束Delaunay三角化的約束條件，避免了網(wǎng)格相交現(xiàn)象的發(fā)生，同時避免了復雜的網(wǎng)格求交計算和拓撲處理。

1 網(wǎng)格生成相關(guān)理論

1.1 分片線性復形

一個三維分片線性復形（Piecewise Linear Complex，PLC）[8]是指由一組統(tǒng)稱為單元的頂點、邊、多邊形和多面體組成的集合，該集合滿足如下條件：

（a）三維PLC實例（a）A 3D PLC（b）三維非PLC實例（b）3D non-PLCs

1）中每個單元的邊界是中一組單元的并集；

2）兩個不同的單元，∈的交集是中一組單元的并集。

一個三維PLC的底空間用||來表示，定義為的所有單元的并集，它是一個其拓撲由給定的拓撲空間。的邊界復形是的所有單元集合的一個子集，其維數(shù)小于3。||就是本文要剖分的三維復雜域。||的邊界是的邊界復形的底空間。

1.2 約束Delaunay三角化

三維分片線性復形中的線段和多邊形約束了進行三角化的方式。的三角化定義為這樣一個復形：1）和有相同的頂點集；2）的每個單元是中一系列單純形（頂點、線段、三角形、四面體）的并集；3）|| = ||。注意：||和||并不一定是凸的。的網(wǎng)格是∪的三角化，其中為插入中的不同于中已有頂點的新的點集，新增的點也稱為施泰納（Steiner）點。的三角化不允許增加新的點，但的網(wǎng)格生成允許增加新的點。

通常，的網(wǎng)格將中的每個多邊形細分為許多三角形，將中的線段細分為許多邊。中一條邊如果是中一條線段的一部分，則稱為一個子線段；中一個三角形如果是中一個多邊形的一部分，則稱為一個子多邊形。

本文中描述的網(wǎng)格生成算法主要就是要構(gòu)造一個輸入PLC的Steiner CDT。

1.3 網(wǎng)格品質(zhì)

圖2 四面體τ的半徑邊比：最右邊為sliver四體面

2 網(wǎng)格生成方法

2.1 問題描述

降落傘穩(wěn)定下降階段的數(shù)值模擬，可以將降落傘作剛體假設(shè)，降落傘的外形由實驗數(shù)據(jù)給出，降落傘的流場不涉及流固耦合問題，僅視為純粹的流場計算，本文稱為降落傘穩(wěn)態(tài)的CFD計算問題。

本文以平面圓形傘為例來進行降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計算網(wǎng)格生成研究。如圖3所示，平面圓形傘的基本參數(shù)如下：傘頂孔直徑0=90mm，傘外圓直徑（即傘衣結(jié)構(gòu)直徑）1=1 275mm，傘衣幅數(shù)=12。穩(wěn)態(tài)降落傘周圍的流場設(shè)置為圓柱形，流場的位置與大小參數(shù)設(shè)置如下：圓柱流場的中心軸線與穩(wěn)態(tài)降落傘的中心軸線重合；圓柱流場的底面圓直徑2=51；圓柱流場的高為1+2，其中1=51為傘衣底邊到圓柱頂面的高，2=51為傘衣底邊到圓柱底面的高。

（a）傘衣參數(shù)（a）Parameters of canopy（b）流場參數(shù)（b）Parameter of flow field

降落傘穩(wěn)態(tài)是指降落傘充氣展開進入穩(wěn)定后的降落傘形態(tài)。由于降落傘充氣穩(wěn)定后，降落傘傘衣形態(tài)變?yōu)榭臻g曲面，因此采用三角網(wǎng)格來進行逼近描述。傘衣表面附近的邊界層的網(wǎng)格節(jié)點采用前沿推進方法生成，推進高度由一個幾何級數(shù)來確定，邊界層節(jié)點集合在網(wǎng)格生成過程中作為約束Delaunay三角化的約束條件。流場的邊界由兩個頂面圓和側(cè)面圓柱組成，可由兩個等邊的邊形來逼近頂面和底面，由個矩形來逼近側(cè)面，用來表示。

降落傘穩(wěn)態(tài)三角網(wǎng)格、邊界層節(jié)點集合和流場的逼近邊界構(gòu)成一個3維PLC，其底空間||即為本文的待剖分域。

降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計算網(wǎng)格生成問題是指：1）讀入降落傘穩(wěn)態(tài)三角網(wǎng)格，生成邊界層節(jié)點集合和流場的逼近邊界，并將、、構(gòu)成一個三維分片線性復形，將其底空間||作為待剖分域；2）采用基于Delaunay的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成和細化方法，將||剖分為一組高品質(zhì)的四面體單元集合；3）將輸出作為降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計算網(wǎng)格。

2.2 邊界層Steiner點集生成

混合網(wǎng)格生成是邊界層網(wǎng)格生成的主要方法之一，研究發(fā)現(xiàn)，目前的三棱柱/四面體混合網(wǎng)格生成方法中，對凹幾何構(gòu)造或由多幾何區(qū)域組成的幾何體，界面在向前推進時，對于產(chǎn)生的網(wǎng)格節(jié)點（單元）沖突或消失的情況沒有給出有效的自動解決方法[10]。

針對降落傘穩(wěn)態(tài)CFD網(wǎng)格生成問題，本文采用的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成技術(shù)與混合網(wǎng)格生成方法的不同點在于：基于Delaunay的非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格生成技術(shù)，將邊界層和外流場統(tǒng)一處理；不需要關(guān)注邊界層的界面，僅僅關(guān)注邊界層的頂點生成，邊界層頂點生成后作為輸入的分片線性復形的頂點的一部分，由網(wǎng)格生成算法統(tǒng)一處理，避免了處理邊界復雜的拓撲和自相交等問題。邊界層頂點生成技術(shù)整體上采用前沿推進法：

1）確定邊界層網(wǎng)格推進方向。本文采用前沿推進法來確定邊界層網(wǎng)格推進方向，由于傘衣內(nèi)外都是流場，因此需要從傘衣表面開始向內(nèi)和向外兩個方向進行邊界層網(wǎng)格推進。下面以向外推進為例來說明主要推進策略，描述如下：1）以傘衣表面的三角網(wǎng)格的頂點為初始位置進行推進：對兩片傘衣連接處的頂點（如圖4（b）的、點），同時往兩個方向進行推進。推進方向由該頂點的一環(huán)鄰域在同一片傘衣中的一環(huán)鄰域三角形的法矢共同決定[24]，例如點的推進方向1由三角形1，2，3法矢的加權(quán)平均確定，推進方向2由三角形4，5，6法矢的加權(quán)平均確定；2）傘衣內(nèi)部頂點和不在連接線處的傘衣邊界頂點則向單法矢方向推進（如圖4（a）的、點）。其推進方向由頂點的一環(huán)鄰域三角形的法矢的加權(quán)平均確定，例如：的推進方向由三角形712的法矢確定，的推進方向由三角形9、10、13的法矢確定。

（a）單方向推進點：傘衣內(nèi)部和不在傘衣連接處邊界頂點（a）Unidirectional propulsion points: the vertices at the interior or disconnected boundary of a canopy（b）兩方向推進點：兩片傘衣連接處的頂點（b）Two-directional propulsion points: the vertices at the connection of two canopies

2.3 網(wǎng)格生成流程

本文以開源四面體網(wǎng)格生成（Tetrahedral mesh Generation，TetGen）[8]算法為基礎(chǔ)來進行CFD網(wǎng)格生成，網(wǎng)格生成流程主要包括如下4個步驟：

1）3維PLC的三角化。此步為預處理，將中的所有邊界面進行2維三角化，使得僅僅包含頂點、邊、三角形單元；

2）點集的Delaunay四面體化。以的所有頂點集合為輸入，進行點集Delaunay四面體化，生成頂點集合的四面體網(wǎng)格DT；

3）約束Delaunay網(wǎng)格生成。在DT作為初始的四面體網(wǎng)格的基礎(chǔ)上，將中的所有邊和三角形作為約束條件，進行約束Delaunay四面體網(wǎng)格生成。根據(jù)給定的規(guī)則，約束條件可以整體保留，或者進行細分保留；

4）保品質(zhì)網(wǎng)格生成。此步驟主要考慮網(wǎng)格單元品質(zhì)，根據(jù)用戶指定的網(wǎng)格單元品質(zhì)要求完成保品質(zhì)的網(wǎng)格生成。又分為2個子步驟來完成：一是通過在網(wǎng)格中插入新點來提高單元品質(zhì)；二是通過局部網(wǎng)格優(yōu)化來提高單元品質(zhì)。根據(jù)指定的規(guī)則不同，約束可以保持不被修改，或者可以進行細分保留來進一步提高網(wǎng)格單元品質(zhì)。

3 網(wǎng)格生成實例與分析

（a）降落傘穩(wěn)態(tài)曲面三角網(wǎng)格（a）Triangular mesh for parachute steady surface（b）邊界層Steiner點集（b）Steiner point set of boundary layer

圖6給出了本文方法生成的降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計算網(wǎng)格。從局部放大圖可以看出：網(wǎng)格從傘衣表面開始向外、向內(nèi)各為5層，并且所生成的四面體符合各向異性的特點；由于各個邊界層并不需要維護界面的拓撲結(jié)構(gòu)，因此生成方法全自動并且十分魯棒。同時，傘衣附近的四面體單元尺寸較小，離降落傘越遠，四面體尺寸越大，網(wǎng)格整體上呈現(xiàn)自適應特點。

（a）網(wǎng)格剖面視圖1（a）Mesh section view 1（b）網(wǎng)格剖面視圖2（b）Mesh section view 2（c）邊界層網(wǎng)格局部放大（c）Local enlargement of boundary layer mesh（d）邊界層網(wǎng)格局部放大（大倍數(shù)）（d）Local enlargement of boundary layer mesh（large multiplier）

4 結(jié)束語

本文提出了一種結(jié)合約束Delaunay網(wǎng)格三角化和網(wǎng)格前沿推進技術(shù)的降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計算的流場網(wǎng)格生成方法，實現(xiàn)了降落傘網(wǎng)格和包括邊界層區(qū)域在內(nèi)的流場網(wǎng)格一體化、全自動、高品質(zhì)的生成。通過網(wǎng)格生成實例驗證，能夠全自動生成降落傘穩(wěn)態(tài)CFD網(wǎng)格，生成的網(wǎng)格品質(zhì)、網(wǎng)格規(guī)模等滿足降落傘穩(wěn)態(tài)CFD計算的需求，同時該方法具有通用性，適用于三維復雜域的非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格生成。該方法具有如下優(yōu)點：

1）整體上采用三維約束Delaunay網(wǎng)格三角化技術(shù)，具有深刻的理論背景，能夠有效保證算法的收斂性和網(wǎng)格品質(zhì)，同時由于采用非結(jié)構(gòu)化單元，易于適應復雜外形；

2）采用網(wǎng)格前沿推進法實現(xiàn)了邊界層區(qū)域每個推進層的前沿節(jié)點集合的計算，實現(xiàn)了降落傘網(wǎng)格和包括邊界層區(qū)域在內(nèi)的流場網(wǎng)格一體化、全自動的生成。前沿節(jié)點集合在網(wǎng)格生成過程中作為約束Delaunay三角化的約束條件，避免了網(wǎng)格相交現(xiàn)象的發(fā)生、以及復雜的網(wǎng)格求交計算和拓撲處理。

本文的下一步工作包括：1）進行CFD仿真計算，進一步驗證網(wǎng)格品質(zhì)對仿真計算的影響；2）開展和其他網(wǎng)格生成方法（如混合網(wǎng)格生成方法）的對比研究，并在此基礎(chǔ)上對本文提出的方法進行改進提高。

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Research on Mesh Generation Method for Parachute Steady-state CFD Computing

JIN Hongyu1WU Zhuangzhi1WANG Qi2JIA He2RONG Wei2,3

（1 School of Computer Science & Engineering, Beihang University, Beijing 100091, China）（2 Beijing Institue of Space Mechanics & Electricity, Beijing 100094, China）（3Beijing Engineering Research Center of Aerial Intelligent Remote Sensing Equipments, Beijing 100094, China）

The mesh generation of parachute steady-state CFD computation is a three-dimensional complicated domain mesh generation problem with boundary layers. At present, the hybrid mesh generation method for boundary layer computation often has the disadvantages of cumbersome calculation, narrow application scope, poor automation and difficult to adapt to complicated domain shape. This paper presents a flow field grid generation method for parachute steady-state CFD calculation based on constrained Delaunay mesh generation and advancing-front technology, which achieves full automatic and high quality mesh generation of parachute and flow field mesh including boundary layer region. In this method, mesh nodes in the boundary layer region are generated by the advancing-front method, and the three-dimensional constrained Delaunay mesh generation technology is adopted as a whole. The node set in the boundary layer region created by the advancing-front method is used as the constrained condition of the constrained Delaunay triangulation in the process of mesh generation, thus avoiding the complicated mesh intersection calculation and topological processing. Mesh generation examples show that the method can automatically generate parachute steady-state CFD meshes. The quality of the generated mesh and the number of the its elements meet the requirements of parachute steady-state CFD calculation. At the same time, the method has certain generality.

constrained Delaunay triangulation; mesh generation; boundary layer; parachute; spacecraft recovery

TP391, V11

A

1009-8518(2019)04-0030-08

10.3969/j.issn.1009-8518.2019.04.004

靳宏宇，男，1991年生，2018年獲北京航空航天大學計算機應用技術(shù)專業(yè)工程碩士學位，軟件開發(fā)工程師。研究方向為網(wǎng)格生成、計算機視覺、機器學習。E-mail：jinhongyu@buaa.edu.cn。

吳壯志，男，1969年生，2001年獲北京航空航天大學計算機軟件與理論專業(yè)博士學位，副教授。研究方向為網(wǎng)格生成、計算幾何和計算機圖形學。E-mail：zzwu@buaa.edu.cn。

2018-01-25

（編輯：龐冰）