朱群偉，張永祥，朱丹宸，劉樹勇

(海軍工程大學(xué) 動(dòng)力與工程學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

隨著現(xiàn)代工業(yè)的不斷發(fā)展，管路被廣泛應(yīng)用于船舶、大型重裝設(shè)備及石油、天然氣等輸送系統(tǒng)。管道的振動(dòng)不僅對(duì)管道的壽命和安全造成一定影響，而且還會(huì)破壞與其相連接的儀表、閥口、機(jī)械等設(shè)備。研究表明，在船舶管系中，潤(rùn)滑油管路壓力波動(dòng)是引起潤(rùn)滑油管道及附屬設(shè)備振動(dòng)的主要原因。管內(nèi)流體在泵的作用下壓力、速度、密度等參數(shù)隨時(shí)間呈周期性的脈動(dòng)[1]。當(dāng)脈動(dòng)的流體遇到閥門、法蘭、彎頭等阻抗管路部件時(shí)，將產(chǎn)生一定隨時(shí)間周期變化的激振力，在激振力的作用下會(huì)引起振動(dòng)和噪聲問題[2]。在我國每年因管道壓力波動(dòng)而導(dǎo)致管道破壞造成的損失難以估量，因此對(duì)管道壓力波動(dòng)研究具有廣泛的工程背景與經(jīng)濟(jì)意義。

為了控制壓力波動(dòng)帶來的危害，國內(nèi)外學(xué)者不斷探究管道流體壓力波動(dòng)的產(chǎn)生機(jī)理，尋找解決降低壓力波動(dòng)的方法，并取得了一定的成果。黨錫淇[3]介紹了氣流脈動(dòng)和振動(dòng)的背景，研究?jī)?nèi)容和基本方法，并對(duì)流體的壓力脈動(dòng)給出了理論分析。周紅等[4]通過分析了管道內(nèi)流體的連續(xù)方程和運(yùn)動(dòng)方程，推導(dǎo)了脈動(dòng)壓力的二階偏微分方程，通過對(duì)彎管處的激振力分析，揭示了壓力脈動(dòng)引起管路系統(tǒng)振動(dòng)的機(jī)理。祁仁俊[5]對(duì)液壓系統(tǒng)中壓力產(chǎn)生脈動(dòng)的機(jī)理進(jìn)行分析，總結(jié)出脈動(dòng)壓力的基本種類與特征,并對(duì)壓力脈動(dòng)的頻率成分進(jìn)行了分析。Kanyanta[6]進(jìn)行了流體數(shù)值模型的驗(yàn)證試驗(yàn)研究，模型用于預(yù)測(cè)管內(nèi)流體脈動(dòng)。從目前的研究現(xiàn)狀來看對(duì)輸液流體壓力脈動(dòng)的研究較少且只停留在理論分析。

本文以細(xì)長(zhǎng)復(fù)雜彎管為研究對(duì)象，采用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)軟件Fluent 對(duì)管路內(nèi)流場(chǎng)壓力脈動(dòng)特性進(jìn)行數(shù)值模擬，分析管道不同位置壓力脈動(dòng)特性。采用快速傅里葉變換對(duì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力進(jìn)行分析，闡明管道布置及運(yùn)行工況對(duì)管道內(nèi)流體壓力脈動(dòng)特性的影響。并通過試驗(yàn)驗(yàn)證仿真結(jié)果的真實(shí)性，為減少管道壓力波動(dòng)、合理的管道布局和工況設(shè)置提供理論依據(jù)。

1 建立模型

1.1 幾何建模與網(wǎng)格劃分

該研究模型是由某船柴油機(jī)潤(rùn)滑油系統(tǒng)簡(jiǎn)化而來，該系統(tǒng)由雙頭三螺桿泵、管路及其附屬設(shè)備組成，幾何模型簡(jiǎn)化如圖1 所示，它由9 個(gè)彎頭和10 個(gè)直管構(gòu)成三維復(fù)雜彎管。管道的內(nèi)徑D 為34 mm，壁厚e 為4 mm，90°彎頭的曲率半徑Rc 為34 mm，管道的總長(zhǎng)約9.5 m。流體從入口垂直管流入管道后垂直流出。利用前處理軟件ICEM 來繪制管道流體圖形并劃分網(wǎng)格，網(wǎng)格生成圖如圖2 所示。由于該管道是一個(gè)整體性比較好的封閉管道，故采用六面體結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格?？紤]到網(wǎng)格尺寸過大會(huì)降低模擬精度，無法精確仿真流體的流動(dòng)過程；網(wǎng)格過密時(shí)后期導(dǎo)入Fluent 時(shí)因?yàn)榫W(wǎng)格數(shù)量過多迭代速度慢，對(duì)計(jì)算機(jī)配置有很高的要求，計(jì)算成本較高。綜合以上因素選取網(wǎng)格總數(shù)為755 282。

圖1 管道的三維模圖Fig. 1 Three-dimensional model of pipeline

1.2 計(jì)算模型的建立

圖2 流體域網(wǎng)格劃分Fig. 2 Mesh generation in fluid domain

流體在流經(jīng)管道的過程中必須滿足連續(xù)性方程。本文主要研究潤(rùn)滑油流經(jīng)復(fù)雜彎管時(shí)內(nèi)部流體的壓力波動(dòng)特性，因?yàn)樗芯苛黧w的初速度遠(yuǎn)小于聲速，因此假設(shè)潤(rùn)滑油的流動(dòng)是不可壓縮流動(dòng)。本次模擬的是不可壓縮的粘性流體在管道內(nèi)做湍流運(yùn)動(dòng)，考慮收斂性和計(jì)算精度及工程實(shí)際情況，湍流模型采用standard k-ε 雙方程模型，潤(rùn)滑油在管道流動(dòng)過程中還要遵守質(zhì)量守恒定律。具體微分公式如下[7]：

連續(xù)性方程

粘性流體動(dòng)量方程

湍 動(dòng)能 k 和湍流耗散 ε方 程：

其 中：ρ為流體密度；ux，uy，uz為速度矢量在 x,y和z方向上的速度矢量；μ為流體動(dòng)力學(xué)粘度；μt為湍流粘性；f為切體力；GK，Gb為湍動(dòng)能項(xiàng)；C1，C2，C3為經(jīng)驗(yàn)常量，取值分別為1.44，1.92，0.99；σk，σε為湍流prandtl 數(shù)，取值為1.0 和1.3[8]。

雙頭螺桿泵出口壓力波動(dòng)頻率是螺桿泵轉(zhuǎn)頻的2 倍[9]。潤(rùn)滑油速度和壓力隨時(shí)間呈周期性變化，但是管道內(nèi)壓力波動(dòng)主要是壓力的脈動(dòng)所引起的，速度的脈動(dòng)所占的比例很小。δ表示管內(nèi)壓力波動(dòng)率，δ值反映管內(nèi)壓力波動(dòng)的大小。管內(nèi)流體的瞬時(shí)壓力可以看成在平均壓力的基礎(chǔ)上疊加若干脈動(dòng)分量，所以輸油管進(jìn)口壓力可以表述成：

式中： P0為管道進(jìn)口的平均壓力，不隨時(shí)間的變化而變化；fi為流體脈動(dòng)頻率；n為螺桿泵轉(zhuǎn)速；Z1為主動(dòng)螺桿主的螺旋頭數(shù)；為波動(dòng)壓力的最大值；Pmin為波動(dòng)壓力的最小值；P 為平均圧力。

當(dāng)m=1 時(shí)，則

在工程的實(shí)際計(jì)算中，流體流經(jīng)管道時(shí)流體流動(dòng)的壁面沿程不變或微小變化時(shí)產(chǎn)生的阻力為沿程阻力。由沿程阻力引起的能量損失稱為沿程損失 Pf；當(dāng)固體邊界急劇變化時(shí)，如管道彎頭、擴(kuò)縮、閘閥，在很短的距離流體為了克服邊界發(fā)生的劇變而引起的阻力稱為局部阻力；克服局部阻力的能量損失稱為局部損失 Pm。

式中：l為管長(zhǎng)；d為管徑；ν為斷面平均流速；g為重力加速度； λ為沿程阻力系數(shù)；ξ為局部阻力系數(shù)。

整個(gè)管道的能量損失等于各管段沿程損失和局部損失的總和[10]。

1.3 邊界條件的設(shè)定與監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置

選取流體介質(zhì)為4520 合成潤(rùn)滑油，初始溫度為40 ℃，密度860 kg/m3，運(yùn)動(dòng)粘度46 mm2/s。流體入口設(shè)定為pressure-inlet，流體出口設(shè)定為pressure-out，通過用戶自定義函數(shù)（UDF）的編寫控制管道的出入口壓力。在Fluent 中選擇基于壓力分離式的求解器，離散格式采用2 階離散格式，采用SIMPLE 算法。在計(jì)算過程中，根據(jù)收斂情況，可以將松弛因子進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，收斂殘差標(biāo)準(zhǔn)均設(shè)為10-3。為了充分獲取管道內(nèi)不同位置處的壓力波動(dòng)情況，在管道流體計(jì)算區(qū)域內(nèi)布置了6 個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，分別為P1～P6，這6 個(gè)點(diǎn)布置在管道入口、出口及管道直管處，進(jìn)而捕獲各個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)瞬態(tài)壓力變化值，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位置如圖1 所示。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

根據(jù)柴油機(jī)實(shí)際工況，在不同轉(zhuǎn)速下潤(rùn)滑油管道出口壓力 pb范圍0.2～0.8 MPa，輸油泵的轉(zhuǎn)速范圍 n為1 500～2 400 r/min。經(jīng)實(shí)驗(yàn)測(cè)得不同轉(zhuǎn)速下的能量損失如表1 所示。由于管道入口平均壓力 P0由背壓和能量損失共同決定，在仿真分析時(shí)選取入口平均壓力為：

表1 不同轉(zhuǎn)速下的能量損失Tab. 1 Energy Loss at different rotational speed

選取 Pt和 Pb作為壓力入口和壓力出口的邊界條件進(jìn)行仿真，分析不同工況下監(jiān)測(cè)點(diǎn)處壓力波動(dòng)率系數(shù)δ值，進(jìn)而分析背壓，輸油泵的轉(zhuǎn)速及管道布置對(duì)管道流體壓力波動(dòng)的影響。

轉(zhuǎn)速為1 500 r/min，1 800 r/min，2 100 r/min 和2 400 r/min時(shí)，分別選取4 個(gè)工況點(diǎn)作為邊界條件，如表2～表5所示。

表2 1 500 r/min 時(shí)仿真工況Tab. 2 1 500 r/min simulation conditions

表3 1 800 r/min 時(shí)仿真工況Tab. 3 1 800 r/min simulation conditions

表4 2 100 r/min 時(shí)仿真工況Tab. 4 2 100 r/min simulation conditions

表5 2 400 r/min 時(shí)仿真工況Tab. 5 2 400 r/min simulation conditions

2.1 壓力波動(dòng)頻率

圖3 為選取背壓0.8 MPa 時(shí)，對(duì)不同壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)測(cè)試的壓力信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換（FFT），得到不同壓力監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力脈動(dòng)幅值 P 和頻率 f。當(dāng)轉(zhuǎn)速是1 500 r/min，1 800 r/min，2 100 r/min 和2 400 r/min時(shí)，管道內(nèi)流體的脈動(dòng)主頻率分別50 Hz，60 Hz，70 Hz 和80 Hz。雖然在4 倍轉(zhuǎn)頻和6 倍轉(zhuǎn)頻處也出現(xiàn)了壓力波動(dòng)幅值，但幅值相對(duì)于波動(dòng)主頻幅值較小。管道流體的壓力波動(dòng)主頻率是轉(zhuǎn)頻的2 倍，即管路液體壓力波動(dòng)頻率就是泵的出口壓力波動(dòng)頻率，它是由泵對(duì)流體的周期性吸排作用引起。

圖3 監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力脈動(dòng)頻率和幅值分布Fig. 3 Frequency and amplitude distribution of pressure fluctuation at monitoring points

2.2 背壓和泵轉(zhuǎn)速對(duì)管道壓力波動(dòng)影響

圖4 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力波動(dòng)率Fig. 4 Pressure fluctuation rate of different monitoring points

圖4 為不同背壓下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力波動(dòng)率 大小分布。由圖分析可得管道各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力波動(dòng)大小不同，轉(zhuǎn)速為1 500 r/min 時(shí)，壓力波動(dòng)率最大值在p1點(diǎn)，沿管路壓力逐漸減小，當(dāng)背壓為0.2 MPa 是壓力波動(dòng)相對(duì)其他工況較??；轉(zhuǎn)速為1 800 r/min，2 100 r/min和2 400 r/min 時(shí)，點(diǎn)P2處壓力波動(dòng)率最大，當(dāng)背壓為0.2 MPa 是壓力波動(dòng)相對(duì)其他工況較大。由于管道或液壓元件的剛度大，振動(dòng)阻力大且不存在缺陷時(shí)，壓力波動(dòng)將逐漸衰減趨于穩(wěn)定，因此流體沿流動(dòng)方向監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力波動(dòng)率逐漸減小，在點(diǎn)P3～P5處減小的幅度較小，由于背壓為恒壓，監(jiān)測(cè)點(diǎn)P6靠近出口方向，所以P6點(diǎn)的壓力波動(dòng)率減小顯著。整體來看背壓對(duì)壓力波動(dòng)的影響比較復(fù)雜，它受到背壓和轉(zhuǎn)速的耦合作用。在實(shí)際工程中，若要減少壓力波動(dòng)，不能只單一的調(diào)節(jié)背壓來降低壓力波動(dòng)，需要綜合考慮轉(zhuǎn)速和背壓的影響。

圖5 不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)的壓力波動(dòng)率Fig. 5 Pressure fluctuation at different monitoring points

圖5 為相同被壓不同轉(zhuǎn)速下各監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力波動(dòng)率δ的分布。管內(nèi)各點(diǎn)壓力波動(dòng)率隨轉(zhuǎn)速增加而增加。當(dāng)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，管內(nèi)的潤(rùn)滑油脈動(dòng)頻率和流動(dòng)速度增加，流體在管道彎頭處撞擊更加強(qiáng)烈，激振力增大使得管內(nèi)壓力波動(dòng)率增加。由于該管道彎頭集中在點(diǎn)P2～P5之間，波動(dòng)的流體遇到彎管后產(chǎn)生反射波，導(dǎo)致P2點(diǎn)的壓力波動(dòng)最大，流體壓力波動(dòng)率最大。

通過上述對(duì)不同工況下管內(nèi)壓力特性的分析，發(fā)現(xiàn)不同轉(zhuǎn)速下隨著背壓改變，壓力波動(dòng)呈不同的變化趨勢(shì)；背壓相同時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的升高管內(nèi)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力波動(dòng)增大。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所建仿真模型的可行性，搭建試驗(yàn)臺(tái)架對(duì)部分試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證，通過已驗(yàn)證仿真結(jié)果的正確性，判斷其他仿真結(jié)果的正確性。

在試驗(yàn)臺(tái)架潤(rùn)滑油管道的入口、出口及點(diǎn)P1處安裝壓力傳感器，采集各點(diǎn)的壓力信號(hào)。把采集的入口和出口壓力信號(hào)的時(shí)間序列，通過寫入profile 文件作為仿真的出入口邊界條件。通過監(jiān)控記錄P1點(diǎn)壓力信號(hào)數(shù)據(jù)，與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相對(duì)比判斷仿真模型的可行性。如圖6 是對(duì)2 400 r/min 背壓0.8 MPa 的工況下仿真曲線和試驗(yàn)曲線。

圖6 相同工況下的仿真曲線和試驗(yàn)曲線Fig. 6 Simulating and testing curves under the same working conditions

通過對(duì)比，試驗(yàn)得到的流體在P1處的壓力變化趨勢(shì)及數(shù)值與仿真得到的相近，計(jì)算結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果吻合較好。可以看出試驗(yàn)和仿真得到的曲線存在誤差，實(shí)驗(yàn)過程中背壓的不穩(wěn)定也會(huì)導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)值略大于仿真值。計(jì)算誤差在可接受范圍內(nèi)，表明仿真模擬與試驗(yàn)結(jié)果反映的規(guī)律基本一致，計(jì)算結(jié)果是可靠的。

4 結(jié) 論

1）利用計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent，對(duì)潤(rùn)滑油管道內(nèi)部流場(chǎng)壓力波動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了探索，通過對(duì)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的傅里葉變換，發(fā)現(xiàn)管道流體脈動(dòng)的頻率和輸液泵的激勵(lì)頻率相同，輸液泵周期性吸排作用是導(dǎo)致管內(nèi)壓力波動(dòng)的主要原因。

2）對(duì)不同工況下管內(nèi)壓力特性的分析，發(fā)現(xiàn)相同轉(zhuǎn)速下隨著背壓的改變，壓力波動(dòng)呈不同的變化趨勢(shì)，即背壓是影響管路壓力波動(dòng)的重要因素；背壓相同時(shí)，隨著轉(zhuǎn)速的升高管內(nèi)壓力波動(dòng)增大。

3）流體在流經(jīng)管道彎頭密集區(qū)域時(shí)，產(chǎn)生的激振力增大較為明顯；流體速度越大遇到彎管時(shí)所產(chǎn)生的激振力越大。因此在管道設(shè)計(jì)的過程中應(yīng)盡量減小彎頭的數(shù)量。

以上結(jié)論將有助于在工程實(shí)際中更好地進(jìn)行液壓系統(tǒng)管道的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和管線的布局設(shè)計(jì)，為液壓系統(tǒng)減振降噪的實(shí)現(xiàn)提供參考。