王 淋，齊志男，雷為民，趙 峰，劉 輝，孫大衛(wèi)，巨云濤

（1．中國農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息與電氣工程學(xué)院，北京 100083；2．國網(wǎng)冀北電力有限公司，北京 100053；3．國網(wǎng)冀北電力科學(xué)研究院（華北電力科學(xué)研究院有限責(zé)任公司），北京 100045；4．國家電網(wǎng)公司風(fēng)光儲并網(wǎng)運(yùn)行技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，北京 100045）

0 引言

未來電力系統(tǒng)的重要特征之一為高占比的新能源發(fā)電形式。以電力電子為并網(wǎng)接口的新能源相比SG（傳統(tǒng)同步發(fā)電機(jī)）具有較低的慣量，對擾動的響應(yīng)較差。SSG（靜止同步發(fā)電機(jī)）是20 世紀(jì)90 年代提出的概念，其原型建立在一種電壓可調(diào)節(jié)的變流器基礎(chǔ)上，通過模擬同步機(jī)一次調(diào)頻特性和轉(zhuǎn)子運(yùn)動慣性，實(shí)現(xiàn)與柔性直流輸電系統(tǒng)有功和無功功率的動態(tài)交互，但SSG 模型忽略了傳統(tǒng)SG 勵磁系統(tǒng)的調(diào)節(jié)特性。文獻(xiàn)[1-2]通過調(diào)節(jié)電感中的電流實(shí)現(xiàn)虛擬同步機(jī)技術(shù)，模擬同步機(jī)一次電壓和頻率調(diào)節(jié)功能，其控制精度受到電感參數(shù)的影響。 日本學(xué)者提出了電流控制型VSG（虛擬同步發(fā)電機(jī)）策略[3-4]，通過模擬同步機(jī)搖擺方程和一次調(diào)頻特性實(shí)現(xiàn)虛擬同步控制，但是該模型只能運(yùn)行在并網(wǎng)狀態(tài)。電流控制型VSG自身固有的一些缺點(diǎn)不可避免，故基于電壓控制的虛擬同步控制策略應(yīng)運(yùn)而生。加拿大學(xué)者提出了基于虛擬慣性控制的VSG 技術(shù)[5-6]，該技術(shù)模擬同步機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動和一次調(diào)頻特點(diǎn)，提高了逆變器網(wǎng)側(cè)頻率的穩(wěn)定性，在離網(wǎng)模式下依然能夠模擬傳統(tǒng)SG 的勵磁電壓調(diào)節(jié)特性。英國學(xué)者提出一種同步逆變器（synchronveter）控制方法[7-8]，通過考慮轉(zhuǎn)子運(yùn)動慣量和一次調(diào)壓調(diào)頻特性，模擬同步機(jī)的電磁暫態(tài)過程，實(shí)現(xiàn)逆變器與發(fā)電機(jī)在數(shù)學(xué)模型上的完全等效；但是該模型的無功電壓控制環(huán)節(jié)包含純積分環(huán)節(jié)，犧牲了無功響應(yīng)的快速性。

清華大學(xué)[8-12]、華北電力大學(xué)[13-14]、合肥工業(yè)大學(xué)[15-18]、西安交通大學(xué)[19-21]和西安理工大學(xué)[22-24]等高校也已經(jīng)相繼投入VSG 控制的研究。丁明教授基于同步機(jī)電磁暫態(tài)模型首次提出VSG模型[10]，其主要思路是在VSG 模型中引入電壓-頻率控制策略，實(shí)現(xiàn)變流器的并網(wǎng)和離網(wǎng)之間的自由切換，不過文獻(xiàn)中并沒有設(shè)計VSG 的控制參數(shù)，而且控制策略本質(zhì)上是一種開環(huán)控制，準(zhǔn)確性與動態(tài)性能不夠理想。文獻(xiàn)[11]給出了一種頻率調(diào)節(jié)的自適應(yīng)方法，即在電壓電流雙閉環(huán)的VSG 方案下，優(yōu)化設(shè)計VSG 控制器的參數(shù)實(shí)現(xiàn)離并網(wǎng)之間的無縫切換。文獻(xiàn)[22]增加了虛擬同步機(jī)模擬SG 模型的階數(shù)，以使得VSG 更準(zhǔn)確地模擬同步機(jī)特性。文獻(xiàn)[23]給出了VSG 并網(wǎng)預(yù)同步控制策略，該方案采用閉環(huán)控制虛擬功率，使VSG 輸出電壓與網(wǎng)側(cè)電壓相位保持一致，并利用二次調(diào)壓調(diào)頻，使電壓幅值和頻率達(dá)到并網(wǎng)要求。文獻(xiàn)[24]建立了與虛擬同步機(jī)并聯(lián)的有功-頻率控制的小信號模型，利用根軌跡法研究了虛擬阻尼和虛擬轉(zhuǎn)動慣量對VSG 出力的影響。

文獻(xiàn)[25]針對VSG 輸出瞬時無功功率中脈動量對電壓的不利影響，建立了小信號模型優(yōu)化控制參數(shù)并分析其對系統(tǒng)的影響，提出利用截止頻率和相角裕度來設(shè)計VSG 參數(shù)，能夠滿足系統(tǒng)的動態(tài)性能，最后研制小型三相并網(wǎng)逆變器進(jìn)行試驗(yàn)。文獻(xiàn)[26]通過對VSG 控制和下垂控制進(jìn)行小信號建模分析，比較2 種控制方式的動態(tài)響應(yīng)，利用狀態(tài)空間模型研究振蕩現(xiàn)象，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明VSG 控制完全繼承了下垂控制的優(yōu)點(diǎn)，并為系統(tǒng)提供了慣量支撐。文獻(xiàn)[27]設(shè)計了具有和SG 相應(yīng)特性相同的VSG 控制器，對其虛擬勵磁、慣性時間常數(shù)等參數(shù)建立線性化數(shù)學(xué)模型，分析上述參數(shù)變化給VSG 帶來的影響。文獻(xiàn)[28]建立VSG 工頻小信號模型，證明了在一定條件下有功環(huán)和無功環(huán)可以近似解耦，因此其控制參數(shù)可獨(dú)立設(shè)計。文獻(xiàn)[29-30]建立VSG 功頻調(diào)節(jié)環(huán)的小信號模型，對轉(zhuǎn)動慣量的影響進(jìn)行分析，設(shè)計出根據(jù)頻率變化可自動調(diào)節(jié)的轉(zhuǎn)動慣量控制方案，可避免頻率的驟然升降。文獻(xiàn)[31-32]建立了頻率50 Hz 下的VSG 小信號模型，對有功和無功功率環(huán)的參數(shù)進(jìn)行分析和設(shè)計，得出阻尼影響功頻調(diào)節(jié)環(huán)的開環(huán)增益。

國內(nèi)外的研究大多基于VSG 模型的研究，尤其是VSG 控制參數(shù)對VSG 的影響，然而對于VSG 大規(guī)模接入多機(jī)電力系統(tǒng)后對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響研究不足。本文主要研究內(nèi)容是建立含VSG 的多機(jī)電力系統(tǒng)線性化模型，利用特征值法研究不同出力占比、不同位置及不同參數(shù)下VSG 對多機(jī)系統(tǒng)區(qū)間聯(lián)絡(luò)線低頻振蕩的影響。

1 VSG 的數(shù)學(xué)模型

電壓型VSG 的動態(tài)方程為：

式中：H 為慣量常數(shù)，H=6 kg/m2；D 為阻尼系數(shù)，取D=0；Pm和Pe分別為機(jī)械功率和電磁功率；δ為轉(zhuǎn)子角度；ω 為轉(zhuǎn)子角速度；ω0為角速度基值，ω0=2πf0。

VSG 模型框圖如圖1 所示，其中s 為拉普拉斯算子。

電壓型VSG 控制部分采用有功功率和無功功率控制策略，無功功率-電壓控制方程為：

式中：Efd為控制電壓；Qref為無功功率參考值；Q為無功功率；Kq為無功功率控制系數(shù)，Kq=0．001；E0為電壓，E0=0．001 p．u．。

無功功率-電壓控制框圖如圖2 所示。

圖1 電壓型VSG 基本框圖

圖2 VSG 無功功率-電壓控制框圖

有功功率-頻率控制方程為：

式中：Kp為有功功率控制系數(shù)，Kp=0．001；Pm0為機(jī)械功率初始值。平衡節(jié)點(diǎn)時，Pm0為任意值；非平衡節(jié)點(diǎn)時，Pm0=0．000 22 p．u．。

有功功率-頻率控制框圖如圖3 所示。

VSG 功率方程為：

式中：ud，uq，id和iq分別為電壓和電流的d 軸、q軸分量。

VSG 并網(wǎng)接口方程為：

式中：ra為VSG 電阻，ra=0．002 2 p．u．；為虛擬暫態(tài)電抗，=0．3 p．u．。

電流實(shí)部、虛部與d 軸、q 軸分量之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

式中：ure，uim，ire，iim分別為電壓和電流的實(shí)部和虛部分量；rt和xt為升壓變壓器電阻和電抗。

VSG 發(fā)出電壓的幅值和相角為：

VSG 發(fā)出（定義為負(fù)）的有功功率Pg和無功功率Qg用電壓和電流的實(shí)部與虛部表示為：

2 VSG 和SG 小信號模型

（1）VSG 小信號模型

式中：XVSG和AVSG分別為VSG 狀態(tài)變量和狀態(tài)矩陣；BVSG，CVSG和DVSG為VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)的代數(shù)矩陣；ΔωVSG和ΔδVSG分別為VSG 的角速度和相角偏差；ΔV1和Δθ1分別為與VSG 相連的同步機(jī)端口電壓的幅值和相角偏差。

VSG 與多機(jī)系統(tǒng)的有功和無功功率變化量ΔP 和ΔQ 分別為：

其中，

（2）SG 小信號模型

式中：

式中：δi，ωi和zi分別為第i 臺SG 的轉(zhuǎn)子角度、角速度和其他狀態(tài)變量；ΔXSG為SG 的狀態(tài)變量；ΔASG為SG 的狀態(tài)矩陣；b，c 和d 為構(gòu)成SG 及線路參數(shù)的代數(shù)矩陣。

由上述同步機(jī)狀態(tài)空間方程可得四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)的傳遞函數(shù)形式為：

其中，

3 仿真分析

四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖4 所示，在該系統(tǒng)中220 kV 聯(lián)絡(luò)線連接2 個相似區(qū)域。功率潮流從左側(cè)區(qū)域流向右側(cè)區(qū)域。2 個區(qū)域各自含有2臺額定電壓都是20 kV 的SG。G1，G2 和G4 為有功出力均為700 MW 的PV 節(jié)點(diǎn)，G3 為有功功率為719 MW 的平衡節(jié)點(diǎn)，負(fù)荷均通過節(jié)點(diǎn)7 和9進(jìn)行功率傳輸。

圖4 四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

全是SG 時的區(qū)間振蕩模式見表1。

表1 全是SG 時的區(qū)間低頻振蕩模式

3.1 虛擬轉(zhuǎn)動慣量H 的影響

表2—4 分別為虛擬轉(zhuǎn)動慣量H 為0．5，3 和6 時VSG 不同出力占比及接入位置的振蕩模式，圖5—7 分別為不同H 對應(yīng)的時域仿真結(jié)果。

從表2—4 可以看出，VSG 接在受端與全是SG 時相比，區(qū)間聯(lián)絡(luò)線輸出有功功率的阻尼比變小，振蕩頻率增大。VSG 出力占比提高，阻尼比變大（小于全是SG 時），振蕩頻率變小。VSG 接在送端時振蕩頻率減小，阻尼比小于全是SG 時，但好于VSG 接在受端的情況。

表2 H=0.5 kg·m2 時的區(qū)間聯(lián)絡(luò)線典型振蕩模式

表3 H=3 kg·m2 時的區(qū)間聯(lián)絡(luò)線典型振蕩模式

圖5 H=0.5 kg·m2 時VSG 在受端和送端的聯(lián)絡(luò)線有功振蕩

圖6 H=3 kg·m2 時VSG 在受端和送端的聯(lián)絡(luò)線有功振蕩

表4 H=6 kg·m2 時的區(qū)間聯(lián)絡(luò)線典型振蕩模式

圖7 H=6 kg·m2 時VSG 在受端和送端的聯(lián)絡(luò)線有功振蕩

虛擬轉(zhuǎn)動慣量H 提高，其對區(qū)間低頻振蕩的支撐增強(qiáng)。隨著H 的增大，VSG 接在受端時阻尼比增大（小于全是SG 時），振蕩頻率減?。▌傞_始大于而后小于全是SG 時）；VSG 接在送端時阻尼比幾乎不變，振蕩頻率減小（均小于全是SG 時）。

3.2 虛擬阻尼系數(shù)D 的影響

表5—7 分別為虛擬阻尼系數(shù)D 取0．5，3 和6 時區(qū)間聯(lián)絡(luò)線的振蕩模式，其時域仿真結(jié)果如圖8—10 所示。

表5 D=0.5 時的區(qū)間聯(lián)絡(luò)線典型振蕩模式

圖8 D=0.5 時VSG 在受端和送端的聯(lián)絡(luò)線有功振蕩

表6 D=3 時的區(qū)間聯(lián)絡(luò)線典型振蕩模式

從表5—7 可以看出，VSG 接在受端與全是SG 時相比，區(qū)間聯(lián)絡(luò)線輸出有功功率的阻尼比和振蕩頻率變小，隨著VSG 出力占比提高，阻尼比變大，振蕩頻率變小。VSG 接在送端時振蕩頻率減小，阻尼比小于全是SG 時，但好于VSG 接在受端的情況。

圖9 D=3 時VSG 在受端和送端的聯(lián)絡(luò)線有功振蕩

表7 D=6 時的區(qū)間聯(lián)絡(luò)線典型振蕩模式

圖10 D=6 時VSG 在受端和送端的聯(lián)絡(luò)線有功振蕩

隨著虛擬阻尼系數(shù)D 增大，阻尼低頻振蕩的效果變好。D 增大，VSG 接在受端時聯(lián)絡(luò)線低頻振蕩功率振蕩對應(yīng)的阻尼比和振蕩頻率都會增加（均小于全是SG 時）；VSG 接在送端時，阻尼比增大，振蕩頻率卻幾乎不變。

3.3 無功功率控制系數(shù)Kq 的影響

表8 和表9 分別為無功控制系數(shù)Kq取0．000 5和0．002 時的區(qū)間聯(lián)絡(luò)線振蕩模式，其時域仿真結(jié)果如圖11 和圖12 所示。

表8 Kq=0.000 5 時的區(qū)間聯(lián)絡(luò)線典型振蕩模式

圖11 Kq=0.000 5 時VSG 在受端和送端的聯(lián)絡(luò)線有功振蕩

表9 Kq=0.002 時的區(qū)間聯(lián)絡(luò)線典型振蕩模式

圖12 Kq=0.002 時VSG 在受端和送端的聯(lián)絡(luò)線有功振蕩

從表8 和表9 可以看出，VSG 接在受端與全是SG 時相比，區(qū)間聯(lián)絡(luò)線輸出有功功率的阻尼比變小，振蕩頻率略微增大。VSG 出力占比提高，區(qū)間聯(lián)絡(luò)線低頻功率振蕩阻尼比增大，振蕩頻率減小。VSG 接在送端時振蕩頻率略微減小，阻尼比小于全是SG 時，但好于VSG 接在受端的情況。

隨著無功功率控制系數(shù)Kq增大，其對系統(tǒng)電壓支撐能力變強(qiáng)，因此VSG 接在2 個區(qū)域內(nèi)時區(qū)間聯(lián)絡(luò)線低頻振蕩的阻尼比均有所增大。

3.4 有功功率控制系數(shù)Kp 的影響

表10 和表11 分別為無功控制系數(shù)Kp取0．000 5 和0．002 時的區(qū)間聯(lián)絡(luò)線振蕩模式，其時域仿真結(jié)果如圖13 和圖14 所示。

表10 Kp=0.000 5 時的區(qū)間聯(lián)絡(luò)線典型振蕩模式

從表10 和表11 可以看出VSG 接在受端與全是SG 時相比，區(qū)間聯(lián)絡(luò)線輸出有功功率的阻尼比和振蕩頻率變小。隨著VSG 出力占比提高阻尼比增大，振蕩頻率減小。VSG 接在送端時振蕩頻率減小，阻尼比小于全是SG 時，但是好于VSG 接在受端的情況。

圖13 Kp=0.000 5 時VSG 在受端和送端的聯(lián)絡(luò)線有功振蕩

表11 Kp=0.002 時的區(qū)間聯(lián)絡(luò)線典型振蕩模式

圖14 Kp=0.002 時VSG 在受端和送端的聯(lián)絡(luò)線有功振蕩

對比發(fā)現(xiàn)有功功率控制系數(shù)Kp的改變對于VSG 接在不同區(qū)域?qū)^(qū)間聯(lián)絡(luò)線低頻振蕩的影響甚微。

4 結(jié)論

本文通過搭建含VSG 的四機(jī)兩區(qū)域系統(tǒng)，研究了VSG 接入后對多機(jī)系統(tǒng)區(qū)間聯(lián)絡(luò)線低頻功率振蕩的影響，得到結(jié)論如下：

（1）隨著VSG 出力占比的提高，區(qū)間聯(lián)絡(luò)線低頻功率振蕩阻尼比變大，振蕩頻率變小。

（2）VSG 的接入減小了區(qū)間聯(lián)絡(luò)線低頻振蕩對應(yīng)的阻尼比，且VSG 接在受端時影響更大，因此在工程實(shí)際中建議將VSG 接入潮流的送端。

（3）不同參數(shù)下VSG 對多機(jī)系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性有以下影響：

虛擬轉(zhuǎn)動慣量H 增加，使得VSG 接在受端時阻尼比增大，振蕩頻率減??；使得VSG 接在送端時阻尼比幾乎不變，振蕩頻率減小。

隨著虛擬阻尼系數(shù)D 增大，VSG 接在受端時區(qū)間低頻振蕩的阻尼比和頻率都會增加；VSG 接在送端時區(qū)間低頻振蕩的阻尼比增大，頻率幾乎不變。

無功控制系數(shù)Kq增大，VSG 接在受端時區(qū)間低頻振蕩阻尼比增大，頻率下降；VSG 接在送端時阻尼比增大，振蕩頻率幾乎不變。

有功控制系數(shù)Kp的變化對于VSG 對區(qū)間低頻振蕩的影響很小。