陳 琛，吳 晨，牛文娟，胡國偉，薛貴元，吳 垠，，喻 潔

（1．國網(wǎng)江蘇省電力有限公司經(jīng)濟(jì)技術(shù)研究院，南京 211103；2．東南大學(xué)，南京 210096）

0 引言

隨著能源互聯(lián)網(wǎng)理念的快速推進(jìn)，能源與信息深度融合，電動汽車、分布式能源、電網(wǎng)側(cè)儲能、物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備等新型裝備大規(guī)模接入電網(wǎng)，電能的利用模式與應(yīng)用場景得到極大的豐富。由于能源互聯(lián)網(wǎng)新業(yè)態(tài)需要更加靈活、便捷、可靠的能源利用方式，部分場景對電氣連接提出了更高的要求。例如， 泛在電力物聯(lián)網(wǎng)中存在大量傳感節(jié)點(diǎn)，其供電的靈活性問題成為限制傳感器布局的主要因素。

2007 年，MIT 的Marin Soljacic 和其研究團(tuán)隊利用磁場諧振的方式，在1．9 m 之外點(diǎn)亮一個60 W 的燈泡[1]，為電氣設(shè)備擺脫電氣接插件與電纜的束縛提供了一種新的技術(shù)途徑。近年來，諧振式無線電能傳輸技術(shù)越來越多地應(yīng)用到不同領(lǐng)域，無線電能傳輸系統(tǒng)的多元化與多樣性發(fā)展受到了廣泛關(guān)注[2-8]。

諧振式無線電能傳輸技術(shù)通過設(shè)計具有對稱參數(shù)的初級和次級線圈，在諧振狀態(tài)下形成最小磁阻通路，從而約束磁場發(fā)散路徑，進(jìn)而進(jìn)行能量傳遞，因此諧振器線圈的結(jié)構(gòu)和耦合對傳輸效率、傳輸功率就起著決定性作用。主流諧振器分為盤式和螺旋式2 種結(jié)構(gòu)，為減小發(fā)射端與接收端相對位置變化對系統(tǒng)性能的影響，滿足多場景下系統(tǒng)性能的要求，諧振器線圈逐漸從單一化向陣列化發(fā)展，圓形線圈陣列、六邊形線圈等諧振器結(jié)構(gòu)相繼出現(xiàn)[9-10]。

然而目前文獻(xiàn)中對諧振器的研究大多未考慮諧振器體積的限制，文獻(xiàn)[11]研究了互感系數(shù)與線圈半徑的關(guān)系，表明在近距離下互感將隨著線圈半徑的增大而增大；文獻(xiàn)[12]提出了一種基于線圈匝數(shù)改變的優(yōu)化設(shè)計方法,證明在諧振狀態(tài)下兩諧振線圈匝數(shù)乘積為定值時可實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的傳輸功率和效率基本保持不變。 在實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)中，諧振器半徑、匝數(shù)均不能無限增大，線圈體積是產(chǎn)品設(shè)計過程中一個重要的邊界約束條件，如何在有限體積內(nèi)增加無線電能傳輸系統(tǒng)的功率和效率是該技術(shù)大規(guī)模推廣應(yīng)用亟待解決的難題。

針對上述問題，本文綜合了螺旋式諧振器與盤式諧振器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，設(shè)計了一種基于多層諧振器結(jié)構(gòu)的諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)。該系統(tǒng)可以在損失很小體積的情況下，極大提升線圈之間的耦合。與單層諧振器相比，多層諧振器發(fā)射端與接收端之間的互感將成倍增大，系統(tǒng)參數(shù)也隨之發(fā)生變化，系統(tǒng)可從弱耦合狀態(tài)演變至強(qiáng)耦合狀態(tài)，通過設(shè)計合適的參數(shù)可使系統(tǒng)效率達(dá)到最優(yōu)。

1 理論分析

1.1 自感模型

多層諧振器、螺旋式諧振器、盤式諧振器的結(jié)構(gòu)如圖1 所示。當(dāng)線圈匝數(shù)較多時，螺旋式諧振器的縱向體積過大，不利于空間利用，而盤式諧振器可有效利用線圈平面空間，通過疊加多個盤式線圈，在損失較小縱向體積的情況下構(gòu)成多層諧振器，因此本文采取盤式諧振器疊加串聯(lián)的方式設(shè)計諧振器結(jié)構(gòu)。

多層諧振器的自感可以看做是單個線圈自感與每層線圈之間互感的疊加。層間的同向電流將產(chǎn)生較大的正向互感，從而有效提升多層線圈的等效自感值。因此，多層線圈的電感大小L 可以通過式（1）計算：

式中：Ln表示第n 匝線圈的自感；Mmn表示第m匝線圈與第n 匝線圈之間的互感。

實(shí)驗中的單層線圈參數(shù)為：線圈外徑為11 cm，銅線線徑為1 mm，線圈匝數(shù)n=15 匝。不同層數(shù)的線圈等效電感如表1 所示。

表1 不同層數(shù)諧振器的電感值

由表1 可知：隨著層數(shù)的增多，多層線圈的等效電感值將迅速增大；而當(dāng)層數(shù)繼續(xù)增加時，層與層之間的距離變大，層間互感逐漸減弱，等效電感的增加量會隨之減慢。

1.2 互感模型

多層線圈的等效互感M 可以近似認(rèn)為是發(fā)射端單層線圈與接收端單層線圈之間耦合效應(yīng)的疊加，即：

式中：Mnn′表示發(fā)射端第n 匝線圈與接收端第n′匝線圈之間的互感。

固定發(fā)射端與接收端之間的傳輸距離為9 cm，且發(fā)射線圈與接收線圈參數(shù)一致時，不同層數(shù)的線圈互感如表2 所示。可以看出，隨著層數(shù)的增加，系統(tǒng)的互感也將隨之增大，線圈之間的耦合更加緊密。

表2 不同層數(shù)諧振器的互感值

1.3 系統(tǒng)模型

根據(jù)磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)的相關(guān)理論，傳輸系統(tǒng)由2 個諧振線圈組域（發(fā)射線圈組及接收線圈組）組成。當(dāng)2 組參數(shù)對稱的諧振線圈均處于諧振狀態(tài)時，線圈之間建立最小磁阻通路，從而實(shí)現(xiàn)功率的大規(guī)模輸送。電路等效模型如圖2 所示[13]。流為電壓為接收線圈的電流為電壓

圖2 等效電路模型

設(shè)系統(tǒng)電源為U；負(fù)載為ZL；發(fā)射線圈的電為發(fā)射線圈匝數(shù)為n；接收線圈匝數(shù)為n′。由系統(tǒng)等效電路圖可以建立如下方程：

當(dāng)系統(tǒng)正常工作時求得系統(tǒng)的輸出功率為：

式中：R1和R2分別為發(fā)射線圈和接收線圈的等效電阻；C1和C2分別為發(fā)射回路與接收回路的補(bǔ)償電容；Z1和Z2分別為發(fā)射線圈和接收線圈的等效阻抗；ZS為電源的等效內(nèi)阻。

2 系統(tǒng)特性與實(shí)驗

本文搭建了諧振式多層線圈無線電能傳輸系統(tǒng)。單層線圈的參數(shù)與上文一致，電感約為97．8 μH。以下結(jié)合理論計算與仿真實(shí)驗，探討不同層數(shù)諧振器的系統(tǒng)特性。

圖3 所示為當(dāng)接收線圈和發(fā)射線圈的距離為9 cm，層數(shù)N 分別取1，2，3，4，5 時，不同層間距d 對輸出功率的影響?？梢钥闯觯鄬泳€圈結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)輸出功率要遠(yuǎn)大于單層線圈；在輸入功率為15 W 時，設(shè)置工作頻率為1．2 MHz，通過調(diào)節(jié)電容使系統(tǒng)達(dá)到諧振狀態(tài)，此時雙層線圈的輸出功率是單層線圈的2 倍以上，而三層線圈幾乎可以達(dá)到單層線圈的3 倍；然而隨著層數(shù)的增多，系統(tǒng)輸出功率呈現(xiàn)先變大后變小的規(guī)律。這是由于隨著層數(shù)的增多，收、發(fā)線圈之間的耦合越來越緊密，當(dāng)層數(shù)超過3 時，系統(tǒng)出現(xiàn)過耦合現(xiàn)象，輸出功率將會隨著層數(shù)的繼續(xù)增多而下降。同時，當(dāng)層間距出現(xiàn)微小變化時，不會對系統(tǒng)輸出功率產(chǎn)生太多影響。

圖3 輸出功率隨層間距的變化曲線

圖4 所示為不同層數(shù)的系統(tǒng)呈現(xiàn)出來的傳輸特性。由圖可知，三層線圈系統(tǒng)已經(jīng)接近處于臨界耦合，隨著距離的減小系統(tǒng)過渡到過耦合狀態(tài)，輸出功率隨著傳輸距離的減小而減小。而單層系統(tǒng)和雙層系統(tǒng)在很長距離內(nèi)都處于欠耦合狀態(tài)，輸出功率隨著傳輸距離的減小而增大。

圖4 輸出功率隨兩線圈距離的變化曲線

圖5 所示為不同層數(shù)的系統(tǒng)呈現(xiàn)出來的頻率特性。 可見，不同系統(tǒng)的頻率特性表現(xiàn)趨于一致，三者的輸出功率均隨著頻率的增加而增加。

圖5 輸出功率隨頻率的變化曲線

3 磁場分析

多層線圈產(chǎn)生的磁場可以等效成多個單匝圓環(huán)線圈的疊加，當(dāng)單個圓環(huán)上電流為I 時，周圍產(chǎn)生的磁場如圖6 所示。設(shè)圓環(huán)電流半徑為a，其在空間任意點(diǎn)P（r，θ，Φ）的磁感應(yīng)強(qiáng)度B 可由式（7）計算[14]：

式中：ρ 和z 分別P 點(diǎn)在柱坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，且

圖6 圓環(huán)電流的磁場計算

圓環(huán)電流磁感應(yīng)強(qiáng)度在圓電流平面上沿徑向方向的表達(dá)式為：

圓環(huán)電流磁感應(yīng)強(qiáng)度在圓電流平面上沿徑向方向的表達(dá)式為：

多層諧振器組域周圍的磁場分布如圖7 所示，根據(jù)式（6）—（11）可計算出不同層數(shù)諧振器的磁場大小，通過MATLAB 仿真將其值繪制成如圖8 所示的曲線，這些曲線分別代表單層、雙層和三層諧振器在接收線圈圓心處（q=0）和線圈半徑處（q=9．5）沿z 軸方向的磁場變化。 可以看出，隨著層數(shù)的增多，系統(tǒng)周圍的磁場出現(xiàn)倍增，進(jìn)一步增加了接收端和發(fā)射端之間的耦合。 因此，盡管多層線圈提高了傳輸功率與效率，同時也對磁屏蔽提出了更高的要求。

圖7 多層諧振器的磁場

4 結(jié)論

本文設(shè)計了一種基于多層諧振器結(jié)構(gòu)的無線電能傳輸系統(tǒng)，通過改變諧振器物理結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)參數(shù)的優(yōu)化，從而提升系統(tǒng)性能。

（1）無線電能傳輸系統(tǒng)采用多層諧振器結(jié)構(gòu)可有效增加發(fā)射端與接收端的耦合度，當(dāng)傳輸距離一定時，可極大提高系統(tǒng)輸出功率與效率，尤其是在產(chǎn)品設(shè)計體積有限的邊界條件下，可以通過損失微小體積的代價換取系統(tǒng)性能的大幅提升。

（2）在一定的傳輸距離下，層數(shù)過多會導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)過耦合現(xiàn)象，從而影響系統(tǒng)性能。因此在具體系統(tǒng)設(shè)計時，需要根據(jù)工況計算系統(tǒng)的臨界耦合層數(shù)，選擇合適的諧振器參數(shù)，從而使系統(tǒng)性能達(dá)到最優(yōu)。

（3）隨著諧振器層數(shù)的增多，系統(tǒng)周邊的磁場也會變大，如果將多層系統(tǒng)應(yīng)用于生物體長期出現(xiàn)的場合，需要增加更多的磁屏蔽措施。

圖8 不同層數(shù)諧振器的磁場大小