段 優(yōu)，蘇 鵬，高 燕，漆亞江，楊士其

(1.西安建筑科技大學，陜西 西安 710311； 2.西安衛(wèi)星測控中心，陜西 西安 710043)

0 引言

隨著我國在軌航天器數(shù)目的增加，在軌航天器之間以及在軌航天器和空間其他目標碎片發(fā)生碰撞的幾率越來越大，其中低軌衛(wèi)星發(fā)生碰撞的幾率相比其他類型航天器更大[1]。目前，低軌衛(wèi)星進行碰撞規(guī)避采取的普遍策略為：在碰撞預(yù)警時刻前12～24小時之間，對衛(wèi)星進行升軌或者降軌控制，將衛(wèi)星的軌道半長軸增加或者減小百米左右，使衛(wèi)星飛行軌跡與目標星軌跡的最近距離保持在安全范圍以內(nèi)，從而起到規(guī)避碰撞風險的作用[2-4]。此類控制策略雖然規(guī)避效果良好，但僅適用于單獨飛行、載荷獨立使用的衛(wèi)星。

對于以編隊飛行的衛(wèi)星星座，多星之間具有多重構(gòu)型約束[5]，載荷也采用聯(lián)合工作模式，當星座中某一顆衛(wèi)星發(fā)生高碰撞風險事件時，若以常規(guī)碰撞規(guī)避策略對單顆衛(wèi)星實時規(guī)避控制，將會使衛(wèi)星星座迅速超出空間相對位置保持約束條件[6-7]，嚴重影響載荷協(xié)同工作效能，甚至導致載荷無法正常工作。而若同時對多顆衛(wèi)星實時規(guī)避控制，雖然可以實現(xiàn)規(guī)避，但編隊的重構(gòu)會消耗大量衛(wèi)星燃料，同時存在無法恢復(fù)至原有構(gòu)型的風險。因此，研究在滿足多重構(gòu)型約束條件下，以單星小量半長軸控制方式，對編隊飛行衛(wèi)星實施碰撞規(guī)避具有重要意義。

本文針對編隊飛行衛(wèi)星碰撞問題，提出了一種在滿足多重構(gòu)型約束條件下，以單星小量半長軸控制方式對編隊飛行衛(wèi)星實施碰撞規(guī)避的方法。通過該方法，制定出以最小工程代價，同時保證載荷正常使用與衛(wèi)星星體安全的控制策略。

1 編隊飛行衛(wèi)星星座構(gòu)型約束條件

編隊飛行衛(wèi)星星座共包括N組衛(wèi)星，每組衛(wèi)星包括一顆主星(主星)和2顆副星(副星1、副星2)，其中副星1、副星2處于同一軌道平面內(nèi)，主星所在軌道面與副星1、副星2軌道面僅升交點赤經(jīng)存在小角度差。當每一組衛(wèi)星的主星位于赤道正上空時，該組3顆衛(wèi)星的標稱位置構(gòu)成邊長為L公里的正三角形，副星1、副星2相對于主星具有組內(nèi)構(gòu)型保持約束要求，如圖1所示；該編隊飛行衛(wèi)星星座中，各組衛(wèi)星以運行于第一軌道面的F基為基準星，其他各組運行在多個軌道面內(nèi)，每個軌道面平均分布2組衛(wèi)星，F(xiàn)基與各組衛(wèi)星在空間構(gòu)成類walker星座，如圖2所示。因此，每顆衛(wèi)星在空間的位置，均受到組內(nèi)、組間的多重相對位置保持約束限制，當衛(wèi)星之間相對位置超出任何一種約束限制時，將使載荷協(xié)同工作效能急劇下降，甚至導致載荷無法正常工作。

圖1 副星1和副星2空間相對位置約束條件示意

圖2 組間構(gòu)型分布示意

1.1 組內(nèi)構(gòu)型約束條件

該編隊飛行衛(wèi)星星座每一組的三顆衛(wèi)星以主星為基準，副星1、副星2相對于主星，具有軌道平面內(nèi)向內(nèi)、向外以及軌道平面外3個方向的空間相對位置約束條件，如圖1所示。根據(jù)該編隊飛行衛(wèi)星星座天線設(shè)計特點及載荷工作原理限制，副星1、副星2在軌道平面內(nèi)(δ)向內(nèi)、向外以及軌道平面外(h)向內(nèi)、向外最大漂移距離分別為-△、+4△、-6△和+3△，4個方向的約束構(gòu)成一個矩形范圍，稱為控制盒。

1.2 組間構(gòu)型約束條件

該編隊飛行衛(wèi)星星座每組可視為一個由三顆小衛(wèi)星組成的虛擬分布式衛(wèi)星，各組均以F基為基準，構(gòu)成類walker星座，空間分布如圖2示意。各組衛(wèi)星所在軌道面，與基準軌道面之間保持△ΩN/2的標稱升交點赤經(jīng)差，并允許存在-Ωmax～+Ωmax的升交點赤經(jīng)漂移偏差；在每一軌道面內(nèi)的兩組衛(wèi)星相位相差180°，且允許在-△φmax～△φmax的范圍內(nèi)存在相位漂移偏差。

2 基于編隊飛行星座構(gòu)型保持的碰撞規(guī)避策略制定

根據(jù)航天器動力學相關(guān)特性[8-9]，近圓軌道衛(wèi)星半長軸發(fā)生變化時，由于地球扁率J2項攝動影響，其軌道升交點赤經(jīng)以及軌道平面內(nèi)相位角(簡稱相位)也會發(fā)生變化。在對編隊飛行衛(wèi)星星座進行碰撞規(guī)避控制時，需要結(jié)合構(gòu)型保持約束條件，在接近時刻之后，再次進行構(gòu)型維持控制，以保證整體星座構(gòu)型滿足約束條件。因此，在選取編隊飛行衛(wèi)星星座碰撞規(guī)避控制量時，必須同時結(jié)合規(guī)避時刻前后星座構(gòu)型以及兩次控制最小間隔時間T(天)。

2.1 長軸變化對升交點赤經(jīng)的影響

近圓軌道升交點赤經(jīng)的漂移方程為：

式中，a為長半軸；e為偏心率；i為軌道傾角；n為衛(wèi)星平均運動角速度；Re為地球半徑。設(shè)標稱軌道半長軸為a*，半長軸增量Δa，半長軸增量Δa導致升交點赤經(jīng)漂移量為：

即：半長軸變化1 m時，每一天升交點赤經(jīng)變化約KΩ度，稱為相對升交點赤經(jīng)變化率系數(shù)。以碰撞規(guī)避控制后T天內(nèi)組間升交點赤經(jīng)差約束仍滿足要求為條件，最大控制量Δamax的范圍為：

式中，△Ω為距離邊界的升交點赤經(jīng)差；△a0為目標星與基準星之間的軌道半長軸差。

2.2 半長軸變化對相位的影響

兩組患者術(shù)后均有并發(fā)癥發(fā)生，其中觀察組患者的術(shù)后并發(fā)癥發(fā)生率低于對照組患者，數(shù)據(jù)比較差異有統(tǒng)計學意義（P＜0.05）。 見表 2。

當衛(wèi)星軌道半長軸發(fā)生變化時，相位漂移率控制方程為：

因此，軌道半長軸變化引起的相位漂移率方程為：

即：半長軸變化1 m時，每一天相位變化約Kφ度，稱為相對相位變化率系數(shù)。以碰撞規(guī)避控制后T天內(nèi)組間相位差約束仍滿足要求為條件，最大控制量Δamax的范圍為：

式中，△φ為距離邊界的相位差。

2.3 組內(nèi)平面外方向約束下的控制量選取

圖3 組內(nèi)平面外方向距離算法示意

由于星座組內(nèi)平面外方向構(gòu)型約束條件要求，當使三星中某顆衛(wèi)星的半長軸變化Δa時，應(yīng)滿足：

Δa·KΩ(弧)·T·(ax+Δa)·sinix≤Δh，

式中，KΩ(弧)=2.0953*10-8為按弧度值計算的相對升交點赤經(jīng)變化率系數(shù)；ax為軌控目標星X的半長軸(X代表主星、副星1、副星2中的一顆)；ix為軌控目標星X的軌道傾角(按角度值計算)；△h為當前目標星位置到平面外方向構(gòu)型控制盒邊界的距離值。對于該編隊飛行衛(wèi)星星座，軌控引起的半長軸變化量Δa遠小于軌道半長軸ax，則在組內(nèi)平面外方向構(gòu)型約束下，以碰撞規(guī)避控制后T天以內(nèi)構(gòu)型不超差為條件，最大控制量Δamax的范圍為：

2.4 組內(nèi)平面內(nèi)方向約束下的控制量選取

在軌運行時，該編隊飛行衛(wèi)星星座每一組內(nèi)三顆衛(wèi)星相對位置并不是完全保持不變。在每一圈的飛行軌跡中，當主星由南向北經(jīng)過赤道上空時，三星呈正三角形構(gòu)型(主星在副星1、副星2左側(cè)，即圖4(c)中A點位置)，此時主副星之間星間距離處于最大值，如圖4(a)所示；隨緯度升高，主星逐漸向副星1、副星2靠近；當達到最高緯度時按三星按副星2、主星、副星1順序構(gòu)成一條直線(主星位于圖4(c)A'點位置)，此時主副星之間星間距離處于最小值，如圖4(b)所示；隨緯度減小，主星開始遠離副星1、副星2；當主星由北向南經(jīng)過赤道上空時，三星再次呈正三角形構(gòu)型(主星在副星1、副星2右側(cè)，即圖4(c)中A"點位置)。

(a)主副星間距最大

(b)主副星間距最小

(c)主副星示意圖4 某編隊飛行衛(wèi)星星座三星相對位置變化示意圖

由于該編隊飛行衛(wèi)星星座每一組內(nèi)主副星之間具備星間鏈路，可相互傳送GPS定位信息，因此可直接計算出主副星間距離。相對于傳統(tǒng)定軌數(shù)據(jù)，通過主副星之間星間距離數(shù)據(jù)確定三星相對位置，具有精度高、實時性強等特點。因此在軌運行期間，主要使用主副星星間距離數(shù)據(jù)最小值(星間最小距離)來確定該編隊飛行衛(wèi)星星座組內(nèi)平面內(nèi)方向構(gòu)型。即：在標稱位置處，主星至副星1與主星至副星2之間最小距離均應(yīng)為L/2 km，在組內(nèi)平面內(nèi)方向構(gòu)型約束下，星間最小距離應(yīng)保持在L/2-△ km～L/2+4△ km之間。

因此，對于該編隊飛行衛(wèi)星星座，當某一顆衛(wèi)星軌道半長軸變化1 m時，每天相對于自身標稱位置(或同一軌道面內(nèi)兩星之間相對位置)變化約Kam，稱為相對半長軸變化系數(shù)。則在組內(nèi)平面內(nèi)方向構(gòu)型約束下，以碰撞規(guī)避控制后T天內(nèi)構(gòu)型不超差為條件，最大控制量Δamax的范圍為：

式中，△S為當前目標星位置到平面內(nèi)方向構(gòu)型控制盒邊界的距離值。

綜上所述，在對該編隊飛行衛(wèi)星星座中的某一顆衛(wèi)星制定碰撞規(guī)避策略時，除了要考慮衛(wèi)星自身與碰撞目標之間的位置關(guān)系和軌道特征外，還需要結(jié)合組內(nèi)、組間多重構(gòu)型約束條件，計算在每一種約束條件下的最大控制量，選取滿足所有約束條件的半長軸控制范圍實施規(guī)避控制，才能在保證載荷正常使用情況下完成碰撞規(guī)避[10-12]。

3 方法應(yīng)用

根據(jù)測算，2017年7月××日××時××分××秒，該編隊飛行衛(wèi)星星座F1組主星與某空間非合作目標紅色預(yù)警級別碰撞風險，由于該空間目標為航天器碎片，不具備軌控能力，因此需要通過對該編隊飛行衛(wèi)星星座實施軌道控制來實現(xiàn)碰撞規(guī)避。此次碰撞規(guī)避控制是我國低軌編隊飛行衛(wèi)星進行的首次碰撞規(guī)避，在綜合考慮保證載荷使用效能與滿足星座組網(wǎng)構(gòu)型多重約束條件的情況下，確定了以小量半長軸控制方式，僅對F1組主星實施軌道控制的碰撞規(guī)避策略。

根據(jù)前文分析得出的最大控制量選取策略，結(jié)合該編隊飛行衛(wèi)星星座F1三星以及F基最新軌道參數(shù)及星間距離遙測數(shù)據(jù)，按規(guī)避控制3天后進行構(gòu)型維持控制為時限條件，即T取3天，計算出各種約束條件下最大控制量的選擇范圍如表1所示。

表1 各種約束條件下的最大控制量選取范圍

約束條件類別最大控制量/m升軌降軌組間構(gòu)型相對升交點赤經(jīng)約束Δa升1Δa降1相對相位約束Δa升2Δa降1組內(nèi)構(gòu)型平面外副星1約束Δa升3Δa降1平面外副星2約束Δa升4Δa降1平面內(nèi)副星1約束Δa升5Δa降1平面內(nèi)副星2約束Δa升6Δa降1

通過確定Δa升1～Δa升6之間的最小值與Δa降1～Δa降6之間的最小值，可以得出滿足多重構(gòu)型約束條件的最大升軌控制量和最大降軌控制量。最終，根據(jù)F1組主星與目標碎片的空間位置，確定出采用升軌控制的方案，選擇于碰撞預(yù)警時刻前18小時，對F1組主星進行控制量為X m的升軌控制；并在碰撞預(yù)警時刻后12小時，對該星進行了計劃控制量為Y m的降軌控制，用以進行構(gòu)型維持。經(jīng)過預(yù)警測算、精密定軌以及構(gòu)型分析，采用上述策略實施的此次碰撞規(guī)避，在保證載荷使用效能未收到任何影響前提下，圓滿的完成了碰撞規(guī)避任務(wù)，保證了衛(wèi)星的安全。

4 結(jié)束語

編隊飛行衛(wèi)星星座包含衛(wèi)星數(shù)量多，星座構(gòu)型復(fù)雜，為保證以協(xié)同工作方式使用的載荷能夠達到最佳使用效能，星座內(nèi)衛(wèi)星之間的相對位置具有多重嚴格約束。當星座中某一顆衛(wèi)星發(fā)生高碰撞風險事件時，不論以常規(guī)的單星控制方式或者以多星同時控制的方式，均難以在滿足保證載荷使用效能前提下，以較小的消耗和風險，完成碰撞規(guī)避。本文針對某低軌編隊飛行衛(wèi)星星座構(gòu)型的多重約束條件，詳細的研究了各類約束條件下，碰撞規(guī)避半長軸控制量的選取范圍，提出了一種滿足多重構(gòu)型約束條件下，以單星小量半長軸控制方式，對編隊飛行衛(wèi)星實施碰撞規(guī)避的方法。并以2017年實施的我國首次低軌編隊飛行衛(wèi)星碰撞規(guī)避過程為例，驗證了該方法的正確性。隨著越來越多與該編隊飛行衛(wèi)星星座類似的衛(wèi)星星座在軌運行，研究內(nèi)容及結(jié)論對此類衛(wèi)星的碰撞規(guī)避實施具有一定的借鑒價值。