彭 濤，蘇麗俐，關(guān)志偉，張榮輝，宗長(zhǎng)富，李俊凱

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)汽車與交通學(xué)院，天津 300222； 2.中國(guó)汽車技術(shù)研究中心有限公司，天津 300222；3.中山大學(xué)，廣東省智能交通系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510275； 4.吉林大學(xué)，汽車仿真與控制國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130025）

前言

高速換道是車輛較為常見且復(fù)雜的行駛工況，車輛換道路徑，是決定車輛以安全、平穩(wěn)、舒適的行駛狀態(tài)超車或者躲避前方障礙物的關(guān)鍵所在。目前，對(duì)于車輛換道路徑模型的研究主要基于統(tǒng)計(jì)、幾何和虛擬電場(chǎng)方法。統(tǒng)計(jì)法主要基于交通流理論結(jié)合實(shí)際的交通流和車輛運(yùn)行數(shù)據(jù)分析，獲得車輛換道軌跡，這種方法涉及因素較多，廣泛應(yīng)用于駕駛行為和人機(jī)控制分析［1-3］。幾何方法由于具有較好的實(shí)時(shí)性而備受關(guān)注，簡(jiǎn)明的等速偏移換道軌跡法和圓弧換道模型很好地解決了車輛變道乘員舒適性的問題，但由于存在換道軌跡路徑曲率突變和不連續(xù)問題，不符合實(shí)車運(yùn)動(dòng)特性，實(shí)際行車難以實(shí)現(xiàn)［4-5］。梯形加速度換道模型是基于車輛變道時(shí)側(cè)向加速度為線性變化且最大加速度不超過一定值，但考慮到實(shí)車變道時(shí)，車輛系統(tǒng)側(cè)向運(yùn)動(dòng)和加速度呈現(xiàn)明顯的非線性，所以靈活性差，制約了模型的實(shí)際應(yīng)用［6-7］。采用 B樣條曲線［8-9］和貝塞爾曲線［10-13］得到的換道軌跡具有連續(xù)的曲率半徑，并且考慮了換道舒適性的要求，但在車輛實(shí)際換道過程中其橫向最大加速度不易控制，同時(shí)產(chǎn)生實(shí)時(shí)性問題，存在障礙物情況下曲線控制點(diǎn)難以選取，制約了該方法在車輛換道避撞方面的應(yīng)用。正弦函數(shù)換道軌跡計(jì)算簡(jiǎn)便、平滑性好，但由于其側(cè)向速度完全對(duì)稱，且車輛的側(cè)向加速度和曲率極大值出現(xiàn)在起點(diǎn)和終點(diǎn)，不符合車輛的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)［14-15］。避撞換道方面，提出了圓形和矩形包裹的多項(xiàng)式路徑規(guī)劃碰撞檢測(cè)方法，但該方法假定在換道過程中目標(biāo)車輛與道路方向夾角為0，忽略了車輛橫擺運(yùn)動(dòng)的影響，且由于縱向和側(cè)向加速度存在實(shí)時(shí)性，在換道結(jié)束時(shí)難以達(dá)到0值，這與車輛實(shí)際狀況有一定差距［16-17］。此外，國(guó)外研究人員提出了基于虛擬電場(chǎng)的避撞方法，通過計(jì)算車輛與障礙物質(zhì)點(diǎn)間的最小電場(chǎng)勢(shì)作為避撞和路徑優(yōu)化的依據(jù)，為避撞檢測(cè)方法提供了有益參考，但該方法沒有考慮車輛和障礙物的形狀和高速車輛換道的運(yùn)動(dòng)特性，在路徑優(yōu)化方面僅適用于低速情況［18-19］。

綜上所述，相關(guān)成果對(duì)于車輛安全換道行駛起到了較好的推動(dòng)作用。但傳統(tǒng)換道模型沒有充分考慮車輛運(yùn)動(dòng)隨外部輸入的實(shí)變性和協(xié)調(diào)性，導(dǎo)致車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)與轉(zhuǎn)向、速度和道路曲率不匹配，換道模型與實(shí)際存在一定誤差。此外，傳統(tǒng)換道模型僅考慮單一的直線路段行駛工況，對(duì)在彎道條件下的車輛換道特性研究較少。與直線道路相比，高速公路彎道路段是危險(xiǎn)路段，在某些緊急情況下，如：前車故障、路面事故、前車駕駛員誤判等，需要后車緊急避障換道。車輛在彎道處高速緊急換道，是同時(shí)包含高速穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向和瞬態(tài)轉(zhuǎn)向的復(fù)雜工況，此時(shí)車輛處于大范圍實(shí)時(shí)實(shí)變狀態(tài)，極易發(fā)生翻車和引起車隊(duì)連環(huán)追尾，危險(xiǎn)性較高。因此，本文中在分析車輛換道運(yùn)動(dòng)特性的基礎(chǔ)上，提出了一種彎道條件下考慮車輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)實(shí)時(shí)實(shí)變的安全避撞換道模型，可為車輛駕駛安全輔助系統(tǒng)、智能車輛控制系統(tǒng)的開發(fā)提供有益參考，同時(shí)對(duì)提高道路交通通行效率提供一種借鑒。

1 彎道路段車輛避撞安全換道模型

1.1 彎道路段車輛換道側(cè)向運(yùn)動(dòng)模型

彎道路段車輛避撞換道平面運(yùn)動(dòng)情況如圖1所示。與直線路段換道相比，彎道路段車輛避撞換道行駛時(shí)，換道初始和終了為曲線過彎運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，存在初始轉(zhuǎn)向和終了轉(zhuǎn)向，整個(gè)過程可簡(jiǎn)單劃分為定半徑轉(zhuǎn)向、正弦轉(zhuǎn)向（左轉(zhuǎn)）、正弦轉(zhuǎn)向（右轉(zhuǎn)）、定半徑轉(zhuǎn)向行駛4個(gè)階段。

圖1 車輛彎道避撞換道過程示意圖

考慮到彎道路段車輛換道行駛時(shí)，前輪轉(zhuǎn)角隨時(shí)間實(shí)時(shí)變化，不同階段車輛表現(xiàn)出不同的橫擺和側(cè)傾狀態(tài)，處于實(shí)時(shí)實(shí)變狀態(tài)。整車轉(zhuǎn)向平面運(yùn)動(dòng)如圖2所示。圖中：XOY為地面坐標(biāo)系；xoy為車輛坐標(biāo)系；δf為前輪轉(zhuǎn)角；v為車輛行駛速度；vx為車輛縱向速度；vy為車輛側(cè)向速度；β為車輛質(zhì)心側(cè)偏角；φ為車輛橫擺角。

圖2 車輛平面運(yùn)動(dòng)示意圖

分析車輛彎道路段換道運(yùn)動(dòng)，雖然整個(gè)過程中車輛為變曲率運(yùn)動(dòng)，但依然可分解為過彎和換道兩個(gè)過程，表達(dá)為穩(wěn)態(tài)定半徑轉(zhuǎn)向和瞬態(tài)直線段換道兩個(gè)狀態(tài)。因此，車輛彎道路段換道側(cè)向運(yùn)動(dòng)也可認(rèn)為是定半徑轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)和直線段換道運(yùn)動(dòng)的合成。地面坐標(biāo)系XOY下，車輛側(cè)向速度可表示為

式中：vY為地面坐標(biāo)系XOY下車輛側(cè)向速度；vY0為地面坐標(biāo)系XOY下車輛穩(wěn)態(tài)定半徑轉(zhuǎn)向側(cè)向速度；vYc為地面坐標(biāo)系XOY下車輛換道轉(zhuǎn)向側(cè)向速度。

考慮車輛高速過彎換道時(shí)，橫擺角相對(duì)較小（通常小于10°），定半徑轉(zhuǎn)向運(yùn)動(dòng)時(shí)，車輛側(cè)向速度可近似表示為

式中：vY0為地面坐標(biāo)系XOY下車輛穩(wěn)態(tài)定半徑轉(zhuǎn)向側(cè)向速度；R0為車輛過彎轉(zhuǎn)向半徑；vx0和ax分別為車輛坐標(biāo)系xoy下車輛縱向初速度和加速度；t為車輛行駛時(shí)間。

直線段換道運(yùn)動(dòng)時(shí)，引入正態(tài)分布概率分布函數(shù)，車輛側(cè)向速度可表示為

式中：vYc為地面坐標(biāo)系XOY下車輛換道轉(zhuǎn)向側(cè)向速度；d，μy和σy為側(cè)向速度相關(guān)參數(shù)。

依據(jù)直線路段換道試驗(yàn)，車輛側(cè)向速度曲線擬合結(jié)果如圖3所示。

圖3表明擬合結(jié)果可較好表達(dá)試驗(yàn)結(jié)果，利用正態(tài)分布函數(shù)形式可表達(dá)車輛換道情況下的側(cè)向速度變化。

1.2 車輛換道縱向運(yùn)動(dòng)模型

通常情況下，如果前方出現(xiàn)障礙物和靜止或較低車速行駛的車輛，后方車輛駕駛員一般會(huì)采取緊急制動(dòng)、變換車道等方式避免碰撞。但由于受駕駛員反應(yīng)時(shí)間、制動(dòng)效能遲滯等影響，導(dǎo)致車輛制動(dòng)距離增大，尤其是在高速行駛時(shí)，單純依靠制動(dòng)難以保證安全避撞，而通過緊急換道與速度控制相結(jié)合的方式，可更迅速地使后車橫向偏離初始車道，避免與前方障礙物或車輛碰撞。

圖3 直線路段換道側(cè)向速度正態(tài)分布函數(shù)擬合情況

制動(dòng)轉(zhuǎn)向變道是駕駛員同時(shí)操縱制動(dòng)和轉(zhuǎn)向的變道方式，車輛縱向速度vX和縱向位移SX可近似表示為

式中：t0為駕駛員反應(yīng)時(shí)間；tb為駕駛員踩上制動(dòng)踏板和克服制動(dòng)器間隙時(shí)間；ab為車輛縱向制動(dòng)減速度。

1.3 車輛避撞換道模型

為確保車輛不與前方障礙物或前車發(fā)生碰撞，車輛換道安全避撞的臨界位置關(guān)系如圖4所示。

圖4 車輛避撞安全換道臨界位置關(guān)系

如圖4所示，彎道處車輛在tp時(shí)刻定半徑轉(zhuǎn)向橫擺角為φ0（tp），為更好地分析車輛換道側(cè)向位置，將tp時(shí)刻的地面坐標(biāo)系OXY逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)φ0（tp）形成O′X′Y′，此時(shí)換道車輛縱軸與 O′X′軸形成夾角φc（tp）即為換道橫擺角?？梢?，車輛通過換道方式能夠安全避撞的首要條件是：換道車輛在運(yùn)動(dòng)到tp時(shí)刻，右后部P點(diǎn)與前方障礙物或車輛左后部不發(fā)生接觸。根據(jù)車輛位置幾何關(guān)系和運(yùn)動(dòng)情況，上述條件可表示為

式中：SYc（tp）和 S′Yc（tp）分別為地面坐標(biāo)系 OXY和O′X′Y′下 tp時(shí)刻車輛換道側(cè)向位移；B0為前方障礙物或車輛寬度；B1為換道車輛寬度；b為換道車輛質(zhì)心位置至后軸的縱向距離；b′為換道車輛后懸長(zhǎng)度。

2 車輛彎道避撞換道安全性分析

根據(jù)現(xiàn)行交通行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)JTG B01—2014《公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：設(shè)計(jì)時(shí)速120 km/h的高速公路車道寬度為3.75 m。車輛為躲避前方障礙物或車輛變換至臨近車道，其行駛安全性表現(xiàn)在：首先，車輛能夠避開前方障礙物或車輛，防止碰撞；其次，車輛能夠及時(shí)回正，側(cè)向位移應(yīng)滿足不超出臨近車道的要求；此外，車輛應(yīng)保證行駛穩(wěn)定性，側(cè)向加速度應(yīng)小于極限值，避免發(fā)生側(cè)滑或側(cè)翻。

設(shè)定車輛在正弦轉(zhuǎn)向周期和運(yùn)動(dòng)延遲時(shí)間段內(nèi)完成過彎換道整個(gè)過程的概率為P，結(jié)合車輛鄰近變道避撞的實(shí)際情況，考慮駕駛員反應(yīng)時(shí)間和車輛運(yùn)動(dòng)響應(yīng)延遲時(shí)間，式（3）側(cè)向速度公式中相關(guān)參數(shù)為

式中：f為駕駛員正弦轉(zhuǎn)向頻率，緊急轉(zhuǎn)向時(shí)一般為0.3～0.5 Hz；td為車輛側(cè)向速度延遲時(shí)間，該值與車輛動(dòng)力學(xué)特性相關(guān)；λ為概率系數(shù)，設(shè)概率P為98.76%～99.74%，則λ取值為5～6。

當(dāng) t=μy時(shí)，側(cè)向速度達(dá)到 vYc（t）max，若換道車輛滿足避撞的臨界位置要求，這種情況能保證車輛側(cè)向和縱向位移最小，車輛緊急避撞的臨界條件為

由式（7）可見，利用正態(tài)分布函數(shù)表達(dá)的車輛過彎換道側(cè)向加速度最大值aY（t）max與車輛初始縱向速度vx0、縱向加速度ax、彎道半徑R0、駕駛員轉(zhuǎn)向頻率f、概率系數(shù)λ和車輛側(cè)向速度延遲時(shí)間td有關(guān)；換道橫擺角最大值φc（t）max還與車輛縱向速度相關(guān)，該值決定了換道車輛能夠避撞的最小側(cè)向位移SYc（tp）min、時(shí)間點(diǎn) tp和最小安全距離 Sm。

制動(dòng)變道情況下，過彎換道車輛與前方障礙物或車輛的最小安全距離Sm可近似表達(dá)為

式中：v′x0為前方障礙物或車輛初始縱向速度；a0為前方障礙物或車輛縱向減速度；L為換道車輛長(zhǎng)度。

3 車輛彎道安全避撞換道模型驗(yàn)證

基于經(jīng)典的線性2自由度汽車動(dòng)力學(xué)仿真，驗(yàn)證車輛彎道避撞換道模型的可靠性［20］。2自由度汽車運(yùn)動(dòng)微分方程為

相關(guān)參數(shù)含義和數(shù)值見表1。

某乘用車車速為30 m/s，高速公路彎道半徑為650 m，路面為干燥瀝青路面（附著系數(shù)為0.8），為躲避前方寬度為2 m的靜止障礙物，變換至鄰近車道（車道寬度3.75 m）。分別利用2自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型和本文中提出的車輛彎道避撞安全換道模型對(duì)車輛安全換道距離和運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行計(jì)算分析。

表1 汽車相關(guān)參數(shù)

考慮駕駛員的反應(yīng)時(shí)間為0.5 s，車輛不同轉(zhuǎn)向頻率條件下緊急制動(dòng)變換到鄰近車道。車輛以最大減速度8 m/s2緊急制動(dòng)，制動(dòng)延遲時(shí)間為0.5 s，設(shè)定0.3，0.4和0.5 Hz轉(zhuǎn)向條件下車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)延遲時(shí)間分別為0.05，0.1和0.15 s，概率系數(shù)λ取值為5。利用式（6）得到的側(cè)向速度相關(guān)參數(shù)見表2。

表2 緊急制動(dòng)情況彎道換道相關(guān)參數(shù)

分別利用2自由度汽車動(dòng)力學(xué)仿真和彎道避撞安全換道模型獲得車輛運(yùn)動(dòng)參數(shù)，結(jié)果見表3。

表3 緊急制動(dòng)情況車輛彎道換道仿真與模型求解參數(shù)對(duì)比

由表可見：趨勢(shì)方面，隨著轉(zhuǎn)向頻率的增加，車輛側(cè)向加速度和橫擺角最大值越大，車輛緊急避撞的最小側(cè)向位移越大，時(shí)間點(diǎn)tp越小，換道車輛與前方障礙物（車輛）的最小安全距離越小，當(dāng)轉(zhuǎn)向頻率為0.5 Hz時(shí)，車輛換道過程中最大側(cè)向加速度達(dá)到約5.2 m/s2，在干燥瀝青路面上處于穩(wěn)定狀態(tài)；數(shù)值方面，換道模型求解獲得的車輛最大側(cè)向速度和換道橫擺角速度最大值誤差均小于12%，而緊急避撞的最小側(cè)向位移和最小安全距離誤差在5%以內(nèi)，表明仿真與模型計(jì)算有較好的一致性。

轉(zhuǎn)向頻率分別為0.3，0.4和0.5 Hz條件下，車輛緊急制動(dòng)換道仿真與模型求解得到的側(cè)向運(yùn)動(dòng)情況如圖5所示。

由圖可見，彎道緊急制動(dòng)避撞換道仿真與模型求解側(cè)向速度和車輛行駛位移變化趨勢(shì)一致性較好。仿真和彎道換道模型求解得到的側(cè)向速度和行駛位移均方根誤差（RMSE）見表4。

由表4可見，仿真與模型求解車輛側(cè)向速度和側(cè)向位移均方根誤差小于0.2，表明兩者在數(shù)值方面一致性較好?；谙惹霸谮厔?shì)和數(shù)值兩方面的對(duì)比結(jié)果，可見該模型能夠較好地表達(dá)車輛彎道緊急制動(dòng)避撞換道的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。

4 車輛彎道安全避撞換道模型比較

圖5 緊急制動(dòng)避撞換道仿真與模型求解側(cè)向運(yùn)動(dòng)曲線對(duì)比

表4 緊急制動(dòng)彎道換道側(cè)向速度和位移均方根誤差

某乘用車車速為30 m/s，高速公路彎道半徑為650 m，路面為干燥瀝青路面（附著系數(shù)為0.8），為躲避前方寬度為2 m的靜止障礙物，變換至鄰近車道（車道寬度3.75 m）。分別利用2自由度汽車動(dòng)力學(xué)模型［26］、車輛彎道避撞安全換道模型和多項(xiàng)式模型對(duì)車輛安全換道情況進(jìn)行計(jì)算分析。

多項(xiàng)式模型，即在地面坐標(biāo)系下，將車輛縱向和側(cè)向位移表達(dá)為5次多項(xiàng)式的形式：

定義式（11）時(shí)間參數(shù)矩陣。式中：tin為換道初始時(shí)刻；tfin為換道結(jié)束時(shí)刻。通過求解式（10）中的系數(shù)矩陣 A=［a5a4a3a2a1a0］和 B=［b5b4b3b2b1b0］，獲得換道軌跡。系數(shù)矩陣A和B滿足式（12）邊界條件。

根據(jù)該邊界條件即可求得系數(shù)矩陣，獲得換道軌跡。

已知某乘用車車速為30 m/s，高速公路彎道半徑為650 m，路面為干燥瀝青路面（附著系數(shù)為0.8），為躲避前方寬度為2 m的靜止障礙物，以0.4 Hz轉(zhuǎn)向頻率變換至鄰近車道（車道寬度3.75 m），考慮駕駛員的反應(yīng)時(shí)間0.5 s，緊急制動(dòng)（制動(dòng)延遲時(shí)間0.5 s，制動(dòng)減速度8 m/s2）情況下，得到系數(shù)矩陣：

A=［0.0020，0.5786，-3.0541，0，30，0］

B=［0.1894，-1.2309，2.1336，0，0，0］

各模型求解結(jié)果對(duì)比見表5，車輛側(cè)向速度和行駛軌跡情況如圖6所示。

由表5可見，車輛動(dòng)力學(xué)模型仿真與本文中提出的安全換道模型結(jié)果一致性較好，誤差相比多項(xiàng)式模型較小，最小安全距離參數(shù)誤差小于5%。由圖6可見，安全換道模型在側(cè)向運(yùn)動(dòng)和行駛軌跡方面與仿真結(jié)果相近，能較準(zhǔn)確反映車輛緊急制動(dòng)過彎、換道運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況，采用多項(xiàng)式模型在側(cè)向運(yùn)動(dòng)峰值、避撞時(shí)間點(diǎn)、最小安全距離和行駛軌跡方面與仿真結(jié)果有較大偏差，表明本文中提出的彎道緊急避撞安全換道模型具有較高的可靠性。

通過對(duì)比分析兩種數(shù)值模型在制動(dòng)情況下的求解結(jié)果，彎道緊急避撞安全換道模型特點(diǎn)為：首先，實(shí)現(xiàn)了對(duì)換道過程控制，多項(xiàng)式模型考慮了換道初始時(shí)刻和完成時(shí)刻車輛的運(yùn)動(dòng)特性，但忽略了在運(yùn)動(dòng)過程中的速度、加速度等參數(shù)的約束；其次，充分考慮了車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)延遲對(duì)于運(yùn)動(dòng)和軌跡擬合的影響，減小了車輛過彎換道運(yùn)動(dòng)參數(shù)和避撞最小安全距離的計(jì)算誤差；此外，與多項(xiàng)式假定車輛在換道過程中呈平動(dòng)狀態(tài)不同，考慮了車輛橫擺對(duì)側(cè)向運(yùn)動(dòng)和避撞位置的影響，反映了車輛的實(shí)際狀態(tài)。

表5 緊急制動(dòng)情況車輛彎道避撞換道仿真與模型求解參數(shù)對(duì)比

圖6 制動(dòng)情況車輛彎道避撞換道仿真與模型求解側(cè)向運(yùn)動(dòng)曲線對(duì)比

5 結(jié)論

車輛在彎道路段換道可分解為定半徑轉(zhuǎn)向和直線段換道兩種耦合運(yùn)動(dòng)，通過引入正態(tài)分布函數(shù)表達(dá)車輛換道側(cè)向速度參數(shù)，構(gòu)建的車輛緊急避撞安全換道模型能夠充分考慮駕駛員反應(yīng)和制動(dòng)延遲、轉(zhuǎn)向頻率、車速、車輛側(cè)向運(yùn)動(dòng)延遲、車道寬度、道路曲率、道路附著等人-車-路關(guān)鍵因素；結(jié)合車輛彎道避撞幾何位置關(guān)系，車輛避撞安全換道的側(cè)向位置和加速度約束條件，獲得了車輛最小避撞安全距離模型，其中換道橫擺角最大值決定了換道車輛能夠避撞的最小側(cè)向位移、時(shí)間點(diǎn)和最小安全距離。依據(jù)經(jīng)典2自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型和傳統(tǒng)多項(xiàng)式換道路徑對(duì)比分析結(jié)果，安全換道模型可實(shí)現(xiàn)過程約束和控制，求解結(jié)果可靠性較高。本文中實(shí)驗(yàn)僅選用了2自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型仿真進(jìn)行驗(yàn)證，驗(yàn)證方案還有待于復(fù)雜化和真實(shí)化，復(fù)雜因素影響下的車輛安全換道模型還有待于進(jìn)一步研究。