(福建工程學(xué)院 信息科學(xué)與工程學(xué)院，福建 福州 350118)

自1965年美國(guó)紐約大停電以來(lái)，世界上還有不少地區(qū)也發(fā)生過大停電事故，且多半是由連鎖故障引起的。研究者們從多個(gè)角度對(duì)電網(wǎng)的連鎖故障問題進(jìn)行了分析：如文獻(xiàn)[1]引入熵的概念，利用潮流熵分析電網(wǎng)潮流水平對(duì)電網(wǎng)連鎖故障的影響；文獻(xiàn)[2]將熵引入風(fēng)險(xiǎn)領(lǐng)域，研究了電網(wǎng)在連鎖故障沖擊上的脆弱性問題；文獻(xiàn)[3]研究了電網(wǎng)的小世界網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其對(duì)連鎖故障傳播的作用；文獻(xiàn)[4]研究了電網(wǎng)在連鎖故障作用下的脆弱性等等。

電網(wǎng)在連鎖故障的最初發(fā)展階段通常表現(xiàn)為連鎖跳閘，具體形式是：當(dāng)發(fā)生初始故障的支路被切除后，因電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)重新調(diào)整，其余的某些支路可能會(huì)被諸如距離Ⅲ段一類的后備保護(hù)切除，這是第二級(jí)故障；進(jìn)一步，電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)將再次發(fā)生調(diào)整，可能引起新的跳閘，依次類推。

實(shí)際運(yùn)行的電力系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)經(jīng)常發(fā)生改變，當(dāng)其受到初始故障沖擊時(shí)，其實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)與發(fā)生連鎖故障的邊界運(yùn)行狀態(tài)之間有多遠(yuǎn)的距離？如何分析這種距離？回答這些問題對(duì)避免連鎖跳閘事故顯然具有十分重要的意義。

為此，本文分析了連鎖跳閘的臨界運(yùn)行狀態(tài)，并以危險(xiǎn)度指標(biāo)的形式提出評(píng)價(jià)電網(wǎng)臨界狀態(tài)與當(dāng)前運(yùn)行狀態(tài)之間距離的表達(dá)形式，在此基礎(chǔ)上以危險(xiǎn)度指標(biāo)為目標(biāo)函數(shù)，考慮電網(wǎng)各種電氣約束條件，建立危險(xiǎn)度優(yōu)化計(jì)算的模型，結(jié)合遺傳算法實(shí)現(xiàn)完整的計(jì)算流程，最后通過IEEE-39系統(tǒng)，對(duì)算法進(jìn)一步分析和驗(yàn)證。

1 電網(wǎng)連鎖跳閘的臨界狀態(tài)

正常運(yùn)行的電網(wǎng)若發(fā)生了初始故障，當(dāng)故障支路被切除后，電網(wǎng)是否發(fā)生連鎖跳閘取決于電網(wǎng)潮流重新分布后各支路的電氣量是否進(jìn)入后備保護(hù)的動(dòng)作區(qū)內(nèi)。若電網(wǎng)各支路配置的后備保護(hù)為距離Ⅲ段保護(hù)，則電網(wǎng)的潮流重新調(diào)整后，是否發(fā)生連鎖跳閘取決于各支路的測(cè)量阻抗和后備保護(hù)的具體配置。本文只針對(duì)電網(wǎng)支路配置了距離Ⅲ段后備保護(hù)的情形展開研究。

根據(jù)實(shí)際電網(wǎng)連鎖跳閘的表現(xiàn)，當(dāng)電網(wǎng)中第i條支路Li因初始故障而發(fā)生停運(yùn)時(shí)，經(jīng)過其后的電網(wǎng)重新調(diào)整，除支路Li外，其他任一支路Lj是否發(fā)生連鎖跳閘可采用式(1)評(píng)判。

Zj·dist=|Zj·lim|-|Zj|

(1)

式中，Zj·dist為衡量Zj·lim和Zj之間距離的量，而Zj·lim和Zj是與支路Lj上配置的距離Ⅲ段保護(hù)有關(guān)的阻抗電氣量，其表達(dá)形式和具體取值跟距離保護(hù)的動(dòng)作特性有關(guān)[5-6]。例如，若支路Lj配置了具有偏移圓特性的距離Ⅲ段保護(hù)，則參照文獻(xiàn)[7]所給出的保護(hù)動(dòng)作方程，則Zj·lim和Zj的表達(dá)形式如式(2)所示。

(2)

式中，Zj·set/2為支路Lj所配置距離Ⅲ段保護(hù)的整定值，Zj·m為支路Lj上的測(cè)量阻抗。

由式(1)及連鎖跳閘的概念可知，當(dāng)Zj·dist>0時(shí)，支路Lj不會(huì)發(fā)生連鎖跳閘，而當(dāng)Zj·dist≤0時(shí)，支路Lj由后備保護(hù)予以切除。

設(shè)電網(wǎng)的支路共有l(wèi)條，則利用式(1)推出式(3)所示的矩陣J：

(3)

根據(jù)連鎖跳閘的實(shí)際表現(xiàn)，可知當(dāng)初始故障前電網(wǎng)的狀態(tài)為臨界狀態(tài)時(shí)，J的行列式必定等于零，即有式(4)成立。

|J|=0

(4)

同時(shí)對(duì)每一條支路來(lái)說，還應(yīng)有式(5)：

g=min(Zi·dist)≥0,i≠j,i=1,2,···,l

(5)

2 電網(wǎng)發(fā)生連鎖跳閘的危險(xiǎn)度描述

當(dāng)正常運(yùn)行的電網(wǎng)受到初始故障沖擊時(shí)，若發(fā)生了連鎖跳閘，說明初始故障發(fā)生前的電網(wǎng)處一種危險(xiǎn)的運(yùn)行狀態(tài)。這個(gè)結(jié)論是顯而易見的，本文暫不予以討論。本文分析的情形是，當(dāng)電網(wǎng)受到初始故障沖擊時(shí)，不會(huì)發(fā)生連鎖跳閘的情形。在這種情形中，電網(wǎng)在發(fā)生初始故障前的運(yùn)行狀態(tài)與臨界狀態(tài)之間的距離越近越危險(xiǎn)。以雙節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為例對(duì)危險(xiǎn)距離進(jìn)行說明，電氣接線圖如圖1所示。

圖1 2-節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的電氣接線圖Fig.1 Electrical wiring diagram of a 2-node system

圖1所示節(jié)點(diǎn)1為發(fā)電機(jī)母線，為該系統(tǒng)的平衡節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)2為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，即為PQ節(jié)點(diǎn)。當(dāng)圖1所示系統(tǒng)其中一回線路因故障退出運(yùn)行，那么另一回線路可能會(huì)因過負(fù)荷使該線路的距離Ⅲ段保護(hù)動(dòng)作退出運(yùn)行，其保護(hù)動(dòng)作的臨界狀態(tài)即為危險(xiǎn)狀態(tài)，該狀態(tài)與初始故障發(fā)生后瞬時(shí)狀態(tài)的最短抽象距離即為危險(xiǎn)距離，該系統(tǒng)的危險(xiǎn)距離可用圖2來(lái)說明。

圖2 2-節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的連鎖故障臨界狀況Fig.2 Critical state of cascading failure in the 2-node system

橫軸和縱軸分別為節(jié)點(diǎn)2的有功和無(wú)功注入功率值，若另一條線路跳閘，則發(fā)生了二次跳閘，即連鎖跳閘故障。圖2所示的封閉環(huán)上為發(fā)生跳閘故障的臨界狀況，則環(huán)內(nèi)部為系統(tǒng)的正常運(yùn)行狀況，環(huán)外部為系統(tǒng)已發(fā)生連鎖跳閘的運(yùn)行狀況。不妨設(shè)A點(diǎn)為正常運(yùn)行時(shí)的位置，B點(diǎn)和F點(diǎn)表示初始故障發(fā)生后，發(fā)生二次跳閘的臨界位置，C點(diǎn)代表的系統(tǒng)在初始故障發(fā)生一段時(shí)間后暫時(shí)沒有發(fā)生二次跳閘，E點(diǎn)則發(fā)生了連鎖跳閘。若在更多節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)中，范圍外類似E點(diǎn)的狀況則發(fā)生了二次跳閘，甚至更高次跳閘。

圖1所示節(jié)點(diǎn)2為PQ節(jié)點(diǎn)，考慮初始故障瞬時(shí)潮流不會(huì)瞬間轉(zhuǎn)移，此時(shí)系統(tǒng)的已知節(jié)點(diǎn)的注入功率與正常運(yùn)行時(shí)相同，那么初始故障發(fā)生后的瞬時(shí)狀況在A處，節(jié)點(diǎn)2對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入有功功率和無(wú)功功率分別為P′和Q′。為研究該系統(tǒng)當(dāng)前潛在的最大危險(xiǎn)，考慮最嚴(yán)重的情況。

雖然B點(diǎn)和F點(diǎn)均處于臨界狀況，但B點(diǎn)距離A點(diǎn)更近，不妨認(rèn)為B點(diǎn)是臨界狀況圈中距離A點(diǎn)最近的點(diǎn)，在臨界狀況點(diǎn)B時(shí)，該節(jié)點(diǎn)的注入有功功率和無(wú)功功率則分別為P和Q，那么該系統(tǒng)在發(fā)生初始故障后的瞬時(shí)運(yùn)行狀況與臨界狀況的最短距離可由式(6)表示：

(6)

D的值就是這2-節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)連鎖跳閘的危險(xiǎn)距離。將這個(gè)理論推廣到N個(gè)節(jié)點(diǎn)的系統(tǒng)，并將該系統(tǒng)所有的已知節(jié)點(diǎn)的注入功率考慮在內(nèi)，可表示為：

(7)

式中，u表示控制變量，d表示擾動(dòng)變量，控制變量與擾動(dòng)變量之差即為節(jié)點(diǎn)注入功率，包括有功注入功率和無(wú)功注入功率。N為系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)數(shù)，M為PQ節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，有一個(gè)平衡節(jié)點(diǎn)，所以已知節(jié)點(diǎn)的有功注入功率P的個(gè)數(shù)為N-1,已知節(jié)點(diǎn)的無(wú)功注入功率Q的個(gè)數(shù)為M。P′和Q′為初始故障發(fā)生后瞬間的節(jié)點(diǎn)注入功率，視故障支路退出運(yùn)行瞬間潮流不進(jìn)行轉(zhuǎn)移。P和Q為臨界狀況下任一點(diǎn)的注入功率。

3 考慮連鎖跳閘的電網(wǎng)危險(xiǎn)度指標(biāo)及模型

定義D(u,d)為危險(xiǎn)距離函數(shù)，其自由變量為狀況變量，相應(yīng)的危險(xiǎn)度定義為：

E(u,d)=1/D(u,d)

(8)

式(8)表明，危險(xiǎn)距離越小則連鎖跳閘的危險(xiǎn)度越大。聯(lián)系第一節(jié)所述連鎖跳閘的危險(xiǎn)度描述，可以建立連鎖跳閘臨界狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型：

(9)

式(9)表明，在初始故障線路切除后，系統(tǒng)的潮流自行調(diào)整，若某一支路剛好過載，其對(duì)應(yīng)保護(hù)被觸發(fā)，此時(shí)臨界狀況矩陣J的對(duì)角線元素剛好存在0元素，說明系統(tǒng)處在連鎖跳閘的臨界狀況下。再考慮電力系統(tǒng)正常運(yùn)行的固有約束條件，其等式約束和不等式約束表示為

(10)

初始故障支路Li切除后，電網(wǎng)的等式約束方程為：

(11)

式(11)等式約束的條件含義同電網(wǎng)正常運(yùn)行時(shí)的等式約束，角標(biāo)k表明初始故障已發(fā)生。系統(tǒng)在發(fā)生初始故障后可能處于緊急狀態(tài)，其不等式約束則不能滿足。將式(7)-(11)綜合起來(lái)，即可構(gòu)成考慮連鎖跳閘的電網(wǎng)運(yùn)行危險(xiǎn)度的數(shù)學(xué)分析模型：

式中的D(u,d)即為危險(xiǎn)距離，危險(xiǎn)距離越大，危險(xiǎn)度越小。對(duì)危險(xiǎn)度進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算即尋求危險(xiǎn)距離的最小值。

4 基于簡(jiǎn)單遺傳算法計(jì)算危險(xiǎn)度

式(12)所示危險(xiǎn)模型中，第一個(gè)式子即為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，即危險(xiǎn)距離最小。將式(12)所示為約束部分，采用基本遺傳算法進(jìn)行求解危險(xiǎn)距離的最小值。

確定一個(gè)規(guī)模為popsize的種群population，通過選擇、交叉、變異操作的優(yōu)化步驟如下：

第1步，輸入電力網(wǎng)絡(luò)信息，包括支路信息和節(jié)點(diǎn)信息等。

第2步，建立適應(yīng)度函數(shù)，按照目標(biāo)函數(shù)和約束條件，可建立的適應(yīng)度函數(shù)如式(13)所示：

(13)

式(13)所示參數(shù)M1～M6為懲罰系數(shù)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)約束越界時(shí)，使得適應(yīng)度函數(shù)值變小，當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)最大時(shí)，即可得到對(duì)應(yīng)的危險(xiǎn)距離值。

第3步，隨機(jī)生成初始種群，驗(yàn)證隨機(jī)得到的節(jié)點(diǎn)注入功率在該網(wǎng)絡(luò)中的收斂性，收斂則保留，不收斂則重新生成直到收斂為止。

第4步，計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值，驗(yàn)證結(jié)果，并輸出此時(shí)的危險(xiǎn)距離和對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)注入功率。

其優(yōu)化流程圖如圖3所示。

圖3 基于基本遺傳算法計(jì)算危險(xiǎn)距離的流程圖Fig.3 Flowchart of calculating the danger distance based on the basic genetic algorithm

5 算例分析

為說明針對(duì)連鎖跳閘的危險(xiǎn)度數(shù)學(xué)模型以及求解算法，以IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)為算例進(jìn)行演示。IEEE-39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)的接線如圖4所示，該系統(tǒng)的元件參數(shù)及節(jié)點(diǎn)注入功率數(shù)據(jù)可參見文獻(xiàn)[9]。根據(jù)該網(wǎng)絡(luò)發(fā)生過載，其距離后備保護(hù)的動(dòng)作特性采用方向圓特性。

圖4 IEEE39節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)接線圖Fig.4 IEEE39 node system wiring diagram

(1)計(jì)算危險(xiǎn)度的基本遺傳算法參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 計(jì)算危險(xiǎn)度的基本遺傳算法的參數(shù)設(shè)置Tab.1 Parameter setting of basic genetic algorithm for calculating danger level

(2)計(jì)算危險(xiǎn)度的基本遺傳算法求解的過程如下：

1)讀取網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)電壓、節(jié)點(diǎn)注入功率和支路參數(shù)等信息，設(shè)定基準(zhǔn)功率為100 MVA,基準(zhǔn)電壓為115 kV,以下計(jì)算相關(guān)數(shù)值均采用標(biāo)幺制。

2)根據(jù)1)的信息，檢驗(yàn)網(wǎng)絡(luò)正常運(yùn)行狀況下和初始線路切除后的潮流收斂情況，收斂則繼續(xù)向下運(yùn)行，不收斂則對(duì)節(jié)點(diǎn)注入功率根據(jù)限值進(jìn)行隨機(jī)改動(dòng)，驗(yàn)證收斂后繼續(xù)運(yùn)行。

3)編碼個(gè)體，隨機(jī)生成種群的每一個(gè)個(gè)體及其位置元素，位置元素值以二進(jìn)制編碼串表示。

在本例中，種群任一個(gè)體i的位置可表示為

(19)

式中所示，該個(gè)體的所有位置元素用矩陣表示，每個(gè)矩陣是由二進(jìn)制組成的隨機(jī)量，由此形成的初始化的隨機(jī)種群即為

(20)

式(20)的元胞數(shù)組顯示的行數(shù)為種群的個(gè)體數(shù)，列數(shù)為每個(gè)個(gè)體的位置元素?cái)?shù)。

4)計(jì)算種群的適應(yīng)度和累加概率。

5)通過計(jì)算危險(xiǎn)度的基本遺傳算法的選擇、交叉和變異將種群進(jìn)行更新?lián)Q代，使用輪盤賭法[10]選擇進(jìn)行交叉的個(gè)體對(duì)。根據(jù)交叉概率決定被選擇的個(gè)體對(duì)是否進(jìn)行交叉操作，再根據(jù)變異概率決定被選擇的個(gè)體是否進(jìn)行變異操作，形成新一代種群。

6)將新種群進(jìn)行解碼，將用二進(jìn)制表示的位置坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制表示。

7)驗(yàn)證形成的新種群潮流收斂后,計(jì)算新種群的適應(yīng)度和累加概率，記錄最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值、位置及其目標(biāo)函數(shù)值。

8)滿足終止條件后退出運(yùn)行，輸出結(jié)果，否則返回5)進(jìn)行下一輪的循環(huán)。

以上程序運(yùn)行過程中，計(jì)算并記錄的初始故障后系統(tǒng)瞬時(shí)狀況與當(dāng)前運(yùn)行狀況的危險(xiǎn)距離D和收斂過程，就不同初始故障線路進(jìn)行比較的運(yùn)行結(jié)果如表2所示：

表2 計(jì)算危險(xiǎn)度的基本遺傳算法的比較結(jié)果Tab.2 Comparison results of the basic genetic algorithms for calculating the danger level

從表2所示可以看出，相較編號(hào)為24的線路，編號(hào)為16的線路為初始故障線路時(shí)，發(fā)生連鎖跳閘的危險(xiǎn)度更高。

6 結(jié)論

電網(wǎng)的連鎖跳閘現(xiàn)象與初始故障發(fā)生前電網(wǎng)的運(yùn)行狀態(tài)密切相關(guān)。當(dāng)電網(wǎng)運(yùn)行于臨界狀態(tài)附近時(shí)，是相當(dāng)危險(xiǎn)的，一旦發(fā)生初始故障，極易引起連鎖跳閘。本文結(jié)合了連鎖跳閘實(shí)際行為中繼電保護(hù)的動(dòng)作，提出基于危險(xiǎn)度分析的方法，給出了較為嚴(yán)密的數(shù)學(xué)表示形式，可有效評(píng)估電網(wǎng)當(dāng)前的運(yùn)行狀態(tài)是否處于臨界狀態(tài)及其與臨界狀態(tài)距離的遠(yuǎn)近，并通過仿真驗(yàn)證了方法的有效性。該方法可為后續(xù)的研究提供一定的借鑒。