張 毅，馬長剛，張國豪

（1.空軍勤務學院，江蘇徐州221000；2.93956部隊，甘肅張掖734000；3.94303部隊，山東濰坊261000）

技術(shù)狀態(tài)是反映制導彈藥質(zhì)量狀況的重要指標，其判斷依據(jù)為制導彈藥技術(shù)狀態(tài)監(jiān)測數(shù)據(jù)?，F(xiàn)階段，部隊保障人員主要是通過定期檢測的方式獲取到彈藥狀態(tài)信息，根據(jù)檢測數(shù)據(jù)進行閾值判斷來確定制導彈藥的技術(shù)狀態(tài)。這種定期檢測的方式勢必會出現(xiàn)“過檢”和“漏檢”現(xiàn)象，既無法滿足實時性要求，又減少彈藥壽命。因此，利用歷史特征量參數(shù)預測制導彈藥的技術(shù)狀態(tài)顯得尤為重要[1-3]。

目前，關于預測模型，國內(nèi)外學者已經(jīng)做了大量工作，取得了一定的成果。比較常用的有：灰色預測方法[4-5]通過鑒別系統(tǒng)因素之間發(fā)展趨勢的相異程度，將無序的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為規(guī)律數(shù)據(jù)進行預測，能夠預測小樣本，但模型參數(shù)固定，精度較差，且只能用于預測指數(shù)型增長的數(shù)據(jù)。新陳代謝預測方法[6]在灰色預測的基礎上，每次預測后對模型系數(shù)和待辨識參數(shù)進行調(diào)整，提高了模型的自適應性，但模型預測仍只適用指數(shù)型增長的數(shù)據(jù)。回歸預測方法[7]根據(jù)預測對象影響因素的變化趨勢預測數(shù)據(jù)狀態(tài)，預測過程簡單，但要求樣本數(shù)據(jù)有較好的分布規(guī)律，且預測精度、可信度較低。指數(shù)平滑預測方法[8-9]以本期樣本數(shù)據(jù)和預測數(shù)據(jù)為基礎，引入平滑系數(shù)求得下期預測數(shù)，模型適應性強，但模型建立時間長，精度較低。

為了改進上述預測方法的不足，結(jié)合制導彈藥技術(shù)狀態(tài)特點，將ARMA模型預測法應用到制導彈藥技術(shù)狀態(tài)預測中，提出了基于遺傳算法優(yōu)化的ARMA模型，對模型階數(shù)進行了優(yōu)化，提高了預測精度，較好地實現(xiàn)了制導彈藥技術(shù)狀態(tài)預測，為制導彈藥故障預測和壽命管理打下了基礎。

1 ARMA模型

1.1 ARMA(p,q)模型描述

ARMA(p,q)模型是由Box 和Jenkins 共同創(chuàng)立的一種比較常用的隨機時間序列模型[10]，主要針對部分依賴時間t 的隨機變量，盡管組成序列的單獨時間序列值模糊、不確定，但是在完整時間序列上值的變化趨勢是有規(guī)律可循的，能夠借助數(shù)學模型進行預測。

若系統(tǒng)參數(shù)的預測值不僅與歷史檢測數(shù)據(jù)有關，還與擾動項有關，則時間序列滿足ARMA(p,q)模型，即[11-13]：

1.2 ARMA(p,q)模型預測步驟

1）數(shù)據(jù)預處理。數(shù)據(jù)預處理的目的是剔除趨勢項與周期項，使數(shù)據(jù)平穩(wěn)化。對收集到的檢測數(shù)據(jù)時間序列進行平穩(wěn)性檢驗，若該序列為非平穩(wěn)序列，一般采用差分的方法使序列達到平穩(wěn)。

3）參數(shù)估計。求解出ARMA(p,q)模型階數(shù)p、q的值后，需要對式（1）中的未知參數(shù)φ1、φ2、…、φp和θ1、θ2、…、θq進行估計。模型參數(shù)估計方法較多，一般分為最小二乘估計、矩估計和極大似然估計3種。為了方便計算，筆者采用Matlab中關于時間序列分析函數(shù)armax進行參數(shù)估計。

4）模型的檢驗。根據(jù)模型中參數(shù)的估計值，取顯著性水平α 對其進行檢驗，驗證殘差數(shù)列是否為白噪聲序列[15]。本文采用LB 統(tǒng)計量檢驗法來考察模型的優(yōu)劣。在得到最優(yōu)的模型后，可以根據(jù)特征量參數(shù)歷史檢測數(shù)據(jù)，運用ARMA模型進行預測。

2 基于遺傳算法的ARMA(p,q)模型階數(shù)優(yōu)化步驟

2.1 遺傳算法優(yōu)化方法

遺傳算法（Genetic Algorithm）是一類通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法，該方法在解決非線性、多目標等復雜系統(tǒng)的優(yōu)化時提供了比較通用的結(jié)構(gòu)。采用遺傳算法對ARMA模型定階過程進行優(yōu)化，具體如下[16-17]。

1）設置初始種群數(shù)量。設置原始種群數(shù)量時，要確保原始種群數(shù)量符合問題需求。筆者在確定初始種群數(shù)量時，由計算機隨機生成N 個初始的數(shù)據(jù)組，每個數(shù)據(jù)組代表一個個體，共同組成一個種群。算法就是以這個隨機初始化后的種群開始迭代計算尋優(yōu)。

2）選擇編碼方法。用遺傳算法去優(yōu)化ARMA(p,q)模型中自回歸階數(shù)p 和移動平均階數(shù)q，2 個參數(shù)的取值都比較小，且都為正整數(shù)。因此，本文選擇10 位二進制數(shù)進行編碼，前5位表示p 的取值，后5位代表q 的取值。

3）適應度函數(shù)的確定。適應度指的是種群個體對所在環(huán)境的適應能力，也表示該個體繁衍下一代的能力。適應度函數(shù)確定如下：

式（2）、（3）中：m 為已知檢測數(shù)據(jù)個數(shù)；x^(i)為i 時刻檢測數(shù)據(jù)x(i)的預測值；為已知檢測數(shù)據(jù)均值；V 為平均相對變動值；f(i)為適應度函數(shù)。

可以看出，適應度函數(shù)值越大，即V 越小，預測模型的預測效果則更好。

4）確定遺傳選擇算子。在算法中進行遺傳選擇的就是遺傳選擇算子，它負責根據(jù)每一個體的適應度值對其進行優(yōu)勝劣汰的選擇運算。筆者選擇排序法進行遺傳選擇運算[18]。

假設，種群中個體數(shù)為M，由前面可知，每個個體的適應度值為f(i)，則其選擇概率定義為：

由式（4）求解出種群中每個個體的選擇概率后，基于選擇概率，分配個體被選中的概率，然后可利用輪盤賭法，產(chǎn)生一個隨機數(shù)作為輪盤指針完成選擇[19]。

5）設計交叉算子。在遺傳算法中，用交叉算子來實現(xiàn)2 個個體之間部分染色體的相互交換，交叉算子具有較強的全局搜索能力。筆者選擇的編碼方式為二進制編碼，所以選擇單點交叉的方式實現(xiàn)交叉，其原理示意如下：

個體A:XXX ↑XXXXX →新個體A′:YYY ↑XXXXX；

個體B:YYY ↑YYYYY →新個體B′:XXX ↑YYYYY。其中，↑處表示設置的交叉點。

6）設計變異算子。針對二進制編碼方式，選擇二進制變異的方法。它的算法功能就是使個體編碼序列中的部分基因值（編碼數(shù)）取反。原理如下：

7）設置中止條件。當前常用的中止判定條件主要有2 個大的方向：一個方向是最優(yōu)化后個體的適應度滿足所要求的條件；另一個方向是迭代計算的次數(shù)T 已經(jīng)達到初始條件設置時的預設值。

2.2 ARMA(p,q)模型定階步驟

如何應用遺傳算法來優(yōu)化ARMA(p,q)模型中的階數(shù)是預測的關鍵?；诟倪M遺傳算法的ARMA(p,q)階數(shù)確定方法具體步驟如下。

1）根據(jù)模型需要優(yōu)化階數(shù)p、q 的取值范圍，確定變量的編碼方式和編碼長度；設定種群的數(shù)量N=30；中止條件為滿足預先設定的迭代次數(shù)T=50。

2）根據(jù)種群數(shù)量初始值隨機初始化30個個體。

3）由初始條件，對初始化后的30 個個體共30 組二進制編碼進行解碼，求出初始模型階數(shù)p、q 的值。

4）根據(jù)步驟3）求出的階數(shù)，借助已知的彈藥檢測數(shù)據(jù)進行ARMA(p,q)中未知參數(shù)估計，確定出完整的模型，進行預測，并分別求出適應度值。

5）根據(jù)步驟4）求解出的適應度值，借助3 大算子對初始種群加以更新獲得下一代新的種群。

6）根據(jù)步驟5）得到的新種群，重新進行解碼，返回步驟2）繼續(xù)迭代。

7）迭代次數(shù)達到預設值50 次，確定最優(yōu)階數(shù)p、q 的值，結(jié)束迭代。

ARMA(p,q)模型階數(shù)確定流程圖如圖1所示。

圖1 ARMA模型階數(shù)確定流程圖Fig.1 Determining flowsheet of ARMA model order

3 實例分析

3.1 收集數(shù)據(jù)和預處理

以某型制導彈藥特征量參數(shù)歷史檢測數(shù)據(jù)為樣本進行技術(shù)狀態(tài)預測。進行數(shù)據(jù)預處理，剔除干擾數(shù)據(jù)，得到特征量參數(shù)歷史檢測樣本數(shù)據(jù)見表1。

3.2 模型預測分析

運用遺傳算法確定ARMA 模型階數(shù)。以表1 中的第1、35組為例，利用Matlab中遺傳算法工具箱Gatool，設定待優(yōu)化參數(shù)的二進制編碼長度為10位，種群個體N=30 ，最大迭代次數(shù)T=50 。求得優(yōu)化后ARMA 模型階數(shù)為：p=3、q=3。適應度函數(shù)變化情況見圖2。

表1 特征量參數(shù)歷史檢測樣本數(shù)據(jù)Tab.1 Feature quantity parameter history detection sample data

圖2 適應度函數(shù)變化曲線Fig.2 Fitness function curve

由圖2 可知，適應度值越大，其優(yōu)化效果更優(yōu)，尋優(yōu)后參數(shù)對整個模型的適應度值也伴隨迭代次數(shù)的增加，趨近于最優(yōu)值2.26附近，優(yōu)化效果比較明顯。

借助Matlab 中關于時間序列分析函數(shù)armax（data，[p，q]）、predict（m，data，1）等編寫Matlab 程序?qū)崿F(xiàn)預測，根據(jù)表1中的歷史檢測樣本，對各個參數(shù)進行預測，模型預測精度通過預測誤差率來表示。在不同模型階數(shù)情況下，計算預測誤差率的最大值、最小值以及平均誤差率3項指標來對比分析預測模型的預測精度和可信度。

以第3組數(shù)據(jù)為例，計算預測誤差率，其結(jié)果列于表2中，預測值與歷史檢測值對比曲線見圖3。

表2 預測誤差率統(tǒng)計Tab.2 Prediction error rate statistics

圖3 預測值與歷史檢測值對比曲線Fig.3 Comparison curve between predicted value and historical detection value

由表2和圖3的數(shù)據(jù)顯示，預測誤差率很小，最大誤差率僅在1%左右，證明了預測模型的精確性以及參數(shù)估計方法的有效性。

隨著模型階數(shù)的增加，平均誤差率逐漸降低，當p=3、q=3 時，誤差最小，歷史檢測值曲線與預測值曲線的吻合度最高。因此，由遺傳算法優(yōu)化后的ARMA 模型為ARMA(3,3)。

3.3 改進的模型預測優(yōu)越性分析

為了更好地說明采用遺傳算法來優(yōu)化預測模型的優(yōu)越性，基于相同的樣本檢測數(shù)據(jù)，利用預測分析軟件EViews，通過相關系數(shù)法對檢測參數(shù)進行預測分析[20]。2 種方法的不同之處在于模型階數(shù)的確定，筆者采用遺傳算法優(yōu)化確定模型階數(shù)，EViews軟件則通過計算自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)來確定ARMA 模型階數(shù)。通過在EViews中分析其AC和PAC的值，如圖4所示。

圖4 AC、PAC分析圖Fig.4 Analysis diagram of AC and PAC

當自相關系數(shù)p=2，偏相關系數(shù)q=2 時，相關系數(shù)明顯落入隨機區(qū)間，因而確定出的時間序列模型為ARMA(2,2)。此時，模型參數(shù)估計如圖5 所示。使用歷史檢測樣本第3 組數(shù)據(jù)進行預測分析，預測結(jié)果如圖6所示。

圖5 ARMA(2,2)模型參數(shù)估計Fig.5 ARMA(2,2) model parameter estimation

圖6 參數(shù)預測對比分析圖Fig.6 Analysis diagram of parametric prediction comparison

遺傳算法優(yōu)化后確定的最優(yōu)模型ARMA(3,3)與利用相關系數(shù)法確定的ARMA(2,2)模型分別對第3組檢測樣本進行預測，結(jié)果如表3所示。表3表明，采用遺傳算法對模型進行優(yōu)化，預測結(jié)果更為精確。

表3 2種方法各項指標比較Tab.3 Comparison of the indicators of the two methods

此外，將優(yōu)化前的ARMA 模型分別對其余35 組歷史檢測樣本進行預測。2種模型對同樣36組數(shù)據(jù)預測平均誤差如圖7所示。

由圖7 看出，2 種模型36 組檢測數(shù)據(jù)均可實現(xiàn)預測效能，經(jīng)遺傳算法優(yōu)化的ARMA模型總體預測效果（預測平均誤差均值為0.180 8%）好于經(jīng)典ARMA 模型（預測平均誤差均值為0.402 2%）。

圖7 優(yōu)化前后模型36組數(shù)據(jù)預測平均誤差對比Fig.7 Prediction average error compared of 36 groups of data before and after optimization

4 結(jié)束語

本文提出了基于遺傳算法優(yōu)化的ARMA 模型制導彈藥技術(shù)狀態(tài)預測方法，通過遺傳算法優(yōu)化了模型階數(shù)p、q；然后，分析了制導彈藥檢測數(shù)據(jù)變化情況，并通過實例與經(jīng)典ARMA 預測模型進行了對比。結(jié)果表明，遺傳算法優(yōu)化后的ARMA(3,3)模型的預測平均誤差遠低于經(jīng)典ARMA(2,2)模型。經(jīng)遺傳算法優(yōu)化過ARMA(p,q)模型預測誤差小，效果好，還能在一定程度上為制導彈藥技術(shù)狀態(tài)評估、故障預測和制導彈藥全壽命管理提供參考。