張凱旋 邱收 胡霖霖

摘 ?要： 隨著醫(yī)學檢查技術(shù)和醫(yī)學設(shè)備的發(fā)展，顱內(nèi)動脈瘤患者被發(fā)現(xiàn)的越來越多，對于顱內(nèi)動脈瘤的治療以及預(yù)防其破裂是十分緊迫的。近期研究表明，數(shù)值模擬血流動力學的參數(shù)與動脈瘤發(fā)生、發(fā)展、破裂都有密切的聯(lián)系，且可以對治療進行干預(yù)，模擬治療后的效果。數(shù)值模擬能夠成為研究顱內(nèi)動脈瘤血流動力學的重要手段。

關(guān)鍵詞： 顱內(nèi)動脈瘤;血流動力學;數(shù)值模擬;計算流體力學

中圖分類號： TP319 ? ?文獻標識碼： A ? ?DOI：10.3969/j.issn.1003-6970.2019.08.008

本文著錄格式：張凱旋，邱收，胡霖霖，等. 顱內(nèi)動脈瘤的數(shù)值模擬研究進展[J]. 軟件，2019，40（8）：3841

【Abstract】： With the development of medical examination technology and medical equipment， more and more patients with intracranial aneurysms have been found. It is very urgent to treat and prevent the rupture of intracranial aneurysms. Recent studies have shown that the parameters of numerical simulation of hemodynamics are closely related to the occurrence， development and rupture of aneurysms， and can intervene in the treatment and simulate the effect of treatment. The numerical simulation can be an important means to study the hemodynamics of intracranial aneurysms.

【Key words】： Intracranial aneurysm; Hemodynamics; Numerical simulation; Computational fluid dynamics

0 ?引言

顱內(nèi)動脈瘤是局部血管的異常改變而產(chǎn)生的病理性囊性膨出，是造成蛛網(wǎng)膜下腔出血的首位病因。非創(chuàng)傷性自發(fā)蛛網(wǎng)膜下腔出血（subarachnoid hemorrhage，SAH）是一種神經(jīng)系統(tǒng)急癥，占所有中風的1-7%，與SAH相關(guān)的發(fā)病率和死亡率非常高[1]。其中，動脈瘤性SAH占81.4%，非動脈瘤性SAH占18.6%。在我國，顱內(nèi)動脈瘤破裂是造成SAH的主要因素[2]。發(fā)病原因尚不十分清楚，通常認為與動脈硬化、感染、創(chuàng)傷、血流動力學等諸多因素有關(guān)[3]。Steinman等人[4]首次提出使用基于圖像的計算流體力學（computational fluid dynamics，CFD）的方法對顱內(nèi)動脈瘤進行分析，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展以及計算流體力學軟件的應(yīng)用，使用該方法對顱內(nèi)動脈瘤血流動力學的分析也越來越多。本文對顱內(nèi)動脈瘤血流動力學特征及數(shù)值模擬在顱內(nèi)動脈瘤臨床中的應(yīng)用進行如下綜述。

1 ?顱內(nèi)動脈瘤血流動力學特征

顱內(nèi)動脈瘤血流動力學特征主要是從血流速度、壁切應(yīng)力、壁切應(yīng)力梯度、壁壓力、切應(yīng)力震蕩指數(shù)等血流動力學參數(shù)來進行研究，其中對于壁切應(yīng)力的研究十分重要。壁切應(yīng)力（Wall shear

stress，WSS）是血液流動時血流對血管壁的切向作用力，其作用方向平行于血管壁。血流速度與壁切應(yīng)力呈正相關(guān)[5]，由此可見血流的變化會對壁切應(yīng)力產(chǎn)生一定的影響。內(nèi)動脈瘤的自然病史包括三個階段：起始階段、生長階段、穩(wěn)定階段或破裂階段，只有少數(shù)動脈瘤發(fā)展到破裂階段[6]。顱內(nèi)動脈瘤的形成是動脈壁和血液動力之間相互作用的結(jié)果[7]。由于缺乏外部彈性板、內(nèi)側(cè)彈性蛋白以及支持血管外和周圍組織的支持，腦血管系統(tǒng)在本質(zhì)上容易受到血流動力學力的影響，所以容易受到血流動力學應(yīng)力的損傷，以及隨后的內(nèi)部彈性椎板損傷和動脈瘤的形[8-10]。目前對壁切應(yīng)力的研究分為高壁切應(yīng)力和低壁切應(yīng)力兩個方面。高WSS引發(fā)動脈瘤形成，而低WSS導(dǎo)致內(nèi)皮細胞的空間紊亂和致動脈粥樣硬化和促炎信號途徑的激活[11]。對此，不同的學者對其的影響看法迥異不同。巨大基底梭狀動脈瘤的最大生長區(qū)域始終具有最低的壁切應(yīng)力[12]。而有學者認為高壁切應(yīng)力和低壁切應(yīng)力都與動脈瘤的生長有關(guān)，并且發(fā)現(xiàn)動脈瘤的生長與高壁切應(yīng)力沖擊瘤頂有關(guān)，而動脈瘤在瘤頂部的成長與低壁切應(yīng)力有關(guān)[13-14]。低壁切應(yīng)力可促進巨噬細胞相關(guān)的慢性炎癥和動脈粥樣硬化改變。這些由巨噬細胞引起的動脈粥樣硬化炎癥改變和金屬蛋白酶產(chǎn)生可使壁易于變薄并進一步破裂。顱內(nèi)動脈瘤破裂可以通過低壁切應(yīng)力來預(yù)測[15]。局部壁切應(yīng)力減少可能是導(dǎo)致顱內(nèi)動脈瘤破裂的重要預(yù)測參數(shù)[16]。另有人發(fā)現(xiàn)動脈瘤頂處存在低壁切應(yīng)力區(qū)域，破裂點處壁切應(yīng)力最低，動脈瘤內(nèi)壁切應(yīng)力低于載瘤動脈內(nèi)壁切應(yīng)力，較之未破裂動脈瘤，破裂動脈瘤的平均和最大壁切應(yīng)力值均較低，而低切應(yīng)力區(qū)域面積（low shear area，LSA）可作為預(yù)測動脈瘤破裂的獨立危險因素[17]。顱內(nèi)動脈瘤破裂與最高壁切應(yīng)力有關(guān)，在動脈瘤易破裂區(qū)域其壁切應(yīng)力值最高[18-19]。而有人證明動脈瘤破裂點處壁切應(yīng)力最低[20]。

2 ?數(shù)值模擬在顱內(nèi)動脈瘤臨床中的應(yīng)用

顱內(nèi)動脈瘤的手術(shù)治療包括開顱手術(shù)、血管內(nèi)介入治療。這些治療是通過將顱內(nèi)動脈瘤排除在血液循環(huán)之外、將某種物質(zhì)填充動脈瘤腔，使得動脈瘤囊內(nèi)血流消失等改變顱內(nèi)動脈瘤血流動力學的方式，對顱內(nèi)動脈瘤進行治療。

2.1 ?開顱手術(shù)

開顱夾閉術(shù)作為顱內(nèi)動脈瘤治療的一種手段，有學者對這種方法進行了數(shù)值模擬研究，Miura[21]等在左側(cè)小腦后動脈近端進行左側(cè)椎動脈閉塞，對一例左側(cè)椎動脈動脈瘤進行流量改變處理，并且進行了CFD模擬以預(yù)測效果，通過CFD模擬，確定未破裂的椎動脈梭形動脈瘤的手術(shù)策略。Rayz[22]等基于圖像的計算流體動力學模型用來模擬四個基底動脈動脈瘤的血流，使用MRI血管造影和測速數(shù)據(jù)構(gòu)建患者特異性幾何形狀，將針對術(shù)前流動條件進行的CFD模擬與在干預(yù)之前獲得的體內(nèi)相位對比MRI測量進行比較，以評估血流改變干預(yù)所導(dǎo)致的術(shù)后血流動力學。

2.2 ?血管內(nèi)介入治療

2.2.1 ?血管內(nèi)介入栓塞術(shù)

血管內(nèi)介入栓塞術(shù)是治療顱內(nèi)動脈瘤的一種標準的治療手法，因其侵入性小，失敗率低而優(yōu)于開顱夾閉術(shù)。有不少學者對血管內(nèi)介入栓塞術(shù)進行了研究，Wang[23]等根據(jù)支架置入前后患者動脈瘤的特定幾何形狀，建立虛擬支架計算立體力學仿真模型，調(diào)查了支架置入術(shù)后動脈瘤內(nèi)血流動力學改變及其與動脈瘤位置的關(guān)系，結(jié)果表明支架置入后，動脈瘤內(nèi)血流速度和WSS下降，與動脈瘤類型無關(guān)。Nambu[24]等首次比較線圈栓塞前和線圈栓塞后模型動脈瘤復(fù)發(fā)的血流動力學因素，使用50例顱內(nèi)動脈瘤患者特異性三維旋轉(zhuǎn)血管造影數(shù)據(jù)，通過對應(yīng)于虛擬線圈表面的平面創(chuàng)建了線圈栓塞前模型和通過手動切割動脈瘤制作的線圈栓塞后的模型，進行CFD分析后，發(fā)現(xiàn)壓力差可能是線圈栓塞后復(fù)發(fā)的最強預(yù)測因子。另有學者對顱內(nèi)動脈瘤內(nèi)填充的線圈進行研究，Umeda[25]等通過計算流體力學使用多孔介質(zhì)模型評估動脈瘤的形態(tài)學參數(shù)，線圈填充密度和血流動力學變量與動脈瘤復(fù)發(fā)的相關(guān)性，發(fā)現(xiàn)殘余流量是唯一獨立顯著的因素，可能是預(yù)測栓塞后復(fù)發(fā)更有用的參數(shù)，也可用于彈簧圈栓塞計劃，有助于更有效的動脈瘤線圈栓塞。Fujimura[26]等采用有限元和計算流體力學分析方法，研究了隨著線圈剛度和長度的變化，線圈的血流動力學和分布規(guī)律。通過改變線圈的剛度和長度，對線圈栓塞進行數(shù)值模擬。發(fā)現(xiàn)較硬的彈簧圈更容易進入動脈瘤頂?shù)耐鈧?cè)，短線圈更多分布在頸部區(qū)域，且當彈簧圈在動脈瘤頸區(qū)和瘤頂外側(cè)分布較集中時，動脈瘤內(nèi)的流速明顯降低。另外，動脈瘤頂外側(cè)和頸部的高密度線圈對有效降低速度也很重要。有學者對顱內(nèi)動脈瘤內(nèi)填充物進行研究，其在尸體上重建巨大動脈瘤模型的基礎(chǔ)上，采用多孔介質(zhì)建模，通過計算流體力學模擬，比較了未經(jīng)治療的動脈瘤、線圈充盈的動脈瘤以及屈服應(yīng)力流體材料充盈的動脈瘤之間血流動力學參數(shù)的差異，探討了屈服應(yīng)力流體材料栓塞動脈瘤的可能性[27]。線圈在顱內(nèi)動脈瘤的位置也很重要，Byun[28]等對線圈位于動脈瘤不同位置進行CFD模擬，來分析線圈栓塞巨大或多葉動脈瘤的情況下，線圈的位置，對動脈瘤產(chǎn)生不同的效果。該研究表明線圈最佳的栓塞位置位于動脈瘤的遠端頸部。Leng[29]等人開發(fā)了可靠和使用的虛擬線圈栓塞和支架植入的方法，來用于顱內(nèi)動脈瘤手術(shù)計劃，其為后續(xù)的計算流體力學分析提供幾何形狀。在治療過程中，支架被放置在合適的位置，實現(xiàn)了良好的擴張和支架與動脈壁的貼合。對于寬頸動脈瘤和復(fù)雜動脈瘤需要使用支架輔助線圈栓塞，支架也是血管內(nèi)介入栓塞中的重要一部分。Tremmel[30]等首次采用CFD對Enterprise支架進行分析，利用計算流體力學量化單個和多個自擴張Enterprise支架和球囊擴張式支架對動脈瘤血流動力學的影響，支架置入可抑制復(fù)雜動脈瘤的血流，動脈瘤壁切應(yīng)力隨著支架數(shù)量增加而降低。Wang[31]等通過計算流體力學來量化新型低輪廓可視化管腔內(nèi)支架的效果以及與管道裝置和Enterprise支架相比的流體分流效果。這是第一個分析Low-profile Visualized Intraluminal Support（LVIS）支架血流變化的研究。發(fā)現(xiàn)LVIS支架對腦動脈瘤有一定的血流動力學效應(yīng)：單支LVIS支架比雙支enterprise支架減少的流量更多，但比管道支架少。然而，雙LVIS支架比管道支架具有更好的分流效果。Kim[32]等為了評估不對稱支架貼片對動脈瘤血流動力學的影響，將其置入患者的動脈瘤幾何結(jié)構(gòu)中，進行計算流體力學分析。通過計算和實驗比較未治療和支架治療動脈瘤的血流動力學發(fā)現(xiàn)，不對稱支架有效地阻擋了進入動脈瘤的強流入射流并消除了穹頂出動脈瘤壁上的流動沖擊，消除了壁切應(yīng)力升高的沖擊區(qū)域，動脈瘤血流活性大大減少，血流明顯減少，實驗觀察結(jié)果和CFD結(jié)果定性吻合較好。所證明的不對稱支架可以導(dǎo)致一種新的微創(chuàng)影像指導(dǎo)介入，以減少動脈瘤的生長

和破裂。Zhang[33]等開發(fā)了一種快速虛擬支架技術(shù)（fast virtual stenting，F(xiàn)VS）來模擬支架在特定患者動脈瘤中的部署，并使用計算流體力學的方法分析三種情況：支架從動脈瘤模型的現(xiàn)實部署，快速虛擬支架技術(shù)部署，有限元部署，來評估快速虛擬支架技術(shù)在腦動脈瘤支架植入術(shù)的應(yīng)用效果。通過數(shù)值驗證，這是一種用于虛擬支架釋放的新方法。結(jié)果表明，F(xiàn)VS具有虛擬支架植入的能力，可以對腦動脈瘤之家植入術(shù)后的血流動力學進行評估。且可提供有效的支架動脈瘤模型，結(jié)合CFD研究之后的血流動力學。

2.2.2 ?分流術(shù)

分流器（Flow Diverter，F(xiàn)D）是一種密集編織的支架網(wǎng)，具有高金屬覆蓋率和低孔隙率，最近已成為顱內(nèi)動脈瘤的首選治療方式，特別是對于傳統(tǒng)上具有挑戰(zhàn)性的寬頸和梭形動脈瘤。FD可以使血液從動脈瘤中流出，破壞動脈瘤內(nèi)的血液流動，誘導(dǎo)血栓形成前的狀態(tài)，并作為內(nèi)皮細胞生長和動脈重構(gòu)的支架。Paliwal[34]等首次展示了虛擬支架工作流程在商用血管栓塞裝置FD治療顱內(nèi)動脈瘤的臨床應(yīng)用。采用硅膠模型對15例采用FD治療的動脈瘤患者進行臨床干預(yù)，獲得治療前和治療后的血流動力學，血流動力學參數(shù)顯示兩組的平均流入率和動脈瘤的速度均有相似程度的降低。Xu[35]等人構(gòu)建四種不同載瘤動脈曲度的顱內(nèi)動脈瘤模型，采用5種分流策略（單個FD，5%和10%線圈填充密度的單個FD，重疊率為25%和50%的兩個FD）對分流前后的血流動力學進行CFD模擬，表明在所有的分流策略中，重疊FD誘導(dǎo)最有利的血流動力學變化，且治療后的血流動力學變化主要受載瘤動脈曲度的影響。Damiano[36]等測試了四種臨床干預(yù)策略：線圈、單個分流器、有線圈的分流器和重疊的分流器，通過計算流體力學評價治療后的血流動力學，結(jié)果表明，分流器的主要作用時分流流入，而線圈的作用時在動脈瘤內(nèi)產(chǎn)生瘀滯。Sindeev[37]等應(yīng)用CFD和相位對比MRI在相似的流動條件下進行模擬和體外測量血流動力學，對比術(shù)前和術(shù)后的血流動力學參數(shù)分布，CFD模擬和PC-MRI的速度測試結(jié)果相似，三種模型治療后均未觀察到漩渦。Zhang[38]等進行CFD研究分析FD植入后血流動脈血的影響，CFD分析表明，在FD治療后動脈瘤內(nèi)的血流量應(yīng)減少。為了保證FD治療的成功，F(xiàn)D支架的抗力必須大于動力。另一方面，高速射流是動脈瘤殘留和破裂的另一個原因。因此，降低射流速度的方法對于FD的設(shè)計和處理至關(guān)重要。

3 ?結(jié)論

CFD數(shù)值模擬可用于評價治療前后的顱內(nèi)動脈瘤血流動力學，這些局部血流動力學參數(shù)可用于預(yù)測治療結(jié)果，從而幫助臨床醫(yī)生對不同的治療策略進行先驗評估。CFD模擬的潛在有用性決定了治療策略，CFD模擬可以幫助確定哪些手術(shù)選項可能減少流入動脈瘤的流量，使用基于預(yù)處理血管造影的虛擬線圈栓塞解剖模型的血流動力學分析可用于預(yù)測動脈瘤復(fù)發(fā)。虛擬線圈栓塞和分流技術(shù)能夠再現(xiàn)復(fù)雜的血管內(nèi)干預(yù)策略和詳細的血流動力學，從而確定影響治療結(jié)果的血流動力學因素。

參考文獻

[1] Feigin VL， Lawes CM， Bennett DA， Anderson CS. Stroke epidemiology： A review of population-based studies of incidence， prevalence， and case-fatality in the late 20th century. Lancet Neurol 2003， 2： 43-53. doi： 10. 1016/S1474- 4422（03）00266-7.

[2] Song， J. P.， et al.， Epidemiological Features of Nontraumatic Spontaneous Subarachnoid Hemorrhage in China： A Nation?wide Hospital-based Multicenter Study. Chin Med J （Engl）， 2017. 130（7）： p. 776-781.

[3] Seibert B， Tummala RP， Chow R， et al. Intracranial aneurysms： review of current treatment options and outcomes. Front Neurol， 2011， 2： 45.

[4] Steinman， D. A.， et al.， Image-based computational simulation of flow dynamics in a giant intracranial aneurysm. AJNR Am J Neuroradiol， 2003. 24（4）： p. 559-66.

[5] 呂楠， 徐瑾瑜， 李強， 許奕， 劉建民， 黃清海. 致死性術(shù)中破裂前交通動脈瘤血流動力學特征分析[J]. 中華腦血管病雜志（電子版）， 2013， 7（06）： 310-313.

[6] Rinkel GJ， Djibuti M， Algra A， et al. Prevalence and risk of rupture of intracranial aneurysms： a systematic review. Stroke 1998， 29： 251–56.

[7] Hashimoto T， Meng H， Young WL. Intracranial aneurysms： links among inflammation， hemodynamics and vascular remodeling. Neurol Res 2006， 28： 372–80.

[8] Stehbens WE. Pathology and pathogenesis of intracranial berry aneurysms. Neurol Res 1990， 12： 29–34.

[9] Inci S， Spetzler RF. Intracranial aneurysms and arterial hypertension： a review and hypothesis. Surg Neurol 2000， 53： 530–40， discussion 540–42.

[10] Steiger HJ. Pathophysiology of development and rupture of cerebralaneurysms. Acta Neurochir Suppl （Wien） 1990， 48： 1–57.

[11] Dolan， J. M.， Meng， H.， Sim， F. J. & Kolega， J. Differential gene expression by endothelial cells under positive and negative streamwise gradients of high wall shear stress. Am J Physiol Cell Physiol 305， C854–866 （2013）.

[12] 付凱亮， 王春霞， 劉懷軍， 宗會遷， 柳青. 顱內(nèi)動脈瘤計算流體力學有限元分析[J]. 河北醫(yī)藥， 2013， 35（16）： 2413-2415.

[13] Zhou， G.， et al.， Association of wall shear stress with intrac?ranial aneurysm rupture： systematic review and meta-analysis. Scientific Reports， 2017. 7（1）： p. 5331.

[14] Sugiyama SI， Meng H， Funamoto K， et al. Hemodynamic analysis of growing intracranial aneurysms arising from a posterior inferior cerebellar artery. World Neurosurg 2012， 78： 462–68.

[15] Sforza DM， Putman CM， Tateshima S， et al. Hemodynamics characteristics of growing and stable aneurysms. ASME Summer Bioengineering Conference， Fajardo， Puerto Rico， June 20–23， 2012.

[16] Acevedo-Bolton G， Jou LD， Dispensa BP， et al. Estimating the hemodynamic impact of interventional treatments of aneurysms： numerical simulation with experimental valida-tion： technical case report. Neurosurgery 2006， 59： E429 –30， author reply E429–30

[17] Xiang J， Natarajan SK， Tremmel M， et al. Hemodynamic- morphologic discriminants for intracranial aneurysm rupture. Stroke 2011， 42： 144–52

[18] Valen-Sendstad， K.， Mardal， K. A.， Mortensen， M.， Reif， B. A. & Langtangen， H. P. Direct numerical simulation of transitional flow in a patient-specific intracranial aneurysm. J Biomech. 44， 2826–2832 （2011）.

[19] Castro MA， Putman CM， Sheridan MJ， et al. Hemodynamic patterns of anterior communicating artery aneurysms： a poss?ible association with rupture. AJNR Am J Neuroradiol 2009， 30： 297–302

[20] RUSSELL JH， KELSON N， BARRY M， et al. Computational fluid dynamic analysis of intracranial aneurysmal bleb formation[J]. Neurosurgery， 2013， 73（6）： 1061-1068.

[21] Miura， Y.， et al.， A Case of Vertebral Artery Fusiform Aneurysm Treated by Flow Alteration： Successful Prediction of Therapeutic Effects Using Computational Fluid Dynamics. NMC Case Report Journal， 2017. 4（4）： p. 107-110.

[22] Rayz， V. L.， et al.， Computational Modeling of Flow-Altering Surgeries in Basilar Aneurysms. Annals of Biomedical Engineering， 2015. 43（5）： p. 1210-1222.

[23] Wang， C.， et al.， Hemodynamic alterations after stent implantation in 15 cases of intracranial aneurysm. Acta Neurochirurgica， 2016. 158（4）： p. 811-819.

[24] Nambu， I.， et al.， High Pressure in Virtual Postcoiling Model is a Predictor of Internal Carotid Artery Aneurysm Recurr?ence After Coiling. Neurosurgery， 2019. 84（3）： p. 607-615.

[25] Umeda， Y.， et al.， Computational fluid dynamics （CFD） using porous media modeling predicts recurrence after coiling of cerebral aneurysms. PLOS ONE， 2017. 12（12）： p. e0190222.

[26] Fujimura， S.， et al.， Hemodynamics and coil distribution with changing coil stiffness and length in intracranial aneurysms. J Neurointerv Surg， 2018. 10（8）： p. 797-801.

[27] Wang， W.， et al.， Giant intracranial aneurysm embolization with a yield stress fluid material： insights from CFD analysis. Biorheology， 2013. 50（3-4）： p. 99.

[28] Byun， H. S. and K. Rhee， CFD modeling of blood flow following coil embolization of aneurysms. Medical Engi-neering & Physics， 2004. 26（9）： p. 755-761.

[29] Leng， X.， et al.， Numerical simulation of patient-specific endovascular stenting and coiling for intracranial aneurysm surgical planning. J Transl Med， 2018. 16（1）： p. 208.

[30] Tremmel， M.， et al.， Alteration of Intraaneurysmal Hemod-ynamics for Flow Diversion Using Enterprise and Vision Stents. World Neurosurgery， 2010. 74（2-3）： p. 306-315.

[31] Wang， C.， et al.， Flow diverter effect of LVIS stent on cerebral aneurysm hemodynamics： a comparison with Enterprise stents and the Pipeline device. Journal of Translational Medicine， 2016. 14（1）： 199.

[32] Kim， M.， et al.， Evaluation of an asymmetric stent patch design for a patient specific intracranial aneurysm using Computational Fluid Dynamic （CFD） calculations in the Computed Tomography （CT） derived lumen. Proc SPIE Int Soc Opt Eng， 2006. 6143： p. 61432G-61432G-8.

[33] Zhang， Q.， et al.， Phantom-based experimental validation of fast virtual deployment of self-expandable stents for cerebral aneurysms. Biomed Eng Online， 2016. 15（Suppl 2）： p. 125.

[34] Paliwal， N.， et al.， Association between hemodynamic modifications and clinical outcome of intracranial aneurysms treated using flow diverters. Proc SPIE Int Soc Opt Eng， 2017. 11， 10135.

[35] Xu， J.， et al.， Combined Effects of Flow Diverting Strategies and Parent Artery Curvature on Aneurysmal Hemodynamics： A CFD Study. PLOS ONE， 2015. 10（9）： p. e0138648.

[36] Damiano， R. J.， et al.， Finite element modeling of endovas-cular coiling and flow diversion enables hemod?ynamic prediction of complex treatment strategies for intracranial aneurysm. Journal of Biomechanics， 2015. 48（12）： p. 3332- 3340.

[37] Sindeev， S.， et al.， Phase-contrast MRI versus numerical simulation to quantify hemodynamical changes in cerebral aneurysms after flow diverter treatment. PLOS ONE， 2018. 13（1）： p. e0190696.

[38] Zhang， Y.， W. Chong and Y. Qian， Investigation of intracranial aneurysm hemodynamics following flow diverter stent treatment. Medical Engineering & Physics， 2013. 35（5）： p. 608-615.