鐘亞飛， 延偉東

(1. 北京航空航天大學 能源與動力工程學院， 北京 100191；2. 北京惠斯特卓越科技發(fā)展有限公司， 北京 100081)

隨著人類社會對能源的需求越來越高，傳統(tǒng)能源逐漸枯竭，環(huán)境污染問題日益嚴重，社會經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展目標受到了嚴峻挑戰(zhàn)。為了解決當前的能源危機，須要不斷發(fā)展新型、高效、清潔的能源技術，智能電網(wǎng)、分布式能源的概念應運而生[1-4]。微型燃氣輪機作為新能源技術的核心設備，其技術的成熟對推動智能電網(wǎng)、分布式能源的發(fā)展起著至關重要的作用。除此之外，由于微型燃氣輪機具備高效、安全、靈活、環(huán)保等優(yōu)點，在交通以及國防建設等方面均具有很好的發(fā)展前景和應用價值。

微型燃氣輪機的工作條件具有地域性差異，建立環(huán)境溫度、海拔高度可變的總體仿真模型，對研制新型實用微型燃氣輪機具有重要意義。陳強[5]、李瑩瑩[6]在研究中均建立了環(huán)境溫度與微型燃氣輪機發(fā)電量和效率之間關系的仿真模型，由于在參數(shù)選擇過程中缺乏準確的部件性能參數(shù)數(shù)據(jù)，致使計算結果的精度較低。同時，國內(nèi)關于介紹海拔高度變化對微型燃氣輪機發(fā)電量影響的文獻較少，為了彌補現(xiàn)有研究的不足，滿足微型燃氣輪機研發(fā)的指導要求，亟須建立更準確、更全面的變工況參數(shù)仿真模型。

為了驗證燃氣輪機性能是否達標，試車試驗是必不可少的環(huán)節(jié)，但地面試車往往是在不同大氣條件下進行的，微型燃氣輪機的發(fā)電量、扭矩等參數(shù)會有很大差異。為了與標準微型燃氣輪機性能做比較，需要把不同大氣條件下的試車數(shù)據(jù)換算成標準大氣條件下的數(shù)據(jù)。目前，國內(nèi)關于介紹微型燃氣輪機性能換算模型的文獻較少，亟須進一步開展微型燃氣輪機參數(shù)換算技術的研究，建立微型燃氣輪機參數(shù)換算模型。

筆者借鑒以往燃氣輪機分模塊建模經(jīng)驗[7-8]，基于MATLAB軟件中GUI程序設計平臺，在氣體變比熱容條件下建立了包括微型燃氣輪機進氣管、壓氣機、換熱器、燃燒室、透平、發(fā)電機等部件和性能參數(shù)換算模塊的整體模型，計算得到了不同環(huán)境溫度和海拔高度條件下發(fā)電效率和發(fā)電量，并且繪制了轉(zhuǎn)速特性曲線。將仿真結果與C30微型燃氣輪機的標準數(shù)據(jù)進行了對比，驗證了模型的準確性，并對試驗燃氣輪機的性能進行了評估。

1 微型燃氣輪機數(shù)學模型

基于模塊化建模理念，建立了包括微型燃氣輪機進氣管、壓氣機、換熱器、燃燒室、透平、發(fā)電機等部件和性能參數(shù)換算模塊的整體模型，其流程圖見圖1。

圖1 微型燃氣輪機模型流程圖

1.1 氣體熱力學性質(zhì)

在實際過程中，氣體經(jīng)過燃氣輪機每個部件，其溫度會有較大變化，致使氣體的比熱容也隨之變化。為了保證模型的準確性，運用MATLAB軟件擬合空氣和煙氣的比定壓熱容隨溫度變化的關系式。擬合過程中假設：(1)氣體的比定壓熱容只與溫度有關；(2)混合氣體的總壓是組成氣體分壓之和[9]。

根據(jù)空氣的物性參數(shù)表[10]，空氣比定壓熱容擬合式為：

cp,air=1.08-6.11×10-4T+1.65×10-6T2-

1.49×10-9T3+6.09×10-13T4-

9.23×10-17T5

(1)

式中：T為空氣熱力學溫度，K；cp,air為空氣的比定壓熱容，kJ/(kg·K)。

設燃料的化學式為CmHn，則燃料燃燒的方程式為：

(2)

根據(jù)方程式，燃燒產(chǎn)物可以認為是由CO2、H2O、N2和空氣4部分組成，比定壓熱容計算公式[6]為：

cp,gas=∑(cp,i×yi)

(3)

式中：cp,gas為煙氣比定壓熱容，kJ/(kg·K)；yi為煙氣中i組分的摩爾分數(shù)；cp,i為煙氣中i組分的比定壓熱容，kJ/(kg·K)。

1.2 壓強與海拔

隨著海拔的升高，環(huán)境壓力、空氣密度有所下降。根據(jù)質(zhì)量流量的計算公式qm=ρυA，假設燃氣輪機進口速度v和截面面積A不變，則進口空氣質(zhì)量流量qm,air和密度ρ成正比。表1為海拔高度和密度的參數(shù)表，根據(jù)表中數(shù)據(jù)通過MATLAB軟件擬合多項式，擬合出密度比α(對應海拔高度的空氣密度與海平面的空氣密度的比值)隨海拔高度h的變化關系式見式(4)，擬合數(shù)據(jù)與實際數(shù)據(jù)的均方差為1.72×10-5，擬合效果良好。

α=-1.91×10-20h5+3.27×10-16h4-

1.96×10-12h3+7.79×10-9h2-

9.91×10-5h+1

(4)

表1 不同海拔高度空氣壓力、密度與密度比數(shù)據(jù)表

1.3 進氣管

空氣流經(jīng)進氣管吸收燃氣輪機余熱，起到對整機冷卻的作用，維持發(fā)電機在發(fā)電過程中溫度的穩(wěn)定，從而改善燃氣輪機的發(fā)電性能。由于進氣管存在一定的流阻，空氣壓力會有所降低，進氣管出口氣流溫度、壓強以及余熱表達式[5]如下：

(5)

p1=p0×(1-ξ0)

(6)

Q0=WT-WG-WC

(7)

式中：t1為進氣管出口溫度，℃；Q0為進氣管中空氣吸收的余熱，kW；qm,0air為流過進氣管空氣的質(zhì)量流量，kg/s；cp,0air為進氣管中空氣的比定壓熱容，kJ/(kg·K)；t0為進氣管入口溫度，℃；p0為環(huán)境壓力，Pa；p1為進氣管出口(即壓氣機進口)壓力，Pa；ξ0為進氣管壓力損失系數(shù)；WT為渦輪輸出功率，kW；WG為發(fā)電量，kW；WC為壓氣機所耗功率，kW。

1.4 壓氣機

由于存在摩擦損失以及二次流損失，氣體在壓氣機內(nèi)部的流動極其復雜，可以認為壓氣機內(nèi)部的流動為熵增絕熱過程。引入壓氣機絕熱效率ηC，相關計算公式[5-6]如下：

p2=p1×πC

(8)

(9)

式中：πC為壓氣機增壓比；p2為壓氣機出口壓力，Pa；t21為在理想絕熱狀態(tài)下壓氣機出口處空氣的溫度，℃；t2為壓氣機出口空氣的實際溫度，℃。

(10)

(11)

式中：T1為壓氣機進口熱力學溫度，K；k為空氣比熱比；cp,acom為壓氣機內(nèi)空氣的比定壓熱容，kJ/(kg·K)。

1.5 回熱器

回熱器作為一個熱交換裝置，有效利用了煙氣的熱量，升高了進入燃燒室的空氣總溫，提高了燃燒效率。回熱度a是衡量回熱器性能的重要參數(shù)，其擬合式[6]見式(12)。由于內(nèi)部壓阻的原因，流過回熱器的氣流壓力有所降低。相關計算公式[5-6]如下：

a=0.846 5-0.002 9t0+0.000 05t02

(12)

t4=a×(t6-t3)+t3

(13)

p4=p3×(1-ξr)

(14)

式中：t3為回熱器進口空氣溫度，℃；t4為回熱器出口空氣溫度，℃；t6為渦輪出口煙氣溫度，℃；p3為回熱器進口空氣壓力，Pa；p4為回熱器出口空氣壓力，Pa；ξr為回熱器壓力損失系數(shù)。

1.6 燃燒室

燃料與高溫高壓空氣在燃燒室內(nèi)混合燃燒，釋放出的化學能轉(zhuǎn)換成煙氣的內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律，忽略進口燃料的焓，可得燃燒室能量平衡關系式如下：

cp,5gas×(qm,4air+qm,fuel)×T5=cp,4air×qm,4air×

T4+ηb×qm,fuel×Hu

(15)

式中：qm,4air為進入燃燒室的空氣質(zhì)量流量，kg/s；qm,fuel為燃料質(zhì)量流量，kg/s；Hu為燃料的低熱值，kJ/kg；T4為燃燒室進口空氣熱力學溫度，K；T5為燃燒室出口煙氣熱力學溫度，K；cp,4air為燃燒室進口空氣的比定壓熱容，kJ/(kg·K)；cp,5gas為燃燒室出口煙氣的比定壓熱容，kJ/(kg·K)；ηb為燃燒效率。

根據(jù)油氣比定義[10]可得理想氣體油氣比計算公式如下：

(16)

p5=p4×(1-ξn)

(17)

式中：p5為燃燒室出口壓力，Pa；p4為燃燒室入口壓力，Pa；ξn為燃燒室壓力損失系數(shù)。

1.7 渦輪

微型燃氣輪機渦輪一般為徑向結構，與壓氣機結構相似。作為做功部件，煙氣在渦輪內(nèi)部膨脹，向外部輸出機械功，其計算公式見式(18)。

(18)

式中：qm,5gas為燃燒室出口煙氣質(zhì)量流量，kg/s；kg為煙氣比熱比；Rg為煙氣的氣體常數(shù)。

與壓氣機相似，渦輪效率的近似理論公式為：

(19)

(20)

(21)

式中：πT為渦輪落壓比；ηT為渦輪效率；p6為渦輪出口壓力，Pa；t5為渦輪入口(即燃燒室出口)煙氣的溫度，℃；t61為理想絕熱狀態(tài)下渦輪出口煙氣的溫度，℃；cp,tur為渦輪內(nèi)部煙氣的比定壓熱容，kJ/(kg·K)。

1.8 發(fā)電機

渦輪產(chǎn)生的軸功一部分用于壓氣機的壓縮功，一部分轉(zhuǎn)變成電力輸出，最后一部分以熱能的形式耗散。引入發(fā)電機效率ηe，由轉(zhuǎn)軸上的能量平衡可得：

Wout=WT-WC

(22)

WG=Wout×ηe

(23)

(24)

式中：Wout為發(fā)電機理論輸出功率，kW；η為發(fā)電效率。

1.9 性能參數(shù)換算

在微型燃氣輪機試車過程中，實際條件下燃氣輪機工作的轉(zhuǎn)速特性與標準條件下燃氣輪機工作的轉(zhuǎn)速特性之間的差異是衡量發(fā)電機與發(fā)動機之間是否很好配合的重要信息，是確定微型燃氣輪機性能是否符合要求的標準之一。根據(jù)相似理論，把已知環(huán)境溫度為T0、環(huán)境壓力為p0條件下轉(zhuǎn)速、發(fā)電量、扭矩的試驗數(shù)據(jù)換算成標準條件下對應的數(shù)值。

根據(jù)轉(zhuǎn)速、溫度及壓力相似換算原理，可得渦輪功換算式如下[11]：

(25)

式中：WT,cor為渦輪膨脹功換算值，kW；cp,turcor為渦輪內(nèi)部煙氣的比定壓熱容換算值，kJ/(kg·K)。

由于比定壓熱容變化很小，所以得渦輪功的換算值與實際值之間的關系式為：

(26)

同理，壓氣機在標準條件下的耗功為：

(27)

根據(jù)發(fā)電量的計算公式，在標準條件下工作，燃氣輪機的發(fā)電量為:

(28)

式中：WC,cor為壓氣機耗功換算值，kW；WG,cor為發(fā)電量換算值，kW。

輸出扭矩Mcor換算式為：

(29)

式中：ncor為轉(zhuǎn)速的換算值，r/min。

2 模型功能驗證

以C30微型燃氣輪機為驗證對象，將模型計算結果對比廠家提供的標準數(shù)據(jù)來驗證模型的準確性并評估實際燃氣輪機性能的優(yōu)劣。

2.1 參數(shù)選擇

筆者使用NUMECA軟件完成了壓氣機、渦輪的三維計算，在設計轉(zhuǎn)速96 000 r/min的條件下，求得質(zhì)量流量、壓比以及效率等參數(shù)(見表2)。根據(jù)C30微型燃氣輪機廠家提供的尾氣質(zhì)量流量為0.308 kg/s,并且考慮引氣情況，選取設計點：(1)壓氣機質(zhì)量流量為0.298 kg/s、增壓比為3.24、效率為71.3%；(2)渦輪質(zhì)量流量為0.31 kg/s、落壓比為2.94、效率為82.8%。廠家提供的燃料熱值、發(fā)電機效率、燃燒效率以及各部件總壓恢復系數(shù)等參數(shù)見表3。

表2 壓氣機、渦輪性能參數(shù)表

表3 相關參數(shù)表

2.2 結果驗證

將壓比、效率與壓損系數(shù)等填入軟件對應的輸入框，改變環(huán)境溫度、海拔高度及轉(zhuǎn)速計算得到對應的仿真結果，并繪制成曲線。

(1) 應用該模型計算了環(huán)境溫度在-40～60 ℃變化時的發(fā)電效率與發(fā)電量，并繪制成關系曲線(見圖2)，為了驗證計算的準確性，繪制了計算結果相對于標準數(shù)據(jù)的相對誤差隨溫度變化的關系曲線(見圖3)。當環(huán)境溫度低于15 ℃時，微型燃氣輪機接近滿負荷運行，發(fā)電效率比較高，由于系統(tǒng)自身控制作用發(fā)電量保持不變；當環(huán)境溫度高于15 ℃時，發(fā)電效率隨溫度升高逐漸降低，在影響發(fā)電水平的因素中起主導作用，致使發(fā)電量隨環(huán)境溫度升高而下降。

圖2 發(fā)電量、發(fā)電效率與環(huán)境溫度的關系曲線

圖3 發(fā)電量、發(fā)電效率相對誤差

(2) 應用該模型計算了海拔高度在0～4 500 m變化時微型燃氣輪機的發(fā)電量比(某一海拔高度微型燃氣輪機的發(fā)電量與海平面上微型燃氣輪機發(fā)電量的比值)，并繪制成關系曲線(見圖4)；為了驗證計算的準確性，繪制了計算結果與標準數(shù)據(jù)的相對誤差隨海拔高度變化的關系曲線(見圖5)。

圖4 發(fā)電量比隨海拔高度變化的關系曲線

圖5 發(fā)電量比的相對誤差

隨著海拔高度的增加，空氣密度會降低，進入微型燃氣輪機的氣體流量會減少，這是發(fā)電機發(fā)電量降低的重要因素。

(3) 地面試車環(huán)境溫度為298.15 K，壓強為101 325 Pa,得到轉(zhuǎn)速與發(fā)電量的測試數(shù)據(jù)，利用參數(shù)轉(zhuǎn)換模塊得到轉(zhuǎn)速、發(fā)電量及扭矩在標準大氣條件下的換算數(shù)據(jù)(見表4)。

表4 測試數(shù)據(jù)與換算數(shù)據(jù)

為了得到微型燃氣輪機性能的優(yōu)劣，將換算后的發(fā)動機性能參數(shù)與標準大氣條件下發(fā)動機轉(zhuǎn)速特性曲線相比較(見圖6)。根據(jù)式(29)可知，發(fā)電量、扭矩的換算值與標準值的相對誤差相同，繪制相對誤差隨轉(zhuǎn)速變化的關系曲線(見圖7)。

圖6 發(fā)動機轉(zhuǎn)速特性曲線

圖7 性能參數(shù)的相對誤差

結果表明：仿真結果與廠家提供的試驗數(shù)據(jù)基本一致，驗證了該仿真模型的準確性。根據(jù)轉(zhuǎn)速特性曲線可知在高轉(zhuǎn)速情況下，微型燃氣輪機性能參數(shù)與標準值相似，但在低轉(zhuǎn)速條件下，參數(shù)值差別較大，部件結構需要進一步優(yōu)化。

3 結語

通過將仿真結果與C30微型燃氣輪機標準性能參數(shù)進行對比得到：(1)在不同環(huán)境溫度下，該模型計算的發(fā)電量、效率與標準值的相對誤差低于0.7%；(2)不同海拔高度下，該模型計算的發(fā)電量比與標準值的相對誤差低于3%，驗證了模型的準確性。從換算值與標準值繪制成的轉(zhuǎn)速特性曲線中可以得到，在高轉(zhuǎn)速條件下?lián)Q算值與標準值的相對誤差低于8%，在低轉(zhuǎn)速條件下?lián)Q算值與標準值的相對誤差大于60%，說明試驗的微型燃氣輪機還需要進一步優(yōu)化。

在不同環(huán)境溫度與海拔高度下，使用該仿真模型計算得到的發(fā)電量、發(fā)電效率等參數(shù)，可以用來分析外界因素對微型燃氣輪機性能影響的程度。通過換算模塊計算得到的發(fā)電量、扭矩等與標準參數(shù)之間的比較，可以反映燃氣輪機性能的優(yōu)劣，也可以為部件優(yōu)化指明方向。綜上所述，該模型的建立為新型燃氣輪機的性能分析和部件優(yōu)化設計提供了參考。

致謝：感謝北京惠斯特卓越科技發(fā)展有限公司提供的C30微型燃氣輪機相關數(shù)據(jù)。