趙菲， 張英俏

( 延邊大學(xué) 理學(xué)院， 吉林 延吉 133002 )

0 引言

單光子是量子信息的理想載體，操縱單個光子的傳輸在量子信息處理中至關(guān)重要[1-3].目前，利用光學(xué)腔和一維波導(dǎo)操縱單光子傳輸在理論[4-6]和實驗[7-9]上已得到廣泛研究，但由于光學(xué)衍射極限的制約[10]，使光子在量子信息處理中的應(yīng)用受到限制.表面等離子激元(surface plasmon polaritons,SPPs)是金屬表面自由振動的電子與光子相互作用而產(chǎn)生的沿金屬表面?zhèn)鞑サ碾姶挪╗11].由于表面等離子激元具有能夠突破衍射極限、易集成以及擁有納米尺度操縱光等優(yōu)點，因此可用來制作各種表面等離子器件[12-14].2007年， Chang等[15]從理論上研究了納米線中傳播的表面等離子激元與一個二能級發(fā)射器耦合系統(tǒng)的傳輸特性.2011年， Chen等[16]從理論上研究了外加磁場對納米線中傳播的表面等離子激元與兩個量子點耦合系統(tǒng)散射特性的影響.2012年， Cheng等[17]研究了一維耦合共振器-波導(dǎo)系統(tǒng)中表面等離子激元的傳輸性質(zhì).2013年， Jin等[18]研究了折射率接近于零的等離子波導(dǎo)系統(tǒng)中兩個量子點間的量子糾纏.2015年， Kim等[19]研究了一維波導(dǎo)與嵌入三能級量子點的腔耦合系統(tǒng)中表面等離子激元的開關(guān)效應(yīng).2016年， Cheng等[20]研究了兩個波導(dǎo)手性耦合一個量子發(fā)射器的系統(tǒng)中表面等離子激元的傳輸特性.2018年， Wu等[21]研究了多個量子點與表面等離子激元波導(dǎo)耦合的系統(tǒng)中表面等離子激元的單向無反射特性.目前，對表面等離子波導(dǎo)散射特性的相關(guān)研究討論的大多是將腔邊耦合到波導(dǎo)的情況，而對于端耦合的情況討論得較少.基于此，本文研究表面等離子波導(dǎo)端耦合腔系統(tǒng)中可見光頻段表面等離子激元的散射特性，并通過調(diào)節(jié)腔損耗、腔之間的耦合強度、波導(dǎo)與腔的耦合強度，分析影響表面等離子激元傳輸?shù)囊蛩?

1 模型與計算

表面等離子波導(dǎo)端與兩個表面等離子腔耦合系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示.系統(tǒng)的哈密頓量(?=1)可以表示為:

(1)

(2)

(3)

其中：t和r分別為透射和反射系數(shù)；θ(x)是單位階梯函數(shù)，當(dāng)x≥0或x<0時，單位階梯函數(shù)分別等于1或0.解本征值方程H|Ek〉=Ek|Ek〉, 并假設(shè)表面等離子從左向右入射，得如下關(guān)系：

(4)

由此可得透射和反射的系數(shù)分別為：

t=tf=tb=

圖1 表面等離子波導(dǎo)端耦合兩個腔的結(jié)構(gòu)示意圖

2 分析與討論

圖2 透射率和反射率隨波長的變化關(guān)系

首先分析表面等離子激元的反射和透射性質(zhì).圖2為反射率(實線)和透射率(虛線)隨波長變化的光譜圖(假設(shè)兩個腔是相同的).其中，Γ1=Γ2=0.1η1,η1=η2=0.2×1013rad/s,g=3.0×1013rad/s.從圖2可知，在波長1 513 nm和1 589 nm處，有明顯的2個反射峰和2個透射峰.利用公式Q=f/Δf(f和Δf分別表示共振頻率和半高寬)計算得到2個透射光譜的品質(zhì)因子，約為302和264.

圖3為表面等離子波導(dǎo)-腔耦合強度η取不同值時反射率(a)和透射率(b)隨波長變化的光譜圖.其中，Γ1=Γ2=0.1η1=0.1η2，g=3.0×1013rad/s，η1=η2是變量.從圖3可知，隨著表面等離子波導(dǎo)-腔耦合強度η的增加，反射峰和透射峰逐漸變寬，但其峰值不發(fā)生變化.

圖3 不同表面等離子波導(dǎo)-腔耦合強度下反射率(a)和透射率(b)隨波長的變化關(guān)系

圖4為不同腔損耗Γj下反射率(a)和透射率(b)隨波長變化的光譜圖.其中，η1=η2=0.2×1013rad/s,g=3.0× 1013rad/s，Γj是變量.由圖4可知，當(dāng)Γj/ηj值增大時，反射峰和透射峰的位置保持不變，反射峰的峰值減小，透射峰的峰值明顯增加.

圖4 不同腔損耗Γj下反射率(a)和透射率(b)隨波長的變化關(guān)系

為了進一步研究系統(tǒng)的散射特性，繪制腔與腔之間的耦合系數(shù)對表面等離子激元傳輸特性的影響圖，如圖5所示.其中，Γ1=Γ2=0.1η1=0.1η2,η1=η2=0.2×1013rad/s，g是變量.由圖5可知，隨著兩個腔之間的耦合系數(shù)g的增加， 2個反射峰之間的距離和2個透射峰之間的距離變寬，但反射峰和透射峰的帶寬與峰值無明顯變化.

圖5 不同腔間耦合強度g下反射率(a)和透射率(b)隨波長的變化關(guān)系

3 結(jié)論

本文基于腔損耗、波導(dǎo)-腔耦合強度和兩個腔間耦合強度，研究了表面等離子波導(dǎo)端耦合腔系統(tǒng)中表面等離子激元的傳輸性質(zhì).結(jié)果表明：隨著表面等離子激元波導(dǎo)與腔耦合強度的增加，反射峰和透射峰逐漸變寬；隨著腔損耗的增大，反射峰的峰值明顯減小，透射峰的峰值明顯增加；隨著兩個腔間耦合系數(shù)g的增加， 2個反射峰之間的距離和2個透射峰之間的距離變寬.本文結(jié)果可為研究兩個不同腔端耦合波導(dǎo)系統(tǒng)中等離子激元的傳輸特性提供基礎(chǔ)，同時可為量子開關(guān)、量子傳感器和量子濾波器等器件的研究提供理論參考.