浮 翔，陳雪亮，徐衛(wèi)星，杜金宇，張 冰

多場耦合效應(yīng)鐵鎵合金換能器的非線性模型

浮 翔1，陳雪亮2，徐衛(wèi)星1，杜金宇1，張 冰1

（1. 河南牧業(yè)經(jīng)濟(jì)學(xué)院，鄭州 450011；2. 武漢船用電力推進(jìn)裝置研究所，武漢 430064）

本文基于熱力學(xué)理論和J-A模型，建立了鐵鎵合金換能器的多場耦合非線性模型，利用此模型研究了鐵鎵合金換能器在不同溫度和壓應(yīng)力下動靜態(tài)輸出應(yīng)變及磁化強(qiáng)度與驅(qū)動磁場的關(guān)系。研究表明：隨著鐵鎵合金換能器工作溫度升高，鐵鎵合金換能器輸出的最大應(yīng)變減??；隨著鐵鎵合金換能器的壓應(yīng)力增大，輸出的最大應(yīng)變增大，磁滯曲線面積減小，最大磁化強(qiáng)度減小，磁滯減弱。鐵鎵合金換能器的動態(tài)輸出應(yīng)變曲線為蝶形，且驅(qū)動磁場頻率越高，輸出應(yīng)變越小，磁滯效應(yīng)越明顯。與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)，所建立的多場耦合非線性模型能夠很好地描述鐵鎵換能器的實(shí)際工作狀態(tài)，為磁致伸縮換能器的設(shè)計(jì)和發(fā)展提供了重要的理論依據(jù)。

鐵鎵合金換能器 多場耦合模型 壓應(yīng)力 溫度效應(yīng)

0 引言

磁致伸縮材料是一種新型智能材料，鐵鎵合金作為其中應(yīng)用最廣泛的一種，具有磁致伸縮效應(yīng)明顯、磁機(jī)轉(zhuǎn)換系數(shù)高，韌性良好等特性[1]。鐵鎵合金換能器是以此材料為核心構(gòu)成的一種將電磁能轉(zhuǎn)化成機(jī)械能的裝置，具有結(jié)構(gòu)簡單，輸出功率大等優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于超聲探測、精密加工、金屬探傷、以及無損檢測等領(lǐng)域[2-3]。

鐵鎵合金換能器在實(shí)際工作中會表現(xiàn)出非線性的特性，同時(shí)多場耦合對換能器的影響也十分復(fù)雜，這就迫切需要建立鐵鎵合金換能器多場耦合的非線性模型對其特性進(jìn)行描述。文獻(xiàn)[4-5]分別建立了關(guān)于磁致伸縮材料的動態(tài)和靜態(tài)磁滯模型，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果較為吻合，但該模型未考慮溫度場和應(yīng)力場的影響。文獻(xiàn)[6]基于熱力學(xué)定律和磁滯效應(yīng)，建立了超磁致伸縮材料磁-機(jī)-熱耦合模型，分析了溫度場對磁致伸縮材料應(yīng)變和磁化強(qiáng)度的影響，但該文獻(xiàn)僅通過靜態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論模型，缺乏動態(tài)實(shí)驗(yàn)的有效驗(yàn)證。文獻(xiàn)[7-8]分別采用有限元方法計(jì)算了冷卻水流場分布和換能器溫度場分布，建立了磁致伸縮換能器多場耦合模型，同時(shí)考慮了換能器結(jié)構(gòu)動力學(xué)原理，研究了動態(tài)磁滯效應(yīng)的影響，然而這些模型沒有考慮溫度的影響。文獻(xiàn)[9]建立了考慮應(yīng)力和溫度場的換能器輸出模型，研究了溫升對換能器的影響，表明溫度是不可忽略的因素。文獻(xiàn)[10]基于磁致伸縮材料多場耦合，建立了電磁場與機(jī)械場耦合模型，但缺少應(yīng)力場對磁致伸縮材料輸出應(yīng)變的影響，沒有真正實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)層次的耦合。從以上文獻(xiàn)可以看出，很少有模型從磁致伸縮換能器系統(tǒng)層次來描述其多場耦合的非線性。

本文從彈性Gibbs自由能角度出發(fā)，在熱力學(xué)關(guān)系和Jiles-Atherton模型的基礎(chǔ)上，建立了考慮多場耦合效應(yīng)鐵鎵合金換能器的非線性模型，利用此模型模擬了鐵鎵合金換能器在不同溫度和壓應(yīng)力下，動靜態(tài)輸出應(yīng)變及磁化強(qiáng)度與驅(qū)動磁場關(guān)系。

1 鐵鎵合金換能器結(jié)構(gòu)和原理

鐵鎵合金換能器的結(jié)構(gòu)如圖1所示。該換能器由鐵鎵合金棒（直徑10 mm，長度90 mm，F(xiàn)e83Ga17）、激磁線圈（由直徑0.5 mm的漆包線繞制而成，匝數(shù)300）、永磁體、壓力傳感器（GZB-2型電阻應(yīng)變式壓力傳感器）、輸出頂桿（由不銹鋼合金制成）、軛鐵（由硅鋼片疊制而成，主要起導(dǎo)磁作用）、預(yù)緊螺栓和彈簧等構(gòu)成。

其工作原理為：在鐵鎵合金換能器的激磁線圈中通入交流電流，產(chǎn)生交變磁場，交變磁場通過軛鐵傳遞到鐵鎵合金棒上，鐵鎵合金棒在交變磁場作用下沿徑向產(chǎn)生伸縮變化，帶動輸出頂桿產(chǎn)生機(jī)械振動，從而完成電磁能向機(jī)械能的轉(zhuǎn)變，實(shí)現(xiàn)位移和力的輸出。通過調(diào)節(jié)預(yù)緊螺栓的松緊程度，來調(diào)整鐵鎵合金棒所受壓應(yīng)力的大小，通過壓力傳感器來測試所加壓應(yīng)力具體數(shù)值，鐵鎵合金棒在壓應(yīng)力的作用下會產(chǎn)生更大的磁致伸縮應(yīng)變。永磁鐵作用是提供一個(gè)恒定的偏置磁場，使鐵鎵合金棒的機(jī)械頻率等于驅(qū)動磁場頻率，避免“倍頻”現(xiàn)象的產(chǎn)生。

圖1 鐵鎵合金換能器結(jié)構(gòu)圖

2 考慮多場耦合效應(yīng)的非線性模型

2.1 鐵鎵合金換能器的應(yīng)變模型

磁致伸縮通常被等效為一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)來分析磁致伸縮材料復(fù)雜的磁-彈-熱多場耦合關(guān)系，根據(jù)熱力學(xué)定律可得單位體積的彈性Gibbs自由能為[11-12]：

式中，為磁致伸縮材料單位體積的內(nèi)能，為溫度，為熵，為應(yīng)力，為應(yīng)變，為磁化強(qiáng)度。

根據(jù)熱力學(xué)定律可以得到磁致伸縮材料的單位體積內(nèi)能（,,）的全微分[13-14]：

結(jié)合式（2），式（1）的全微分：

由磁致伸縮材料應(yīng)變與熱力學(xué)關(guān)系可得：

將單位體積的彈性Gibbs自由能G(σ,M,T)在自由狀態(tài)()=(0,0,0)處進(jìn)行泰勒展開，參考點(diǎn)溫度為0 K，得到多項(xiàng)式形式的彈性Gibbs自由能。

結(jié)合實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象對式（7）各項(xiàng)的物理意義加以分析，可以認(rèn)為鐵鎵合金的應(yīng)變可以寫成以下三部分：

第一部分由應(yīng)力產(chǎn)生的應(yīng)變eσ：

式中，E為彈性模量，為飽和磁致伸縮系數(shù)，為飽和磁化狀態(tài)下的飽和應(yīng)力。

第二部分由溫度變化產(chǎn)生的熱膨脹應(yīng)變：

式中為磁致伸縮材料的熱膨脹系數(shù)。

式中，是溫度變化量，i()是與應(yīng)力和溫度差有關(guān)的系數(shù)。為了方便實(shí)際應(yīng)用，取=2。則式（11）改寫為：

將gi(s,△T)進(jìn)行泰勒展開得：

式中，是當(dāng)=0時(shí)的關(guān)于應(yīng)力的偏導(dǎo)數(shù)、是當(dāng)=0時(shí)的關(guān)于溫度的偏導(dǎo)數(shù)，保留關(guān)于應(yīng)力溫度的線性項(xiàng)，可得：

式中，11,?12,13,21,22,23為材料的磁致伸縮系數(shù)，結(jié)合實(shí)驗(yàn)，通過測量不同應(yīng)力溫度下飽和磁化強(qiáng)度與飽和磁致伸縮得到一組齊次方程，求解結(jié)果如表1所示。

表1 磁致伸縮模型參數(shù)取值

因此，結(jié)合式(11)- (15)，整理化簡便可得磁致伸縮(,,△)的表達(dá)式：

2.2 鐵鎵合金換能器的磁化強(qiáng)度模型

由J-A模型可知，有效磁場與無磁滯磁化強(qiáng)度之間的關(guān)系為：

將(19)式簡寫為：

其中

基于J-A模型假設(shè)[15-16]：

式中，是用來保證理論計(jì)算和鐵鎵合金物理特性一致的參數(shù)，是可逆因子。

式(21)左右兩邊同乘以dH/dt，可得：

再結(jié)合復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可得：

將式(20)對t求導(dǎo)并代入(23)，可得：

3 結(jié)果與分析

圖2為鐵鎵合金換能器在不同溫度下，利用多場耦合非線性模型計(jì)算的靜態(tài)磁致伸縮應(yīng)變與磁場強(qiáng)度的關(guān)系曲線。該換能器在靜態(tài)工作的過程中，飽和驅(qū)動磁場強(qiáng)度約為50 kA/m，當(dāng)驅(qū)動磁場小于此值時(shí)，磁致伸縮應(yīng)變近似為線性變化；當(dāng)驅(qū)動磁場大于此值時(shí)，磁致伸縮應(yīng)變隨驅(qū)動磁場增加而緩慢增大，最終趨于飽和。從圖2可知，在環(huán)境溫度一定時(shí)，鐵鎵合金換能器磁致伸縮應(yīng)變隨著驅(qū)動磁場的增加而增加。而當(dāng)驅(qū)動磁場為定值時(shí)，磁致伸縮應(yīng)變隨著溫度的增高而減小。產(chǎn)生上述情況是由于溫度升高，熱擾動對磁疇內(nèi)磁矩的有序排列影響增大，但驅(qū)動磁場強(qiáng)度的增加不會削弱熱擾動帶來的影響。

圖2 不同溫度下磁致伸縮應(yīng)變與驅(qū)動磁場關(guān)系

圖3為鐵鎵合金換能器在不同壓應(yīng)力作用下，利用多場耦合非線性模型計(jì)算的靜態(tài)磁致伸縮應(yīng)變與驅(qū)動磁場的關(guān)系曲線。由圖可知，在正負(fù)驅(qū)動磁場作用下，磁致伸縮應(yīng)變曲線的變化規(guī)律相同，都隨驅(qū)動磁場強(qiáng)度的增大而增大，達(dá)到飽和驅(qū)動磁場強(qiáng)度后，增速放緩，趨于飽和，同時(shí)由于磁滯效應(yīng)的影響，驅(qū)動磁場方向改變時(shí)，產(chǎn)生了小的回環(huán)。當(dāng)壓應(yīng)力增大時(shí)，在相同驅(qū)動磁場強(qiáng)度下，鐵鎵合金換能器的磁致伸縮應(yīng)變也相應(yīng)的增加。說明壓力使得鐵鎵合金中磁疇之間排列更緊密，在驅(qū)動磁場作用下可以產(chǎn)生更大的磁致伸縮應(yīng)變，有利于提高該換能的輸出功率。

圖3 不同壓應(yīng)力下磁致伸縮應(yīng)變與驅(qū)動磁場關(guān)系

圖4為鐵鎵合金換能器在驅(qū)動磁場頻率為50 Hz下，壓應(yīng)力分別為5 MPa，15 MPa，30 MPa，35 MPa作用下，利用多場耦合非線性模型計(jì)算的動態(tài)磁化強(qiáng)度與驅(qū)動磁場的關(guān)系曲線。由圖可知：隨著壓應(yīng)力的增加，鐵鎵合金換能器的磁滯曲線的形狀不斷被壓縮，磁滯曲線的面積減小，飽和磁化強(qiáng)度值減小，而對應(yīng)的飽和驅(qū)動磁場強(qiáng)度增大。從鐵鎵合金的導(dǎo)磁性角度分析，可知：在相同驅(qū)動磁場強(qiáng)度作用下，壓應(yīng)力越大，對應(yīng)的磁化強(qiáng)度也越大；由磁導(dǎo)率的定義可知，壓應(yīng)力越大，鐵鎵合金磁導(dǎo)率越小，導(dǎo)磁性在下降。但施加較大壓應(yīng)力可以減小鐵鎵合金的磁滯效應(yīng)，有利于減小磁場的滯后性，提高鐵鎵合金換能器工作的實(shí)時(shí)性。

圖5為鐵鎵合金換能器在驅(qū)動磁場頻率為50 Hz下，壓應(yīng)力為5 MPa時(shí)，利用多場耦合非線性模型計(jì)算的動態(tài)輸出應(yīng)變與驅(qū)動磁場的關(guān)系曲線。該動態(tài)輸出應(yīng)變曲線的飽和應(yīng)變?yōu)?0×10-6，所對應(yīng)的飽和驅(qū)動磁場強(qiáng)度為12 kA/m，在驅(qū)動磁場增加和減小的過程中，對應(yīng)不同的輸出應(yīng)變值，故形成了圖示的蝶形回環(huán)，且在驅(qū)動磁場為零時(shí)，對應(yīng)的輸出應(yīng)變非零，說明磁滯效應(yīng)對鐵鎵合金換能器的影響較大。由圖5可以看出，鐵鎵合金換能器的輸出應(yīng)變與驅(qū)動磁場關(guān)系曲線為蝶形曲線，模型有效地描述出了鐵鎵合金的動態(tài)磁滯特性，理論計(jì)算結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好，偏差量不超過2.95%。與圖4的靜態(tài)曲線對比可知，驅(qū)動磁場的磁場頻率越高，所產(chǎn)生的最大磁致伸縮應(yīng)變值就越小，磁滯效應(yīng)也越明顯。圖5描述了換能器的整體輸出應(yīng)變和驅(qū)動磁場之間的關(guān)系，圖中的星號是實(shí)驗(yàn)測試的數(shù)據(jù)，實(shí)線是模型計(jì)算出的結(jié)果，可以看出兩者吻合較好，說明了所建立的考慮多場耦合的非線性模型能夠準(zhǔn)確描述鐵鎵合金換能器動態(tài)運(yùn)行的特性，能夠描述換能器的真實(shí)運(yùn)行情況。

圖4 驅(qū)動磁場頻率50 Hz的磁化強(qiáng)度與驅(qū)動磁場關(guān)系

圖5 驅(qū)動磁場頻率50 Hz輸出應(yīng)變與驅(qū)動磁場的關(guān)系

4 結(jié)論

為了研究鐵鎵合金換能器實(shí)際的工作情況，本文基于熱力學(xué)理論和J-A模型建立了考慮多場耦合效應(yīng)鐵鎵合金換能器的非線性模型，運(yùn)用此模型分析了鐵鎵合金換能器在不同溫度和壓應(yīng)力情況下，動靜態(tài)輸出應(yīng)變和磁化強(qiáng)度與驅(qū)動磁場關(guān)系，模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合，能夠真實(shí)有效反映實(shí)際情況。

1）溫度和壓應(yīng)力對鐵鎵合金換能器的輸出應(yīng)變有較大影響，溫度越高對應(yīng)的輸出應(yīng)變越?。粔簯?yīng)力越大，對應(yīng)的輸出應(yīng)變越大。動態(tài)的輸出應(yīng)變曲線為蝶形，且驅(qū)動磁場頻率越高，輸出應(yīng)變越小，磁滯效果越明顯。

2）壓應(yīng)力越大，鐵鎵合金換能器的磁滯曲線面積越小，最大磁化強(qiáng)度的值也越小，磁滯越弱。

[1] 張納, 王博文, 王莉等.磁致伸縮、壓電層狀復(fù)合磁電傳感器非線性動態(tài)有限元模型[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2012, 27(7): 146-152.

[2] Huang W, Li Y, Weng L, et al. Multifield Coupling Model With Dynamic Losses for Giant Magnetostrictive Transducer[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2016, 26(4):1-5.

[3] Cao S, Yang S, Zheng J, et al. An Equivalent Circuit Model and Energy Extraction Technique of a Magnetostrictive Energy Harvester[J]. IEEE Transactions on Applied Superconductivity, 2016, 26(4):1-6.

[4] Calkins F T, Smith R C, Flatau A B. Energy-based hysteresis model for magnetostrictive transducers[J]. Magnetics, IEEE Transactions on, 2000, 36(2): 429-439.

[5] Xu H, Pei Y, Fang D, et al. An energy-based dynamic loss hysteresis model for giant magnetostrictive materials[J]. International Journal of Solids and Structures, 2013, 50(5): 672-679.

[6] Ke Jin, Yong Kou, Xiaojing Zheng. A nonlinear magneto-thermo-elastic coupled hysteretic constitutive model for magnetostrictive alloys[J]. Journal of Magnetism and Magnetic Materials, 2012(324): 1954-1961.

[7] 曾海泉, 曾庚鑫, 曾建斌等. 超磁致伸縮功率超聲換能器熱分析[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2011(6): 116-120.

[8] 金亮, 寇曉斐, 郭富坤等. 基于電磁超聲換能器的鐵磁材料電磁聲發(fā)射檢測方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2017, 32(18): 98-105.

[9] 曾建斌, 白保東, 曾庚鑫, 曾海泉, 李永建. 考慮壓力變化的超磁致伸縮超聲換能器動態(tài)模型[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2012, 27(10): 216-219.

[10] Jin K, Kou Y, Liang Y, et al. Effects of hysteresis losses on dynamic behavior of magnetostrictive actuators[J]. Journal of Applied Physics, 2011, 110(9): 093908(1-7).

[11] Li Wang, Bo Wen Wang, Zhi Hua Wang, Ling Weng, Wen Mei Huang, Yan Zhou. Magnetothermome-chanical characterization of giant magnetostrictive materials[J]. Rare Met. 2013, 32(5): 486-489.

[12] Jiles D C. Theory of the magnetomechanical effect[J]. Journal of Physics D Applied Physics, 1995, 28(8): 1537-1546.

[13] Jiles D C. Modelling the effects of eddy current losses on frequency dependent hysteresis in electrically conducting media[J]. Magnetics, IEEE Transactions on, 1994, 30(6): 4326-4328.

[14] Iyer R V, Krishnaprasad P S. On a low-dimensional model for ferromagnetism[J]. Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Applications, 2005, 61(8): 1447-1482.

[15] Bottauscio O, Roccato P E, Zucca M. Modeling the dynamic behavior of magnetostrictive actuators[J]. Magnetics, IEEE Transactions on, 2010, 46(8): 3022-3028.

[16] Slaughter J C, Dapino M J, Smith R C, et al. Modeling of a Terfenol-D ultrasonic transducer[C]. SPIE's 7th Annual International Symposium on Smart Structures and Materials. International Society for Optics and Photonics, 2000: 366-377.

Nonlinear Model of Multi Field Coupling Effect of Fe-Ga Alloy Transducer

Fu Xiang1, Chen Xueliang2, Xu Weixing1, Du Jinyu1, Zhang Bing1

(1. Henan University of Animal Husbandry and Economy, Zhengzhou 450011, China；2. Wuhan Institute of Marine Electric Propulsion, Wuhan 430064, China)

TB552

A

1003-4862（2019）09-0023-05

2018-11-28

河南省科技攻關(guān)項(xiàng)目（182102210322），河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(16A480002)

浮翔（1987-），男，講師。研究方向：新型材料與器件。E-mail: 3546470@qq.com