晉建廠，王 偉

基于場-路耦合模型的變壓器內(nèi)部短路故障分析

晉建廠1，王 偉2

(1. 海軍裝備部重大專項(xiàng)裝備項(xiàng)目管理中心，北京 100071；2. 中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064)

為正確分析變壓器內(nèi)部故障特征和設(shè)計(jì)變壓器繼電保護(hù)方案，需建立準(zhǔn)確的變壓器內(nèi)部故障分析模型。本文建立了一種基于棱邊有限元和直接耦合求解的變壓器三維場-路耦合模型，為變壓器內(nèi)部故障分析提供了新方法。論文還分析了內(nèi)部短路故障特征隨故障類型、故障位置等因素變化的曲線，可作為整定變壓器繼電保護(hù)方案的依據(jù)。

內(nèi)部故障 變壓器 場-路耦合 有限元

0 引言

近幾年變壓器實(shí)際發(fā)生故障的情況表明，大約70%-80%的變壓器故障都?xì)w結(jié)為內(nèi)部繞組的短路故障。變壓器是一種典型的電-磁耦合設(shè)備，變壓器繞組內(nèi)部短路時，其內(nèi)部電磁關(guān)系復(fù)雜，還需考慮鐵芯非線性、變壓器結(jié)構(gòu)等多方面因素。本文建立了變壓器的三維場-路耦合模型。應(yīng)用該模型對一臺三相變壓器的幾種典型內(nèi)部短路故障進(jìn)行了仿真分析，可作為變壓器的繼保整定的依據(jù)。

1 場-路耦合模型

場-路耦合模型由場計(jì)算模型和電路模型組成，場計(jì)算模型用于計(jì)算變壓器內(nèi)部磁場分布與變化，電路模型表征的是變壓器繞組的電氣連接關(guān)系。

1.1 場計(jì)算模型

三維渦流場的計(jì)算方法主要有標(biāo)量電位T法和矢量磁位A法兩大類。具體應(yīng)用到變壓器的場-路耦合計(jì)算，T法雖然未知數(shù)少，但T法與電壓項(xiàng)耦合比較復(fù)雜；且當(dāng)模型中含有鐵磁材料時，T法的計(jì)算誤差也較大，這使介質(zhì)參數(shù)磁導(dǎo)率的迭代很難收斂；然而在變壓器內(nèi)部短路過程中，鐵心局部區(qū)域會進(jìn)入飽和，使場-路耦合求解的效率降低。矢量磁位A在場-路耦合計(jì)算中易與引入的電壓項(xiàng)耦合，且A法對含有鐵磁材料的模型計(jì)算精度也較高。為此，本文引入矢量磁位A，建立變壓器三維非線性場域控制方程如下所示。

上式中：為磁導(dǎo)率；s為電流密度。

1.2 電路模型

對變壓器各繞組所在支路列寫電路方程可得：

上式中：、、、、分別為各支路的電壓源、電流、繞組反電勢、電感以及電阻。

1.3 場-路耦合

將電路方程與矢量磁位聯(lián)系起來，繞組的反電勢可由下式計(jì)算。

2 算例分析

上文詳細(xì)闡述了場-路耦合計(jì)算的原理，據(jù)此對一臺S9-500/10型三相電力變壓器繞組匝間短路、內(nèi)部相間短路故障進(jìn)行了仿真計(jì)算，該變壓器的參數(shù)見表1。

表1 變壓器模型參數(shù)

根據(jù)上述計(jì)算原理和上表所示的變壓器的結(jié)構(gòu)和聯(lián)接方式，建立變壓器的場-路耦合計(jì)算模型如下所示。

圖1 S9-500/10型三相電力變壓器

上圖中M(M=A，B，C）為無限大對稱電源；電路中的N（N=1~9）與場計(jì)算模型中的繞組一一對應(yīng)，其中7、8、9用于模擬故障繞組，開關(guān)的開斷與閉合即可模擬變壓器正常工作和內(nèi)部故障兩種工況，如S1（或S2、S3）閉合可模擬繞組匝間短路和層間短路，S4閉合模擬繞組內(nèi)部相間短路故障。變壓器由正常工作狀態(tài)到內(nèi)部短路故障可以看作是繞組連接方式的改變。

圖2 變壓器場-路耦合仿真計(jì)算示意圖

3 仿真結(jié)果與分析

3.1 原邊繞組匝間短路

首先仿真模擬了B相（后面如無特殊說明，故障相均為B相）原邊繞組最外兩層層間絕緣破壞發(fā)生20匝（5.56%）匝間短路故障（圖1中S1閉合，具體短路位置參見表1繞組結(jié)構(gòu)示意圖中SW2閉合，每層短路匝數(shù)為10匝），故障前后原副邊電流、故障匝內(nèi)電流波形如下所示。

從圖3可以看出，=0.04 s時短路，無論是故障相還是非故障相都受到匝間短路故障的影響，主要表現(xiàn)為：原邊故障相、非故障相電流增大，故障相增加幅度最大；副邊故障相電流減小、非故障相電流增大。

1）不同匝數(shù)的匝間短路

為分析故障匝數(shù)對繞組匝間短路的影響，本文仿真模擬了原邊繞組發(fā)生不同匝數(shù)的匝間短路故障（如表1中SW1閉合，N=1、K由4變化到36），短路電流峰值隨匝數(shù)的變化如圖4所示。

圖3 短路故障匝內(nèi)以及原、副邊繞組電流波形圖

圖4 短路三相原邊繞組、故障匝內(nèi)電流峰值

從上圖可以看出，隨著短路匝數(shù)的增加，原邊短路電流峰值呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢；但受位置的影響，故障匝內(nèi)電流呈先減小后增大的趨勢。

2）故障點(diǎn)沿繞組橫向位置不同

圖5給出了在相同短路匝數(shù)下（20匝），原邊電流峰值和故障匝內(nèi)電流峰值隨故障位置沿繞組橫向變化的曲線，即故障點(diǎn)位于不同層與層之間（具體位置參見表1: SW2閉合，并分別置于不同層與層之間）。

由上圖可知：故障電流峰值隨故障點(diǎn)橫向位置的變化基本不變，說明故障點(diǎn)橫向位置對匝間短路故障特征的影響并不明顯。

3）故障點(diǎn)沿繞組縱向位置不同

仍然在短路匝數(shù)不變的條件下（20匝）,改變故障點(diǎn)沿繞組的縱向位置（如表1中所示：SW1閉合，N由1變化到20，K=N+19）。圖5為原邊電流峰值和故障匝內(nèi)電流峰值的變化曲線。

圖5 B相匝間短路三相原邊繞組、故障匝內(nèi)電流峰值

圖6 B相匝間短路三相原邊繞組、故障匝內(nèi)電流峰值

由計(jì)算結(jié)果可知：無論是故障相還是非故障相，故障后電流峰值因故障點(diǎn)位于繞組不同的縱向位置而有一定的變化，發(fā)生在繞組中部的匝間短路故障故障電流最大。

3.2 繞組內(nèi)部相間短路

對于變壓器內(nèi)部發(fā)生相間短路故障，由于該變壓器為低壓繞組在內(nèi)，高壓繞組在外，故此處只分析了B、C相鄰兩相原邊繞組相同縱向位置發(fā)生短路故障這一情況。變壓器原邊繞組為Y型連接，一般變壓器高壓繞組內(nèi)側(cè)接電源端，外側(cè)出線接公共端，故相間短路后繞組的連接關(guān)系可用如圖7、圖8表示（S4閉合）。下圖為相間短路前后原副邊繞組、故障線圈的電流波形。

圖9給出了故障位置由繞組首端向末端移動三相高壓繞組、故障繞組電流峰值變化的情況。

從仿真結(jié)果可以看出：B、C相相間短路后，A相電流波形雖有畸變，但A相電流幅值基本不變，且隨著故障位置的改變、故障匝數(shù)的增大，B、C相電流峰值基本呈線性增大的趨勢，但A相的電流大小并不受影響。

圖7 相間短路前后原副邊繞組、故障線圈的電流波形

圖8 B-C相繞組短路時三相繞組、故障線圈電流波形

4 結(jié)論

本文建立了變壓器的三維場-路耦合模型，并將模型應(yīng)用于變壓器的內(nèi)部故障分析。該模型不受變壓器結(jié)構(gòu)的約束，能夠精細(xì)分析變壓器內(nèi)部不同位置、不同匝數(shù)的短路故障，具有較強(qiáng)的通用性能，還能用于分析變壓器的其他暫態(tài)現(xiàn)象。

論文給出了變壓器匝間短路和相間短路典型的故障電流波形，以及故障電流峰值隨故障類型、匝數(shù)、故障位置的變化情況，仿真結(jié)果可作為變壓器繼電保護(hù)整定的理論依據(jù)。

圖9 B-C相原邊三相繞組、故障線圈電流峰值

[1] 韓正慶, 高仕斌, 李群湛. 基于變壓器模型的新型變壓器保護(hù)原理和判據(jù)[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2005, 29(5): 67-71．

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Research on Transformer Internal Short Circuit Fault Based on Field-Circuit Coupling Model

Jin Jianchang, Wang Wei

(1. Major Special Equipment Project Management Center, Naval Equipment Department, Beijing 100071, China; 2. China Ship Development Center, Wuhan 430064, China)

TM43

A

1003-4862（2019）09-0049-04

2019-04-01

晉建廠（1982-），男，本科。研究方向：船舶電氣。E-mail: jjc1982@163.com