宋立忠， 郭 敏， 王欣欣， 李小珍

(1.西南交通大學(xué) 橋梁工程系，成都 610031；2. 華東交通大學(xué) 鐵路環(huán)境振動(dòng)與噪聲教育部工程研究中心，南昌 330013；3. 廣州地鐵設(shè)計(jì)研究院股份有限公司，廣州 510010)

近年來(lái)，隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展和城市化進(jìn)程的加快，我國(guó)城市軌道交通行業(yè)快速發(fā)展。由于城市土地面積有限，為了充分利用城市空間，城市軌道交通系統(tǒng)多采用高架、地鐵等形式。城市軌道交通大多修建在人群聚集區(qū)域，這就難免引起振動(dòng)和噪聲污染等一系列的問(wèn)題。特別是城市軌道交通高架的振動(dòng)和噪聲問(wèn)題，經(jīng)常引起沿線居民的投訴。

振動(dòng)是噪聲產(chǎn)生的根源。橋梁低頻振動(dòng)特性，與橋梁安全性和耐久性息息相關(guān)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者很早就開(kāi)展了大量研究[1-5]；而橋梁中高頻振動(dòng)特性，主要影響結(jié)構(gòu)聲輻射特性，近年來(lái)才逐漸引起學(xué)者的關(guān)注。Ngai等[6]采用現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)合有限元分析的方法對(duì)混凝土箱梁的振動(dòng)和噪聲進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)箱梁的中高頻彎曲振動(dòng)模態(tài)是引起箱梁噪聲輻射的重要因素。Lee等[7]在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)制作了混凝土箱梁縮尺模型，采用錘擊試驗(yàn)結(jié)合有限元分析的方法對(duì)箱梁的中高頻振動(dòng)模態(tài)進(jìn)行了研究。常亮[8]對(duì)武漢軌道交通一號(hào)線25 m混凝土箱梁的振動(dòng)和噪聲進(jìn)行了試驗(yàn)研究，并通過(guò)相干分析確定了對(duì)聲輻射貢獻(xiàn)較大的振動(dòng)響應(yīng)頻率范圍。高飛等[9]采用有限元法對(duì)軌道交通高架的振動(dòng)和噪聲問(wèn)題進(jìn)行了研究，并討論了橋梁阻尼、支座剛度、行車(chē)速度和車(chē)輛荷載等參數(shù)的影響。李克冰等[10]結(jié)合車(chē)橋耦合動(dòng)力分析和間接邊界元法研究了高速鐵路32 m簡(jiǎn)支槽型梁的振動(dòng)噪聲。Li等[11]采用功率流法研究了軌道交通混凝土橋中高頻振動(dòng)和結(jié)構(gòu)噪聲的優(yōu)勢(shì)頻段，結(jié)果表明橋梁中高頻振動(dòng)加速度的優(yōu)勢(shì)頻段取決于單輪作用于彈性支承鋼軌上時(shí)的固有頻率。曾欽娥等[12]建立了軌道交通高架的解析梁模型和有限元模型，采用動(dòng)柔度法計(jì)算了振動(dòng)導(dǎo)納，研究了橋梁1 000 Hz以內(nèi)的振動(dòng)特性，并討論了支座剛度、截面形式、扣件剛度等參數(shù)的影響。劉林芽等[13]采用混合有限元-邊界元法分析了開(kāi)孔的32 m箱梁車(chē)致振動(dòng)聲輻射特性。李小珍等[14]基于現(xiàn)場(chǎng)錘擊試驗(yàn)和有限元分析研究了高速鐵路32 m混凝土簡(jiǎn)支箱梁的中高頻振動(dòng)傳遞特性，并討論了板厚、截面形式和扣件參數(shù)等的影響。張迅等[15]對(duì)列車(chē)荷載作用下32 m混凝土簡(jiǎn)支箱梁的中高頻振動(dòng)特性進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)研究，結(jié)果表明箱梁的最大振動(dòng)速度級(jí)出現(xiàn)在31.5～80 Hz頻帶，振動(dòng)峰值主要是由車(chē)輪-軌道系統(tǒng)固有頻率、與軸距相關(guān)的加載頻率、箱梁局部振動(dòng)模態(tài)等因素決定的。張迅等[16]采用混合有限元-邊界元法研究了扣件剛度和扣件阻尼對(duì)鐵路箱梁車(chē)致振動(dòng)聲輻射的影響。王黨雄等[17]對(duì)比了埋入式軌枕、梯形軌枕和鋼彈簧浮置板等軌道結(jié)構(gòu)形式對(duì)混凝土箱梁中高頻振動(dòng)特性的影響，發(fā)現(xiàn)鋼彈簧浮置板減振降噪效果最好，埋入式軌枕效果最差。

雖然國(guó)內(nèi)外的學(xué)者對(duì)混凝土箱梁的中高頻振動(dòng)特性進(jìn)行了很多的研究，但與以往的研究不同的是本文從箱梁中導(dǎo)波傳播的角度對(duì)箱梁的中高頻振動(dòng)機(jī)理進(jìn)行了更加深入的探究。

波導(dǎo)結(jié)構(gòu)是指在某一方向上幾何特性和材料屬性保持不變的結(jié)構(gòu)。實(shí)際工程中有許多結(jié)構(gòu)可以看作波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，例如鋼軌、輸油管道等。Mace等[18]提出了波導(dǎo)有限元法研究導(dǎo)波在波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中自由傳播特性的方法。Duhamel等[19]提出了波導(dǎo)有限元法研究外力作用下波導(dǎo)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的方法。Waki等[20-21]基于波導(dǎo)有限元法建立了輪胎結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程，求解得到了輪胎中導(dǎo)波的頻散特性，研究了輪胎的導(dǎo)納特性并通過(guò)試驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。

以往的研究中，波導(dǎo)有限元法主要應(yīng)用于鋼軌、輪胎等結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的研究，國(guó)內(nèi)外尚未有針對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)中導(dǎo)波特性的研究。現(xiàn)實(shí)中，很多橋梁沿縱向幾何特性和材料屬性保持不變，因而可以近似看作波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，采用波導(dǎo)有限元的方法研究其振動(dòng)特性。因此，本文采用傳統(tǒng)有限元法、波導(dǎo)有限元法結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)錘擊試驗(yàn)研究了城市軌道交通混凝土箱梁的中高頻振動(dòng)特性，分析了箱梁中導(dǎo)波的頻散特性及其對(duì)箱梁中高頻振動(dòng)特性的影響。

1 波導(dǎo)有限元法

1.1 導(dǎo)波的頻散特性

考慮沿y軸幾何特性和材料屬性保持不變的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)，將結(jié)構(gòu)沿y軸平均劃分為N段，每一段長(zhǎng)度為l，并假定導(dǎo)波沿y軸以e-jky的形式傳播，其中，j為虛數(shù)單位，k為波數(shù)。

首先，使用傳統(tǒng)有限元分析軟件ANSYS建立波導(dǎo)結(jié)構(gòu)一個(gè)節(jié)段的有限元模型，如圖1所示，提取其質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣，其動(dòng)力學(xué)方程可以寫(xiě)成

Dq=f

(1)

式中：q為節(jié)點(diǎn)位移向量；f為節(jié)點(diǎn)力向量；D為動(dòng)剛度矩陣

D=K+jωC-ω2M

(2)

式中：K，C和M分別為剛度矩陣、阻尼矩陣和質(zhì)量矩陣；ω為圓頻率。

圖1 平均劃分為N段的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)Fig.1 Waveguide structure divided into N segments

將式(1)表示為矩陣形式

(3)

式中：下標(biāo)L和R分別為左側(cè)截面和右側(cè)截面。

由于導(dǎo)波沿y軸以e-jky的形式傳播，因此左、右側(cè)截面的位移向量和節(jié)點(diǎn)力向量可以表示成

qR=λqL,fR=-λfL,λ=e-ikl

(4)

假設(shè)結(jié)構(gòu)不受外力作用，在第n個(gè)節(jié)段和第n+1個(gè)節(jié)段相鄰的邊界上，根據(jù)力的平衡和位移協(xié)調(diào)條件，有

(5)

引入轉(zhuǎn)換矩陣T，使得

(6)

聯(lián)立式(3)和式(6)，將矩陣T表示為

(7)

聯(lián)立式(4)和式(6)，導(dǎo)波在結(jié)構(gòu)中的傳播可以用如下特征值問(wèn)題來(lái)描述

(8)

(9)

式中：位移向量q(λi)為該導(dǎo)波在橫截面上的波形,即導(dǎo)波模態(tài)。

將式(9)代入式(8)，得

Tφi=λiφi

(10)

同樣的，可將式(10)中的右特征向量替換為左特征向量，得

ψiT=λiψi

(11)

由式(10)和式(11)可得左、右特征向量的正交性

ψiφj=diδij

(12)

式中：di是不為0的任意常數(shù)，可將向量歸一化使得di=1；δij為Kronecker函數(shù)。

1.2 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)

已知左、右特征向量的情況下，可得特征向量矩陣

(13)

若不考慮波在結(jié)構(gòu)邊界處的反射，假設(shè)正向和反向傳播導(dǎo)波的幅值向量分別為e+和e-，則在外力的作用下，根據(jù)力的平衡和位移協(xié)調(diào)條件，可得

(14)

將式(14)兩側(cè)分別左乘左特征向量矩陣，可得

(15)

根據(jù)左、右特征向量的正交性，可得

(16)

若考慮波在結(jié)構(gòu)邊界處的反射，對(duì)于波a+，在結(jié)構(gòu)邊界處發(fā)生反射形成入射波a-，假設(shè)R為反射系數(shù)矩陣，則[22]

a-=Ra+

(17)

對(duì)于任意邊界條件，均可以表示為

Af+Bq=0

(18)

若為自由邊界，則A=1，B=O；若為固定邊界，則A=O，B=I。反射系數(shù)矩陣R可以表示為

(19)

假定波導(dǎo)結(jié)構(gòu)沿y軸的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，外力作用于y=ye處，如圖2所示，則激勵(lì)點(diǎn)處導(dǎo)波的幅值向量可以表示為不考慮波反射時(shí)導(dǎo)波的幅值向量和考慮波反射時(shí)入射波的幅值向量的和，即[23]

(20)

邊界處導(dǎo)波的幅值向量則可以表示為

(21)

式中：RL和RR分別為左、右邊界的反射系數(shù)矩陣；τ(y)為波傳播矩陣

τ(y)=diag(e-jk1y,e-jk2y,…,e-jkNsy)

(22)

聯(lián)立式(20)和式(21)，可得激勵(lì)點(diǎn)處導(dǎo)波的幅值向量

a+={I-τ(ye)RLτ(L)RRτ(L-ye)}-1×

{e++τ(ye)RLτ(ye)e-1}

a-=τ(L-ye)RRτ(L-ye)a+

(23)

任意位置yr處導(dǎo)波的幅值向量為

b+=τ(yr-ye)a+b-=τ(L-yr)RRτ(L-yr)b+

(24)

最終，可得任意位置yr處的節(jié)點(diǎn)位移向量和節(jié)點(diǎn)力向量

(25)

圖2 波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中的導(dǎo)波Fig.2 Wave propagating in a waveguide structure

2 錘擊試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)概況

錘擊試驗(yàn)選取廣州地鐵四號(hào)線高架區(qū)間標(biāo)準(zhǔn)段采用的30 m單箱單室斜腹板混凝土簡(jiǎn)支箱梁。圖3給出了箱梁跨中截面、1/2梁體縱剖面及測(cè)點(diǎn)布置示意圖，頂板寬9.3 m，底板寬4 m，梁高1.7 m，腹板傾斜度1/4，跨中截面頂板、底板厚均為0.25 m，腹板厚約0.3 m，支座縱向中心距28.8 m，橫向中心距2.8 m。頂板、腹板和底板厚度均在梁端附近稍有增大，箱內(nèi)和梁端均未設(shè)橫隔板。振動(dòng)傳感器V1和V2分別垂直粘貼于箱梁跨中(L/2)截面頂板中心和底板中心，頂板激勵(lì)點(diǎn)P1位于距跨中頂板中心約30 cm處，底板激勵(lì)點(diǎn)P2位于跨中底板中心；振動(dòng)傳感器V3，V4和V5分別垂直粘貼于3L/8截面、L/4截面和L/8截面頂板中心，激勵(lì)點(diǎn)P3，P4和P5分別位于距V3，V4和V5約30 cm處。錘擊試驗(yàn)中，為了激起橋梁結(jié)構(gòu)振動(dòng)，使用重達(dá)8 kg的LC1304B型力錘激振，選用鋼錘頭；使用INV3060S型智能信號(hào)采集系統(tǒng)同時(shí)采集錘擊力信號(hào)和振動(dòng)信號(hào)。圖4給出了現(xiàn)場(chǎng)錘擊試驗(yàn)的照片，圖4(a)為試驗(yàn)對(duì)象廣州地鐵四號(hào)線30 m簡(jiǎn)支箱梁；圖4(b)為測(cè)試人員在箱梁內(nèi)使用力錘錘擊底板；圖4(c)為粘貼于箱梁內(nèi)頂板上的振動(dòng)傳感器。

2.2 試驗(yàn)結(jié)果

錘擊力時(shí)程和頻譜曲線如圖5所示，錘擊力的時(shí)域峰值大約為30 kN，且錘擊力的頻譜衰減特性較好，適于研究測(cè)試結(jié)構(gòu)800 Hz以內(nèi)的振動(dòng)特性。

圖3 箱梁尺寸及測(cè)點(diǎn)布置(mm)Fig.3 Dimensions of the box-girder and layout of measuring points (mm)

圖4 錘擊試驗(yàn)照片F(xiàn)ig.4 Photo of the hammer excitation test

圖5 錘擊力時(shí)程和頻譜曲線Fig.5 Time-history and spectral curves of the hammer excitation force

錘擊頂板激勵(lì)點(diǎn)P1，采集頂板測(cè)點(diǎn)V1的振動(dòng)響應(yīng)，得到頂板的振動(dòng)導(dǎo)納，可近似看作頂板的原點(diǎn)導(dǎo)納，如圖6(a)所示；錘擊底板激勵(lì)點(diǎn)P2，采集底板測(cè)點(diǎn)V2的振動(dòng)響應(yīng)，得到底板的原點(diǎn)導(dǎo)納，如圖6(b)所示。為了保證測(cè)試結(jié)果的有效性，每個(gè)激勵(lì)點(diǎn)均錘擊兩次。從圖上可以看出：頂板和底板的兩次實(shí)測(cè)導(dǎo)納結(jié)果均基本重合，證明了測(cè)試結(jié)果的有效性；頂板導(dǎo)納的優(yōu)勢(shì)頻段約為80～120 Hz，峰值出現(xiàn)在88 Hz左右；底板導(dǎo)納的優(yōu)勢(shì)頻段約為60～120 Hz，峰值出現(xiàn)在87 Hz左右。在城市軌道交通簡(jiǎn)支箱梁設(shè)計(jì)和施工中，宜對(duì)該頻段采取必要的減振降噪措施，如使用減振扣件，鋪設(shè)減振墊等。

圖6 實(shí)測(cè)箱梁導(dǎo)納Fig.6 Measured mobilities of the box-girder

分別錘擊頂板激勵(lì)點(diǎn)P1，P3，P4和P5，采集頂板測(cè)點(diǎn)V1，V3，V4和V5的振動(dòng)響應(yīng)，得到順橋向各截面的頂板振動(dòng)導(dǎo)納，每個(gè)激勵(lì)點(diǎn)均錘擊兩次并取平均值，如圖7所示。從圖上可以看出：順橋向各截面的頂板導(dǎo)納隨頻率的變化趨勢(shì)基本一致，說(shuō)明各截面的振動(dòng)特性基本相同。雖然L/8截面頂板厚度相對(duì)于其他截面略有增大，但厚度的變化對(duì)L/8截面頂板導(dǎo)納的影響幾乎可以忽略。因此，在建立箱梁的數(shù)值模型時(shí)，可以認(rèn)為順橋向各截面的尺寸和材料屬性保持不變，即將其視為波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。

3 數(shù)值模擬

3.1 箱梁有限元模型

使用有限元軟件ANSYS建立30 m簡(jiǎn)支箱梁的有限元模型，如圖8(a)所示。箱梁各板件采用空間四節(jié)點(diǎn)彈性殼單元來(lái)模擬，各板件厚度見(jiàn)圖8(b)?；炷撩芏热? 500 kg/m3，二期恒載為76 kN/m，簡(jiǎn)化為箱梁自重均勻施加到箱梁頂板和翼板上。

圖7 實(shí)測(cè)順橋向頂板導(dǎo)納Fig.7 Measured top slab mobilities along the box-girder

圖8 箱梁有限元模型(mm)Fig.8 Finite element model of the box girder(mm)

3.2 模型驗(yàn)證

在箱梁模型跨中截面P1點(diǎn)(見(jiàn)圖8(b))施加單位簡(jiǎn)諧力進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到跨中頂板中心V1點(diǎn)的導(dǎo)納；在箱梁模型跨中截面P2點(diǎn)施加單位簡(jiǎn)諧力進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到跨中底板中心V2點(diǎn)(P2和V2為同一點(diǎn))的導(dǎo)納。圖9給出了頂、底板導(dǎo)納的實(shí)測(cè)值和計(jì)算值的對(duì)比，其中實(shí)測(cè)導(dǎo)納用實(shí)線表示，計(jì)算導(dǎo)納用點(diǎn)劃線表示，另外，需要說(shuō)明的是：實(shí)測(cè)導(dǎo)納為圖6中兩條實(shí)測(cè)曲線的平均值。從圖上可以看出：導(dǎo)納的實(shí)測(cè)值和計(jì)算值吻合較好，兩者隨頻率的變化趨勢(shì)基本一致，說(shuō)明箱梁有限元模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)箱梁中高頻振動(dòng)響應(yīng)。不過(guò)，兩者在部分頻率點(diǎn)處仍存在些許差異，這主要是以下原因?qū)е碌模阂环矫?，箱梁在建模時(shí)進(jìn)行了很多簡(jiǎn)化處理，與實(shí)際箱梁存在一定差異；另一方面，計(jì)算箱梁導(dǎo)納時(shí)，荷載簡(jiǎn)化為集中力的形式加載到箱梁模型上，與實(shí)際錘擊力加載方式存在一定差異。

4 波導(dǎo)有限元分析

基于對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的分析，箱梁頂、底板導(dǎo)納的優(yōu)勢(shì)頻段分別為80～120 Hz和60～120 Hz。因此，本節(jié)以箱梁跨中截面為研究對(duì)象，提取箱梁有限元模型其中一個(gè)節(jié)段(見(jiàn)圖10)的質(zhì)量、剛度和阻尼矩陣，使用Matlab編程對(duì)箱梁120 Hz以下的中高頻振動(dòng)特性進(jìn)行波導(dǎo)有限元分析。

圖9 實(shí)測(cè)和計(jì)算導(dǎo)納對(duì)比Fig.9 Comparison between measured and calculated mobilities

圖10 箱梁節(jié)段有限元模型Fig.10 Finite element model of one segment of the box girder

4.1 頻散特性

在固體介質(zhì)中傳播的波分為彈性波、黏彈性波和塑性波三類(lèi)。在有限介質(zhì)中，由于邊界的存在，彈性波發(fā)生反射、折射等形成具有多模態(tài)和頻散特性的導(dǎo)波。由于箱梁符合波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的一般定義，因此在外力作用下，振動(dòng)以導(dǎo)波的形式在箱梁中傳播。求解式(8)，得到若干特征值λi，每個(gè)特征值λi對(duì)應(yīng)著一個(gè)波數(shù)ki，同時(shí)對(duì)應(yīng)著一個(gè)特征向量，因此每個(gè)波數(shù)ki對(duì)應(yīng)一個(gè)特征向量，特征向量反映了波數(shù)ki所代表的波的模態(tài)，將若干離散的頻率點(diǎn)下求得的波數(shù)以點(diǎn)的形式標(biāo)注在以頻率為橫坐標(biāo)、波數(shù)為縱坐標(biāo)的平面內(nèi)，得到箱梁中導(dǎo)波的頻率-波數(shù)頻散特性曲線，如圖11所示。圖中的每一條曲線代表一種導(dǎo)波模態(tài)，在120 Hz以內(nèi)，箱梁內(nèi)共出現(xiàn)了9種導(dǎo)波模態(tài)。低頻段，箱梁內(nèi)傳播的導(dǎo)波模態(tài)種類(lèi)較少，在20 Hz以下，僅存在4種導(dǎo)波模態(tài)，隨著頻率的增大，導(dǎo)波模態(tài)的種類(lèi)逐漸增加，頻散特性也更為突出。需要注意的是，當(dāng)兩條代表兩種相互耦合波形的曲線靠近時(shí)會(huì)發(fā)生“相斥偏轉(zhuǎn)”[24]的現(xiàn)象，發(fā)生“相斥偏轉(zhuǎn)”的兩條曲線會(huì)互換波形。例如，曲線B和C在15 Hz附近發(fā)生相斥偏轉(zhuǎn)；曲線C和F在45 Hz附近發(fā)生相斥偏轉(zhuǎn)。

圖11 箱梁頻散曲線Fig.11 Dispersion curves of the box girder

4.2 導(dǎo)波模態(tài)

頻散曲線中的每一個(gè)離散點(diǎn)都有對(duì)應(yīng)的導(dǎo)波模態(tài)，在不發(fā)生曲線“相斥偏轉(zhuǎn)”的情況下，同一條曲線上的若干離散點(diǎn)所代表的導(dǎo)波模態(tài)相同。通過(guò)計(jì)算特征值(即波數(shù))對(duì)應(yīng)的特征向量(見(jiàn)式(9))，可以得到圖11中每一條曲線所代表的導(dǎo)波模態(tài)。圖12給出了圖11中標(biāo)注的若干離散點(diǎn)所代表的典型導(dǎo)波模態(tài)。曲線A對(duì)應(yīng)豎向彎曲波，在低頻段表現(xiàn)為橫截面的整體豎彎，在中高頻段則主要表現(xiàn)為兩側(cè)翼板的對(duì)稱彎曲；曲線B和C在低頻段分別對(duì)應(yīng)橫向彎曲波和扭轉(zhuǎn)波，而曲線B在15 Hz附近與C發(fā)生相斥偏轉(zhuǎn)并互換波形后，在中高頻逐漸表現(xiàn)為兩側(cè)翼板的反對(duì)稱彎曲，曲線C則在15～45 Hz表現(xiàn)為與圖12(i)類(lèi)似的截面橫彎，并在45 Hz附近與曲線F發(fā)生相斥偏轉(zhuǎn)后轉(zhuǎn)變?yōu)榕まD(zhuǎn)波；曲線D在120 Hz以下均對(duì)應(yīng)縱波；曲線E從28 Hz左右開(kāi)始傳遞，對(duì)應(yīng)豎向彎曲波，主要表現(xiàn)為頂、底板的彎曲；曲線F從40 Hz左右開(kāi)始傳遞，起初對(duì)應(yīng)與圖12(f)類(lèi)似的扭轉(zhuǎn)波，在45 Hz附近與曲線C發(fā)生相斥偏轉(zhuǎn)后逐漸轉(zhuǎn)變?yōu)闄M向彎曲波；曲線G從55 Hz左右開(kāi)始傳遞，對(duì)應(yīng)橫向彎曲波；曲線H從60 Hz左右開(kāi)始傳遞，對(duì)應(yīng)豎向彎曲波，表現(xiàn)為頂、底、翼板的彎曲；曲線I從90 Hz左右開(kāi)始傳遞，對(duì)應(yīng)豎向彎曲波。

4.3 峰值導(dǎo)納的原因分析

通過(guò)式(23)計(jì)算頂、底板導(dǎo)納典型峰值頻率處(見(jiàn)圖9)箱梁導(dǎo)波的幅值向量，并將各峰值頻率處激發(fā)起的主要導(dǎo)波以列表的形式給出(見(jiàn)表1)。頂板計(jì)算導(dǎo)納最大值出現(xiàn)在88 Hz，與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合，主要是由于豎彎波H被激發(fā)，波形與圖12(k)類(lèi)似；另外，62 Hz, 109 Hz計(jì)算峰值(分別對(duì)應(yīng)56 Hz，114 Hz實(shí)測(cè)峰值)同樣主要由于H波被激發(fā)；而31 Hz，38 Hz計(jì)算峰值(分別對(duì)應(yīng)31 Hz，39 Hz實(shí)測(cè)峰值)則主要由于豎彎波E被激發(fā)，波形與圖12(h)類(lèi)似。底板計(jì)算導(dǎo)納在59 Hz出現(xiàn)最大值，對(duì)應(yīng)實(shí)測(cè)結(jié)果66 Hz峰值，79 Hz計(jì)算峰值則對(duì)應(yīng)于實(shí)測(cè)結(jié)果的最大值(87 Hz)，這兩處峰值也是由于豎彎波H被激發(fā)； 97 Hz，120 Hz兩處計(jì)算峰值(分別對(duì)應(yīng)101 Hz，116 Hz實(shí)測(cè)峰值)則主要由于豎彎波E被激發(fā)。

圖12 箱梁中傳播的導(dǎo)波模態(tài)Fig.12 Wave modes that propagate in the box-girder

通過(guò)以上分析，可以得出結(jié)論：兩種豎彎波E和H是引起箱梁中高頻振動(dòng)峰值的主要波形。列車(chē)荷載同樣以豎向荷載為主，因而在列車(chē)荷載作用下，E和H兩種導(dǎo)波很容易被激發(fā)，導(dǎo)致箱梁中高頻振動(dòng)和結(jié)構(gòu)噪聲輻射峰值。在設(shè)計(jì)和施工時(shí)，可以采用單箱雙室梁取代單箱單室梁防止這兩種導(dǎo)波的出現(xiàn)，或者在單箱單室梁內(nèi)增加橫隔板改變導(dǎo)波的傳遞路徑。

表1 峰值頻率處的主要導(dǎo)波

5 結(jié) 論

本文采用傳統(tǒng)有限元法、波導(dǎo)有限元法結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)錘擊試驗(yàn)研究了城市軌道交通混凝土箱梁的中高頻振動(dòng)特性，分析了箱梁中導(dǎo)波的頻散特性及其對(duì)箱梁中高頻振動(dòng)特性的影響。本文的主要結(jié)論如下：

(1)頂板導(dǎo)納的優(yōu)勢(shì)頻段約為80～120 Hz，峰值出現(xiàn)在88 Hz左右；底板導(dǎo)納的優(yōu)勢(shì)頻段約為60～120 Hz，峰值出現(xiàn)在87 Hz左右。

(2)在120 Hz以內(nèi)，箱梁中共出現(xiàn)了9種導(dǎo)波模態(tài)，其中豎向彎曲波E和H是引起箱梁中高頻振動(dòng)峰值的主要導(dǎo)波。

在軌道交通箱梁的設(shè)計(jì)和施工中，應(yīng)針對(duì)箱梁中高頻振動(dòng)的優(yōu)勢(shì)頻段和引起箱梁中高頻振動(dòng)的主要導(dǎo)波采取必要的減振降噪措施。