李志剛 ，黃 衛(wèi) ，李 洋 ，徐 翔 ，葉建雄

（1.華東交通大學載運工具與裝備教育部重點實驗室，江西南昌330013；2.南昌工程學院機械與電氣工程學院，江西南昌330099）

0 前言

目前對于陸地環(huán)境下的焊接電弧模擬研究基本采用磁流體動力學（Magnetothy drodynamics，MHD）方法和PIC（Particle-in-cell）方法。磁流體動力學方法是一種模擬等離子體電弧流動與傳熱的有效方法[1]。然而采用磁流體動力學方法解決水下焊接電弧的仿真存在很大困難，因為在液體電介質(zhì)中（如水、油等），與在干燥氣體環(huán)境中的擊穿機理存在很大差異，導致無法獲得相應的輸運系數(shù)。PIC方法則是在基本方程為麥克斯韋方程組、洛倫茲力方程和牛頓運動定律下，模擬大量的微觀粒子在外加電磁場及自生電磁場中的運動軌跡，再對物理量進行平均計算，得到等離子體的宏觀性質(zhì)及其運動規(guī)律的一種方法[2-3]，該方法十分耗費計算資源。

現(xiàn)今除了國外一些關于水下銅電極之間放電的研究[4]，電弧仿真研究多在干燥環(huán)境中進行。水下濕法焊接電弧的機理和模擬仿真尚在探索階段。水下濕法焊接電弧發(fā)生在水中，等離子體通道通常被蒸汽氣泡包圍，該蒸汽氣泡由于等離子體在放電階段的壓力增加而產(chǎn)生徑向向外的膨脹[5]，因此需要探討新的方法。本文在粒子物理學和靜電學的新角度上建立了一種適用于液體介質(zhì)中的直流電弧放電模型，從而對水下濕法焊接電弧進行仿真研究，并通過該電弧模型分析了在水下濕法焊接中的電弧形狀。

1 水下濕法焊接電弧模型

水下濕法焊接區(qū)別于陸地和干法水下焊接的重要現(xiàn)象之一是電弧氣泡。水下濕法焊接電弧氣泡圖像如圖1所示，引弧產(chǎn)生的電阻熱使電極與焊件間的水瞬間汽化，產(chǎn)生一個直徑約為6～9 mm的核心陰極加熱空化氣泡[6]。因此將水中電弧導電通道由中心到外層劃分為電離氣泡、過渡層和液體層，其模型如圖2所示。水溶液中，電離氣泡為由陰極的電子、液體蒸發(fā)和電離的粒子和熔絲成分電離粒子等組成的等離子通道。在電離氣泡周圍，是蒸發(fā)和非蒸發(fā)水分子到未受影響的液體的過渡層，它由一些帶電粒子和水蒸汽等組成。其周圍是對氣泡施以物理壓力并且呈現(xiàn)電氣絕緣性的液體（電介質(zhì)）[7]。

圖1 水下濕法焊接氣泡圖像[6]Fig.1 Underwater wet welding bubble image[6]

2 陰極電子發(fā)射和電弧靜電場理論

水下電弧的產(chǎn)生依賴于陰極發(fā)射的電子，為了使電子獲得足夠的能量以破壞來自陰極表面的束縛力，陰極發(fā)射點必須達到足夠的熱發(fā)射溫度。金屬中的電子分布服從量子力學的費米能級函數(shù)，如（1）式所示：

圖2 水下濕法焊接模型Fig.2 Underwater wet welding model

式中 m為電子質(zhì)量；h為電子到發(fā)射面的距離；ε為一個電子總的能量；μ（T，n）e為化學勢能；費米函數(shù)描述了電子在金屬中的能級。積分式（1）可得到式（2）Sommerfeld的公式，它描述了飽和電流密度下的陰極電子熱發(fā)射規(guī)律[6]。

式中 j為飽和電流密度；e為一個電子電荷；T為陰極表面溫度；R為電子反射系數(shù)；W為功函數(shù)。式（2）第一項被稱作Sommerfeld或者是發(fā)射常數(shù)，如式（3）所示。

隨著材料或特定條件的變化，發(fā)射常數(shù)將發(fā)生變化。在模擬仿真中，常常通過調(diào)整發(fā)射常數(shù)來匹配實驗值。

電子由陰極發(fā)射后，進入三維靜態(tài)電場，三維靜態(tài)電場是螺旋場和旋轉場的組合。靜電電勢用于估計電弧區(qū)域的靜電場（不包括旋轉部分），由泊松方程表示：

式中 V為電場電勢；ε為介電常數(shù)；ρ為電荷密度（單位：C/m2）。

對于電流的分析采用如下相似的方程

式中 σ為電導（單位：S/mm）。

式中 J為電流密度；E為電場強度（單位：V/m）。

以上泊松方程方程可以在電磁分析軟件Vector Fields采用有限元方法進行求解。

電磁分析軟件Vector Fields中的Scala模塊集合了用于計算電磁場和非線性方程的數(shù)值分析程序，可以計算三維空間中的靜電場和空間電荷對帶電粒子束的影響。

3 電弧有限元模型的建立及求解

電弧有限元模型運用電磁分析軟件Vector Fields的Scala模塊進行求解。該模塊主要用于模擬電子束、粒子加速器、X射線的產(chǎn)生、輝光放電、帶點粒子在各種媒介中的傳遞等。仿真步驟如下：

（1）定義仿真幾何模型，包含電極形狀、焊件位置等。

（2）確定和定義材料屬性，如相對介電常數(shù)、電導率等。

（3）定義電場的邊界條件，這里主要定義陰陽極電壓。

（4）定義發(fā)射體以及發(fā)射機理，根據(jù)具體情況采用熱電子發(fā)射或者場發(fā)射等。

（5）采用泊松方程等進行有限元計算。

首先，建立仿真幾何模型，對應圖2所示的水下濕法焊接模型，將水下介質(zhì)分為電離氣泡、過渡層和液體層，分別設置相應層的相對介質(zhì)常數(shù)和電導率。采用的焊極是鎢極，其形狀尺寸為：陰極直徑1.6 mm、尖角角度30°、尖角直徑0.8 mm；電弧長度3 mm；陽極板厚度1.5 mm、直徑15 mm。建立的仿真模型如圖3所示。

圖3 水下濕法TIG焊模型Fig.3 Model of underwater wet TIG welding

在建立模型網(wǎng)格時，因為陰極尖角的端部尺寸相對其他部位非常小，而模擬出的電子束的數(shù)量與陰極尖角端部網(wǎng)格的疏密度直接相關。所以需要在該部分單獨細分網(wǎng)格，以保證模擬出的電子束數(shù)目滿足仿真要求。發(fā)射極參數(shù)設置如圖4所示，陰極尖角端部的網(wǎng)格劃分更加密集，其余部分與發(fā)射出的電子束數(shù)量沒有密切關系，可根據(jù)計算機的運算能力及計算時間進行合理選擇。

圖4 發(fā)射極參數(shù)設置Fig.4 Setting parameter of emitting electrode

表1 水下介質(zhì)中的模擬輸入Table 1 Simulation inputs of underwater medium

關于電離氣泡、過渡層和液體層電介質(zhì)的參數(shù)，其相關研究很少，因此主要是從美國材料試驗學會的分析及相關文獻中[8]推斷出來的。仿真時需要輸入的數(shù)據(jù)參數(shù)如表1所示。

其次，電場的邊界條件主要是電極表面的電壓，借鑒相關文獻所做的實驗，空氣中的TIG焊電極表面的電壓取20 V，受水下高壓條件的影響，為保證電弧的穩(wěn)定燃燒，水下濕法焊接電極表面的電壓取38V[9]。

再次，采用熱電子發(fā)射機理，對應式（2），在電磁分析軟件Vector Fields中設置電極為鈰鎢的功函數(shù)W=2.7 V、陰極表面溫度3 900 K、發(fā)射常數(shù)A=120 A/cm-2K-2，如圖4所示。最后采用有限元分析方法進行模型靜態(tài)計算求解。

4 電弧軌跡形狀的仿真結果

按以上模型及方法求得的水下TIG焊的電子軌跡如圖5所示，考慮到水下電弧等離子體中電子速度為其他粒子的10倍數(shù)量級，數(shù)密度為其他粒子的107～108倍數(shù)量級，電子是水下焊接電弧中的主要產(chǎn)生效應的粒子，此處的仿真粒子主要針對電子粒子。所以此處僅考慮由電子束形成的電弧形狀及電弧速度。由圖5可知，其電弧呈“鐘罩形”。水下TIG焊電子束的速度如圖6所示。

圖5 水下濕法TIG焊電子運動軌跡Fig.5 Beam trajectory of underwater wet TIG arc

圖6 水下濕法TIG焊主電子束的速度Fig.6 Beam velocity of underwater wet TIG arc

此外與空氣焊接相比，水下濕法焊接需要承受更大的外部壓力，因此電極之間需要更大的電壓和電流來保證電弧的穩(wěn)定燃燒，這會導致更高電弧能量和電流密度。在這種條件下，考慮電弧本身所生成的磁場將對電子束軌跡產(chǎn)生很大影響，生成的磁場與帶電離子束的關系如式（7）所示。

式中 I為電流；dl為電流方向的微分單元；μ0為磁性常數(shù)；為單位位移向量；r為所計算的場內(nèi)單元和點之間的距離。因此，Boxman等假設電介質(zhì)放電過程中的電弧為：當電弧燃燒時會導致電弧收縮，特別是在水下焊接過程中，電弧自身的磁場對電弧電子束軌跡有很大影響[10]。

水下TIG焊接電子束在電弧自身磁場作用下的軌跡如圖7所示，相應的速度圖如圖8所示。由圖6、圖7可知，Boxman等人的假設與仿真一致，電子束的軌跡具有顯著的收縮，弧形為“鈴形”。

圖7 電子束自身磁場下的粒子束軌跡Fig.7 Beam trajectory with self magnetic field

圖8 電子束自身磁場下的速度圖Fig.8 Beam velocity with self magnetic field

5 結論

（1）在建立水下濕法焊接模型過程中，將水下介質(zhì)分為電離氣泡、過渡層和液體層，并分別設置相應層的相對介質(zhì)常數(shù)和電導率。由此得出電子束運動軌跡及其電子束速度圖。

（2）考慮到水下濕法焊接在高壓環(huán)境過程中常伴隨著高能量和高電流密度的影響，仿真得出高壓水下濕法焊接中電弧受自身生成磁場影響，形狀為“鈴形”。