胡軍科 ，付冠林，葉夢琪，徐 周

HU Jun-ke1,2 ,FU Guan-lin1,2 ,YE Meng-qi1,2,XU Zhou1,2

（1.中南大學(xué) 機電工程學(xué)院，長沙 410083；2.中南大學(xué) 高性能復(fù)雜制造國家重點實驗室，長沙 410083）

0 引言

傳統(tǒng)軌道車輛均采用剛性輪對，其具有滾動阻力小，能耗低的優(yōu)點。但由于每對車輪均相對固定，故只能依靠縱向蠕滑力受迫導(dǎo)向，故其轉(zhuǎn)彎半徑太大，否則將使得車輪發(fā)生巨大橫移，加劇輪軌磨損甚至導(dǎo)致車輪脫軌。由于目前城市輕軌與城市街道既有線共用，而原有的線路只考慮了公路，從而轉(zhuǎn)彎半徑很小。并且地鐵的線路也很多要依靠原有街道的地形與走勢。故實現(xiàn)軌道車輛在小曲線上穩(wěn)定行駛愈加重要。

獨立輪對由于車輪可相對輪軸自由轉(zhuǎn)動，而車軸可不必轉(zhuǎn)動，與傳統(tǒng)軌道車輛使用的剛性輪對相比，理論上不會產(chǎn)生縱向蠕滑力，因而傳統(tǒng)輪對原有的自動復(fù)位和曲線導(dǎo)向功能在獨立輪對上將不復(fù)存在。直線上缺乏自動對中能力，曲線上缺乏導(dǎo)向能力，使得獨立輪對在直線軌道上由于對中性能下降而產(chǎn)生輪緣接觸，在曲線上基本只能靠輪緣導(dǎo)向，從而導(dǎo)致輪緣磨耗嚴(yán)重，甚至引發(fā)脫軌事故[1]。

但獨立輪對車輪轉(zhuǎn)速可根據(jù)相對阻力大小而自動調(diào)整，且由于汽車是靠使車輪主動偏轉(zhuǎn)從而實現(xiàn)轉(zhuǎn)向，并且左右兩車輪可相對自由轉(zhuǎn)動，故汽車的轉(zhuǎn)彎半徑可基本等于車長。受此啟發(fā)，很多學(xué)者均在研究主動偏轉(zhuǎn)的獨立輪對在小曲線半徑軌道上的應(yīng)用。

英國學(xué)者Wickens首次將獨立輪對的研究中引入主動控制，為主動轉(zhuǎn)向的獨立輪對開辟了一個新的道路[2,3]。英國曼切斯特城市大學(xué)的學(xué)者B.Liang及S.D.Iwnicki以搖頭角為信號進行獨立輪對轉(zhuǎn)速反饋的主動控制[4]，提高了其對中性能。同濟大學(xué)孫效杰給出了一種基于電氣耦合主動控制的獨立車輪轉(zhuǎn)向架結(jié)構(gòu)，并提出了一種利用獨立輪對左右車輪運行的轉(zhuǎn)速差的主動導(dǎo)向控制方式[5,6]。同濟大學(xué)的任利惠[7]提出了一種使用輪轂電機牽引獨立輪對的主動控制的導(dǎo)向方案，同時也研究了一種以輪對轉(zhuǎn)速差作為反饋控制量的研究方案[8]，很好的改善了曲線的導(dǎo)向能力，減小了輪軌擠壓磨耗[9]。

由于輪軌實際接觸的型面幾何關(guān)系較復(fù)雜，并且以搖頭角為控制信號作為車輪轉(zhuǎn)速差的反饋信號其轉(zhuǎn)換過程較為繁瑣，難于實現(xiàn)控制，反饋誤差也較大。由于車輪的慣量較大，在實際運行中的轉(zhuǎn)速也較高，故直接調(diào)節(jié)獨立車輪的轉(zhuǎn)速來實現(xiàn)主動轉(zhuǎn)向的方式會導(dǎo)致控制靈敏度過低。故本文將以車輪軸的側(cè)滾角作為主動轉(zhuǎn)向的激勵信號，大大簡化了其激勵信號的轉(zhuǎn)換過程，并以輪軸的搖頭角為系統(tǒng)的輸出量來實現(xiàn)主動轉(zhuǎn)向，因為車輪軸在水平面上的轉(zhuǎn)動慣量低，并且在水平面的轉(zhuǎn)動速度也不高，且便于施加液壓缸等執(zhí)行機構(gòu)，故可操作性大大增強。

由于液壓傳動具有功率密度高，輸出能量大，能輸出高低速運動，可實現(xiàn)精密控制，能工作在惡劣的環(huán)境，故非常適合實現(xiàn)獨立輪對的主動轉(zhuǎn)向，并且液壓傳動也具有運動慣性小的優(yōu)勢，故與電氣系統(tǒng)結(jié)合，可以靈敏地實現(xiàn)動作。本文設(shè)計了一套以輪軸側(cè)滾角為激勵信號，以搖頭角作為輸出信號，用液壓系統(tǒng)作為實現(xiàn)獨立輪對主動轉(zhuǎn)向的執(zhí)行系統(tǒng)，并對其進行了參數(shù)匹配和收斂性分析，最終得到一種在剛進彎道時通過實現(xiàn)逐漸收斂的蛇形運動從而平穩(wěn)通過彎道的主動偏轉(zhuǎn)液壓系統(tǒng)。

1 車輛輪軸布置結(jié)構(gòu)

圖1 車輛輪軸豎直面布置圖

圖2 車輛輪軸水平面布置圖

如圖所示，每節(jié)車廂安放兩對獨立輪對，前后獨立輪對均安裝在輪對支撐座內(nèi)，支撐座與每個獨立輪均采用一對大端相對的圓錐滾子軸承配合，以便使該聯(lián)接能夠承受車廂巨大的垂向載荷及轉(zhuǎn)彎時軌道施加的橫向載荷，并使得每個車輪相對支撐座都能做自由轉(zhuǎn)動。獨立輪對支撐座與車廂底板也采用一對大端相對的圓錐滾子軸聯(lián)接構(gòu)成一個水平轉(zhuǎn)動副，從而使得獨立輪對支撐座相對車廂底板可做大幅度的水平轉(zhuǎn)動。

2 主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)設(shè)計

首先設(shè)輪軸在豎直平面內(nèi)與水平線的夾角為側(cè)滾角Ф，如圖3所示，設(shè)輪軸在水平面內(nèi)與軌道橫向的夾角為搖頭角θ，如圖4所示，令搖頭角與側(cè)滾角均以逆時針轉(zhuǎn)向為正方向。

圖3 側(cè)滾角示意圖

圖4 搖頭角示意圖

當(dāng)輪對對稱中心點偏離軌道中心線時，通過外加能量迫使輪軸偏轉(zhuǎn)，其偏轉(zhuǎn)方向由側(cè)滾角的正負號決定。當(dāng)側(cè)滾角為零時，輪軸水平位置固定不變，搖頭角不變。當(dāng)側(cè)滾角為正時，輪軸在水平面內(nèi)向逆時針方向偏轉(zhuǎn)，搖頭角增大。當(dāng)側(cè)滾角為負時，輪軸在水平面內(nèi)向順時針方向偏轉(zhuǎn)，搖頭角減小。

具體設(shè)計方案如下：

靠液壓缸作為主動偏轉(zhuǎn)的執(zhí)行機構(gòu)。在輪軸支撐座的兩邊分別設(shè)置一水平滑槽，并在其中各安放一滑塊，在車廂底部，分別設(shè)置一對對稱布置的雙桿雙作用的液壓缸，液壓缸活塞桿的終端與滑塊通過鉸鏈連接，構(gòu)成一對對稱布置的以滑塊為主動件的滑塊搖桿機構(gòu)，其布置如圖5所示。

圖5 主動偏轉(zhuǎn)執(zhí)行機構(gòu)

在輪軸支撐座底部對稱布置一對傳感器，檢測對應(yīng)各處與軌道底面的垂直距離，如圖6所示。

圖6 傳感器分布圖

在直線軌道時，左右傳感器正下方的軌道底面必須同高度，但在彎道時，由于外軌會加高，故靠外軌側(cè)的傳感器所對應(yīng)的軌道底面也要加高，加高值就為外軌的加高值。

其液壓系統(tǒng)布置如下：

圖7 主動偏轉(zhuǎn)液壓系統(tǒng)圖

轉(zhuǎn)向控制信號輸出值為圖6所示左右傳感器輸出信號之差。液壓泵用恒速電機驅(qū)動。當(dāng)車輛向前進入右彎道時，在橫向蠕滑力的作用下會相對軌道向左移動，輪軸在豎直面內(nèi)做順時針偏轉(zhuǎn)，此時轉(zhuǎn)向控制信號為正值，由于判斷信號始終為零，經(jīng)過加法器后，輸出值為1。將左右換向閥的控制電流的最大值設(shè)置為1mA，則此時左換向閥右位接入，右換向閥左位接入。左液壓缸向前推動，右液壓缸向后推動，從而使得輪軸支撐座帶動該對獨立輪對順時針偏轉(zhuǎn)。

反之同理可得車輛進入左彎道時的情況。當(dāng)車輪軸線完全水平時，轉(zhuǎn)向控制信號輸出零值，經(jīng)過控制系統(tǒng)后，左右兩換向閥控制電流均為零值，故液壓泵卸荷，輪軸位置固定。

3 輪對主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)操縱下的運動分析

3.1 在直線軌道運行時

當(dāng)車輪穩(wěn)定運行時，車輪的搖頭角和側(cè)滾角均為零，主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的執(zhí)行機構(gòu)液壓缸均處于閉鎖狀態(tài)，且各輪轉(zhuǎn)速均相同。

3.1.1 假設(shè)當(dāng)輪對受到外加激勵使其側(cè)滾角突然小于零，但搖頭角仍為零

則在主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的作用下輪對運動可分為圖8所示的幾個過程：

圖8 直線軌道橫向干擾情況下車輪運行情況

過程1：輪軸在水平面內(nèi)順時針偏轉(zhuǎn)，搖頭角逐漸減小，輪對向右橫移，側(cè)滾角逐漸增大，直到側(cè)滾角增大到零過程1結(jié)束。

過稱2：側(cè)滾角逐漸增大，輪對向右橫移，輪軸在水平面內(nèi)逆時針偏轉(zhuǎn)，搖頭角逐漸增大，直到搖頭角增大到零過程2結(jié)束。

過程3：輪軸在水平面內(nèi)逆時針轉(zhuǎn)動，搖頭角逐漸增大，輪對向左橫移，側(cè)滾角逐漸減小，直到側(cè)滾角減小到零過程3結(jié)束。

過程4：輪軸向左橫移，側(cè)滾角逐漸減小，輪軸在水平面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)動，搖頭角逐漸減小，直到搖頭角減小到零過程4結(jié)束。

輪對在此種干擾下會以此四個過程為周期做周而復(fù)始的蛇形運動。

3.1.2 假設(shè)當(dāng)輪對受到外加激勵使其搖頭角突然小于零，但側(cè)滾角仍為零

則在主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的作用下輪對運動可分為如圖9的幾個過程：

圖9 直線軌道轉(zhuǎn)動干擾情況下車輪運行情況

過程1：輪軸向右橫移，側(cè)滾角逐漸增大，輪軸在水平面內(nèi)逆時針轉(zhuǎn)動，搖頭角逐漸增大，直到搖頭角增大到零過程1結(jié)束。

過程2：輪軸在水平面內(nèi)逆時針轉(zhuǎn)動，輪軸向左橫移，側(cè)滾角逐漸減小，直到側(cè)滾角減小到零過程2結(jié)束。

過程3：輪軸向左橫移，側(cè)滾角逐漸減小，輪軸在水平面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)動，搖頭角逐漸減小，直到搖頭角減小為零過程3結(jié)束。

過程4：輪軸在水平面內(nèi)順時針轉(zhuǎn)動，輪軸向右橫移，側(cè)滾角逐漸增大，直到側(cè)滾角增大到零過程4結(jié)束。

輪對在此種干擾下會以此四個過程為周期做周而復(fù)始的蛇形運動。

車輪在直線運動時在任何隨機外加干擾下均可看成以上兩個干擾的線性疊加，故所做的蛇形運動也為上述兩種運動的線性疊加。

3.2 在曲線軌道運行時

當(dāng)輪對穩(wěn)定通過曲線軌道時，如圖10所示，各輪錐面上與軌道接觸點處對應(yīng)的橫截面半徑值必須相等，并且輪軸相對車身必須固定，輪軸延長線交于一點，即為彎道曲率中心。

圖10 穩(wěn)定通過曲線軌道時車輪運行情況

同對車輪內(nèi)外輪轉(zhuǎn)速之比等于內(nèi)外軌道曲率半徑之比。當(dāng)其從穩(wěn)定的直線運行狀態(tài)到進入彎道時，其運動分析過程，在此不再贅述。

4 主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的主要參數(shù)設(shè)置

主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)驅(qū)動泵的驅(qū)動電機均與車輪驅(qū)動電機同轉(zhuǎn)速。

設(shè)車輛運行的速度始終為（m/s），設(shè)車輪錐面與軌道接觸點處橫截面的半徑為R（m），故可得液壓泵電機轉(zhuǎn)速均為r=v1/（2πR）。由實際模型測得，輪軌接觸點至輪緣的軸向距離為27.1mm，故設(shè)輪對在安全運行過程中，其最大橫移量為25mm，現(xiàn)假定輪對的極限轉(zhuǎn)彎半徑為9m，軌距為1435mm。若輪對在該蛇形運動下能夠安全通過彎道，則要求當(dāng)輪對在進入彎道后其輪軸軸線的延長線首次通過彎道曲率中心時，其橫移量L2（m）必須小于25mm。現(xiàn)只考慮輪對從直線穩(wěn)定運行開始進入彎道至其輪軸線延長線首次通過彎道曲率中心的時間段，其可分解為以下三個運動，第一，輪軸水平平移運動，其位移為L3（m），第二，輪軸直線運動，其位移為L1（m），第三，輪軸繞輪軸中心的水平轉(zhuǎn)動，其角位移為a（rad）。

由（9-L3）/cosa=9+0.025，得a=arcos（（9-L3）/9.025）。

假設(shè)在此過程車身并不發(fā)生水平偏轉(zhuǎn)，其液壓缸活塞伸長量：

圖11 車輪進入彎道的運動分解圖

L4=0.45×（9-L3）/9.025。

其運行時間：

設(shè)活塞勻速推動，其推動速度為：

設(shè)活塞有效橫截面面積為S（m2），若不考慮油液的泄漏，故其液壓泵排量為：

由于測得的車輪踏面橫截面最大半徑為250mm，故V＜1.05×S（m3/s），故取V=1.05×S（m3/s）可以保證輪對安全地以蛇形運動通過彎道。

5 主動轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的收斂性分析及其系統(tǒng)改進

現(xiàn)僅考慮輪對在直線軌道蛇形運動的情況，忽略車身的橫向運動，輪對前進速度恒定為v,設(shè)液壓缸活塞軸心到輪軸回轉(zhuǎn)中心的水平距離為L。設(shè)此時輪對的搖頭角為零，向左橫移量為△x1。現(xiàn)考慮從此位置到輪對橫移量為零的過程。設(shè)在此過程中液壓缸活塞移動速度大小恒定為v1。設(shè)在 t時刻，輪軸偏轉(zhuǎn)角度為θ，如圖12所示。

圖12 輪軸第奇數(shù)次偏轉(zhuǎn)受力分析圖

由于：

故：

兩邊積分并代入初始條件：當(dāng)t=0，θ=0。

可得：θ=arctan（v1×t/L）

輪軸橫移速度：

設(shè)此過程共經(jīng)歷t1時間，

則：

則此過程一共偏轉(zhuǎn)了：

設(shè)從當(dāng)前橫移量為零的時刻經(jīng)過t2時間輪軸的搖頭角再次為零。

設(shè)在此過程的t時刻，輪軸轉(zhuǎn)動了θ，

圖13 輪軸第偶數(shù)次偏轉(zhuǎn)受力分析圖

由(sec(θ1-θ))2dθ=v2/L) dt 及初始條件：當(dāng)t=0，θ=0

可得θ=arctan(v2×t/L-tanθ1)+θ1

將θ=θ1及t=t2代入

則可得該過程一共經(jīng)歷

輪軸橫移速度：

故可得輪軸向右橫移量：

若為恒速泵，則v1=v2，故△x2=-△x1，則該種自主轉(zhuǎn)向系統(tǒng)將無法收斂，為了解決這個問題，現(xiàn)設(shè)計如下收斂系統(tǒng)，當(dāng)車輪軸不偏轉(zhuǎn)時，主動轉(zhuǎn)向機構(gòu)的液壓泵的排量恒定為最初設(shè)定值，當(dāng)輪軸偏轉(zhuǎn)時，液壓泵排量則以最初設(shè)定值為初值勻速增大，當(dāng)輪軸又固定時，其排量又恢復(fù)為最初設(shè)定值。其改進的系統(tǒng)圖如下：

圖14 改進后主動偏轉(zhuǎn)液壓系統(tǒng)

當(dāng)輪軸側(cè)滾角為零時，兩判斷器輸出口均輸出零，二位換向閥右位接入，液壓泵2和蓄能器均為卸荷狀態(tài)，液壓泵的排量為最初設(shè)定的排量。當(dāng)側(cè)滾角不為零，兩判斷器輸出信號經(jīng)右下方加法器輸出信號為1，二位換向閥控制電流調(diào)定為1mA，此時左位接入，蓄能器在恒流量液壓泵2的作用下沖壓，壓力傳感器輸出的信號逐漸上升，液壓泵排量逐漸變大，而驅(qū)動電機轉(zhuǎn)速不變，從而使得液壓缸活塞移動速度逐漸變大。