王 翰 ，王西峰，康運(yùn)江，張文昌

WANG Han1 ,WANG Xi-feng2 ,KANG Yun-jiang1,ZHANG Wen-chang1

（1.機(jī)科發(fā)展科技股份有限公司，北京 100044；2.機(jī)械科學(xué)研究總院集團(tuán)有限公司，北京 100044）

0 引言

雙目立體視覺(jué)能夠獲得攝像機(jī)視場(chǎng)范圍內(nèi)的三維位置信息在工業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用廣泛，如工件定位、三維測(cè)量、表面重構(gòu)[1～3]等。工件中通常帶有圓孔、柱狀體等圓特征，由于圓形在空間中各個(gè)方向沒(méi)有明顯區(qū)別，難以獲得定位特征點(diǎn)，因此常用的特征定位方法難以對(duì)簡(jiǎn)單、無(wú)紋理的帶圓特征工件定位[4]。

本文在雙目視覺(jué)系統(tǒng)基礎(chǔ)上，對(duì)帶圓特征工件定位方法進(jìn)行研究，通過(guò)幾何關(guān)系結(jié)合三維重構(gòu)結(jié)果，解決空間圓定位的二義性問(wèn)題，獲得工件準(zhǔn)確空間位姿。

1 虛擬橢圓投影模型

空間中圓面在攝像機(jī)成像面上的投影一般是橢圓，當(dāng)空間圓面于攝像機(jī)相交且法向量與光軸垂直時(shí)，投影為一個(gè)線段，當(dāng)法向量與攝像機(jī)光軸重合時(shí)，投影為一個(gè)正圓，本文討論一般的的情況。如圖1(a)所示，在空間中的圓O1在攝像機(jī)成像面中的投影為e1，通過(guò)對(duì)采集到的圖像進(jìn)行橢圓擬合，可以獲得圖像中投影橢圓的長(zhǎng)軸、短軸長(zhǎng)度Llradius、Lsradius和投影橢圓的圓心坐標(biāo)eO，以及長(zhǎng)軸相對(duì)于攝像機(jī)X軸的旋轉(zhuǎn)角度，根據(jù)擬合數(shù)據(jù)可以計(jì)算長(zhǎng)短軸端點(diǎn)m、n、p、q的坐標(biāo)，假設(shè)在實(shí)際圓中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M、N、P、Q。

圖1 投影橢圓

為了便于解決定位問(wèn)題，將攝像機(jī)坐標(biāo)系繞攝像機(jī)光心C旋轉(zhuǎn)，攝像機(jī)光軸交于投影中心點(diǎn)，軸交于攝像機(jī)長(zhǎng)軸，可構(gòu)成虛擬投影橢圓e'，如圖1(b)所示。

根據(jù)文獻(xiàn)[5]可知，在原始攝像機(jī)坐標(biāo)系中投影到長(zhǎng)短軸的點(diǎn)M、N、P、Q，在虛擬攝像機(jī)坐標(biāo)系中的投影位置仍為虛擬投影橢圓的長(zhǎng)短軸端點(diǎn)m'，n'，p'，q'。在虛擬坐標(biāo)系中的投影橢圓如圖2所示。

圖2 虛擬攝像機(jī)坐標(biāo)系中的投影橢圓

在原攝像機(jī)坐標(biāo)系中m、n、p、q各點(diǎn)的像素坐標(biāo)已知，根據(jù)標(biāo)定數(shù)據(jù)可以計(jì)算實(shí)際坐標(biāo)位置mr、nr、pr、qr，根據(jù)空間橢圓的幾何關(guān)系∠mCn=∠MCN，∠pCq=∠PCQ，旋轉(zhuǎn)前后M、N、P、Q位置不變，則∠mCn=∠m'C'n'，∠pCq=∠p'C'q'?？筛鶕?jù)∠mCn和∠pCq的值和攝像機(jī)焦距計(jì)算m、n、p、q各點(diǎn)在虛擬攝像機(jī)坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)點(diǎn)m'，n'，p'，q'的實(shí)際位置為：

從而可以計(jì)算從原始坐標(biāo)系到虛擬坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)矩陣Rotr-virtual，為：

2 圓面姿態(tài)計(jì)算

以虛擬攝像機(jī)光心C'頂點(diǎn)，以虛擬投影橢圓為底面，可構(gòu)成底面為橢圓的橢圓錐。由于此橢圓錐是通過(guò)空間圓在平面上的投影橢圓構(gòu)成，因此使用平面對(duì)橢圓錐截得的二次曲線中必然存在正圓，通過(guò)獲得截得正圓的平面即可獲得圓相對(duì)于虛擬攝像機(jī)坐標(biāo)系的姿態(tài)。

在虛擬攝像機(jī)坐標(biāo)系中，橢圓錐可表示為：

假設(shè)任意平面方程為Ax+By+Cz+D=0，在橢圓錐中截得的曲線方程為：

根據(jù)二次曲線為圓條件，當(dāng)平面滿足A=0，B≠0，C≠0時(shí)，截得的曲線為圓?？芍仄矫娴姆ㄏ蛄繛閚1=（0，B，C），長(zhǎng)軸方向向量為nl=（1，0，0），因此可知空間圓O1與橢圓e'長(zhǎng)軸平行，即繞橢圓e'長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)，即可獲得得到圓面，即虛擬投影橢圓長(zhǎng)軸端點(diǎn)m'、n'與投影到這兩個(gè)點(diǎn)的空間點(diǎn)M、N有m'n'//MN。截得的圓關(guān)于yC'z對(duì)稱，由于橢圓錐與xC'z面對(duì)稱，因此截得的圓關(guān)于xC/z面對(duì)稱的曲線也為圓，平面在橢圓錐中可以截得與投影橢圓長(zhǎng)軸平行的兩個(gè)圓。

假設(shè)虛擬投影橢圓所在的平面為z=f，將平面繞長(zhǎng)軸X軸旋轉(zhuǎn)θ，在橢圓錐截得的二次曲線，根據(jù)文獻(xiàn)[6]，當(dāng)截得的曲線為圓時(shí)，旋轉(zhuǎn)角度θ為：

其中，θ為銳角。根據(jù)旋轉(zhuǎn)角度即可計(jì)算投影成當(dāng)前橢圓的圓面的方向向量為：

根據(jù)旋轉(zhuǎn)矩陣Rotr-virtual的逆矩陣，即可計(jì)算空間圓在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的方向向量為：

3 圓面空間定位

上述計(jì)算過(guò)程中，會(huì)產(chǎn)生圓面的二義性問(wèn)題，如圖3所示，經(jīng)過(guò)計(jì)算得到的是兩個(gè)方向不同的圓。在單目視覺(jué)中二義性很難直接解決，本文通過(guò)雙目視覺(jué)系統(tǒng)在雙目視覺(jué)系統(tǒng)中完成定位，能夠有效解決這一問(wèn)題。

圖3 空間中圓面位姿

雙目視覺(jué)系統(tǒng)三維重構(gòu)能夠視場(chǎng)內(nèi)的高度信息，即能夠直接獲得點(diǎn)P、Q在攝像機(jī)坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)（xp，yp，zp），（xq，yq，zq），空間中圓的圓心坐標(biāo)

假設(shè)當(dāng)Q點(diǎn)與攝像機(jī)的距離大于P時(shí)，zq＞zp，對(duì)應(yīng)在虛擬攝像機(jī)坐標(biāo)系，空間圓方向向量在xC'y中的投影點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸位置，即此時(shí)的方向向量為通過(guò)這種方式，解決二義性問(wèn)題，獲得空間圓的方向向量，得到圓特征工件相對(duì)于攝像機(jī)坐標(biāo)系的姿態(tài)。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

本文拍攝使用Balser公司acA2500-14gm工業(yè)攝像機(jī)搭建雙目視覺(jué)系統(tǒng)，鏡頭焦距為15mm，極線距離為70mm，視覺(jué)系統(tǒng)與工件放置平面的距離為900mm，經(jīng)計(jì)算雙目視覺(jué)系統(tǒng)的視場(chǎng)范圍為250mm×250mm，搭建的視覺(jué)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖4所示。實(shí)驗(yàn)中使用的工件如圖5所示。

圖4 雙目視覺(jué)系統(tǒng)

圖5 定位實(shí)驗(yàn)工件

通過(guò)標(biāo)定雙目視覺(jué)系統(tǒng)獲得左右攝像機(jī)參數(shù)為CamParL=[0.01517，-26.4215，2.20061e-06，2.2e-06，1315.49,970.90]，CamParR=[0.01525，117.29，2.20018e-06，2.2e-06，1232.72，931.14]，分別表示左右攝像機(jī)的焦距、畸變系數(shù)、單個(gè)像素點(diǎn)的長(zhǎng)寬和圖像中心點(diǎn)坐標(biāo)。

本文將實(shí)驗(yàn)工件以固定姿態(tài)擺放在雙目視覺(jué)系統(tǒng)視場(chǎng)內(nèi)，擺放在視場(chǎng)內(nèi)不同位置并采集數(shù)據(jù)，對(duì)工件進(jìn)行定位實(shí)驗(yàn)，計(jì)算重復(fù)定位精度。并以平均值作為基準(zhǔn)值，計(jì)算誤差。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1，表2所示。

表1 定位算法定位位置坐標(biāo)

表2 位置誤差

根據(jù)上述誤差可知，本文定位算法在Z軸方向重復(fù)定位精度的誤差≤0.3mm，姿態(tài)的重復(fù)定位精度誤差≤0.05°。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文使用算法對(duì)帶圓工件的定位精度能夠滿足工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中工件定位的精度要求。

5 結(jié)論

本文針對(duì)帶圓特征工件定位問(wèn)題，基于雙目視覺(jué)系統(tǒng)根據(jù)空間圓面與投影橢圓的幾何關(guān)系，提出了一種對(duì)空間圓面的定位方法，并能夠有效解決二義性問(wèn)題，搭建試驗(yàn)臺(tái)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：定位精度滿足工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中工件定位的精度要求，原理清晰、計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，在實(shí)際應(yīng)用中有著很大的意義。