王清斌，董 悅

（大連海事大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院，遼寧 大連 116026）

0 引言

為高效率、低成本地完成集裝箱多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸任務(wù),集裝箱多式聯(lián)運(yùn)在制訂多任務(wù)的運(yùn)輸計(jì)劃時(shí),需要考慮運(yùn)達(dá)時(shí)間限制、運(yùn)輸方式和運(yùn)輸路徑的選擇等因素,以及在中轉(zhuǎn)站進(jìn)行運(yùn)輸方式換裝過(guò)程中的時(shí)間因素,這樣才能確保多任務(wù)集裝箱運(yùn)輸方案的合理性。在實(shí)際中,由于中轉(zhuǎn)站進(jìn)行換裝作業(yè)的場(chǎng)地和設(shè)備等資源有限,而需要進(jìn)行換裝作業(yè)的集裝箱量每天也不確定,使得這些資源被占用的情況無(wú)法確定。因此,集裝箱多式聯(lián)運(yùn)在進(jìn)行運(yùn)輸方式和運(yùn)輸路徑的選擇時(shí),難以事先確定到達(dá)中轉(zhuǎn)站后的換裝時(shí)間,給集裝箱多式聯(lián)運(yùn)的運(yùn)輸組織決策帶來(lái)了難度。

國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者在集裝箱多式聯(lián)運(yùn)方案優(yōu)化研究方面已經(jīng)進(jìn)行了較為廣泛和深入的研究。Wang等[1]在研究集裝箱多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸方式組合優(yōu)化問(wèn)題時(shí)考慮了箱型的選擇和運(yùn)輸需求量為模糊的情況。Burak等[2]在進(jìn)行集裝箱多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸任務(wù)最優(yōu)路徑的選擇時(shí),考慮海運(yùn)服務(wù)是按照時(shí)間表運(yùn)行的特點(diǎn)。Jae等[3]提出一種應(yīng)用標(biāo)簽設(shè)置算法和修剪規(guī)則的動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法,以解決進(jìn)出口國(guó)際集裝箱運(yùn)輸?shù)募訖?quán)約束最短路徑問(wèn)題。Li等[4]為解決動(dòng)態(tài)的運(yùn)輸需求和動(dòng)態(tài)交通狀況,提出了一種滾動(dòng)時(shí)域控制方法來(lái)解決深海碼頭與內(nèi)陸貨運(yùn)港內(nèi)陸碼頭之間的聯(lián)運(yùn)集裝箱流量分配問(wèn)題。胡星星等[5]重點(diǎn)考慮運(yùn)輸能力對(duì)集裝箱運(yùn)輸方式選擇的影響。呂學(xué)偉等[6]研究在實(shí)際運(yùn)輸過(guò)程中,混合時(shí)間窗對(duì)多式聯(lián)運(yùn)最優(yōu)運(yùn)輸方案選擇的重要影響。劉維林[7]針對(duì)集裝箱國(guó)際多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)路徑的復(fù)雜性,通過(guò)設(shè)計(jì)動(dòng)態(tài)蟻群算法提高模型的尋優(yōu)能力,為多式聯(lián)運(yùn)最短路問(wèn)題提供可靠的優(yōu)化方法。蔣洋等[8]提出采用交叉熵算法來(lái)解決多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸方案選擇問(wèn)題,通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了算法的有效性。李愈等[9]研究同時(shí)考慮固定運(yùn)輸費(fèi)用和變動(dòng)運(yùn)輸費(fèi)用的具有時(shí)間窗和能力限制的最短路徑問(wèn)題。黃澤漢等[10]提出一種基于多蟻群并行優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)路徑規(guī)劃算法,按照一定的策略對(duì)關(guān)鍵網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行調(diào)度分配,同時(shí)滿(mǎn)足多個(gè)任務(wù)的運(yùn)輸需求。劉杰等[11]考慮實(shí)際中鐵路、航空以及水運(yùn)固定出發(fā)時(shí)間對(duì)多式聯(lián)運(yùn)運(yùn)輸任務(wù)路徑選擇的影響,并將運(yùn)輸費(fèi)用細(xì)化為固定費(fèi)用、路段運(yùn)輸費(fèi)用、中轉(zhuǎn)費(fèi)用以及等待出發(fā)的費(fèi)用。王偉偉[12]指出集裝箱多式聯(lián)運(yùn)是鐵路貨運(yùn)與現(xiàn)代物流融合發(fā)展的重要方向。

目前在集裝箱多式聯(lián)運(yùn)方面的研究大多都假定在節(jié)點(diǎn)進(jìn)行運(yùn)輸方式換裝時(shí)間是某一固定值,而未考慮換裝時(shí)間的變化對(duì)運(yùn)輸路線(xiàn)和運(yùn)輸方式選擇的影響。在實(shí)際作業(yè)中,當(dāng)集裝箱在不同運(yùn)輸方式間進(jìn)行換裝時(shí),常常因?yàn)榈却蚴芷渌淮_定因素的影響,其換裝時(shí)間帶有一定的不確定性。另外,很多研究忽略了班輪具有固定出發(fā)時(shí)刻同時(shí)可用的箱位數(shù)存在限制等現(xiàn)實(shí)情況的影響。基于以上研究,還應(yīng)綜合研究在集裝箱多式聯(lián)運(yùn)組織多個(gè)任務(wù)時(shí),換裝時(shí)間的不確定性、班輪的特性和不同任務(wù)優(yōu)先級(jí)策略等因素對(duì)運(yùn)輸方案選擇的影響。

1 基于節(jié)點(diǎn)換裝時(shí)間不確定的多任務(wù)集裝箱運(yùn)輸方案優(yōu)化模型及算法

在集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中,將每2個(gè)節(jié)點(diǎn)間產(chǎn)生的集裝箱運(yùn)輸需求看作一個(gè)任務(wù),每個(gè)任務(wù)的產(chǎn)生時(shí)間、集裝箱運(yùn)量和運(yùn)達(dá)期限已知,水運(yùn)運(yùn)段為按照固定船期表運(yùn)行的班輪運(yùn)輸,并且每個(gè)班期可用箱位數(shù)已知,不同運(yùn)輸方式在節(jié)點(diǎn)上的換裝作業(yè)時(shí)間不確定,需要以最低的成本在所有任務(wù)的規(guī)定期限內(nèi)完成運(yùn)輸?？梢钥闯?該問(wèn)題是一個(gè)帶有時(shí)間和容量約束的多源多匯最短路問(wèn)題?；诙嗳蝿?wù)集裝箱運(yùn)輸方案優(yōu)化問(wèn)題的特點(diǎn),建立整數(shù)規(guī)劃模型,采用蟻群并行算法求解。

1.1 模型構(gòu)建

假設(shè)運(yùn)量不可分割且使用單一箱型；集裝箱只在節(jié)點(diǎn)處發(fā)生運(yùn)輸方式的轉(zhuǎn)換,同時(shí)不考慮在節(jié)點(diǎn)的等待成本；公路和鐵路運(yùn)輸不受運(yùn)輸能力和出發(fā)時(shí)刻的限制,在水運(yùn)運(yùn)段按照船期表運(yùn)行且每個(gè)班次的可用箱位數(shù)已知。基于以上假設(shè),多任務(wù)集裝箱運(yùn)輸方案優(yōu)化模型構(gòu)建如下。

式中：V為節(jié)點(diǎn)集合；M為集合運(yùn)輸任務(wù)；K為運(yùn)輸方式集合,K= {1,2,3},其中1代表公路運(yùn)輸,2代表鐵路運(yùn)輸；3代表水路運(yùn)輸；ta,m為任務(wù)m的產(chǎn)生時(shí)刻,m∈M；tf,m為任務(wù)m到終點(diǎn)的最晚允許到達(dá)時(shí)刻；qm為任務(wù)m的集裝箱數(shù)量為任務(wù)m在節(jié)點(diǎn)i由運(yùn)輸方式k換裝到s的時(shí)間,為任務(wù)m在節(jié)點(diǎn)i由k換裝到s的等待時(shí)間為在節(jié)點(diǎn)i由k換裝到s的單箱平均作業(yè)時(shí)間為運(yùn)輸方式k從節(jié)點(diǎn)i到j(luò)需要的時(shí)間；為運(yùn)輸方式k從節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的單位運(yùn)輸成本；為在節(jié)點(diǎn)i由k換裝到s的單箱換裝成本；Ai,m為任務(wù)m到達(dá)中間節(jié)點(diǎn)i的時(shí)刻為從節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的班次的數(shù)量為水路運(yùn)輸從節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的第l個(gè)班次的出發(fā)時(shí)刻為節(jié)點(diǎn)i到j(luò)的第l個(gè)班次的可用箱位數(shù)為節(jié)點(diǎn)i的后向節(jié)點(diǎn)為節(jié)點(diǎn)i的前向節(jié)點(diǎn)；om為任務(wù)m的起點(diǎn)；dm為任務(wù)m的終點(diǎn)為任務(wù)m選擇運(yùn)輸路徑和方式的決策變量,當(dāng)任務(wù)m從節(jié)點(diǎn)i到j(luò)選擇運(yùn)輸方式k時(shí),當(dāng)任務(wù)m沒(méi)有從節(jié)點(diǎn)i到j(luò)選擇運(yùn)輸方式k時(shí)為任務(wù)m在節(jié)點(diǎn)i發(fā)生運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換的決策變量,當(dāng)任務(wù)m在節(jié)點(diǎn)i由運(yùn)輸方式k轉(zhuǎn)換到s時(shí)當(dāng)任務(wù)m沒(méi)有在節(jié)點(diǎn)i由運(yùn)輸方式k轉(zhuǎn)換到s時(shí)為任務(wù)m選擇水路運(yùn)輸班次的決策變量,當(dāng)任務(wù)m從節(jié)點(diǎn)i到j(luò)選擇水路運(yùn)輸班次l時(shí),當(dāng)任務(wù)m沒(méi)有從節(jié)點(diǎn)i到j(luò)選擇水路運(yùn)輸班次l時(shí),

公式 ⑴ 表示所有任務(wù)運(yùn)輸成本和換裝成本最低；公式 ⑵ 至公式 ⑷ 表示每個(gè)任務(wù)從起點(diǎn)到終點(diǎn)有一條完整的路徑；公式 ⑸ 表示節(jié)點(diǎn)最多發(fā)生一次中轉(zhuǎn)；公式 ⑹ 表示節(jié)點(diǎn)前后運(yùn)輸方式的對(duì)應(yīng)約束,如果在節(jié)點(diǎn)由運(yùn)輸方式由k變?yōu)閟,則i的前向節(jié)點(diǎn)到i采用的是運(yùn)輸方式k,i到i的后向節(jié)點(diǎn)采用的是運(yùn)輸方式s；公式 ⑺ 表示每個(gè)任務(wù)在節(jié)點(diǎn)的換裝時(shí)間；公式 ⑻ 表示任務(wù)m到節(jié)點(diǎn)i的時(shí)刻；公式 ⑼ 表示每個(gè)任務(wù)到達(dá)終點(diǎn)的時(shí)刻不超過(guò)最后期限；公式 ⑽ 表示采用水路運(yùn)輸且發(fā)生運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換時(shí)可選班次的時(shí)間要求；公式 ⑾ 表示采用水路運(yùn)輸且沒(méi)發(fā)生運(yùn)輸方式轉(zhuǎn)換時(shí)可選班次的時(shí)間要求；公式 ⑿ 表示某班次所運(yùn)輸?shù)乃腥蝿?wù)不能超過(guò)其可用箱位數(shù)；公式 ⒀ 表示任務(wù)在某2個(gè)節(jié)點(diǎn)間選擇水路運(yùn)輸時(shí)只能選擇1個(gè)班次。

1.2 蟻群并行算法設(shè)計(jì)

蟻群并行算法的基本思想是將所有螞蟻分為k個(gè)蟻群,每個(gè)蟻群包括m只螞蟻,在一次迭代中一共有k×m只螞蟻參與路徑搜索。如果2只以上螞蟻對(duì)同一個(gè)水路運(yùn)段的同一個(gè)班次的班輪提出使用請(qǐng)求時(shí),采用一定的策略決定該資源的分配方案。蟻群并行算法流程如圖1所示。

在圖1中按照一定規(guī)則選擇1只螞蟻,需要判斷螞蟻的當(dāng)前節(jié)點(diǎn)i是否為目標(biāo)節(jié)點(diǎn)dk,如果不是目的節(jié)點(diǎn),找到該螞蟻所處當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的鄰接點(diǎn),按照狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率pk(i,j)選擇下一節(jié)點(diǎn),可以表示為

圖1 蟻群并行算法流程圖Fig.1 Flow chart of ant colony parallel algorithm

式中：τk(i,j)為節(jié)點(diǎn)間的信息素濃度；ηk(i,j)為節(jié)點(diǎn)間的預(yù)見(jiàn)度；α為殘留信息的相對(duì)重要程度；β為預(yù)見(jiàn)值的相對(duì)重要程度。

當(dāng)螞蟻選擇了水路運(yùn)輸時(shí),更新該班次可用的箱位數(shù)。當(dāng)k×m只螞蟻都進(jìn)行路徑尋優(yōu)之后,完成一次迭代,找到總成本最低的各個(gè)運(yùn)輸任務(wù)的方案,進(jìn)行全局信息素更新,信息素濃度可表示為

式中：Q為決定信息素濃度的參數(shù)；Lbest為螞蟻?zhàn)咝械淖罴崖肪€(xiàn)。

經(jīng)過(guò)n次迭代的最優(yōu)方案,可以作為模型的最優(yōu)解。通過(guò)蟻群算法可以得到問(wèn)題的最優(yōu)解,由于節(jié)點(diǎn)換裝時(shí)間存在隨機(jī)性,問(wèn)題的最優(yōu)解不是集中在惟一一條路徑上,因而要通過(guò)任務(wù)路徑集中度和平均可用箱位利用率對(duì)問(wèn)題的最優(yōu)解進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。任務(wù)路徑集中度可以表示為

式中：γ為任務(wù)路徑集中度,是衡量在多次模擬計(jì)算的結(jié)果中,各任務(wù)走行相同路徑的程度；πm為任務(wù)m最優(yōu)路徑的條數(shù)；LC表示總?cè)蝿?wù)數(shù)。平均可用箱位利用率可以表示為

式中：θ為平均可用箱位利用率,衡量在多次模擬計(jì)算的結(jié)果中班輪可用箱位的利用率的平均值；bs為第s次模擬利用的箱位數(shù)；gs為第s次模擬可利用的箱位數(shù)。

2 算例分析

2.1 換裝時(shí)間的確定

在一個(gè)包含公路、鐵路和水路3種運(yùn)輸方式的網(wǎng)絡(luò)中,有A,B,C,D,E,F,G7個(gè)節(jié)點(diǎn),各個(gè)節(jié)點(diǎn)間產(chǎn)生的集裝箱運(yùn)輸需求的時(shí)間、數(shù)量和運(yùn)達(dá)期限已知,運(yùn)輸任務(wù)在節(jié)點(diǎn)換裝作業(yè)時(shí)間不確定。 在集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的水運(yùn)運(yùn)段為班輪運(yùn)輸,每個(gè)班次的可用箱位數(shù)已知。水路運(yùn)段最早班次出發(fā)時(shí)間為0點(diǎn),每隔11 h發(fā)一班。集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

圖2 集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)Fig.2 Multimodal container transport network

在集裝箱多式聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)中,換裝時(shí)間包括集裝箱換裝作業(yè)時(shí)間和作業(yè)期間發(fā)生的換裝等待時(shí)間。節(jié)點(diǎn)的集裝箱換裝作業(yè)時(shí)間取決于進(jìn)行換裝作業(yè)的機(jī)械效率及操作的集裝箱量,單位換裝作業(yè)時(shí)間相對(duì)穩(wěn)定,集裝箱換裝作業(yè)時(shí)間=集裝箱量×單位平均換裝作業(yè)時(shí)間。研究取各節(jié)點(diǎn)的單位平均換裝作業(yè)時(shí)間均為2 min。節(jié)點(diǎn)的換裝等待時(shí)間具有不確定性,通過(guò)統(tǒng)計(jì)可知各集裝箱中轉(zhuǎn)站的換裝等待時(shí)間大致服從正態(tài)分布X～N (μ,σ2),分布如表1所示。

2.2 求解結(jié)果及其分析

為比較不同的運(yùn)輸任務(wù)特征對(duì)求解運(yùn)輸方案的影響,根據(jù)運(yùn)輸任務(wù)數(shù)、運(yùn)輸規(guī)模的不同,即根據(jù)運(yùn)輸任務(wù)數(shù)量的多少和運(yùn)輸批量的大小設(shè)計(jì)9種不同類(lèi)型的算例。發(fā)生多運(yùn)輸任務(wù)爭(zhēng)奪水路運(yùn)輸有限可用箱位時(shí),分別采用大批量先服務(wù)、小批量先服務(wù)和先到先服務(wù)3種服務(wù)策略進(jìn)行資源分配。為模擬換裝時(shí)間的不確定性,每個(gè)算例在每種服務(wù)策略下計(jì)算100次,算法中的換裝等待時(shí)間在每次運(yùn)行時(shí)按照表1隨機(jī)生成。按照公式⒁計(jì)算任務(wù)路徑集中度,按照公式⒂計(jì)算平均可用箱位利用率。各種算例在3種服務(wù)策略下運(yùn)行100次的結(jié)果如表2所示。

表1 各集裝箱中轉(zhuǎn)站的換裝等待時(shí)間分布Tab.1 Distribution of waiting time for replacement of container depots

由表2的結(jié)果進(jìn)一步分析3種服務(wù)策略對(duì)各種類(lèi)型算例的影響,9個(gè)算例在3種服務(wù)策略下的特征如表3所示。

表2 各種算例在3種服務(wù)策略下運(yùn)行100次的結(jié)果Tab.2 Results of various examples running 100 times under three service strategies

由表2和表3可知,在任務(wù)數(shù)較少時(shí),小批量先服務(wù)的服務(wù)策略成本最高,大批量先服務(wù)和先到先服務(wù)無(wú)明顯差異。隨著任務(wù)數(shù)的增加,大批量先服務(wù)的策略使得班輪利用率逐漸提高,成本優(yōu)勢(shì)也越來(lái)越明顯。當(dāng)任務(wù)數(shù)量較少時(shí),任務(wù)路徑的集中度較高,這是因?yàn)槿蝿?wù)數(shù)量少,相互間基本沒(méi)有影響；而隨著任務(wù)數(shù)的增加,任務(wù)間的影響開(kāi)始明顯,導(dǎo)致任務(wù)路徑的集中度開(kāi)始分散。由此可見(jiàn),集裝箱多式聯(lián)運(yùn)在多個(gè)運(yùn)輸任務(wù)對(duì)班輪的箱位數(shù)產(chǎn)生資源爭(zhēng)奪時(shí),采用大批量先服務(wù)的策略,可以有效減少運(yùn)輸總成本。另外,影響總成本的主要因素是水路運(yùn)輸?shù)馁Y源,如能爭(zhēng)取到更多的可用水路運(yùn)輸資源,則可以為進(jìn)一步降低運(yùn)輸總成本帶來(lái)空間。

表3 9個(gè)算例在3種服務(wù)策略下的特征Tab.3 Features of 9 examples under 3 service strategies

3 結(jié)束語(yǔ)

單一的集裝箱運(yùn)輸模式已經(jīng)不能滿(mǎn)足當(dāng)今的貨物運(yùn)輸需求,以顧客為中心的、快速、高效、安全、低成本的集裝箱多式聯(lián)運(yùn)已成為發(fā)展趨勢(shì)。實(shí)現(xiàn)集裝箱多式聯(lián)運(yùn)模式的高效發(fā)展已經(jīng)成為國(guó)家經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的關(guān)鍵之一,加快推進(jìn)我國(guó)多式聯(lián)運(yùn)集裝箱運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展也成為國(guó)家交通運(yùn)輸業(yè)的重要發(fā)展戰(zhàn)略。近年來(lái)國(guó)家大力促進(jìn)多式聯(lián)運(yùn)的發(fā)展,多式聯(lián)運(yùn)越來(lái)越受到重視,鐵水聯(lián)運(yùn)、公鐵聯(lián)運(yùn)等運(yùn)輸方式也因其結(jié)合了各種運(yùn)輸方式的優(yōu)點(diǎn)而受到青睞,在交通運(yùn)輸領(lǐng)域發(fā)揮著越來(lái)越大的作用?；诠?jié)點(diǎn)換裝時(shí)間不確定的多任務(wù)集裝箱運(yùn)輸方案優(yōu)化研究,有助于提高多式聯(lián)運(yùn)經(jīng)營(yíng)人組織運(yùn)輸?shù)男?促進(jìn)多式聯(lián)運(yùn)系統(tǒng)高效運(yùn)轉(zhuǎn)和物流行業(yè)的蓬勃發(fā)展。