李勝歐

浙江省溫州市五星小學

筆者曾在翻看《上海教育》的期刊中，有幸讀到了李海林老師的《學習任務單：“一張紙”的文本特征與教學功能》一文，獲益良多。現(xiàn)今的數(shù)學課堂有各種各樣的學習單。一是用在學習新知之前，幫助教師了解學情的“導學單”，并引領課堂方向；二是用在學習新知之后，幫助學生鞏固新知的“練習單”；三是用在新知學習的過程中，幫助學生建構(gòu)新知，分步驟完成學習目標，突破學習難點的過程性學習單。本案例所要贅述的是第一種。

課堂有如一座山峰，不一定要到達頂端，才會收獲美景。我與學生，拾級而上，一步一回頭，慢慢欣賞著路邊的精彩。亦是一種收獲！

在和學生學習完平行四邊形的面積和三角形的面積之后，我布置了的數(shù)學家庭作業(yè)是：完成課前導學單 請用畫一畫、想一想、算一算等方法求出格子圖中梯形的面積。

待我出差一個星期之后我翻看學生的作業(yè)，應該說是一幅一幅思維的作品時，心中激動非常！全班39 名學生，除5 位學生未完成作業(yè)外，其他學生通過自己的思考與摸索都比較順利地完成了作業(yè)。

下面是我對學生的作品進行簡單分類。

第一組：分割三角形再計算。

第二組：分成平行四邊形和三角形，再計算。

第二組

第三組

第四組

第三組：補一個梯形，變成平行四邊形計算。

第四組：利用中位線割補成平行四邊形。

筆者所任教的一所民工子弟學校。在這個單元之前，學生只做過平行四邊形面積和三角形面積的課前導學單。平行四邊形的課前導學單很簡單：要求學生回憶正方形和長方形的面積計算方法；畫一個平行四邊形，并想辦法求出它的面積?？梢哉f這一次的課前導學徹底失敗，因為學生不知道如何入手，就如農(nóng)民伯伯拿著鋤頭，站在田頭，卻不知道那塊田是自己的一樣。這給了我很大的打擊。

第二次課前導學單。筆者提供給學生的材料是：一個畫在格子圖中的三角形，請學生畫畫、數(shù)數(shù)、算算面積。學生完成的情況較第一次有了很大的改觀，部分學生利用格子圖進行轉(zhuǎn)化，得出三角形的面積。梯形的課前導學單，是學生的第三次作業(yè)。這一次，學生的想法較之前兩次要自信、豐滿了許多。

下面請容筆者做簡單的分析：

第一組學生是通過把梯形分割成三角形，再利用已學過的三角形的面積計算出梯形的面積。其實①②③三位學生處于思維的三個層次。①號學生只是簡單地將梯形變成了兩個三角形，計算出他們的面積和。②號學生已觀察到，分成的三個三角形是三個等底等高的三角形，它們各自的面積相同。③號學生在②學生的基礎之上又有了新的提高，她做出了等分極限的考慮。三位學生的共同之處：將未知轉(zhuǎn)化為已知。

第二組學生也想到了將未知轉(zhuǎn)化為已知，只是與第一組有所不同的是，他是將梯形分割成了一個平行四邊形和一個三角形再計算面積。

筆者以為前兩組作品是從有到有的過程，而第三組作品是一個從無到有的過程，是一個飛躍。也可能是學生受了三角形面積公式推導的啟發(fā)。

如果說前面三組，學生在完成時，梯形是“死”。那么第四組中的梯形就是“活”的。這里，通過學生的畫、移、拼、合，將原來的梯形進行重組，變成平行四邊形、長方形或其他能數(shù)出面積的組合圖形。值得一提的是學生發(fā)現(xiàn)了中位線。在1988 年版的，由北京、天津、上海、浙江四省市小學數(shù)學教材聯(lián)合編寫組編，第九冊補充教材中筆者看到教材是這樣編著的：

這是在現(xiàn)今使用的幾個版本的小學數(shù)學課本中都未提及過的。而學生通過自己的探索有了這樣收獲是非常了不起的。

在對學生的課前導學單作品進行分類之后，筆者由此展開了課堂：

一：展現(xiàn)學生的想法，討論交流。請每個作品的作者向全體學生交流自己的做法與想法，其他學生提出疑問，并解答。二：展現(xiàn)思考層次，比較探究。通過尋找第一組和第四組作品中的異同點，歸納整理。三：重溫書本，體驗共性。呈現(xiàn)問題：既然有那么多方法可以求出梯形的面積。為什么書本中獨獨介紹這一種？引領學生思考，兩個同樣的梯形可以拼成一個平行四邊形，再計算面積是最簡單的，也可從梯形的面積公式，再次驗證三角形、平行四邊形的面積公式。

翻看自己以往的教育隨記，發(fā)現(xiàn)早在2008年12月8日同樣的內(nèi)容，我的課卻是這樣的：

一、復習鋪墊：課件演示平行四邊形、三角形的面積推導，突出轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，揭題。二、探索新知：引導學生仿照三角形面積公式的推導方法，把梯形也轉(zhuǎn)化成已學圖形，來推導梯形面積計算。然后，結(jié)合教師的演示和學生的操作思考討論得出梯形的面積。三、運用、提高。四、總結(jié)

當時的反思：梯形的面積計算公式較其它面積而言，稍復雜些，但是在前面兩種平面圖形的推導方法的基礎上，學生都能夠根據(jù)自己的經(jīng)驗很好地推導出來（大部分學生運用兩個完全一樣的梯形拼成一個較大的平行四邊形）。但是，整堂課中學生只是機械地掌握了梯形的面積計算方法，卻不知道為什么要兩個同樣的梯形拼組？也就是學生的思維沒有真正參與到課堂中來。我深思......

很長一段時間以來，筆者雖曾聽過一些關(guān)于生本課堂的課，總覺得那些課太不接地氣。實則，嘗試著用課前導學單和學生分享課堂，收獲良多。原來生硬的課堂靈動起來了，這是因為課前導學單給予了學生充分的時間和空間，思考解決問題。雖說原來的課堂學生也是有參與，但是學生是被動回答教師的提問，機械完成教師給定的練習任務。而有了課前導學單的課堂，學生的發(fā)現(xiàn)、學生的想法、學生的思維在課堂上有了生根發(fā)芽的土壤。

一、挖掘課前導學單素材

筆者以為巧婦難為無米之炊，課前導學單的素材從何而來呢？以《梯形的面積》一課為例。筆者之前就參考了除人教版之外的其他三個版本的教材，分別是浙教版、蘇教版、北師大版。從浙教版和北師大版的教材中，兩個版本的教材在組織學習平行四邊形、三角形、梯形的面積之前，都利用了格子圖來幫助學生，減輕學生運用“轉(zhuǎn)化”解決數(shù)學問題。因此，筆者在組織、設計課前導學單時就利用了格子圖，來幫助學生解決梯形面積的計算，可謂事半功倍。

二、特別關(guān)注后20%的學生

無論在哪一門學科，哪一個課堂，后20%的學生是教師最值得關(guān)注的群體之一。課前導學單的設計，要充分考慮到后20%學生的學習起點，只有基于后20%學生的學習起點設計課前導學單，才能幫助大部分孩子完成基礎數(shù)學的學習。作為一線教師，如果把課前導學單比作教師要尋找到一首優(yōu)美的旋律，能讓學生情不自禁地在這首旋律中悟得是每一個數(shù)學教師值得不斷尋覓的。