■河南省太康縣第一高級中學(xué)

一、選擇題

2.設(shè)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),且在(0,+∞)上單調(diào)遞減,則( )。

3.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x+4)=f(x)。當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x),則f(2019)=( )。

6.函數(shù)y=(ex+e-x)sinx的部分圖像大致為圖1中的( )。

圖1

9.已知函數(shù)f(x)=log2x+1的定義域?yàn)閇1,2],g(x)=f2(x)+f(x2)+m,若存在實(shí)數(shù)a,b,c∈{y|y=g(x)},使得a+b＜c,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )。

10.已知函數(shù)f(x)=若a＜b＜c＜d,且(fa)=f(b)=f(c)=f(d),則的值為( )。

A.-1 B.0

C.1 D.2

11.已知函數(shù)f(x)=ln(|x|+1)+,則使得f(x)＞f(2x-1)成立的x的取值范圍是( )。

A.4 B.5 C.6 D.8

二、填空題

13.函數(shù)f(x)=loga(3x-2)+2(a＞0且a≠1)恒過的定點(diǎn)坐標(biāo)為

14.若函數(shù)y=ln(ex-x+a)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

15.已知函數(shù)f(x)=有3個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

16.對于定義在D上的函數(shù)f(x),若存在距離為d的兩條直線y=k x+m1和y=k x+m2,使得對任意x∈D都有k x+m1≤f(x)≤k x+m2恒成立,則稱函數(shù)f(x)(x∈D)有一個(gè)寬度為d的通道。給出下列函數(shù):其中在區(qū)間[1,+∞)上有一個(gè)通道寬度為1的函數(shù)是(寫出所有正確的序號)。

三、解答題

17.計(jì)算下列各式的值。

18.已知冪函數(shù)f(x)=x-2m2+m+3(m∈Z)是奇函數(shù),且f(1)＜f(2)。

(1)求m的值,并確定f(x)的解析式;

(1)若函數(shù)f(x)為偶函數(shù),求a的值;

(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,1]上的最大值為g(a),求g(a)的最小值。

20.十九大以來,國家深入推進(jìn)精準(zhǔn)脫貧,加大資金投入,強(qiáng)化社會(huì)幫扶,為了更好地服務(wù)于人民,派調(diào)查組到某農(nóng)村去考察和指導(dǎo)工作。該地區(qū)有100戶農(nóng)民,且都從事水果種植,據(jù)了解,平均每戶的年收入為2萬元。為了調(diào)整產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),調(diào)查組和當(dāng)?shù)卣疀Q定動(dòng)員部分農(nóng)民從事水果加工,據(jù)估計(jì),若能動(dòng)員x(x＞0)戶農(nóng)民從事水果加工,則剩下的繼續(xù)從事水果種植的農(nóng)民平均每戶的年收入有望提高2x%,而從事水果加工的農(nóng)民平均每戶收入將為)萬元。

(1)若動(dòng)員x戶農(nóng)民從事水果加工后,要使從事水果種植的農(nóng)民的總年收入不低于動(dòng)員前從事水果種植的農(nóng)民的總年收入,求x的取值范圍。

(2)在(1)的條件下,要使這100戶農(nóng)民中從事水果加工的農(nóng)民的總收入始終不高于從事水果種植的農(nóng)民的總收入,求a的最大值。

21.已知函數(shù)f(x)=ex-x2-1。

(2)若k∈Z,且3k)≥0對任意x∈R恒成立,求k的最大值。2 2.已知函數(shù)f(x)=sinx。

(1)設(shè)a∈R,判斷函數(shù)g(x)=a·f(x)的奇偶性,并說明理由;

(2)設(shè)函數(shù)F(x)=2f(x),對任意b∈R,求y=F(x)在區(qū)間[b,b+10π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值。