■河南省太康縣第一高級(jí)中學(xué)

一、選擇題

1.已知3a=5b=1 5,則a,b不可能滿足的關(guān)系是( )。

A.a+b＞4

B.a b＞4

C.(a-1)2+(b-1)2＞2

D.a2+b2＜8

2.已知a,b均為正實(shí)數(shù),函數(shù)y=aex+b的圖像過(guò)點(diǎn)(0,1),則的最小值為( )。

A.2 B.3 C.4 D.5

3.素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù),部分素?cái)?shù)可寫(xiě)成“2n-1”的形式(n是素?cái)?shù)),法國(guó)數(shù)學(xué)家馬丁·梅森就是研究素?cái)?shù)的數(shù)學(xué)家中成就很高的一位,因此后人將“2n-1”形式(n是素?cái)?shù))的素?cái)?shù)稱為梅森素?cái)?shù)。已知第2 0個(gè)梅森素?cái)?shù)為P=24423-1,第1 9個(gè)梅森素?cái)?shù)為1,則下列各數(shù)中與最接近的數(shù)為( )。(參考數(shù)據(jù):l g2≈0.3)

A.2 B.4 C.6 D.8

6.已知函數(shù)f(x)=ex+e4-x,則( )。

A.f(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞增,在(2,+∞)上單調(diào)遞減

B.f(x)在(-∞,2)上單調(diào)遞減,在(2,+∞)上單調(diào)遞增

C.函數(shù)f(x)的圖像不關(guān)于直線x=2對(duì)稱

D.函數(shù)f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2,0)對(duì)稱

圖1

8.函數(shù)y=f(x-1)的圖像關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)+x f'(x)＜0成立,若,則a,b,c的大小關(guān)系是( )。

9.若函數(shù)f(x)=loga(x+1)(a＞1)的圖像與函數(shù)y=g(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且x∈[0,1)時(shí),不等式2f(x)+g(x)≥m2-m恒成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )。

10.已知函數(shù)f(x)=l g([x]-x),其中[x]表示不小于x的最小整數(shù),則關(guān)于函數(shù)f(x)的性質(zhì)表述正確的是( )。

A.定義域?yàn)?-∞,0)∪(0,+∞)

B.在定義域內(nèi)為增函數(shù)

C.周期函數(shù)

D.在定義域內(nèi)為減函數(shù)

11.已知冪函數(shù)f(x)=(m-1)2·xm2-4m+2在(0,+∞)上單調(diào)遞增,函數(shù)g(x)=2x-t,?x1∈[1,6)時(shí),總存在x2∈[1,6)使得f(x1)=g(x2),則t的取值范圍是( )。

A.? B.t≥2 8或t≤1

C.t＞2 8或t＜1 D.1≤t≤2 8

12.已知函數(shù)f(x)=函數(shù)g(x)=|2f(x)-m|-1,且m∈Z,若函數(shù)g(x)存在5個(gè)零點(diǎn),則m的值為( )。

A.5 B.3 C.2 D.1

二、填空題

14.設(shè)實(shí)數(shù)a,b分別滿足方程3a2+6a+1=0和b2+6b+3=0,且a·b≠1,則a-3a b-1+b-1的值為

三、解答題

17.化簡(jiǎn)或求下列各式的值。

18.已知函數(shù)f(x)=ax+b(a＞0,a≠1),其中a,b均為實(shí)數(shù)。

(1)若函數(shù)f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2),B(1,3),求函數(shù)的值域;

(2)如果函數(shù)f(x)的定義域和值域都是[-1,0],求a+b的值。

19.為了在夏季降溫和冬季取暖時(shí)減少能源消耗,業(yè)主決定對(duì)房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料,該材料有效使用年限為2 0年,每毫米厚的隔熱層建造成本為6萬(wàn)元,且每年的能源消耗費(fèi)用H(萬(wàn)元)與隔熱層厚度x(毫米)滿足關(guān)系(0≤x≤1 0),設(shè)f(x)為隔熱層建造費(fèi)用與2 0年的能源消耗費(fèi)用之和。

(1)請(qǐng)解釋H(0)的實(shí)際意義,并求f(x)的表達(dá)式。

(2)當(dāng)隔熱層噴涂厚度為多少毫米時(shí),業(yè)主所付的總費(fèi)用f(x)最少?若此時(shí)與不建隔熱層相比較,業(yè)主可節(jié)省多少錢(qián)?

20.冪函數(shù)為什么叫“冪函數(shù)”呢?冪,本義為方布。三國(guó)時(shí)的劉徽為《九章算術(shù)·方田》作注:“田冪,凡廣(即長(zhǎng))從(即寬)相乘謂之乘?！眱缱种x由長(zhǎng)方形的布引申成長(zhǎng)方形的面積;明代徐光啟翻譯《幾何原本》時(shí),自注曰:“自乘之?dāng)?shù)曰冪”。冪字之義由長(zhǎng)方形的面積再引申成相同的數(shù)相乘,即xn。

圖2

(1)判斷函數(shù)g(x)=f(1+x)+f(1-x)的奇偶性并求其值域;

(2)若關(guān)于x的方程f(x2-t x+8)=2在[1,4]上有解,求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

22.已知函數(shù)f(x)=(a2-2a-2)logax是對(duì)數(shù)函數(shù)。

(1)若函數(shù)g(x)=loga(x+1)+loga(3-x),討論g(x)的單調(diào)性;